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1、有理数总复习（第1课时）,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本章主要内容：,1、负数、有理数、数轴有理数的绝对值。,2、互为倒数、互为相反数、有理数的大小比较,3、科学计数法、近似数,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；或小于零的数,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数（依定义分）,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数（依性质分）,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,正整数有：12，-8,3.数 轴,
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线.,所有有理数都可以用数轴上的点表示。,如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）,数轴上任意两点间的距离与这两点表示的数的关系：如果数轴上点A表示的数为XA,点B表示的数为XB,那么AB两点间的距离为：什 么,4.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,基础练习1。-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作.2。|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。3。绝对值等于其相反数的数一定是（）A
3、负数 B正数C负数或零 D正数或零4。，则x=_；，则 x=_；,5.相反数,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,6.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,7.有理数的大小比较,一、数轴上右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大,二、正数大于零，负数小于零，两个正数绝对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小。,三、比差法 如
4、果a-b0,那么ab;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b0,那么ab.,8.科学记数法与近似数,把一个大于10或小于-10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?解：2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 000个=2.810(个)2.1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6
5、104（5）6.0104解：,（1）43.8精确到十分位.,（2）0.03086精确到十万分位,（3）2.4万精确到千位,（4）6104 精确到万位,（5）6.0104 精确到千位,作业,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_2、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、若|3-|+|4-|=_4、已知|x|=3|y|=2,且xy,则x+y=_,有理数总复习（第2课时）,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取
6、相同的符号,并把绝对值相加；,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b),3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负
7、,并把绝对值相 除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,即aaa a=,n 个,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,ab=ba,分配律计算技巧,真假分配律,加法四结合,1.两个相反数
8、结合法2.凑整结合法 3.同号结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,乘法三结合,1、两个倒数结合2、积为整数结合 3、能约分的结合,例题：计算,解：原式,作业：,1.,2.,有理数总复习（第3课时）,数形结合的思想方法,例题：已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,分配律的运用,分配律反着用,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：解：原式=,3、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,
