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1、课题:离散型随机变量的均值第1课时,数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差,问题提出,1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？,若离散型随机变量X的所有可能取值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,则下列表格称为X的分布列.,2.两点分布与二项分布各有什么特点？,两点分布：随机变量X只有0和1两个取值,其分布列为：,，k0，1.,二项分布：每次试验的结果只有A发生和A不发生两种可能，其分布列为：,k0，1，2，n.,问题提出,3.对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中,有时
2、我们需要知道随机变量的平均取值.因此,如何根据离散型随机变量的分布列,计算随机变量的均值,就成为一个研究课题.,问题提出,离散型随机变量的均值第1课时,探究一：随机变量均值的概念,思考1：某商场将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的三种糖果按321的比例混合销售,则在1kg混合糖果中,这三种糖果的质量分别为多少？,思考2：以三种糖果的平均单价作为混合糖果的单价是否合理？如何确定每1kg混合糖果的合理定价？,合理单价应为：,（元/kg）,思考3：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,从中任取一颗糖果对应的单价为X,则随机变量X的分布列是什么？每1kg混合糖果的合理定价与这个分布列
3、有什么关系？,36,24,18,合理定价随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和.,探究一：随机变量均值的概念,探究一：随机变量均值的概念,平均环数随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和.,探究一：随机变量均值的概念,反映了随机变量取值的平均水平.,探究一：随机变量均值的概念,探究二：随机变量均值的性质,思考1：已知X为随机变量,YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量,若随机变量X的分布列为P(Xxi)pi,i1,2,n,则随机变量Y的分布列是什么？,P(Yaxib)pi，i1，2，n.,思考2：若YaXb,则EY与EX的关系如何？由此可得E(aXb)等于什么？,EYaEXb，,E
4、(aXb)aEXb.,思考3：若随机变量X服从两点分布,k0,1,则EX等于什么？,EXp,思考4：若XB(n,p),则EX等于什么？,EXnp,探究二：随机变量均值的性质,理论迁移,例 一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,求下列取法中所含白球个数的数学期望.(1)从中任取4个球；(2)每次取1个球并放回,连续取4次.,EX2,EY40.52,YB(4,0.5),课堂小结,1.离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率,离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平.,2.离散型随机变量的均值由随机变量的分布列所惟一确定,且随机变量的均值与随机变量有相同的单位.,3.离散型随机变量的均值是常数,样本数据的平均值随着样本的不同而变化,它是一个随机变量.样本数据均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的均值,即总体的均值(如抛掷骰子所得点数的均值).,4.随机变量均值的性质反映了几个重要结论,特别是对于二项分布,利用EXnp求数学期望十分简单.,课堂小结,
