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1、第十章 机械制造中的尺寸链,10.1 尺寸链的定义和组成,一、尺寸链尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组。,1.尺寸链的分类(1)出现在零件中，称之为零件尺寸链(2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链(3)出现在装配中，称之为装配尺寸链,2.尺寸链的含义尺寸链的含义包含两个意思：(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照一定顺序首尾相接的。(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化。(3)方向性：尺寸链中的任何一个环都是首尾相连的矢量。,二、尺寸链的有关术语,在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成（即间接获得或间接保证）的
2、尺寸。表示方法：下标加，如A、L。,1.尺寸键的环,构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。,可分为,组成环 Ai封闭环 A,增环减环,2.封闭环,(1)由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它是不存在的。(2)封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证的。,2.1 封闭环的特点：,(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。(2)封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。,2.2 封闭环的重要性:,3.
3、组成环,一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。表示为：Ai、Li i=1,2,3,增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。,L1为增环,L1、L4为增环,减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。,L2、L3、L5为减环,L2、L3、L4为减环,三、尺寸链的分类,1.按不同生产过程来分(1)工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。(2)装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部
4、件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、间隙、形位公差等。(3)工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链。,(3)空间尺寸链:尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。,2按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:,(1)直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。,(2)平面尺寸链:尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。,3按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为：(1)长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。(2)角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等。,10
5、.2 尺寸链的计算方法,(1)极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。,尺寸链的计算方法，有如下两种：,(2)概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。,1已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。,求解尺寸链的情形：,1已知组成环，求封闭环 尺寸链的
6、正计算2已知封闭环，求组成环 尺寸链的反计算3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算,2已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算”。,如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2、L3,工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2.工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L
7、3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L=10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。,3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。,其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等。,总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等，都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法，可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤等。尤其在成批、大量生
8、产中，通过尺寸链计算，能更合理地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约原料，降低废品率，确保机器装配精度。,10.2.1 尺寸链计算的基本公式,尺寸、偏差及公差之间的关系：,尺寸链计算所用符号,也即：,尺寸链各环的基本尺寸计算,下图为多环尺寸链,各环的基本尺寸可写成等式为：,由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式：,上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和。,对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N1m。故：,二、极值解法,当增环为最大极限尺寸，而减环为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限
9、尺寸。,1.各环极限尺寸计算,三环尺寸链极限尺寸计算关系图,同理：,当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为：,2.各环上、下偏差的计算,根据上述的几个式子可得出封闭环上、下偏差计算的一般公式：,因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏差的形式标注，所以该式较为简便迅速,3.各环公差的计算,即：,封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。所以应用中应注意：(1)在零件设计中，应选择最不重要的环作为封闭环。(2)封闭环公差确定后，组成环数愈多，则分到每一环的公差应愈小。所以在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最短尺寸链原则”。,结论：,三、概率解
10、法,概率解法就可以克服极值解法的缺点，使其应用更为科学、合理。,极值解法特点：,优点：简便、可靠、可保证不出现不合格品。,缺点：根据 关系式所分配给各组成环公差过于严格。甚至无法加工。不够科学、不够合理。,在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得，彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，有两个特征数：（1）算术平均值 这数值表示尺寸分布的集中位置。（2）均方根偏差 这数值说明实际尺寸分布相对算术平均值的离散程度。,概率解法的数学依据：,独立随机变量之和的均方差为:,其中：,这是用概率法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭
11、环误差与组成环误差间的基本关系。,1.各环公差计算,由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差与均方根误差间的关系，可表达为：,反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。,若尺寸链中各组成环的误差分布，都遵循正态分布规律时，则其封闭环也将遵循正态分布规律。若取公差带T=6，则封闭环的公差与各组成环的公差关系可表示为：,=6 即：,正态分布各环公差计算公式,当零件尺寸分布下为非正态分布时，封闭环公差计算时须引入“相对分布系数K”。K表示所研究的尺寸分布曲线的不同分布性质，即曲线的不同分布形
12、状。,非正态分布时各环公差计算：,各种K值可参考图表：,正态分布时：,非正态分布时：,所以，封闭环公差的一般公式为：,一些尺寸分布曲线的K及e值,若各组成环公差相等，即令Ti=TM 时，则可求得各环的平均公差为：,在计算同一尺寸链时，用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍。,概率解法与极值解法的比较：,极值解法：,但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即Ki1,故实际所求得的扩大倍数比 小些。,极值解法时的，是包括了封闭环尺寸变动时一切可能出现的尺寸，即尺寸出现在范围内的概率为100%；而概率解法时的，是正态分布下取误差范围内的尺寸变动，即尺寸出现在该范围内的概率为99.73%，由于超出
13、之外的概率仅为0.27%，这个数值很小，实际上可认为不至于出现，所以取作为封闭环尺寸的实际变动范围是合理的。,用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍的原因：,基准不重合时的尺寸换算包括：测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算；定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算。,10.3 工艺过程尺寸链,工艺尺寸链正确地绘制、分析和计算工艺过程尺寸链，是编制工艺规程的重要手段。下面就来看看工艺尺寸链的具体运用。,一、基准不重合时的尺寸换算,1.测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算,测量基准与设计基准不重合的尺寸换算在生产实际中是经常遇到的。如图所示：,图中要加工三个圆弧槽，设计基准为与50同心圆上的交点,若为单
14、件小批生产，通过试切法获得尺寸时，显然在圆弧槽加工后，尺寸就无法测量，因此，在拟定工艺过程时，就要考虑选用圆柱表面或选用内孔上母线为测量准来换算出尺寸。,设计基准,解：以50下母线为测量基准时，可画出如下尺寸链：,在该尺寸链中，外径是由上道工序加工直接保证的，尺寸t应在本测量工序中直接获得，均为组成环；而R5是最后自然形成且满足零件图设计要求的封闭环。,故该尺寸链中，外径是增环，t是减环。,求基本尺寸：,t 45,求t 的上、下偏差：,x t0,s t+0.2,故测量尺寸t为：,验算：T5=T50+T45，即0.3=0.1+0.2,同理，以选内孔上母线C为测量基准时，可画出如下尺寸链：,这时，
15、外圆半径为增环，内孔半径及尺寸h为减环，R5仍为封闭环。,计算后可得h的测量尺寸为：,2定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算,图中：设计尺寸为：350 0.30。设计基准为下底面，为使镗孔夹具能安置中间导向支承，加工中以箱体顶面作为定位基准。此时，A为工序尺寸。则A的计算为：,基本尺寸：A=600-350=250,又因为：,即：,由于尺寸350和600均为对称偏差，故：A2500.10,二、多工序尺寸换算,在实际生产中，特别当工件形状比较复杂，加工精度要求较高，各工序的定位基准多变等情况下，其工艺过程尺寸链比较复杂，有时一下不易辨清，尚需作进一步深入分析。下面介绍几种常见的多工序尺寸换算。,1
16、.从待加工的设计基准标注尺寸时的计算,如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸，拟订工艺规程时应把它计算出来。,工序1:镗内孔至工序2：插键槽至尺寸A；工序3：热处理；工序4：磨内孔至。,现在要求出工艺规程中的工序尺寸A及其公差（假定热处理后内孔的尺寸涨缩较小，可以忽略不计）。,工序为：,按加工路线作出如图四环工艺尺寸链。其中尺寸46为要保证的封闭环,A和20为增环,19.8为减环。,按尺寸链基本公式进行计算：,解：方法一,+0.30(+0.025 s
17、A)0 sA0.275+0(0 xA)（+0.05）xA0.050,基本尺寸：,偏差：,因此A的尺寸为：,按“入体”原则，A也可写成：,方法一看不到尺寸A与加工余量的关系，为此引进的半径余量Z3/2，此时可把方法一中的尺,解：方法二,在图（B）中，余量Z3/2为封闭环，在图（C）中，则46为封闭环，而Z3/2为组成环。由此可见，要保证尺寸46，就要控制Z3的变化；而要控制Z3的变化，又要控制它的两个组成环19.8及20的变化。故工序尺寸A，既可从图（A）求出，也可从图（B、C）求出。但往往前者便于计算，后者便于分析。,寸链分解成两个各三环尺寸链。,2.零件进行表面工艺时的工序尺寸换算,机器上有
18、些零件如手柄、罩壳等需要进行镀铬、镀铜、镀锌等表面工艺，目的是为美观和防锈，表面没有精度要求，所以也没有工序尺寸换算的问题；但有些零件则不同，不仅在表面工艺中要控制镀层厚度，也要控制镀层表面的最终尺寸，这就需要用工艺尺寸链进行换算了。计算方法按工艺顺序而有些不同。,例1：大量生产中，一般采用的工艺：车磨镀层。,图（a）中圆环，外径镀铬，要求保证尺寸，并希望镀层厚度0.0250.04（双边为0.050.08），求镀前尺寸。,机械加工时，控制镀前尺寸和镀层厚度（由电镀液成份及电镀时参数决定）直接获得，而零件尺寸是镀后间接保证的，所以它是封闭环。,列出如图工艺尺寸链，解之得：,解：,A280.082
19、7.92,00 sA sA0-0.045-0.03+xA xA0.015,即：镀前尺寸为,四、图表跟踪法,求解尺寸链时，有时同一方向上有的较多个尺寸，加工时定位基准又需多次转换，这时，工序尺寸相互联系的关系相当复杂，其工序尺寸、余量及公差的确定问题，就需要从整个工艺过程的角度，用工艺过程尺寸链作综合计算。,图表跟踪法便是进行这种综合计算的有效方法。,10.4 装配尺寸链,任何机器都由许多零件和部件，按照一定的技术要求组而合成的，机器装配可分为组装、部装和总装。组装：由若干零件组合成组件。部装：若干组件个零件组成部件。总装：由部件、组件、零件组合。装配完成的机器，大都必须满足一定的装配精度。装配
20、精度是衡量机器质量的一个重要指标。要达到装配精度，固然与组成机器的每一个零件的加工精度有关，但与装配的工艺技术也有很大关系，有时甚至必须依靠装配工艺技术才能达到产品质量。特别在机器精度要求较高、批量较小时。,在长期的装配实践中，人们根据不同的机器、不同的生产类型和条件，创造了许多巧妙的装配工艺方法、这些保证装配精度的工艺方法，可以归纳为四种：,完全互换法分级选配法修配法调节法。,一、互换装配法,互换法的优点是:1.装配工作简单、生产率高；2.有利于组织流水生产；3.便于将复杂的产品在许多工厂中协作生产；4.同时也有利于产品的维修和配件供应。缺点：难以适应装配精度要求很高的场合。,互换装配法，就
21、是机器中每个零件按图纸加工合格以后，不需再经过任何选择、修配和调节，就达到完全互换要求，可以把它们装配起来，并能达到规定的装配精度和技术要求。,什么是互换装配法,例：如图所示为齿轮箱部件，装配后要求轴向窜动量为0.20.7mm。即。已知其他零件的有关基本尺寸是：A1=122,A2=28、A3=5、A4=140、A5=5,试决定其上下偏差。,互换法常有极值解法和概率解法：,1.极值解法（1）画出装配尺寸链，校验各环基本尺寸。封闭环基本尺寸为:,基本尺寸正确。,（2）确定各组成环尺寸的公差大小和分布位置。为了满足封闭环公差要求T0.5，各组成环公差 Ti的累积值 Ti不得超过此0.50值，即应满足
22、:,问题：如何既方便又经济合理的分配确定各组成环的公差Ti。,通常，把封闭环公差（T0.5）分配到各组成环公差（Ti）的方法有三种:1)等公差2)等精度3)按加工难易程度,即将T平均分摊到各个组成环Ti；,再按公差分配的“入体原则”，将各环T；写成偏差:,按等公差分配,问题：A4 如何取。,今特意留下一个环A4作为该尺寸链的“协调环”，即A4 的上、下偏差应通过计算获得：,故：,进行验算：T=T1+T2+T3+T4+T5=0.10+0.10+0.10+0.10+0.10=0.50,计算结果符合装配精度要求。等公差法计算方便，但未考虑各零件的基本尺寸差异，因此各零件的精度等级不同，显然不太合理。
23、在同一尺寸链中基本尺寸大致差不多的情况下，此法应用广泛。,按等精度分配 假定这台机器中每个零件都是同样的精度等级，则分配公差时，凡基本尺寸大的零件给公差较大，反之较小，这较为合理。据公差与技术测量书中知，公差 T=aI式中，a 公差等级系数；,I 公差单位。,而,用等精度法分配公差时，可查表得出该尺寸链中各组成环基本尺寸相应的公差单位值(Ij)，再求出“平均公差等级系数(M)”：,A、B分别为尺寸分段的首尾两个尺寸值,这样，便可得出各组成环公差值：T1=2.5264=0.160mm T2=1.3164=0.084mmT3=0.7364=0.048mm T4=2.5264=0.160mm,若仍选
24、留A4为“协调环”，则其他各组成环按“入体原则”可写出其上下偏差值,即:,协调环（A4）的偏差值计算得：,故：,进行验算：T=T1+T2+T3+T4+T5=0.160+0.084+0.048+0.160+0.048=0.50，计算结果符合装配精度要求。,按加工难易程度分配法：根据零件要求和加工要求来分配的公差，是更为科学合理的方法。但需要设计人员有较丰富的经验。,1A1、A2加工较难，精度等级应略为降低。2A3、A5加工方便，可适当提高精度等级。3A4加工难度中等。,按等精度中求得平均精度等级为IT10。今取A1、A2大于10级，而A3、A5取9级。即：TA1=0.17 TA2=0.1 TA3
25、=TA5=0.3 TA4=T(T1+T2+T3+T5)=0.17,如上例中：,结果符合装配后封闭环的技术要求。,取A4为协调环，其余组成环分别为：,则，协调环：,2.概率解法,当装配精度要求较高，而尺寸链的环数又较多（大于4环）时，应采用概率解法。,按等精度分配公差的概率解法：,，概率解法中的封闭环：,平均公差等级系数,127 64 2,几乎是放大了一倍,T12.52 127=320m=0.32mm T21.31 127=160m=0.16mm T3 T5=0.73 127=90m=0.09mm T42.52 127=320m=0.32mm,仍以A4为“协调环”，按“入体原则”将其余组成环写成偏差形式，即：,求协调环A4,A4的平均基本尺寸为：,即：A4M139.88,验算：,0.50,注意：以互换法解尺寸链所允许的公差较小，当再规定的生产条件下难以加工时，应采用其它装配方法。,
