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1、正 交 设 计(orthogonal design),析因设计的缺点,若处理因素较多时，工作量剧增；若因素的水平较多，也使工作量大为增加；ANOVA计算愈来愈复杂。,正交设计(orthogonal design),任何实验设计要解决两个问题：一是实验如何安排；二是得到的数据如何分析。正交设计是利用正交表来安排试验，主要用ANOVA来处理数据(也可用直观分析法)解决多因素、多水平的问题，包括：1)各因素对观察指标(效应)的作用；2)因素间的交互作用；3)寻找“最优”搭配在所考虑的因素和水平下。,正交表的表示形式,正交表是合理安排试验和数据分析的的主要工具，每一正交表的表示形式为：,其中，L 代表
2、正交表，n 为试验的次数，k 为最多允许安排因素的个数，m 为每个因素可安排的水平数。,一个简单的正交表,是一张水平数相同的正交表，它最多可以容纳3个因素，每个因素均为2水平，至少需要做4次试验。,正交表的性质,每列不同数字出现的次数相同；任两列搭配，作为有序数对，各有序数对重复的次数也是相等的。因此，用正交表安排试验比较均匀，可比性好。,正交设计的一般 步骤,由研究目的确定观察指标(效应)，以定量的为好!若不是定量指标，要数量化后才能分析；确定试验的因素及水平：可能有影响或可能与其它因素有交互影响的因素均要考虑。各因素的水平数要据专业知识而定；选适当的正交表，作表头设计(关键!)；据正交表定
3、出试验计划；试验并记录结果；数据的统计分析：直观分析法/ANOVA。,实例介绍,表头设计,根据所考察的因素和水平数的多少，选用适当的正交表。如：研究两个因素，每个因素都是2水平，且不考虑交互作用，可选用；若少于7个因素，每因素均为2水平，可选用；若各因素的水平数不等，可选用混合型正交表。,某药厂为了提高一种原料药的收率，根据经验确定考察三个因素：温度(A)、加碱量(B)、催化剂种类(C)，每个因素取3个水平，见下表。,例1,本实验要解决以下问题:,找出各因素对观察指标(收率)的影响，并指出哪个是主要的、哪个是次要的影响因素；哪个起独立作用，哪些起交互作用(本例先暂不考虑交互作用)在各因素中选出
4、一个最佳水平，组成提高收率的最优条件。,步骤如下：,确定观察指标该原料药的收率；确定实验因素及水平(三因素三水平，见上表)；选适当的正交表，并作表头设计：本例不考虑交互作用，可以选用 该表有4列，可将三个因素安排在任意三列上，见定出实验计划：按正交表的要求做9次实验，第1号实验为温度80、加碱量35kg、用甲催化剂(记为A、B、C三因素)，余类推；实验并记录结果，见数据分析,数据分析(直观分析法),求各因素各水平之和：K1、K2、K3各因素各水平的平均收率求极差据R的大小判断哪个因素起主要作用：这是由正交表具有搭配均匀的特性决定的，A列上的平均收率的差异可认为是由A因素不同水平所引起的，B、C
5、列类推。既然如此，某因素的极差愈大，就表明该因素对效应指标的影响愈大，反之亦然。寻找最优条件组合，提高收率。,极差,注意：,所谓最优搭配，是指所研究的条件中，以该组合为最优，并非“绝对最优”，应注意。直观分析法简单、直观、计算工作量小，缺点是不能估计实验误差，因而回答各因素的水平变化对效应的影响是实质性的还是偶然性(抽样误差)。最好采用ANOVA。,正交设计的ANOVA,其中，n为试验次数，m为水平数，ai为该列同水平的重复数,Ki为第j列中第i水平观察值之和。注：有mai=n,(i=1,m),第j列的离均差平方和：,将空余列的合计指定为误差项（SSE）空余列的数目即为该误差项的自由度。,以例
6、1说明,A、B、C三个因素均无统计学意义。,考虑交互作用的情形,是否考虑交互作用，要结合专业知识，或做预实验。作图分析：,观察指标,A1 A2,A1 A2,A1 A2,B2,B1,A*B,A*B,无交互作用,有交互作用-协同,有交互作用-拮抗,例2,某研究人员要摸索培养某病毒所需的最佳条件，考虑可能的影响因素有三个：温度(A)、PH(B)、培养基种类(C)，每个因素考虑2个水平，如下表：要解决：1)主要影响因素及其交互作用；2)最优条件。,因要考虑交互作用，用 不够，考虑选用。设计的关键是表头设计!,A,B,A*B,C,A*C,B*C,若各因素的水平数不等，选用混合型正交表,总之，正交设计是一个非常优良的实验设计，经济效益很高，节省大量人力、物力、财力和时间。,
