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1、第4章 交流电机的定子绕组、磁动势及感应电动势,4.1 交流电机的定子绕组 4.2 绕组的磁动势 4.3 绕组的感应电动势 思考题与习题,4.1 交流电机的定子绕组,4.1.1 三相交流绕组的基本要求和分类 1.三相交流绕组的基本要求对三相交流绕组的基本要求如下：（1）每相绕组的阻抗要求相等，即每相绕组的匝数、形状都是相同的。（2）在导体数目一定的情况下，力争获得较大的电动势和磁动势。（3）电动势和磁动势中的谐波分量应尽可能小，电动势和磁动势的波形力求接近正弦波。,（4）对基波而言，三相电动势和磁动势必须对称。（5）端部连线尽可能短，以节省用铜量。（6）绝缘性能可靠，制造、维修方便。,2.三相
2、交流绕组的分类 三相交流绕组按照槽内元件边的层数分为单层绕组和双层绕组。单层绕组按连接方式不同可分为等元件、链式、交叉式和同心式绕组等；双层绕组则分为双层叠绕组和双层波绕组。单层绕组与双层绕组相比，电气性能稍差，但槽利用率高，制造工时少，因此小容量电动机中(PN10kW)一般都采用单层绕组。,3.交流定子绕组的一些基本量为了便于分析三相绕组的排列和连接规律，必须先了解一些与交流绕组有关的基本量。1）电角度 电机圆周的几何角度恒为360，这称为机械角度。从电磁观点来看，若电动机的极对数为p，则每经过一对磁极，磁场就变化一周，相当于360电角度。因此，电动机圆周按电角度计算为p360，即,电角度p
3、机械角度,（4.1.1）,2）槽距角相邻两个槽之间的电角度称为槽距角。因为定子槽在定子内圆上是均匀分布的，所以若定子槽数为Z1，电动机极对数为p，则,（4.1.2）,3）每极每相槽数q 每一个极下每相所占有的槽数称为每极每相槽数q，若绕组相数为m1，则,（4.1.3）,若q为整数，则称为整数槽绕组；若q为分数，则称为分数槽绕组。,4）相带在感应电动机中，一般将每对磁极下的导体平均分给各相，每相绕组在每个极面下所连续占有的宽度(用电角度表示)称为相带。因为每个磁极占有的电角度是180，所以对三相绕组而言，每相占有60的电角度，称为60相带。由于三相绕组在空间彼此要相距120电角度，因而相带的划分
4、沿定子内圆应依次为U1、W2、V1、U2、W、V2，如图4.1.1所示。这样只要掌握了相带的划分和线圈的节距，就可以掌握绕组的排列规律。,图4.1.1 60相带三相绕组,单层链式绕组是由形状、几何尺寸和节距都相同的线圈连接而成，就整体外形来看，形如长链故称为链式绕组。当2p2，q1是一种最简单的情况，定子铁心内圆上共有Z12m1pq6个槽，每个相带中只有一个槽，其中Ul、U2的线圈边构成一相绕组，V1、V2和Wl、W2构成另外两相绕组。图4.1.2为绕组展开图。当2p4，q1时定子槽数Z112，每对极下有6个槽，每对极下三相绕组的排列完全相同，相当于把图4.1.2的情况重复一次，这样每相绕组就
5、有两个线圈，它们可以并联联接，也可以串联联接。图4.1.3是串联联接的情况。,图4.1.2 三相2极交流绕组展开图,图4.1.3 三相4极绕组展开图,下面以Z124，2p4的三相感应电动机定子绕组为例，来说明链式绕组的构成。例4.1.1 设有一台极数2p4的电动机，定子槽数Z124，三相单层链式绕组的电机，说明单层绕组的构成原理并绘出绕组展开图。解(1)计算极距、每极每相的槽数q和槽距角:,2）分相。将槽依次编号，绕组采用60相带，则每个相带包含两个槽，列表4.1.1 中。,表4.1.1 相带槽号对应表,(3）构成一相绕组，绘出展开图。将属于U相的导体2和7，8和13，14和19，20和1相连
6、，构成四个节距相等的线圈。当电动机中有旋转磁场时，槽内导体将切割磁力线而感应电动势，U相绕组的总电动势将是导体1、2、7、8、13、14、19、20的电动势之和(相量和)。四个线圈按“尾尾”、“头头”相连的原则构成U相绕组，其展开图如图4.1.4所示。采用这种连接方式的绕组称为链式绕组。,图4.1.4 单层链式U相绕组展开图,用同样的方法，可以得到另外两相绕组的连接规律。V、W两相绕组的首端依次与U相首端相差120和240空间电角度。图4.1.5为三相单层链式绕组的展开图。链式绕组主要用于q2的4、6、8极小型三相异步电动机中，具有工艺简单、制造方便、线圈端部连线少、省铜等优点。,图4.1.5
7、 三相单层链式绕组的展开图,2.单层交叉式绕组交叉式绕组是由线圈个数和节距都不相等的两种线圈组构成的，同一线圈组中各线圈的形状、几何尺寸和节距均相等，各线圈组的端部都互相交叉。【例4.1.2】设一台交流电动机，极数2p4，定子槽数Z136，说明三相单层交叉式绕组的构成原理并绘出展开图。解（1）计算极距、每极每相的槽数q和槽距角：,（2）分相。将槽依次编号，绕组采用60相带，则每极每相包含三个槽，相带与槽号的对应关系列于表4.1.2中。,表4.1.2 相带与槽号的对应关系（三相单层交叉式绕组）,(3)构成一相绕组，绘出展开图根据U相绕组所占槽数不同，把U相所属的每个相带内的槽导体分成两部分210
8、，311构成两个节距y18的大线圈；130构成一个y17的小线圈。同理，2028，2129构成两个大线圈，1912构成一个小线圈，形成两对极下依次出现两大一小的交叉布置。根据电动势相加的原则，线圈之间的联接规律是：两个相邻的大线圈之间应按“头尾”相联，大、小线圈之间应按“尾尾”、“头头”规律相联。展开图如图4.1.6。这种联接方式的绕组称为交叉式绕组。,图4.1.6 单层交叉式U相绕组展开图,图4.1.7 三相单层交叉式绕组展开图,3.单层同心式绕组 同心式绕组由几个几何尺寸和节距不等的线圈连成同心形状的线圈组所构成。【例4.1.3】设一台交流电动机，极数2p2，定子槽数Z124，说明三相单层
9、同心式绕组的构成原理并绘出展开图。解（1）计算极距、每极每相的槽数q和槽距角：,（2）分相。由q4和60相带的划分顺序可得如表4.1.3所示的相带与槽号的对应关系。,表4.1.3 相带与槽号的对应关系（同心式绕组）,（3）构成一相绕组，绘出展开图。把U相的每一相带内的槽分成两半，3和14槽内的导体构成一个节距为11的大线圈，4和13槽内的导体构成一个节距为9的小线圈，把两个线圈串联组成一个同心式的线圈组，再把15和2、16和1槽内的导体构成另一个同心式线圈组。两个线圈组之间按“头接头、尾接尾”的反串联规律相连，得到U相同心式绕组展开图，如图4.1.8所示。,图4.1.8 同心式U相绕组的展开图
10、,同心式绕组端部连接线长，适用于q4、6、8等偶数的两极小型三相感应电动机。综上分析，单层绕组的线圈节距在不同形式的绕组中是不同的，但从电动势计算角度来看，每相绕组中的线圈电动势均是属于两个相差180空间电角度的相带内线圈边电动势的相量和，因此它仍是整距绕组。单层绕组不宜用于大、中型电动机。,4.1.3 双层叠绕组双层绕组每个槽内导体分作上、下两层，线圈的一个边在一个槽的上层，另一个边则在另一个槽的下层，因此总的线圈数等于槽数。双层绕组按线圈形状和端部连接的方式不同分为双层叠绕组和双层波绕组，这里仅介绍双层叠绕组。双层绕组相带的划分与单层绕组相同，现用一个具体例子说明双层叠绕组的构成。,【例4
11、.1.4】设一台交流电动机，极数2p4，定子槽数Z124，试绘出三相双层叠绕组展开图。解（1）计算极距、每极每相的槽数q和槽距角:,（2）分相。由q2和60相带的划分顺序可得如表4.1.4所示的相带与槽号的对应关系。,表4.1.4 相带与槽号的对应关系（三相叠绕组）,（3）构成一相绕组，绘出展开图。根据表4.1.4对上层线圈边的分相以及双层绕组的下线特点（一个线圈的有效边放在上层，另一个有效边放在下层）来放置线圈。如果1号线圈的一个有效边放在1号槽的上层，则另一有效边根据线圈节距y1的大小放置在7号槽的下层边；2号线圈的一个有效边在2号槽的上层，则另一有效边应在2+68号槽的下层。一个极面下属
12、于U相的1、2两个线圈串联构成一个线圈组，再将第二个极面下属于U相的7、8两个线圈串联构成第二个线圈组。按照同样的方法，另两个极面下属于U相的13、14和19、20线圈分别构成第三、第四个线圈组。如此直至每极面下都有一个属于U相的线圈组，因此双层绕组的线圈组数和磁极对数相等。最后，根据电动势相加的原则把4个线圈组串联起来，组成U相绕组，如图4.1.9所示。,图4.1.9 三相叠绕组U相绕组展开图,其他两相绕组亦可按同样方法构成。图4.1.10是一个三相双层短距叠绕组的展开图。,图4.1.10 三相双层短距叠绕组展开图,4.2 绕组的磁动势,4.2.1 单相绕组的磁动势脉振磁动势1.整距线圈的磁
13、动势图4.2.1（a）所示为一台两极感应电动机的示意图，定子上有一个整距线圈U1U2，线圈中通以电流I，在图示瞬间，电流由U2流入，从U1流出，电流I所建立的磁场的磁力线分布如图中虚线所示，为一两极磁场。,图4.2.1 整距线圈的磁动势(a)整距线圈的磁场分布；(b)整距线圈的磁动势分布曲线,根据全电流定律，每根磁力线所包围的全电流均为,（4.2.1）,式中:Nc为线圈匝数，也就是线圈每一有效边的导体数。为了分析绕组磁动势，将图4.2.1(a)展开为图4.2.1(b)，取U1U2线圈的轴线位置作为坐标原点。若略去铁心磁阻，则线圈磁动势完全消耗在两个气隙中。通常用一个气隙所消耗的磁动势来描述线圈
14、(或绕组)磁动势，显然整距线圈所产生的磁动势在空间的分布曲线为一矩形波，如图4.2.1(b)所示，其幅值为INc/2，周期为2。,磁动势矩形波随时间的变化而作正弦变化。当电流为最大值时，矩形波的高度也为最大值。当电流改变方向时，磁动势也随之改变方向，如图4.2.2所示。,图4.2.2 不同瞬间的脉振磁动势,a）wt=0,i=Im b）wt=90,i=Im c）wt=180,i=Im,由图4.2.2可知，整距线圈所产生的磁动势在任何瞬间，空间的分布总是一个矩形波，而矩形波的高度（即幅度）则随着电流的变化而变化。这种位置在空间固定而幅值随着时间的变化在正、负最大值之间变化的磁动势称为脉振磁动势，幅
15、值为，脉振的频率也就是线圈电流的频率。,将一个空间按矩形规律分布的磁动势用傅氏级数进行分解，可得到如图4.2.3所示的一系列谐波。因为磁动势的分布既横轴对称又纵轴对称，所以谐波中无偶次项，也无正弦项，这样按傅氏级数展开的磁动势可写为,式中:=1，3，5，表示谐波次数；表示该项前的符号。,图4.2.3 矩形波磁动势的分解,基波磁动势的幅值为矩形波幅值的4/，即,（4.2.4）,而次谐波的幅值则为基波的1/。因此，整距线圈所产生的脉振磁动势的方程式为,（4.2.5）,2.整距线圈组的磁动势无论是双层绕组还是单层绕组，每个线圈组都可以看成是由q个相同的线圈串联所组成的，线圈之间依次相距一个槽距角。图
16、4.2.4表示一个q=3的整距线圈组，每个线圈中的电流都产生一个矩形的磁动势，三个矩形波的幅值相等，在空间依次相隔电角度。每个矩形波都可以用傅氏级数分解为基波和一系列谐波。三个基波幅值相等，在时间上同相，在空间上则依次相差电角度，如图4.2.4(b)中曲线1、2、3所示。将这三个基波磁动势逐点相加，便可得到基波合成磁动势，如图(b)中的曲线4所示，它仍然是正弦波，幅值为Fq1。由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，因而可以用一个空间矢量来表示，矢量的长度代表基波磁动势的幅值。这样线圈组基波合成磁动势的矢量就可以用q个（本例中q=3）依次相差电角度的基波磁动势矢量相加求得，见图4.2.4(c)。,
17、不难看出，用矢量相加求线圈组磁动势的方法与用电动势相量相加求分布绕组电动势的方法相同。于是求得,幅值,图4.2.4 整距线圈的线圈组磁动势(a)各线圈的磁动势波；(b)合成磁动势的基波；(c)基波磁动势矢量相加,式（4.2.7）中:Kq1为基波的分布因数且,Kq1的物理意义为,对于高次谐波磁动势，由于次谐波磁动势的极数为基波极数的倍，因而次谐波的槽距角应为电角度，次谐波的分布因数为,（4.2.8）,而次谐波磁动势的幅值为,采用分布绕组可以削弱磁动势的高次谐波，改善磁动势波形，使之接近正弦波。,3.短距线圈组的磁动势图4.2.5绘出了双层短距叠绕组在一对极下属于同一相的两个线圈组，q=3，=9，
18、y1=8。线圈组的磁动势是由线圈电流产生的，磁动势的大小及波形仅取决于槽内线圈边中的电流分布，而与线圈边的连接次序无关。因此，在讨论磁动势时，对于图4.2.5所示的线圈可以用两个单层绕组的整距线圈组来等效，即上层边的线圈边组成一个q=3的单层整距分布的线圈组，下层边的线圈边也组成一个q=3的单层整距分布的线圈组，如图4.2.6(a)所示。这两个线圈组在空间相差电角度。不难看出，即节距缩短所对应的电角度，即,（4.2.10）,图4.2.5 双层短距绕组中的一相线圈组,每个线圈组都可用求整距分布线圈磁动势的方法，求得它们的基波和高次谐波。显然，这两个线圈组的基波磁动势和，彼此相差电角度，如图4.2
19、.6b所示。用矢量相加的方法，可求得两个线圈组的合成基波磁动势，从图4.2.6c可知,（4.2.11）,图4.2.6 双层短距绕组中的基波磁动势,用矢量相加的方法可求得两个线圈组的合成基波磁动势。从图4.2.6(c)可知:,（4.2.11）,式中:,称为基波磁动势的短距因数，它的物理意义是,同理，对次谐波有,（4.2.12）,（4.2.13）,采用短距绕组也可以改善磁动势波形。虽然采用分布短距绕组会使基波磁动势有所减小，但谐波磁动势却大大削弱，使总的磁动势波形更接近于正弦波，这也是在容量稍大的电动机中一般都采用双层分布短距绕组的原因。,4.相绕组的磁动势如前所述，绕组磁动势是用每一个气隙所消耗
20、的磁动势来描述的。因此，一相绕组的磁动势并不是指整个相绕组的总安匝数，而仅指消耗在一个气隙中的合成磁动势。因为每对极下的磁动势和磁阻组成了一个对称的分支磁路，所以一相绕组的磁动势也就等于一对极下线圈组（即上述线圈组）的磁动势。为了在实际使用中更为方便，一般在公式中用相电流I和每相串联匝数N1来代替线圈电流Ic和线圈匝数Nc。若绕组的并联支路数为a，则Ic=I/a。,一个线圈组由q个线圈相串联；(匝数qNc)一相绕组由P个（单层绕组)或2P（双层绕组)个线圈组组成；一相绕组的并联支路数为a，总电流I，则支路电流Ic=I/a,对单层绕组每相串联匝数,对双层绕组每相串联匝数,由此可得相绕组基波磁动势
21、的幅值为,（4.2.14）,式中:K1为绕组因数，,次谐波磁动势的幅值为,式中:。整个脉振磁动势的方程式为,（4.2.15）,4.2.2 三相绕组基波合成磁动势旋转磁动势三相绕组由单相绕组U、V、W所构成，三个单相绕组结构完全相同，只是在空间互差120电角度而已。在三相绕组的每相定子绕组中流过正弦交流电流时，每相定子绕组都产生脉动磁场。把三个单相绕组所产生的磁动势逐点相加，便得到三相绕组的合成磁动势。图4.2.7为分析旋转磁场的电机绕组结构图。图中交流电机的定子上安放着对称的三相绕组U1U2、V1V2、W1W2。三相对称交流电流的波形如图4.2.8所示。假定从绕组首端流入的电流为正，末端流入的
22、电流为负。电流的流入端用符号表示，流出端用符号表示。,图4.2.7 三相绕组基波磁动势的图解,图4.2.8 三相对称交流电流的波形,根据所选定四个瞬间各相电流的方向，观察四个瞬间的图形可得出三相基波合成磁动势的特性：（1）当对称三相正弦交流电流通入对称三相绕组时，其基波合成磁通势为一幅值恒定不变的圆形旋转磁动势。幅值F1为单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍，即,（4.2.16）,（2）该圆形旋转磁动势的转速为电流频率所对应的同步转速，即n1=60f/p(r/min)，旋转的方向取决于电流的相序。当三相绕组通入正序电流时，电流出现正的最大值的顺序为UVW，则旋转磁场的方向也为UVW，即旋转磁场的方
23、向由电流超前相转向电流滞后相。(3)三相电流中任一相电流的瞬时值达到最大值时，三相基波合成磁动势的幅值恰好转到该相绕组的轴线上。,4.3 绕组的感应电动势,4.3.1 线圈的感应电动势 1.导体电动势当磁场在空间中为正弦分布并以恒定的转速n1旋转时，导体感应的电动势亦为一正弦波，其最大值为,(4.3.1),式中:Bm1为正弦分布的气隙磁通密度的幅值；l为导体的有效长度。,导体电动势的有效值为,(4.3.2),式中:为极距；f为电动势的频率。因为磁通密度为正弦分布，所以每极平均磁通量，即,(4.3.3),代入式（4.3.2）中得,(4.3.4),若取磁通1的单位为Wb，频率的单位为Hz，则电动势
24、Ec1的单位为V。,(4.3.5),有效值,(4.3.6),在一个线圈内，每一匝电动势在大小和相位上都是相同的，所以整距线圈的电动势为,(4.3.7),有效值,(4.3.8),图4.3.1 匝电动势计算,有效值,(4.3.11),式中:Ky1为短距因数，,这样便可以得出短距线圈的电动势,(4.3.12),由此可见,(4.3.13),(4.3.14),由于这q个相量大小相等，又依次位移角，因而将它们依次相加便构成了一个正多边形的一部分，如图4.3.2所示(图中以q=3为例)。图中O为正多边形外接圆的圆心，OA=OB=R为外接圆的半径，于是便可求得线圈组的电动势Eq1为,而,图4.3.2 线圈组电
25、动势计算,所以,(4.3.15),式中:Kq1为分布因数且,Kq1的含义如下：,将此式代入式（4.3.12）得,(4.3.16),式中:Kw1为绕组因数，Kw1=Ky1Kq1。由以上分析可知，Kq11，因此分布绕组线圈组的电动势小于集中绕组线圈组的电动势，并由Kq1计量分布绕组对基波电动势大小的影响程度。通过选择q值可以在基波电动势变化不大的情况下削弱某些谐波电动势。,4.3.3 相电动势 每相绕组的电动势等于每一条并联支路的电动势。一般情况下，每条支路中所串联的几个线圈组的电动势都是大小相等、相位相同的，因此可以直接相加。若绕组的并联支路数为a，则对于双层绕组，每条支路由2p/a个线圈组串联
26、而成；对于单层绕组，每条支路由p/a个线圈组串联而成。因此，每相绕组电动势为,(4.3.17),单层绕组,(4.3.18),式中:qNc(2q/a)和qNc(q/a)分别表示双层绕组和单层绕组每条支路的串联匝数N，这样就可写出绕组相电动势的一般公式,(4.3.19),式中:N为每相绕组的串联匝数。,4.3.4 短距绕组与分布绕组对电动势波形的影响,1.短距绕组对波形的改善 图4.3.3表示采用短距绕组消除5次谐波电动势的原理，图中实线表示整距的情况，这时5次谐波磁场在线圈两个有效边中感应的电动势大小相等、方向相反，沿线圈回路，两个电动势正好相加。如果把节距缩短/5，如图中虚线所示，则两个有效边
27、中的5次谐波电动势大小相等、方向相同，沿线圈回路正好抵消，5次谐波的合成电动势为零。一般来说，节距缩短/，就能消除次谐波电动势，这从短距系数的计算公式也可证明。因为,图4.3.3 采用短距绕组消除5次谐波电动势的原理,对次谐波磁场，同一机械角度所对应的电角度为基波磁场的倍，所以,当节距缩短/时，y1=-(/)于是,一般谐波磁场都是奇次谐波，即(-1)/2=整数，因此Ky=0，即完全消除了次谐波电动势。,对三相绕组，不论采用星形连接还是三角形连接，线电压中都不存在3次或3的倍数次谐波。因此在选择线圈节距时，主要考虑削弱5次和7次谐波电动势，通常取y1=5/6左右，这时5次和7次谐波电动势大约只有
28、整距时的14。至于更高次的谐波电动势，由于幅值很小，影响已不大，可不必考虑。因为单层绕组都是整距绕组，所以从电动势波形的角度来看，单层绕组的性能要比双层短距绕组差一些。,2.分布绕组对波形的影响采用分布绕组，同样可以起到削弱高次谐波的作用。当q=2时，基波的分布因数Kq1=0.966，而5次谐波的分布因数Kq50.259。当q5时，Kq10.957，而Kq50.20，这说明当q增加时，基波的分布因数减小不多，而谐波的分布因数却显著减小。随着q的增大，电动机的槽数也增多，使电动机的成本提高。事实上，当q6时，高次谐波分布因数的下降已不太显著，如q6时，Kq50.197，而当q8时，Kq50.19
29、4。因此,一般交流电动机的每极每相槽数q在26之间，小型感应电动机的q一般为24。,思考题与习题,4.1 一台三相单层绕组电机，极数2p4，定于槽数Z136，每相并联支路数22，试列出60相带的分相情况，并画出三相单层交叉式绕组展开图。4.2 一台交流电机，Z136，2p4,y7，22。试列出60相带分相情况，并画出双层叠绕组的展开图。4.3 试述短距系数和分布系数的物理意义。4.4 交流电机一相绕组电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关?哪些由构造决定?哪些由运行条件决定？,4.5 一台三相双层绕组，Z136，2p4,f50Hz,y17/9，试求基波、五次谐波与七次谐波的绕组系数，若完全消除
30、五次谐波分量，y1应取多少？4.6 交流电机单相绕组基波磁通势的幅值大小、位置和脉动频率与哪些因素有关？4.7 交流电机三相绕组合成基波圆形旋转磁场的幅值大小、空间位置、转速和转向各与哪些因素有关？4.8 一台50Hz交流电机，通入60Hz的三相对称交流电流，设电流的大小不变，问此时基波合成磁通势的幅值大小、转速和转向如何变化?,4.9三相绕组中通入三相负序电流时，与通入幅值相同的三相正序电流时相比较，磁通势有何不同。4.10 一台三相交流电机，Z136，2p6,定于双层叠绕组，y1，每相串联匝数N72匝，当通入50Hz三相对称电流，每相电流I20A时，试计算三相基波合成磁通势的幅值和转速。,
