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1、word教学目标掌握弧长、扇形面积公式,理解圆锥侧面展开图,并准确计算。重点难点弧长、扇形面积教学内容目录Contents上节课回顾:作业检查+知识点复习新课:一、导入二、知识梳理+经典例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业上节课回顾:一、作业检查情况 完成 未完成二、知识点回顾新课:一、导入二、知识梳理+经典例题 圆的面积C与半径R之间存在关系,即360的圆心角所对的弧长,因此,1的圆心角所对的弧长就是。 n的圆心角所对的弧长是*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系,没有单位。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现:扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,
2、圆心角越大,扇形面积也就越大。在半径是R的圆中,因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积,所以圆心角为n的扇形面积是:n也是1的倍数,无单位3. 圆锥的概念 观察模型可以发现:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆,侧面是一个曲面,如果把这个侧面展开在一个平面上,展开图是一个扇形。 如图,从点S向底面引垂线,垂足是底面的圆心O,垂线段SO的长叫做圆锥的高,点S叫做圆锥的顶点。 锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说,把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面。另外,连结圆锥的顶点和底面
3、圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、都叫做圆锥的母线,显然,圆锥的母线长都相等。 母线定义:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P122 4. 圆锥的性质 由图可得 1圆锥的高所在的直线是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心; 2圆锥的母线长都相等 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。 圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l,弧长为c,圆心角为n如图,如此它们之间有如下关系: 同时,如果设圆锥底面半径为r,周长为c,侧面母线长为l,那么它的侧面积是: 圆锥的全面积为
4、:圆柱侧面积:。例题赏析中,120的圆心角所对的弧长为,那么O的半径为_cm。,弧长为,如此扇形半径为_,扇形面积为_。3.如果一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的2倍,这个扇形的中心角为_。4.扇形的周长为28cm,面积为49cm2,如此它的半径为_cm。,又AC=12,求阴影局部面积。6. 例:如图,正方形的边长为a,求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。7.AB、CD为O的两条弦,如果AB=8,CD=6,的度数与的度数的和为180,那么圆中的阴影局部的总面积为?AOB中,O=90,OA=OB=4cm,以O为圆心,OA为半径画,以AB为直径作半圆,求阴影局部的面积。
5、9.、是边长均大于2的三角形,四边形、凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧, 1图中3条弧的弧长的和为_ 图中4条弧的弧长的和为_ 2求图中n条弧的弧长的和用n表示10.如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,AC=6m,把ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C处,那么AC边扫过的图形阴影局部的面积为?11.如图,RtABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的外表积。如果以直线AB为轴旋转一周,能得到一个什么样的图形?三、随堂检测1. 扇形的弧长为6cm,圆
6、心角为60,如此扇形的面积为_ 2. 弓形的弧所对的圆心角为60,弓形弦长为a,如此这个弓形的面积是_。3. 如图,在平行四边形ABCD中,BDAD,以BD为直径的O交AB于E,交CD于F,如此图中阴影局部的面积为_。 4. 如图,AB是O1的直径,AO1是O2的直径,弦MN/AB,且MN与O2相切于C点,假如O1的半径为2,如此O1B、所围成的阴影局部的面积是_。 5. 如图,ABC为某一住宅区的平面示意图,其周长为800m,为了美化环境,计划在住宅区周围5m内,虚线以内,ABC之外作绿化带,如此此绿化带的面积为_。 6. 如图,两个同心圆被两条半径截得的,O与,都相切,如此图中阴影局部的面
7、积为_。 7. 如图,OA是O的半径,AB是以OA为直径的O的弦,OB的延长线交O于点C,且OA=4,OAB=45,如此由,和线段BC所围成的图形面积是_。 8. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120,AB长为30cm,贴纸局部BD长为20cm,贴纸局部的面积为 A. B. C. D. 9. 如图,在同心圆中,两圆半径分别为2、4,AOB=120,如此阴影局部的面积为 A. B. C. D. 10. 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平翻滚如图,那么,B点从开始至完毕所走过的路径长度为 A. B. C. 4D. 11. 2004某某黄冈如图,要在直径为50c
8、m的圆形木板上截出四个大小一样的圆形凳面,问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?. 12.在相距40km的两个城镇A、B之间,有一个近似圆形的湖泊,其半径为10km,圆心恰好位于A、B连线的中点处,现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,有如下列图两种行走路线,请你通过推理计算,说明哪条路线较短。 1的路线:线段线段DB 2的路线:线段线段FB其中E、F为切点四、归纳总结五、课后作业1.一个圆锥的模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240的扇形铁皮制作,再用一块圆形铁皮做底,如此这块图形铁皮的半径为_。2.假如圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,如此这个圆锥的侧面积是_。3.例:圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,如此它的侧面展开图的圆心角为_。4.例:假如圆锥的侧面积是底面积的2倍,如此侧面展开图的圆心角是_。5.例:如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm。 1画出它的展开图; 2计算这个展开图的圆心角与面积。6.例:一个圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆,求圆锥的侧面积。7.例:蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为,高为3.5m,外围高4m的蒙古包,至少要多少平方米的毛毡?10 / 10