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1、材料力学课程教案4（五）弯曲变形主题名称弯曲变形课时数1学时学情分析1、知识层面：高等数学中已经学过曲率、曲率半径的概念，而上一章纯弯曲的弯曲应力中也学过弯矩对曲率的影响，在木节讲授时需要教师对之前的知识进行适当的回忆，再继续系统的讲授.2、生活层面：通过工程和生活中变形实例引入课题，抓住学生兴趣。3、心理层面：公式推导一般学生参与度较差，在课堂中尽量通过一步步引导，吸引学生注意力，同时要做到逻辑思路清晰，便于学生理解。教学目标1、了解工程中的萼曲变形实例。2、掌握挠曲线的近似微分方程。3、掌握用积分法求弯曲变形。教学重点1、挠曲线的近似微分方程；2、积分法求弯曲变形。教学难点1、挠曲线的近似
2、微分方程的推导；2、边界条件和连续条件.课程资源1、参考书刘鸿文主编.材料力学（第5版）.北京：高等教育出版社，2011：40-42.单辉祖.材料力学（第4版）.北京：高等教育出版社，2016.6.刘海燕,韩斌,水小平编著材料力学学习指导与解题.电子工业出版社.2014.112、视频课程大连理工大学材料力学中国大学慕课一一8.1挠曲线近似微分方程。教学过程设计主要内容和教学步骤教学反思新课引入通过分析工程当中车床主轴的受力情况、变形情况、变形过大产生的危害，以及车厢下面叠板弹簧反而需利用变形来工作的例子，引入弯曲变形的学习。新课讲授一、工程中的弯曲变形问题二、挠曲线的微分方程三、积分法求弯曲变
3、形本讲小结这节课掌握了衡量弯曲变形的两个量，推导出了挠曲线微分方程，进而找到求弯曲变形的方法一一积分法。课后作业用积分法求弯曲变形。预习任务在掌握用积分法求弯曲变形的基础上，预习用叠加法求弯曲变形0教学评价在教学中，通过列举多个工程实例引入课题，吸引学生注意力，提高学生学习积极性和主动性。在推导挠曲线的微分方程时带领学生先ISl忆前面所讲知识，并且在推导过程中尽量做到逻辑清晰，同时应注重与学生的互动，引导学生主动思考，慢慢培养工科学生的严理、探索精神。教学安排新课引入通过分析工程当中车床主轴的受力情况、变形情况、变形过大产生的危害，以及车厢下面叠板弹簧反而需利用变形来工作的例子，引入弯曲变形的
4、学习。新课讲授一、工程中的弯曲变形问题(一)限制变形：1、车床主轴：变形过大，会使齿轮啮合不良，轴与轴承产生非均匀磨损，产生噪声,影响加工精度。2,加工工件：变形过大影响加工精度。3、吊车梁：变形过大会出现小车爬坡现象，引起振动。4、悼刀杆：变形过大影响加工精度。(二)利用变形：1-.叠板弹簧；2、扭力扳手。二、挠曲线的微分方程(一)挠曲线以简支梁为例，以变形前的轴线为X轴，垂直向上为y轴，采用右手坐标系，XOy平面为梁的纵向对称面。挠曲线：在对称弯曲情况下，变形后梁的轴线为XOy平面内的一条光滑曲线，此曲线称为挠曲线。特点：平面曲线光滑连续（二）梁的位移（变形的两个基本量）：挠度W和转角O是
5、度量弯曲变形的两个基本量。挠度：梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。用W表示，以向上的方向为正。转角：弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度，即角位移，称为截面转角。用8表示，逆时针为正。转角8等于挠曲线法线与Y轴夹角，等于挠曲线的切线与X轴夹角。（三）挠度和转角之间的关系：小变形前提下，tan1而tan8=也dx（四）挠曲线近似微分方程：（重点、难点）推导纯弯曲正应力的公式时曾经推出弯矩和曲率的公式L=，对于横力弯曲，P上式只是弯矩对变形的影响，横力弯曲还有剪力对变形的影响。当跨度远大于截面高度%25,剪力对变形的影响可以忽略，所以上式便可以作为横力弯曲变形的基本方程。!Mer）QG）
6、EI高等数学中学习平面曲线，对曲率的表达式：在曲线上取微段d.于是上式转化为挠曲线微分方程3,两端法线交点即为曲率中心,产制“/1 d d d dx ddw dx-=一 = - arc tan - p ds ds dx ds dx_ dx dsd2wd2wd2w.=里嗔）2小变形前提下，（案Jl或=0,于是得到挠曲线近似微分方程。挠曲线近似微分方程:/麻_M验证M和F同号。dx条件：1）采用右手坐标系2）挠曲线在纵向对称面内3）忽略剪力的影响4）小变形5）材料符合胡克定律三、积分法求弯曲变形对挠曲线的近似微分方程进行一次积分和二次积分，得dwrM=Idx+CdxJEIW =11 dxdx+ c
7、x+ D EI式中C、D为积分常数,可由边界条件及连续条件确定。对于等截面梁而言，EI为常量,积分时可提到积分号外。1、边界条件在挠曲线的某些点上，挠度或转角是己知的，这类条件称为边界条件。固定端处,挠度和转角等于0;支座处，挠度等于0;弯曲变形的对称点处，转角等于0。2、连续条件:挠曲线是一条光滑连续的曲线，在挠曲线的任一点上有唯一确定的挠度和转角。有两个挠度即不连续，有两个转角即不光滑。0=0+吗=叱.例题：讨论如图所示简支梁的弯曲变形。分析：求支反力；列弯矩方程：列微分方程及积分求积分常数转角方程及挠度方程最大挠度WmaX,最大转角max本讲小结通过工程实例引入变形，知道了衡量弯曲变形的两个基本量，推导出了挠曲线近似微分方程，进而通过积分可求出弯曲变形。预习任务在掌握积分法求雪曲变形的基础上，预习用叠加法求弯曲变形。课后作业将上课分析的简支梁（如上图所示）用积分法求弯曲变形。
