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1、比的应用教学设计与简析【教学内容】人教版义务教化课程标准试验教科书数学六年级上册P49-51o【教学目标】学问目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的学问来源于生活，并广泛地应用于生活。2、让学生学会分析“按比例安排”问题中的数量关系，能敏捷运用所学学问解决生活、生产中的“按比例安排”的实际问题。技能目标：通过学习培育学生收集信息、处理信息和运用学问解决问题的实力，明白选择解决问题策略的重要性。情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等学问，让学生感受到生活中也存在着很多“数学美”。【教学重点】学生学会并能敏捷运用不同的方法分析和解决“按比例安排”的问题。【教学难点】
2、让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。【教具、学具打算】多媒体课件、Iooml的量筒五支，水等等。【教材分析】“比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例安排“学问，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例安排”，比例尺与比例的学问属于六年级下册内容，按“比例安排”是学习下册内容的一个重要学问基础。所谓“按比例安排”就是把一个数量依据肯定的比进行安排。它是旧学问“平均分”问题的一个发展。我们习惯把按“1：Iw分,称为平均分；把按“x：Y”这种称为按比例安排，明显，平均分是按比例安排的特例。按比例安排问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的
3、方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例学问来解答，由于以前通常采纳第三种解法，按比例安排的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学,尤以其次种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并驾驭分数乘法实际应用的基础上，比较简洁接受这种方法。本课时教材编排上也主要要求学生驾驭这两种方法。【学情分析】本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以与分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的学问有一个特别的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课
4、设计上，我主要是联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不平均分按比例分”联系起来,信任学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例安排”过程中体会数学的魅力与数学美。【教材处理】生活中广泛存在“按比例安排”的学问，学生会解决生活中的“按比例安排”的问题是本节课的教学重点，结合学生的认知水平和学习阅历的特点，设计上，我在敬重教材的基础上，进行适当改编，达到“活用”教材的目的。本课我为学生设置了一个“爱心活动”情景，始终贯穿着全课，教学采纳生活情景中发觉问题分析问题小组探讨解决问题，过程中还主要体现问题解决中学生的主体性，感受问题解决方法的多样性。敏捷运用不同
5、的方法分析和解决按比例安排的问题为本节课的教学难点，主要是放手让学生尽量的绽开探讨，感受在生活实际中学习数学的乐趣。【教学过程】一、创设情景，复习旧知（一）、全课主体情景创设师：今日，黎明小学六班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有爱好跟着他们一起帮帮爷爷奶奶？（有）师：真不错！同学们真有爱心，则今日我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不好？（好）师：现在他们正清点一下人数，打算动身。【设计意图：“按比例安排”这一生活中的最普遍的问题，学习中最好能为学生供应肯定的生活情景，让学生既感受生活中到处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学学问，相得益彰，本课将
6、会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。】（二）、复习“分数乘法”和“化简比学问”：师：六班全班同学有40人去敬老院，其中的3/8是女同学，5/8的是男同学。为了能适当支配劳动任务，请同学们来算一算：女同学和男同学各有多少人?写出女同学、男同学的人数比，并化成最简洁的整数比？全班同学独立解答，指名上讲台板书：（1） 4038=15405/8=25（2） 15:25=3:5师：指名让学生说一说：为什么用乘法计算？学情预设：引导学生把六的40人看作一个整体，也就是“单位T的量”，求男女学生各有多少人，就是求40的3/8和5/8各是多少人，所以用乘法计算。师：其它同学有不同看法吗？
7、学情预设：在已知单位1的状况下，求单位1的几分之几，就是求比较量，用乘法。师：看来同学们对分数乘法学问驾驭得不错，在这里男女同学在一个班里的人数，明显不是平均的，我们可以把4。人，平均分成8份，每份多少人？（5人）女的有几份？（3份），男的有几份？（5份）这样来确定男女生人数的比可以吗？（可以）！其实不平均的比在生活中随处可以，并广泛应用着，今日，我们就来探讨如何按肯定的比来进行安排的实际问题。（板书课题：比的应用）【设计意图：借助详细情景来引出问题，激发学生的学习欲望。学问的生成原理须要学生在肯定的旧知上通过引导发展成新学问，这两道分数乘法与化简比学问一是唤起学生已有的学问，检查学生的驾驭状
8、况，二是作为一道联通新学问的桥梁，引出新课】一、探究新知：“按比例安排”（一）生活情景中引出问题师：六班全体同学来敬老院，起先着他们今日有义务的活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗？（想）师：好的，则现在我们来看一下第一大组的同学在做什么劳动？（课件显示）生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。师：看来他们真仔细啊！但是他们遇到困难了，或许你们可以帮他们解决一下，可以吗？（课件出示问题）配制前,我们要先怎么办呢？水和 9 浓缩液究竟要多Q 少呢？我们清洁要用到一种清洁剂浓缩液，瓶BMj子上标明了浓缩液与水的体积之比。现在我们需要按1:4的比配制瓶50OmI的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少呢？一计
9、尊出来，不然给,多就麻烦啦！r师：同学们，他们现在遇到这个困难，我们能不能帮一帮他们啊？【设计意图：这是一个极为常见的生活题，学生对其中的学问也有肯定的相识，从生活中发觉问题，从帮助别人解决问题的角度，学生会更有爱好,这一情景设计能极大的影响学生从生活中学习学问的学习动机，并且此类题也是“按比安排”中最简洁典型例题。1（二）、探讨“按比安排”的解题方法1、分析题目，获得解题信息师：现在我们能不能从题目中获得一些有用的信息呢？学情预设：生1：水的体积必需是浓缩液的4倍。生2:浓缩液的体积是水的1/4生3:水的体积占稀释液的4/5;浓缩液的体积占稀释液的1/5。师：好的，这位同学，你能稍作说明这4
10、/5和1/5是怎么得到的吗？生3:这里我依据1:4可以把整个稀释液看作是整体，整体可以平均分成5份，则水当然是占了4份，也就是4/5,同样可知浓缩液占了l5o（留意：学生可能会获得到很多信息，但老师应冼取石裕倩的信息作副板书，帮助学生解题之用）适时出示课件，让学生【设计意图：分析问题，获得信息是学生解题的浓缩液水一个重要步骤，在此设计环节上，我放开让学生I-找寻信息，特意把有价值的消息板书，让学生选择性运用，再借助课件的显示，学生对整个问题就特别了解，也降低了学生的解题压力。12、独自尝试，共享方法，解决问题（1）独自尝试师：现在请同学们，视察上面稀释液的配置比例和我们获得到的信息，你能自己先
11、想一想解决这个问题的一些方法？留意：老师巡班，了解全班不同的解题思路，帮助学习困难的学生找寻解题方法。【设计意图：新课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获得了解题的重要信息后，让学生通过筛选信息，独立思索解题的方法与步骤是特别重要的，切勿老师包办解题，把解题的思索过程让给学生，这样可以更好培育学生的思维实力。1全班沟通探讨，共享方法，体会不同解题策略师：下面请同学们说一说你的“解题策略”（大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略、步聚的完整性须要留意，可以多让几个学生说一说）学情预设：（引导学生说说不同方法）方法一:我先算出总份数5份，然后再算出每一份是多少毫升，最终算一算水占了4份是多少毫
12、升？浓缩液占1份又是多少毫升？方法二：我也是先算出总份数5份，但我接下来是依据分数乘法的意义，去求浓缩液和水的！把稀释液的总体积50Oml看作单位“1”的量，浓缩液占了1/5,水占了1/5,就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）这就是浓缩液的了。因为稀释液是整体，包括水和浓缩液。【设计意图：沟通环节的设计主要是为了让学生在驾驭自己的方法的同学，通过沟通一方面深化理解自己的解题方法，另一方面可以接触其它的解题方法，一箭双雕。强调、激励学生表达的完整性，培育学生的说理实力和逻辑思维。】选择自己喜爱的方法
13、解答师：同学们的方法多种多样，则你们的方法是不是也一样呢？现在请同学们把自己的想法写下来，帮六班的同学算一算！(挑两名方法不同的同学板演)方法一：总份数：1+4=5(份)每份是：5005=100(mL)浓缩液：100l=100(mL)水：1004=400(mL)方法二:浓缩液：500l(14)=100(mL)水：5004(1+4)=.=400(mL)答：略。【设计意图：经过方法的介绍，再到选择自己喜爱的方法，这不肯定是自己原来的方法，则给学生一个二次学习的机会，学生可以选择更便利的方法解决。】(4)参照黑板两种方法，全班讲评，总结。师：其实解决这种依据肯定的比例安排物体的问题，方法是多种多样的
14、，以上两种是我们最常用了两种，希望同学们要好好驾驭：第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触了；其次种方法：是用我们刚学的分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。【设计意图：老师的总结介绍是对“按比例安排”此类题的一个归纳，帮助学生对新学问的巩固加深，对学问的形成起到重要作用。】3、介绍检验方法师：现在水和浓缩液都算出来各要多少啦，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？同学们想到什么方法可以检验一下吗？留意：尽量放手让学生尝试检验，学生一般都能总结出较好方法。学情预设：（引导学生说说不同检验方法）方法一：我发觉只要把水和浓缩液的体积比化简一下，就知道啦，是对的,化简后是1
15、：4o方法二：还不简洁吗！把水和浓缩液加起来，看等不等于500就知道啦！方法三：看一看水是不是浓缩液的4倍。师：同学们真棒，一下子就懂得这么多种检验的方法，希望同学们在以后的学习、工作、生活中肯定要养成仔细检验的好习惯。【设计意图：检验教学不单单在此类题中要教，在各类题型中都应当提倡学生检验，这不单可以提高学生做题的正确率，还是学生养成做事严谨的一个重要途径。】师：同学们，真不错，六班的同学在进行爱心活动的同时，我们班也帮了他们一个大忙，同样是一群有爱心的好孩子。师：同学们，你们还想看一看六班的同学接下来做做什么吗？（课件显示，切换教学情景）三、基础练习，加深相识（课件显示）生：哗！他们打算了
16、很多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真兴奋。师：对，吃水果对身体好处可多啦！在分水果的过程中，他们班主任老师提了一个小问题考他们，你们想接受挑战吗?1、问题：商店运来香蕉和苹果，香蕉和苹果重量的比是5：7o香蕉和苹果的总重量可平均分成。份，香蕉占0份，苹果占（）份。苹果重量占这两种水果总重量的（）/（）.香蕉的重量占这两种水果总重量的（）/（）.做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可，练习时机好、难度较低。【设计意图：本题设计主要是帮助学生巩固“按比例安排”解法中“分数乘法”的学问，练习时机好，能侧重巩固学生对此种方法的驾驭状况，重要是由教学情景自然生成。1师：同学们真聪慧，看来这个小挑战
17、难不了我们，那们同学们知道水果在吃之前须要先做什么吗？为什么学情预设：须要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。师：同学们懂得可真多啊，则下面我们看一看他们怎么做？2、问题（课件出示对话：班长“为了洗干净水果，我们须要用到1：9的洗洁液，或许配制200ml的稀释液，则我们须要洗洁液和水各多少呢？”）师：同学们看来生活中真的是到处有数学啊，你们能帮他们算算吗？练习要求：要求学生选择自己喜爱的方法去完成，独立完成，再集体讲评。【设计意图：情景生成，本题改编自课本P50其次题，贴近生活的练习设计，把爱心活动进行了究竟，题目是最基本的问题，主要目的还是巩固新学问，还可以更进一
18、步了解不同洗洁液的不同比例学问。】师：同学们完成得真不错，既学学问，也献爱心。六班的同学跟爷爷奶奶吃完水果后，老爷爷就很骄傲的说，要不要参观一下我们的花园和果园。（课件显示）师：看一下，我们来到那里？是我们后果园，也是我们老人的乐园，我们闲着就来种地，可欢乐啦！3、我们果园的面积共800平方米，用了其中的种桃，剩下的按2:1种石榴和荔枝，我们分三队人管理这三种水果地，你知道这三块地的面积吗？老爷爷，等我一会，我要先算一算才知道。练习要求：本题在做前，应尽量帮助学生适量分析，弄清晰先算什么，再按比例安排，练习步骤肯定要先分析清晰。【设计意图：本题依据课本P51第六题改编，难度中等，须要学生经过思
19、索，适当的难度在培育学生的思维实力，情景中的运用也在肯定程度增加了学生的解答爱好。】四、本课总结，质疑师：六（4）班的同学在参观完果园后，也接近本次爱心活动的尾声了，我们这节课的学习也差不多完了。则老师想知道同学们这节课有什么收获？学情预设：生1：我学会解决“按比例安排”的学问。生2:我学会“按比例安排”的两种解决方法。生3:我想做一个有爱心的人，要常常去帮助别人。生4:我学会帮妈妈按比例调试清洁液，帮妈妈一起清洁。师：同学们的收获可真多啊，不错。今日我们们经验了六（4）同学们的献爱心活动，同学们同样也是充溢着爱心，我们的爱心不“比”他们少，你们想参与这种活动吗？质疑：则这节课还有什么不懂的学
20、问吗？【设计意图：总结应尽量让学生畅所欲言，把自己的收获的学问说出来，一方面加深学生对新学问的理解，另一面让学生在体会课堂胜利获得学问的喜悦。质疑是让学生说出自己的不懂之处，也可以让老师获得课堂中最真实的反馈，为以后教学供应真实材料。】五、结合课本学问，进行美育师：则同学们还想知道生活中那里还有“比例的学问”吗？（想）师：请打开书本P51,仔细阅读“你知道吗？”学情预设：原来生活还有这么多“比”的学问，真的很奇异啊，“比”让我们的生活真漂亮。【设计意图：数学课堂中开展“美育”，抓住每个进行“美育”的机会，说明“黄金分割的美：比的应用的地方，感受数学奇;把总体积平均分成士份。浓缩液占总体积的七水占总体积的七、【板书设计】方法一：总份战：1+45 （份）每份是：5 S=IO(XmL)方法二：浓缩液：500X 册-2邺A =IO（XmL）浓缩液：IOOX ITOOCmL：）倘F取:Ooe水：IooXKXXmL）!答：浓缩液有IOoniL,水有400mL.
