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1、用比例解决问题教案全套第1课时教学内容教科书P61例5,完成教科书P6364练习十一中第3、4、6、7题。教学目标1 .能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系,并能用正比例的意义解决实际问题。2 .在经历问题解决的过程中,培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的思维能力。3 .学会从不同的角度思考问题,沟通算术法与比例方法的联系和区别,发展探究解决问题策略的能力。教学重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学准备课件。教学过程一、复习正比例的意义,激活经验L复习成正比例的量。师:谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量?【学情预设】预
2、设1:速度一定,路程与时间成正比例关系。预设2:单价一定,总价与数量成正比例关系。预设3:工作效率一定,工作总量与工作时间成正比例关系。师:判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么?【学情预设】两种相关联的量的比值一定,这两种量就成正比例关系。【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量,唤起学生对旧知识的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时为新知的学习作准备。2.揭示课题。师:生活中成正比例的量有很多,今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。板书课题:用比例解决问题(1)二、提出问题,探索用正比例知识解决问题L阅读与理解。课件出示教科书P61例5o师:通
3、过上图,你知道了什么?要解决什么问题?【学情预设】张大妈家上个月用了8t水,水费是28元;李奶奶家用了IOt水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。师:你能解决这个问题吗?试一试。学生独立思考,完成解答。2,分析与解答。(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。【学情预设】预设1:先算出每吨水的价钱,再算IOt水的总价。28810=3.510二35阮)预设2:先求出用水量的倍数关系,再求总价。10828=1.2528二35阮)【教学提示】在解决实际问题的过程中,大胆放手让学生自主探索。使学生经历阅读与理解一一分析与解答一一回顾与反思的过程,指导学生学会用正比例解决问题的方法,积累解决
4、问题的经验。【设计意图】让学生独立思考,并利用已有的知识解决问题,激活学生已有的解决问题的经验,为用比例解决问题作准备。(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。解:设李奶奶家上个月的水费是X元。师:刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题,你知道他是怎么想的吗?如果有疑问,可以向这位同学提问。【学情预设】指导学生在交流互动中明确:在这道题中,因为水的单价一定,所以水费和用水的质量成正比例,也就是两家的水费和用水的质量的比值是相等的。师:根据大家的分析,我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系,你能再完整地说一说是怎样判断的吗?(出示课件)【学
5、情预设】学生完整表达:题目中相关联的两种量是水费和用水的质量,水的单价一定,水费和用水的质量成正比例关系,用关系式表示是二水的单价。(板书:二水的单价)(3)尝试列出其他比例解决问题。师:你还能列出其他的比例解决这个问题吗?【学情预设】学生可能呈现以下解法:【教学提示】让学生互动交流,弄清用比例解决问题的思路,学会倾听,并理解用正比例解决问题的关键是根据题目中的情境列出数量关系,找到不变量。解:设李奶奶家上个月的水费是X元。解:设李奶奶家上个月的水费是X元。教师指导学生说出列比例的思路,例如用水的质量比等于水费的比,要强调比例中对应数量之间的对应关系。3.回顾与反思。师:你认为李奶奶用了Iot
6、水的水费为35元钱,这个答案符合实际吗?你是怎么检验的?(1)学生小组讨论,汇报结果。【学情预设】将答案代入到比例式中进行检验。(2)沟通算术法与比例法的联系。(出示课件)师:比较算术法与比例法,你有什么发现?【学情预设】学生可能会说,算术法先算的是水的单价,再求IOt水的总价,而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。师小结:两种方法在计算求解时殊途同归,但算术法必须求出那个不变的量的具体值,而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可,思维过程更具有广泛性、一般性。(3)变式练习,巩固用比例解决问题。(出示课件)【教学提示】引导学生通过两种方法的比较,突出比例法解题的特点和优势,培养学生
7、根据实际需求优化解题方法的意识。师:请你用比例的方法试着解决这个问题。学生独立完成后交流,指名学生板演。解:设王大爷家上个月用了Xt水。指导学生明确:虽然未知量变了,但题中水费和用水的质量的正比例关系没变。如果学生列出其他的比例,只要比例中对应数量之间的对应关系是正确的都要予以肯定。(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。师:你能总结一下,用正比例解决问题的步骤是什么吗?师生一起交流后总结:根据不变量,判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。找出两组相对应的数,并设出未知数,列出比例。解比例。检验并写出答语。【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程,给学生自主分析问题和解答问题的空间,
8、让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通算术法与比例法的联系,引导学生多角度去思考问题,寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤,初步积累解决此类问题的经验。三、实际应用,提高能力L完成教科书P63练习十一第3、4题。学生独立完成后,在小组内交流再汇报。【学情预设】在汇报时,要求学生说出题目中哪两种量成正比例关系,并列出关系式,再根据关系式列出比例解答。第3题中,可以列出比例,小兰的身高:小兰的影长二树高:树的影长或小兰的影长:小兰的身高二树的影长:树高。第4题可以由运行时间:运行周数的比值不变列出相应比例。2.完成教科书P64练习十一第6、7题。师:
9、你能解决这两个问题吗?赶紧动手试一试吧!学生独立完成后,集体交流订正。【学情预设】这两道题都是用正比例知识解决问题,根据路程:时间=速度列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况,教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理,这样可以避免列比例出错。第6题的方法比较灵活,展示交流时注意不同的思路:可以计算出行160Okm所用的时间,与6小时进行比较;也可以计算6小时可行的距离,与160Okm进行比较。师:如果把第7题的问题改为按照这样的速度,行完全程还需多少小时?,你会用比例解答吗?【学情预设】引导学生根据路程:时间=速度的关系来列出比例,只是求行完全程还需多少小时,对应的路程不再是9
10、0km,而是(90-30)km0如果学生说出先求按照这样的速度,行完全程需要多少小时,然后再减去已经行驶的2小时,这种方法也是可以的。【设计意图】通过用正比例解决问题,使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量,确定哪两种量成正比例关系,再根据正比例关系列比例解答。四、课堂小结师:回顾今天的学习过程,你们有什么收获呢?板书设计【教学提示】用列表法整理信息时,要注意信息的对应。教学反思在教学中,我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题,究其原因:其一,学生觉得书写麻烦;其二,确定正反比例关系存在困难。在教学中怎么避免学生把比例当作麻烦比例?我们可以沟通算术方法与用比例解决问题的方
11、法之间的联系,开放解决问题的思路,使学生把已有经验和新方法有效对接,在辨析交流中让学生对多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力点,让学生经历解决问题的过程,使学生在解决问题的基础上进行方法的提炼和总结,体会此类问题解决的关键和策略,提高解决问题的能力。第2课时教学内容教科书P62例6,完成教科书P64练习十一中第5、8、9、12题。教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系,并能用反比例的意义解决实际问题。2在用比例解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略的多样化,培养和发展学生的发散性思维。3.进一步理解反比例的意义,知道列成乘积一定的等式,也是运用反比例方法解
12、题的一种表现方式。教学重点掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备课件。教学过程一、复习反比例的意义,激活经验L复习成反比例的量。(课件出示习题)【学情预设】预设1:速度一定,路程与时间成正比例关系。预设2:路程一定,速度和时间成反比例关系。预设3:总价一定,买水果的数量和单价成反比例关系。预设4:运货的总量一定,汽车的载质量和运的次数成反比例关系。师:判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么?【学情预设】两种相关联的量的乘积一定,这两种量就成反比例关系。【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习,唤起学生对旧知识的回忆,巩
13、固判断两种量成反比例关系的关键要素,同时为新知的学习作准备。2.揭示课题。师:上节课我们学习了用正比例的知识解决问题,今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。板书课题:用比例解决问题(2)二、提出问题,探索用反比例知识解决问题L阅读与理解。课件出示教科书P62例6o师:从题目中你知道了哪些数学信息?【学情预设】预设1:知道了原来平均每天照明用电100干瓦时,改用节能灯以后,现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是:原来5天的用电量现在可以用多少天。预设2:我用表格来整理信息,更加一目了然。师:大家用自己的方式整理了信息,现在你能解决这个问题吗?试一试。学生独立思考,完成解答。
14、2.分析与解答。【教学提示】引导学生经历解决问题的完整过程。指导学生进一步掌握如何梳理条件,如何分析条件与问题的联系,如何确定两种量及两种量的关系。Q)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。【学情预设】预设1:先求出总用电量,再求现在的用电天数。100525=50025二20(天)预设2:先求出每天用电量的倍数关系,再求现在的用电天数。100255=45二20(天)【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题,激活学生已有的解决问题的经验,结合第一种方法提问:这种方法是抓住什么量不变?引导学生说出总用电量不变,为研究用反比例解决问题作铺垫。(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。教师板书展
15、示学生用反比例知识解决问题的两种方法。【学情预设】预设1:解:设原来5天的用电量现在可以用X天。预设2:解:设原来5天的用电量现在可以用X天。师:刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题,请你仔细观察,说说你的想法。【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题:一是知道第一个解答是错误的,但并不知道为什么错;二是对第二种解答质疑,这不是比例,认为比例等号左右两边都是比,而25x与100X5都不是比,因此这样的比例不成立。【教学提示】学生对于用反比例知识解决问题一直有一个困惑,就是像25x=1005这样的等式是不是比例。通过辨析,可让学生明确:用比例的方法解决问题,并非一定要将式子列成比例,我们
16、可以根据反比例的意义,列出乘积相等的等式。反之,根据比例的基本性质,这样的等式也一定能组成比例。师:看来大家有很多疑惑,这样吧,我们回到题目的信息当中,看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件)【学情预设】引导学生完整表达:题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数,用电总量一定,也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系,用关系式表示是:平均每天用电量X天数=总用电量。(板书:平均每天用电量X天数二总用电量)师:经过分析,我们找到了题目中成反比例的两种量,就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家,两种相关联的量,如果对应两个数的积一定,反比例关系就成立,列成乘
17、积一定的等式,也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗?【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问:那你知道第一种解答错在哪了吗?引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同,所以不成比例。(教师擦除板书中错误的解法)【设计意图】通过两种解答方法的比较,帮助学生理解用反比例知识解决问题的思路与方法,进一步理解反比例的意义。(3)师生一起利用反比例关系解决问题。教师指导学生说出解题的思路,即根据平均每天用电量X天数二总用电量列乘积相等的等式解决问题。3.回顾与反思。师:你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗?你是怎么检验的?(1)小组讨论,汇报结
18、果。【学情预设】将答案代入到等式中进行检验,明确解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定,只要这两个量的乘积一定,就可以用反比例关系解答。【教学提示】回顾与反思是提炼方法、总结经验的重要环节。要重视这个环节的指导。(2)沟通算术法与比例法的联系。(出示课件并适时板书)师:比较算术法与比例法,你有什么发现?【学情预设】学生可能会说,算术法先算的是总用电量,而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。师小结:两种方法在计算求解时殊途同归,只要用原来每天用电量X原来天数=现在每天用电量X现在天数这一关系式,知道其中的三个量,用算术法和比例法都能解决这个问题。【设计意图】通过两种方法的比较,帮助学生
19、沟通两种方法之间的联系,感受到用代数方法解决问题的一般性,明确用反比例解决问题的意义。(3)变式练习,巩固用反比例解决问题。(出示课件)师:请你用比例的方法试着解决这个问题。学生独立完成后交流,指名学生板演。【学情预设】解:设现在30天的用电量原来只够用X天。100x=2530x=750100x=7.5指导学生明确:虽然未知量变了,但题中平均每天用电量X天数=总用电量的关系没变。(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。师:回忆一下,用正比例解决问题的步骤是什么?想一想今天用反比例解决问题的步骤,是一样的吗?师生再次总结:根据不变量,判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。找出两组相对应
20、的数,并设出未知数,列出相应的等式。解方程。检验并写出答语。【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系,使学生在辨析中明确解决此类问题的步骤和策略,创建新的认知结构,使学生对用比例解决问题有进一步的认识。三、实际应用,提高能力1.完成教科书P62做一做第1、2题。学生独立完成后,在小组内交流再汇报。【学情预设】第1题:题目中的不变量是圆珠笔的单价,总价与数量成正比例关系,根据总价:数量=单价来解决问题。第2题:题目中的不变量是买圆珠笔的钱,数量与单价成反比例关系,根据数量X单价=总价来解决问题。师:这两道题中都有单价、数量和总价,为什么一个用正比例来解决,一个用反比例来解决呢?【学情预设】引导学
21、生明确:因为两道题中的不变量不同,相关联的量也不同,它们所成的比例关系不同,所以用不同的比例知识来解决问题。2 .完成教科书P64练习十一第5、8、9题。师:你能解决这几个问题吗?赶紧动手试一试吧!学生独立完成后,集体交流订正。【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题,汇报时要求学生说出:题目中的不变量是什么,哪两种量成反比例关系,数量关系式是什么。第5题:工作总量一定,每天工作的时间与天数成反比例关系,每天工作的时间X天数=工作总量。第8题:这本文学名著的总页数一定,每天读的页数与天数成反比例关系,每天读的页数X天数=总页数。第9题:收割的总面积一定,每小时收割的面积与收割时间成反比例关
22、系,每小时收割的面积X收割时间二收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨,就要先求小麦的总面积。第三问比较开放,可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析,再根据数量关系提出问题。例如:如果每小时收割0.5公顷,多少小时能完成任务?同样也利用反比例关系来解决。3 .课件出示教科书P64练习十一第12题。学生独立解答后汇报交流。【学情预设】师:这里有两种不同的解法,你认为谁的解法是正确的呢?【学情预设】预设1:第一种是错误的,因为他是用方砖的边长X块数,这个积不是表示客厅的面积。预设2:第二种是正确的,因为在这道题中,客厅地面的面积是不变量,所以每块方砖的面积与块数成反比例关系。师:我们在用比例
23、解决问题时,要想清楚什么是不变量,这个量是怎么得到的,然后根据数量关系式列出正确的比例解答。四、课堂小结师:回顾今天的学习过程,你们有什么收获呢?【教学提示】指导学生用反比例解决问题,熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道要先找到题目中的不变量,确定哪两种量成反比例关系,再根据反比例关系解答。教学反思本课教学设计与用正比例解决问题类似,但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验,主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如,如何梳理条件,如何分析条件与问题之间的联系,如何确定两种量及两种量之间的关系等。在这节课中,学生解决问题的思路更清晰,表达更简洁、准确,能从不同角度来思考并解决问题,能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类问题进行沟通和对比,体会解决问题思路的一致性。