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1、Si行测复习要点及考前须知部、数字推理一、根本要求熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。自然数平方数列：4,1,0,I,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225自然数立方数列：一8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000质数数列：2,3,5,7,IL13,17(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2)合数数列:4,6,8,9,10,12,14(注意倒序)二、解题思路：1根本思路：第一反响是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最根本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，
2、合数列。相减，是否二级等差。8,15,24,35,(48)相除，如商约有规律，那么为隐藏等比。4,7,15,29,59,(59*21)初看相领项的商约为2,再看4*2-1=7,7*2+1=152特殊观察:项很多，分组。三个一组，两个一组4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组19,4,18,3,16,1,17,(2)2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列。400,200,380,190,350,170,300,(130)两项差为等差数列隔项，是否有规律0,12,24,14,120,16(73-7)数字从小到大到小，与指数有关1,32,81,64,25,6,
3、1,1/8每个数都两个数以上，考虑拆分相加(相乘)法。87,57,36,19,(1*9+1)256,269,286,302,(302+3+0+2)数跳得大，与次方(不是特别大)，乘法(跳得很大)有关1,2,6,42,(422+42)3,7,16,107,(16*107-5)每三项/二项相加，是否有规律。1,2,5,20,39,(125-20-39)21,15,34,30,51,(102-51)C=A2-B及变形(看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试)3,5,4,21,(42-21),4465, 6,19,17,344,(-55)3, 2, 7/2, 12/5, (12/1)-1,0,1,2
4、,9,(93+l)C=A2+B及变形(数字变化较大)1,6,7,43,(49+43)1,2,5,27,(5+272)分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15)3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列，分子差为质数列。通分，3,2变形为3/1,6/3,那么各项分子、分母差为质数数列。64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。出现三个连续自然数，那么要考虑合数数列变种的可能。7,9,11,12,13,
5、(12+3)8,12,16,18,20,(12*2)突然出现非正常的数，考虑C项等于A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。1,3,4,7,11,(18)8,5,3,2,1,1,(1-1)首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。3,6,4,(18),12,24首尾相乘10,4,3,5,4,(-2)首尾相加旁边两项(如al,a3)与中间项(如a2)的关系1,4,3,一1,一4,一3,(3(-4)1/2,1/6,1/3,2,6,3,(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数3,5,9,17,(33)5,
6、6,8,12,20,(20*2-4)如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。157,65,27,11(11-5*2)一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系一1,-2,-1,2,(-7)差值是2级等差1,0,-1,0,7,(26-62)1,0,1,8,9,(41：除3求余题，做题没想法时，试试(亦有除5求余)4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8(余数是0,1,0,10,1)3.怪题:日期型210029,2100-2-13,2100-2-18,2100-2-24,(2100-3-3)结绳计数1212,2122,3211,131221,(311322
7、)2122指1212有2个1,2个2.一.根本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题(即给出四个图形推出第五个图形)偏向奇偶项，回到初始位置。注：5角星不是中心对称。二.特殊思路：1.有阴影的图形可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。M Lk V绮三去A令AJ.JJl第一组，1/21/41/4第二组，1,1/2,(1/2圈囤剧中困A)ESBE两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针4a 并寸，转。2.交点、露头个数一般都表现在相交露头的交点上交点数为，
8、3, 3, 3 第二组为3, 3, (3)1第BCD二组为2, 2, (2)但是，露头的交点还有其它情形。SrTl 1 Inilt i 11 II t rT Il rt 444此题露头数，135,7,9,11,(13 B ),15,17 3.如果一组图形的每个元素有很多种，那么可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。0圜 OoO 第一组2,4,6种元素,第二组，1,3,(5)0000RO0O种类，1,2, 3, 4(5)扑塞拒砂？ABCg册什毋(元素个数为4,4,44,4,(4)4.包含的块数/分割的块数出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空
9、间数，要考虑此种可能。以匿但碰亘历鹿囹曲包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)BCD,分割的块数为，3,3,3,3,3,(3,A)5.特点是，大局部有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。000000000000000都是八个方框，选DABCD圆形相当于两个方框，这样，全6.角个数只要出现成角度图形都需要注意007口卜0耍。aIirn3,4,5,6,(7)fot=Jfont=L7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。人2|X?；线条数是，3,3,34,4,48.当出现英文字母时,有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相
10、隔一定数的字母。CSU,DB?A.PB.OC.LD.R析：CSU都是一笔，D,B,P都是两笔。IBQMlAVBIURLSnB,Q,P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。K,M,0D,F,?A.LB.HC,PD.Z析：K,M相距2,。和M距2,D和F距2,F和H距2A,E,lJ,N,?A.GB.MC.TD.R析：A,E,I是第1,5,9个字母，J,N,R是第10,14,189.明显的重心问题11W0D笔划数为，1, 2, 3, 2,B一口重心变化，下，中，上下，中，（上），选Clo.图形和汉字同时出现，可能是笔划数（1）出现汉字，可是同包含爱，仅，叉，圣，？A.天B.神C.受D门同包含“又”1
11、1.图形有对称轴时，有可能是算数量O区？ B C 第一组对称轴数有,3, 4,考察行与行之间的关系。加第三行。也可能是考察，一行求和后，（3条以上）12.九宫格的和差关系，可能是直线线条数4 ,5 , 70,4, 3-4,1, ?“I1第一行，等于第二行再考察行与行之间的关系。CD用冈?|各行分割空间和|3,2,3%1483”813.特殊：5,3,0,1,2, （4）遇到数量是由凿虫日田 曲串口这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。I-j匕二工F析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3,5,1,2,0,如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条
12、，应选C。14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。26（图像无法添加？）26=2*13=2*(78-2)10=2*5=2*(3+6-4)所求项为2*(9+2-3)=1615.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。例：第一组是DAN第二组是LS?选项：A.WB.CC.RD.Q析：因为第一组开口数01,2第二组开口数是123（八）第三局部、判断推理最关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱是否有“除了这个词一.最多与最少概念之间的关系主要可以分为三大类：一是画囹，如“江苏人与“南京人；二是陋,如“江苏人与“学生；三是霸,如“江苏人与“北京人。全异的人数最多
13、，全包含的人数最少，以下面例子为例。例1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多9人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占3个人了；这样沈阳人也是1人，即最少有4人。(此题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人,最少的就是把少的包在多的中)例2：某大
14、学某某寝室中住着假设干个学生，其中，1个哈尔滨人，2个北方人，1个是广东人，2个在法律系，3个是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。B、广东学生在法律系。C、哈尔滨学生在财经系。D、进修生都是南方人。析：此题，哈尔滨人是北方人，那么寝室最多的人数是：2+1+2+3=8人，因为寝室正好8人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于8人。所以选B二.应该注意的几句话不可能所有的错误都能防止，怎么理解？A.可能有的错误不能防止B.必然有的错误不能防止。答案是B,不可能
15、所有的错误都能防止，说明了至少存在一个例子错误是不能防止的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能防止。可能有的错误不能防止，只是可能，说明有可能所有的错误都能防止。A. 妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又,鲁迅的小说不是一天能读完的，呐喊是鲁迅的小说，所以，呐喊不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。2.B. 对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良
16、企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者呢？答案是否认的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。2.C. 对近三年刑事犯调查说明，60%都为己记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。那么能不能得出“350名惯犯中一定有吸毒者呢？不能。因为60%是指案件，而半数指的是作案者。假设案件有100O个案犯，其中350名惯犯做了600件案子，其他650名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一
17、种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是350名惯犯里的人做的，这个就正确了。3 .或者，或者要么，要么或者A,或者B这个关联词表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。如果是要么，要么，那么只有两个可能性，文学家，和革命家。4 .并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家）这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。5 .A:我主张小王和小孙至少提拔一人B
18、:我不同意B的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了A的话，即同意了A。6 .如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要,就；如果，那么；一，就）第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。7 .只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不）表示的含义L天下雨，地不一定会湿。2.天不下雨，地一定不会湿。8A:所有的同学都是江苏人；B：不同意B的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有局部同学不是江苏人。9 .发
19、牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。但，不理睬通货膨胀的影响的人，不一定是发牢骚的人。10 .所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，那么不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。n.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。否那么，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。12
20、 .推理方式的正确性题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。这个命题是不一定准确的。选项：所有的素数都是自然数，91是自然数，所以91是素数。这个命题是错误的，因为91是复数，由此，题目推理方式不同。有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。13 .除非谈判马上开始，否那么有争议的双方将有一方会违犯停火协议。谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。正确的三段论：所有的聪明人都近视，有些学生是聪明人，有些学生近视。错误的三段论如：所有的聪明
21、人都近视，有些学生不聪明，有些学生不近视。三.充分必要条件万能宝典A=B,表示，A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。A能推出B,B成立却不一定推出A成立。没有B就没有A,不是B就决不会有A,只要A成立，B一定要成立。A=B,B=C,那么A=C1 .只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。1式：教授=是博士不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。2式：是博士=通过了考试联合得，教授=通过了考试2 .只有住在广江市的人才能够不理睬通货
22、膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？(1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。(2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。(3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响析：第一句话，说明，不理睬=广江市；第二句，广江=付税；第三句，付税=发牢骚。那么不理睬=在广江市=付税=发牢骚由此，(1),可得之。(2),发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。(3),只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。那么选(1)(2)四.加强、削弱、和前提1审题要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意(有没有
23、“除了”这些字眼)，不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点论点是统帅，解决“要证明什么的问题;论据是根底,解决“用什么来证明的问题;论证是到达论点和论据同意的桥梁。答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。例：有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小廉价、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。”其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好这一错误观点，来批驳我，就是
24、驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。2.解削弱型解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论,那么从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，那么主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，那么从论据的可靠性角度试考问题。如果题目是不能削弱，那么是要找出，和论据/论证/论点不相干的一项或者加强的一项。五.一些题型L这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。例：世界田径
25、锦标赛3000米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知：(1)甲的成绩比德国选手的成绩好。(2)肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。(3)丙称赞肯尼亚选手发挥出色。那么，甲，乙，丙分别是？析：（2）,（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，那么肯尼亚是甲。又由1,肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，那么德国不是乙，是丙。美国是乙。2 .定义判断的考前须知定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。定义判断一般是判断是否属于“属，再看是否符合“种差。注：逻辑推理可以通过MBA逻辑书墓进行超级强化。mi注：目前图
26、片空间已经收费了，现在不能外链了，也找不到其它的可以外链的空间。现在只能下载首楼的附件才能者到图片了。（注意运算不要算错，看错！越简单的题，越要小心陷阱）一.排列组合问题L能不用排列组合尽量不用。用分步分类，防止错误2,分类处理方法，排除法。例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（Cl/2*C1/3+1）种不同的排法？析：当只有一名女职员参加时，Cl/2*C1/3；当有两名女职员参加时，有1种3 .特殊位置先排例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。假设甲忆两人都不能安排星期五值班，那么不同的排班方法共有（3*P4/4）析：先安排星期五，后其它。
27、4 .相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C711）种方法。析：000000000000,共有121个空，用81个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。注意：如果小球也有编号，那么不能用隔板法。5 .相离问题（互不相邻）用插空法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？析：I0I0I0I0分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的I上，有P3/5种，那么P4/4*P3/5即所求。例:在一张节目表
28、中原有8个节目，假设保持原有的相对顺序不变,再增加三个节目，求共有多少种安排方法？析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。那么共有方法9*10*11。思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/116.相邻问题用捆绑法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。那么排法是
29、P5/5*P3/3种。7.定序问题用除法例：有1、2、3,.，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？析：思路一：19,组成5位数有P5/9。假设后三位元素是(A和B和C,不分次序，ABC任取)时(其中BCA),那么这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都有X种排法。那么X*(P33-1+1)=P59,即X=P59/P3/3思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。那么答案为P
30、2/9*C3/78.平均分组例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人,每人两本。有多少种不同的分法？析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C26*C2/4*C2/2例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案(AB,EF,CD)等是一样的。前面的在(C2/6*C2/4*C2/2)个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。那么分法有，(C2/6*C2/4*C22)/P3/3种分法。二.日期问题L闰年，2月是29天。平年，28天。2.口诀：平年加L闰年
31、加2；(由平年365天/7=52余1得出)。例：2002年9月1号是星期日2023年9月1号是星期几？因为从2002到2023一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，那么：4X1+2X2=8,此即在星期日的根底上加8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2023年2月28日是星期几？4+1=5,即是过5天，为星期四。(08年2月29日没到)三.集合问题L两交集通解公式(有两项)公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数一两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数其中满足条件一的个数是指只满足条件一不满足条件二的个数加上两条件都满足的个数公式可以画图得出例：有62名学生
32、，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑=624设都会的为T,ll-T+56-T+T=58,求得T=9思路二：套公式，11+56T=624,求得T=9例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？析：套用公式27+108T=432-305得T=82三交集公式(有三项)例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛
33、又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人，那么只喜欢看电影的人有多少人？如图，U=喜欢球赛的+喜欢戏剧的+喜欢电影的X表示只喜欢球赛的人；Y表示只喜欢电影的人；Z表示只喜欢戏剧的人T是三者都喜欢的人。即阴影局部。a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛C表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。那么U二喜欢球赛的+喜欢戏剧的+喜欢电影的=(x+a+c+T)+(y+a+b+T)+(
34、z+b+c+T)整理，即A+2B+3T=至少喜欢一项的人数人又：A+B+T=人数再B+3T=至少喜欢2项的人数和那么原题解如下：A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52A+(6+4+c)+12=100求得c=14那么只喜欢看电影的人二喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-144-12=22人四.时钟问题1.时针与分针分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，那么时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。例：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？析：2点时候，时针处在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，那
35、么需经过10/11/12分钟的时间。例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60格，那么分针追赶时针一次，耗时60/11/12=720/11分钟，而12小时能追随及12*60分钟/720/11分钟/次二H次,第11次时，时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数，应为11次。如果题目是到下次12点之前，重合几次，应为IlT次，因为不算最后一次重合的次数。2.分针与秒针秒针每秒钟走一格，分针每60秒钟走一格，那么分针每秒钟走1/60格，每秒钟秒针比分针多走59/60格例：中午12点，秒针与分
36、针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60格，那么秒针追分针一次耗时，60格/59/60格/秒=3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒,那么能追赶，3600秒/3600/59秒/次=59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/次二3600秒，分针走了60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。那么重合了59次。时针每秒走一格，时针3600秒走5格，那么时针每秒走1/720格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针与秒针重合了多少次？析：重
37、合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720格，那么要一次要追60/719/720=43200/719秒。而12个小时有12*3600秒时间，那么可以追12*3600/43200/719=710次。此时重合在12点位置上，即重合了719次。4.成角度问题例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？Il3析：一点时，时针分针差5格，到45分时,分针比时针多走了11/12*45=41.25格，那么分针此时在时针的右边36.25格，一格是360/60=6度，那么成夹角是,36.25*6=217.5度。例：3点过多少分时，时针和分针离“3的距离相等，并且在“3的两边
38、？析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇,行程15格，那么耗时15/1+1/12=180/13分。例：小明做作业的时间缺乏1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？析：只可能是这个图形的情形，那么分针走了大弧B-A,时针走了小弧A-B,即这段时间时针和分针共走了60格，而时针每分钟1/12格，分针1格，那么总共走了60/（1/12+1）=720/13分钟，即花了720/13分钟。五.方阵问题1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多82、每边人数与该层人数关系是
39、：最外层总人数=（边人数一D43、方阵总人数=最外层每边人数的平方4、空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数一空心方阵的层数）X空心方阵的层数X45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是96/4+1=25,刚共有学生25*25=625例：五年级学生分成两队参加学校播送操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加播送操比赛的一共有多少人？析
40、：设乙最外边每人数为Y,那么丙为Y+4.8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)求出Y=14,那么共有人数：14*14+8*8=260例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？析：最外层有(15-1)*4=56个。那么里二层为56-8*2二40应用公式，用棋子(153)*3*4=144六.几何问题面积1)长方影Sab.为长J为宽.(2)正方形S为边长.inCi2sin(B+C)2in(C+)cninB2sin(+B)/Pe。)(户一-,)匕产)体积(1)氏方体V三k分别是长、宽、高(2)立方
41、体廿=。为边长.球V-4xr,三r为球半径、d为球直径o0(7)球缺Vh(3a*+,)三三,(3rA).VJ。为底面半径/为高力为球半校.(8)球台V三三43x+3+,).OO与“分别为上底与下底的半径工为高.(9)球麻形V-4xr,2.O944rsA.W1.公式L为球半径、A为球缺的高.几何体的表面积（1）长方体S=2（r+6）.为长、6为宽、C为鸟.2）正方体S-6”为边长.（3）宜校柱S-24+”A为底面畏J为底面冏长/为高（4）K网柱S-2r（r+）,为底面半径/为高.（5）直脚键S-xr.补：扇形面积=12r*l其中r为半径，I为弧长。2.r为底面半径J为母线长.两三角形，有一角成互
42、补角，或者有一角重合的面积关系。图1中，Sabc/Scde=BCCE*AC/CD图2中，Sabc/Sade=ABAD*AC/AE（皆可通过作高，相似得到）例：如图，三角形ABC的面积为1,并且AE=3AB,BD=2BC,那么aBDE的面积是多少？Sbde=Sabc*BE/AB*BD/BC=1*2*2=4例：例4如以下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A、B，、C、,连接这些点得到一个新的四边形ABC,假设四边形A，BC,D,的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？同理Sabb+Sdcd=2Sabcd那么SabCd=30/(2+2+1)=63.圆分割平面公式公式为：N八2N+
43、2,其中N为圆的个数。一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4八2-4+2)(1)等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。(2)等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。以上两条定理是等价的。(3)等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其外表积越小。(4)等外表积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。以上两条定理是等价的。例：相同外表积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是：A四面体B六面体C正十二面体D正二十面体析：显然，正二十面体最接近球体，那么体积最大。5.一个长方
44、体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的局部不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是以下哪一个？()A,长25厘米、宽17厘米B.长26厘米、宽14厘米C,长24厘米、宽21厘米D.长24厘米、宽14厘米析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432,除了C其它都小于432。七.比例问题、十字相乘法与浓度问题一个集合中的个体，只有2个不同的取值，局部个体取值为A,剩余局部取值为B。平均值为Co求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(X)。那么C为1。得式子，A*X+B*
45、(I-X)=C*1整理得X=C-B/A-BI-X=A-C/A-B那么有X:(I-X)=C-B/A-CC-B计算过程写为X：=Cl-xBA-C（一般大的写上面A,小的Bo）例：某体育训练中心，教练员中男占90%,运发动中男占80%,在教练员和运发动中男占82%,教练员与运发动人数之比是析：一个集合（教练员和运发动的男性），只有2个不同的取值，局部个体取值（90%）,剩余局部取值为82%,平均值为82%。教练员90%2%82%=1:4运发动80%8%例：某班男生比女生人数多80%,一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%,那么此班女生的平均分是：析：男生平均分X,女生L2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为842.浓度问题溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质的质量/溶液质量浓度又称为溶质的质量分数。关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P稀释，一溶液加水,相当于a克Pl%的溶液,和b克0%的溶液配制。PlPaP0Pl-Pb加浓，相当于a克pl%的溶液，和b克100%的溶液配制。
