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1、本科生学年论文设计论文题目:基于季节ARIMA模型的CPI预测以湖北省为例姓名:张佳铭学号:1202340222班级:统计1202班年级:12级专业:统计学学院:统计与数学学院指导教师:杨青龙副教授完成时间:2023年6月7日摘要CPI（居民消费价格指数）是度量一组代表性消费商品和效劳工程价格水平随着时间而变动的相对数，用以反映居民家庭购置的消费品及效劳价格水平的变动情况。国内外学者围绕这一主题的研究成果甚丰，但与准确预测有一定差距，特别是从时间序列原始数据的选择和建模分析更有许多问题值得研究。本文集中阐述了居民消费价格指数的相关概念及内涵，比照使用定基比CPI序列和同比CPI序列作为原始数据
2、，分别建立季节ARIMA模型对2023年1月至5月的湖北省CPI序列进行预测，并对预测结果进行了相应的分析，依据预测序列和真实值的比照就估计模型和数据选择提出了个人的看法，最终预测2023年5月CPl同比增长1.93%。本文系运用标准研究方法进行的专题研究。全文分四个局部：第一局部表达了研究目的和意义以及前人的研究结果；第二局部，简要介绍了数据的选择以及模型的原理；第三局部那么是具体的实证分析；最后，是对CPl序列的预测结果进行分析，并提出解决方案。本文主要创新表达在使用两种不同的模型和两组不同形式的原始数据对序列进行估计,综合两者的预测结果修正了预测值，提高了预测的精度和可信度。关键词：CP
3、1；季节ARIMA模型；定基比序列；同比序列AbstractCPI(ConsumerPriceIndex)istherelativenumberthatmeasuresagroupofrepresentativeconsumergoodsandServiceschangingovertimeinthepricelevel,toreflectthepricelevelofconsumergoodsandservicespurchasedforhouseholdchanges.Resultsofdomesticandforeignscholarsonthissubjectareverylucrat
4、ive,butthereisacertaingapbetweenpredictionandtruevalue,especiallyfromselectingtimeseriesdataandmodeling,andtherearemanyproblemstobestudied.ThispaperconcentratedondescribingrelatedconceptandtheConnotationofconsumptionpriceindex,comparedusingrelativeratiowithfixedbaseCPIsequenceandcomparedCPIsequencea
5、soriginaldata,respectivelyestablishedseasonARIMAmodelonJanuary2023toMay2023ofHubeiProvinceCPIsequenceforforecast,accordingtoforecastsequenceandrealvalueofcomparedonestimatedmodelanddataselect,somepersonalViewsareproposed,finallymakingtheforecastthatCPIinMay2023willrise1.93%.Studyonthetopicofthisarti
6、cleisusingstandardmethods.Thispaperisdividedintofourparts:thefirstpartdescribesthepurposeandsignificanceoftheresearchandtheresultsofpreviousstudies;thesecondpartbrieflyintroducesdataSelectionandtheprincipleofmodel;thethirdpartistheempiricalanalysisofspecific;and,finally,theresultsofforecastareanalyz
7、edandproposedsolutions.Innovationinthispaperisusingtwodifferenttypesofmodelsandtwodifferentsetsofrawdatatoestimatethesequence,fixedpredictedvaluesofboththeirpredictionresults,improveaccuracyandCredibilityofforecast.KeyWOrdszCPI;seasonalARlMAmodel;fixedbaseseries;yearsequence引论居民消费价格指数(ConsumerPriceI
8、ndex,简称CPI),是度量一组代表性消费商品和效劳工程价格水平随着时间而变动的相对数，用以反映居民家庭购置的消费品及效劳价格水平的变动情况。他通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，也往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参数指标。当CPl上升时，说明通货膨胀率上升，消费者的生活本钱提高，货币的购置力减弱；当CPl下降时，说明通货膨胀率下降，即消费者的生活本钱降低，货币的购置力增强。从宏观经济学的角度可知，不同经济主体对通货膨胀水平的预期会影响其经济行为，进而影响不同行业的供求关系；当物价稳定时，经济环境不但有利于投资和经济增长，而且有利于社会的安定和谐。而货币政策从制定到产生效果经历的滞
9、后期较长，因此准确预测通货膨胀水平，并提早调整有关货币政策具有重要意义。长期以来，不仅政策制定者密切关注着通货膨胀率的预测，而且有很多学者也对其分析和预测做出过大量的理论和实证研究。目前，对于CPl的预测主要分为两大类，第一类是人们习惯使用的计量经济学模型的方法，主流做法就是时间序列方法和建立联立方程模型的方法；第二类那么是运用统计学其他分支如马尔科夫链、灰色预测，或是采用机器学习的方法。第一类方法主要使用经济理论和计量经济学的方法，对CPl时间序列本身或加上其相关变量序列建立回归模型，得到对于样本数据的预测。时间序列模型利用经济变量自身过去的值，或是进行一次估计后所得残差项的当前值和过去的值
10、，不断提取序列中的信息直到无法继续提取，建立模型并作出预测。包括自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、自回归移动平均(ARMA)模型、求和自回归移动平均(ARlMA)模型。而对于CPI这样具有季节趋势的序列，杨鸿雁(2023)对我国2023年至2023年居民消费价格指数建立了季节ARIMA模型，得出模型的实际拟合值的百分比误差、绝对误差均较小，根本上可忽略，拟合效果良好，应用价值大。夏千惠、张玉杰(2023)对国家统计局1987年1月至2023年12月的CPI指数进行SARIMA模型估计后，并对具有ARCH效应的残差项进行预测，得出未来一段时间CPl指数将在102左右,不会出现大幅度波动。
11、第二类方法主要使用统计学其他分支如灰色理论、随机过程、机器学习等方法，只依赖时间序列本身，得到对于后几期CPI指数序列的预测。李习平(2023)借助GM(1,1)灰色预测模型建立中国居民消费价格指数预测模型,灰色预测模型具有要求所收集样本数量少的特点且计算方法相对简便，在预测价格指数变动等方面有一定优势，且预测结果和我国的实际情况相一致。薛飞飞(2023)将北京市1997-2023年的CPI涨跌幅度划分为衰退、增长、通胀和严重通胀，然后使用马尔科夫分析法建立一个预测北京市“十二五期间开展状况的分析模型。而这两类方法所使用的原始数据大多为同比数据，虽然它可以在一定程度上减弱季节性因素的影响，但同
12、时也存在以下几个缺陷：(1)受上一期的季节因素影响，序列易产生较大波动，如果上一年度同一时期的CPl异常下降，会直接导致下一年的CPl的上升，使序列产生较大的波动，不利于预测的进行。(2)受中国农历节假日的影响，使用同比CPI数据无法准确的反映季节因素对序列产生的波动影响。(3)采用月同比数据分析经济走势时，转折点往往会滞后，不能及时测定现象开展趋势转折点，世界货币基金组织在“季度国民账户手册中证实：采用不经季节调整的同比数据所反映的经济周期的转折点往往要平均滞后6个月久所以，为了比拟使用同比CPl序列和定基比CPl序列预测的各自预测效果，本文将通过分析衡量通货膨胀水平最重要的指标CPl的同比
13、序列和定基比序列分别建立SARIMA模型，并比照两者的估计精度，得出较为合理的预测通货膨胀率的时间序列，为决策者提供可靠的决策依据。一、数据及模型描述(一)数据描述在中国有关月度数据季节调整的文献中，大多是对原始数据直接进行调整，都没有考11杨鸿雁.ARlMA模型在居民消费价格指数预测中的应用研究.经济师，2023(3)：62-65上夏千惠,强蔚，张玉杰,等.基于SARlMA-GAReH模型的CPl预测.中国商贸，2023(21)：210-211圆李习平.基于GM(1,1)理论的中国居民消费价格指数预测模型研究.全国商情经济理论研究，2023(4)：133-134薛飞飞.基于马尔柯夫分析法的北
14、京市“十二五”期间CPl预测及变动分析.大观周刊，2023(50)：71-84贺凤羊，刘建平.如何对中国CPl进行季节调整一一基于X-12-ARlMA方法的改良.数量经济技术经济研究.2023(5)：110-124虑原始数据由于基准期不同可能会引起数据变动大大问题。本文采用2001年1月至2023年12月CPI月度同比序列和定基比序列，分别构建相应的SARIMA时间序列模型，并比照两者的预测精度，考察SARIMA模型在预测湖北省CPl的应用。首先，将整个CPl序列分为两局部，利用2001年1月至2023年12月的CPl数据估计模型参数，再利用2023年1月至2023年5月的CPl数据评估模型预
15、测精度。有关CPl数据来自中国国家统计局网站。从图1的中国CPI月度同比序列中可以发现，CPI同比序列波动较大，同时其波动存在非对称性，说明可能存在随机趋势。但是否是平稳序列还需要进行下一步检验。图1湖北省2001.12023.12同比CPI图2是经过处理后得到的定基比CPI序列。得到固定基期CPI序列的具体方法是一个固定年份平均价格为基期价格，然后用计算期价格除以基期价格，得到计算期的价格指数。由于基期不同得到定基比经济指数也会不同，因此，我们采用某一时期为固定基期，月度指数是通过各年相同月份同比指数连乘积计算定基比的方法对原始序列进行调整，具体方法是：以某一固定年的月份为基期。如2000年
16、各月为100,定基比经济指数为D,设上年同月比的经济指数为T,那么2001年1月份的定基比经济指数为D2001.1=T2000.1XT2001.1,2002年1月份的定基比经济指数为D2002.1=T2000.1T2001.1XT2002.1,计算其他各年各月份定基比指数也以此类推。通过这种方法得到的定基比数据可以解决由于基准期变换引起的数据变动大的问题，本文以2(Mx)年为基期，对2001年1月至2023年12月的湖北省月同比CPl进行换算。图2湖北省200Ll2023.12定基比CPI(二)模型建立1 .平稳时间序列模型ARMA模型的全称是自回归移动平均模型，又可细分为AR模型、MA模型和
17、ARMA模型这三大类。AR模型又称P阶自回归模型，简记为AR(P),模型的结构如式1：Xt=o+xt-+2-2+-+p,-p+G%0EQ=0,Var(l)=,E(ls)=0,stEX品=OZSy(式DMA模型又称q阶移动平均模型，简记为MA(q),模型的结构如式2：=+t-砧-24一2一.一与-g0E(I)=0,VaM%)=戊,E(:G=O,sf(式D)ARMA模型又称自回归移动平均模型，简记为ARMA(P,q),模型的结构如式3：,王燕.应用时间序列分析.第3版.北京：中国人民大学出版社，2023：43-160Xr=+xt-+pxt-p+0一6弓.1一一qt-q(式3)%0,g0Eg)=O,
18、Var(%)=a；,E(ls)=O,stE(XM)=ONSy引进延迟算子，ARMA(P,q)模型简记为:(BX=O(B)与(式4)式中,Bxt=-pBp,为P阶自回归系数多项式。O(B)G=I-OqB119为q阶移动平均系数多项式。2 .非平稳时间序列分析模型(ARIMA模型)ARIMA(P,d,q)模型的结构为：(8N%=(B应EQ=O,VaK苞)=戊,E(EES)=0,s工”式5)E(X/S)=ONSVr式中，Vdxl=(l-B)d；(B)=l-l-pBp,为平稳可逆ARMA(P,q)模型的自回归系数多项式；-即叫为平稳可逆ARMA(P,q)模型的移动平滑系数多项式。3.季节ARIMA模型
19、(SARlMA模型)当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶ARMA(P,q)模型提取。当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，季节相关性可以使用以周期步长为单位的ARlMA(P,Q)模型提取。由于短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，所以拟合模型实质为ARMA(P,q)和ARMA(P,Q)的乘积。综合前面的d阶差分和D阶以周期S为步长的季节差分运算，对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如式6：(B) s(B) /8)。(式 6)式中，该乘积模型简记为ARMA(p,d,q)x(P,D,Q)S。二、基于SARIMA模型的CPl预测分析(一)数据的平稳性检验及预处理通过图1、图2所绘制的
20、时序图可以粗略得知，无论使用哪种CPl指数，序列均有可能不平稳。而时间序列模型的建立要求序列必须是平稳序列，因此在建立模型前，首先对CPI同比序列和环比序列的原始序列进行ADF单位根检验，检验结果见表Io表1湖北省CPI单位根检验结果ADF检验统计量P值CPI同比-3.1107250.0278CPI定基比-0.4563270.8951CPl定基比的一阶差分-2.6202310.0911CPI同比序列的检验统计量P值为0.0278,说明CPI同比序列是平稳的，可以直接进行ARIMA模型的建立。而CPl的定基比的ADF检验统计量的伴随概率是0.8951,说明该序列非平稳，存在单位根；故对定基比的C
21、Pl序列进行1阶差分，绘制出的一阶差分时序图（见图3）可初步判断序列平稳，并再次进行ADF单位根检验，检验统计量的伴随概率为0.0911,说明序列经过差分后平稳。图3定基比CPl一阶差分序列图而对于同比的CPI序列和进行一阶差分后的CPI定基比序列，分别绘制其自相关图，得到Q检验统计量的伴随概率均小于0.1,无法拒绝序列不为白噪声的假设，所以有必要对其进行进一步的建模分析。（二）CPl序列的预测根据调整后的CPl序列的自相关系数和偏自相关系数的特征，建立乘积季节模型，利用最小二乘法估计参数。L定基比CPl序列的预测首先对定基比的CPl序列模型进行参数估计,各参数估计结果及伴随概率如表2所示。表
22、2定基比CPl序列模型估计结果数值t统计量P值SAR(12)0.1221431.6832090.0948SAR(24)0.2743414.061431().()(X)1SAR(36)0.5744127.900320.0000MA(6)0.2569512.9855920.0034在对序列逐期进行动态预测后,得出了2023年1月至5月湖北省CPl定基比的序列图，如图4所示。图中蓝色实线局部的最后几期即为预测结果，而红色虚线局部表示预测值的2倍标准差的置信区间。最后，对残差进行白噪声检验，由Q检验统计量及其伴随概率得知，残差序列是一个白噪声序列，说明序列中的信息已根本提取完，同时分析图4能够知道，该
23、模型与实际情况完全吻合，因此在实际预测中使用这一模型是较为合理的。图4定基比CPl序列的预测图2.同比CPl序列的预测依照前文所建立的SARlMA模型,分别对模型中的参数进估计,估计结果如表3所示，常数项和各系数均通过t检验，且代=0.950541,说明模型的估计精度良好。表3同比CPl序列模型估计结果数值t统计量P值C103.2816275.45260.0000AR(I)1.08752418.805930.0000AR(3)-0.13411-2.449840.0156SAR(12)-0.88395-12.46390.0(XX)SAR(24)-0.53601-7.717380.0000根据上述
24、模型，对未来5个月的CPl时间序列进行预测，并绘制出预测图和置信区间(如图5所示)。其残差通过ADF检验，为一个白噪声序列，说明该模型较为合理。图5同比CPl序列的预测图(三)预测结果比拟分析通过预测出的时序图可以得知，使用两种序列预测出的2023年1月至5月湖北省CPI都呈现出上升趋势，但是两种序列的预测出的实际值有一些不同。为了方便比拟两者的精度，把预测得到的定基比序列化为同比序列，并分别与湖北省1至4月的CPl真实值作出比照，比拟结果如表4所示。表42023.l2023.4CPI预测结果比拟真实值CPI同比同比精度CPI定基比定基比精度2023.1101102.281.29%101.53
25、50.53%2023.2101.7101.820.12%101.52510.17%2023.3101.7102.300.59%101.56150.14%2023.4101.9102.660.75%101.57370.32%2023.5-102.33-101.5281-平均误差-0.68%-0.29%从表4中易知，使用CPI同比序列作为原始数据，所得到的预测值相较于真实值偏高，预测2023年5月CPl同比增长2.33%,而使用CPI定基比序列进行预测时，其预测值相较于真实值偏低，并预测2023年5月CPl同比增长1.53%o在比拟两种方法的预测精度时，可以看到定基比CPI序列预测的平均误差是0.
26、29%,而同比CPI序列的平均误差是0.68%,显然把定基比CPI作为原始数据预测精度更高。如果将两个模型的预测值取简单算术平均后，得到的预测值取简单算术平均后，得到的平均预测误差为0.32%,虽然比定基比CPI序列得到的平均误差稍大，但预测序列根本不会出现整体偏大或偏小的情况。因此，综合平均误差和预测值与真实值的大小关系，应该采用综合两个模型预测值的方法预测湖北省的通货膨胀率，预测得到2023年5月CPl同比增长1.93%o三、结论通货膨胀作为反映一国宏观经济运行的重要指标，其变化趋势受到不同经济主体的广泛关注。对于某一省级行政区的CPl研究，那么是方便地方政府进行物价的控制，维护居民的利益
27、。本文通过考虑通货膨胀率序列的特征，分别对湖北省CPl定基比和同比序列建立时间序列SARlMA模型进行分析和预测。结果说明，相对于单一对同比序列和定基比序列建模预测而言，将两者结果取平均值所构造的预测值的预测精度良好，经2023年1月至4月真实值检验，预测误差均不超过0.9%,平均误差为0.32%,有效防止了预测结果整体偏高或偏低的情况，模型具有实用价值。考虑预测误差的动态影响，利用综合模型预测2023年5月湖北省CPl同比增长1.93%O由模型预测值可看出，在未来的一段时间内CPI将会持续上涨。假设不采取任何对策,CPI将加速上涨。因此，为了保证人民生活质量，控制通货膨胀，必须采取措施抑制物
28、价的过快上涨。金融危机后我国的经济己稳健复苏，太过积极的财政政策或者货币政策会导致更严重的通货膨胀，因此，应适当采取相对紧缩的政策。考虑到CPI值会受其前几期值的影响，说明政策的影响会有一定的滞后性，所以政府在制定政策时应当有一定的前瞻性。湖北省经济还有待开展，居民的支出大局部用在日常生活中，食品在CPl中所占的比重很大，必须稳定猪肉、蔬菜、蛋类等食品的价格，保障老百姓的利益。CPI月度数据带有季节性，建立乘积季节预测模型可以有效预测湖北省CPl走势，为政府把握宏观经济脉搏、引导经济开展方向提供决策依据支主要参考文献1高敏雪.国民经济核算原理与中国实践.第3版.北京：中国人民大学出版社，202
29、3：316-3182贺凤羊，刘建平.如何对中国CPl进行季节调整一一基于X-12-ARlMA方法的改良.数量经济技术经济研究.2023(5)：110-1243李习平.基于GM(1,1)理论的中国居民消费价格指数预测模型研究.全国商情经济理论研究，2023(4)：133-134.14王燕.应用时间序列分析.第3版.北京：中国人民大学出版社，2023：43-1605王扬眉，杨桂元.基于季节ARlMA模型的安徽省CPl预测.价格月刊.2023(8)：10-136夏千惠，强蔚，张玉杰，等.基于SARIMA-GARCH模型的CPl预测.中国商贸，2023(21)：210-2117薛飞飞.基于马尔柯夫分析法的北京市“十二五”期间CPI预测及变动分析.大观周刊，2023(50)：71-8418杨鸿雁ARIMA模型在居民消费价格指数预测中的应用研究.经济师，2023(3)：62-659张建.SARIMA模型在预测中国CPl中的应用.统计与决策.2023(5)：28-30，王扬眉，杨桂元.基于季节ARlMA模型的安徽省CPl预测.价格月刊.2023(8)：10-13
