《小学奥数举一反三(六年级)1-20.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数举一反三(六年级)1-20.docx（54页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四那么运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、。等，这是与四那么运算中的“十、一、X、1不同。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题D假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*4
2、= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路导航】这题新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里“*就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。练习1:求 27*9。1 .将新运算定义为:a*b=(ab)(ab).2 .设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3(46)=3 46- (4+6) 2= 319=419- 3+19) 2= 76-11=653 .a*b=3a-bl2,求(25*12)*(10*5L【例题
3、2设p、q是两个数，规定：P4q=4Xq-(p+q)2o求3Zk(4a6)【思路导航】根据定义先算446。在这里“是新的运算符号。练习2：1 .设p、q是两个数，规定pq=4q-(p+q)2,求(64)o2o 求 304 (53)o2 .设p、q是两个数，规定PZq=p2+(pq)3 .设M、N是两个数，规定M*N=MN+NM,求10*201/4。【例题3】如果1*5=1+3+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现此题的新运算被定义为。因此7*4=7+77+777+
4、7777=8638210*2=210+210210=210420a*b=a+aaaaaaaab个a练习3：1 .如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=O2 .规定，a*b=aaa+aaa+aaa那么8*5=o3 .如果2*(b-iyra么(6*3)(2*6)=O【例题4】规定=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/A =(1/一 1/)1二(1/一 1/)X二/一1二(678) / (567) -1二 1 又 3/5 1二 3/5一=1/XA,那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被
5、定义为：=(a1)a(a+1),据此，可以求出1/一1/=1/(567)-1/(678),这里的分母都比拟大，不易直接求出结果。根据一1/=1/XA,可得出A=(1/-1/)1=(1/一1/)X=/即练习4：1 .规定：二1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/1/=1/XA,那么A=o2 .规定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/+1(1D=1(1DX口,那么=o3 .如果lX2=l+2,2X3=2+3+4,5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54中，【例题例设ab=4a-2b+l2ab,求ZG)(441=44-21+1241 =
6、 16 x16=4x-216+12x16 = 12-32 12-32 = 3412x= 66x=5. 5OD=34中的未知数Xo【思路导航】先求出小括号中的401=4X4-21+1241=16,再根据xO16=4-2X16+l2x16=12-32,然后解方程12-32=34,求出X的值。列算式为练习5:1 .设ab=3a-2b,x(41)=7求x。2a-b2 .对两个整数a和b定义新运算”：ab=(a+2”,求6Z4+9Zi803 .对任意两个整数X和y定于新运算，“*：x*y=mx+3y(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=o第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构
7、和数的特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题1计算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1：计算下面各题。1. 6.73-2又8/17+(3.271又9/17)2. 7又5/9(3.8+1又5/9)1又1/53. 14.15-(7又7/86又17/20)-2.1254. 13又7/13(4又1/4+
8、3又7/13)-0.75【例题2计算333387又1/2X79+790X66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=333387.5X79+790X66661.25=33338.75790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)790=100000X790=790000005. 2：计算下面各题：1. 3.5X1又14+125%+1又12452. 975X0.25+9又3/4X76-9.753. 9又2/5X425+4.251/604. 0.9999X0.7+0.1111X2.7【例题3】计算：361.09+1
9、.2X67.3【思路导航】此题外表看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.230o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3=1.2(30l.09+1.2X67.3)=1.2(32.7+67.3)=1.2X100=120练习3：计算:1. 452.08+1.5X37.62. 52X11.1+2.6X7783. 481.08+1.2X56.84. 722.09-1.873.6【例题4】计算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，S此,我们不难想到把3
10、7.9分成25.4和12.5两局部。当出现12.5X6.4时，我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)6.4=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.56.4=(3.6+6.4)25.4+12.580.8=254+80=334练习4：计算下面各题：1. 6.8X16.8+19.3X3.22. 139X137/138+137X1/1383. 4.4X57.8+45.3X5.6【例题5计算81.515.8+81.5X51.8+67.6X18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=8
11、1.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=81.5X67.6+67.6X18.5=(81.5+18.5)X67.6=100X67.6=6760练习5:1. 53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.52. 23512.1+235X42.2-135X54.33. 3.75735-385730+16.2X62.5第3讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四那么运算中用处很大。二、精讲精练【例题1】计算：1234+2341+3412+4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4
12、个四位数均由数1,2,3,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=IXlnI+2X1111+3X1111+4XHH=(1+2+3+4)Xllll=IOXlnI=IlllO练习1:1. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例题2】计算：2又4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式=2.8X23.4+2.8X65
13、.4+11.1X8X7.2=2.8(23.4+65.4)+88.87.2=2.888.8+88.8X7.2=88.8(2.8+7.2)=88.8X10=8884. 2：计算下面各题：1. 9999977778+33333666662. 34.576.5-345X6.42-1231.453. 7713+255999+510【例题3】计算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993X1994可变形为1992+1)1994=1992X1994+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相
14、同，从而简化运算。所以原式=(1992+1)1994-1/(1993+1992X1994)=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)=14. 3：计算下面各题：1. (362+548361)/(362L548186)2. (1988+19891987)/(19881989-1)3. (204+5841991)/(1992584-380)-1/143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差：20012-
15、20002,即20012-20002=20012000-20002+2001=20OoX(2001-2000)+2001=2000+2001=4001练习4：计算：1. 19912-199022.99992+199993.999X274+6274【例题5】计算：(9又2/7+7又2/9)(5/7+5/9)【思路导航】在此题中，被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式=(65/7+65/9)(5/7+5/9)=65(1/7+1/9)5(1/7+1/9)=655练习5:计算下面各题:1. (8/9+1X3/7+6/11)(3/11+
16、5/7+4/9)2. (3又7/11+1又12/13)(1又5/11+10/13)3. (96又63/73+36又24/25)(32又21/73+12又8/25)第4讲简便运算(三)一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题1】计算：粤X37(2)27j(1)原式=(1)374015(2)原式=(26+1)XZo1=137-X374515=26X加15+2615 =15+2637=3745练习1用简便方法计算下面各题:14
17、1 Ti82.2 2i126113. 35-744. 73X /05.1997X 19991998【例题2】计算：73 lb o原式=(72) Io1 x81161=72TKi2=9+一15=9练习2计算下面各题:2.22F164i13144. 41-t+51t73445【例题3】13计算：t27+t41oo原式=三义9+7*413=-(9+41)3=i 3 17 114 8+ii6+i32=30练习3计算下面各题:1. 739+t27442 635+6173. -5+-5+-10OOO【例题4】55、/15、，25、，6计算：6TiT11iBH上152565513原式二己义行+台义区正义运1
18、26一+一+691813571813518练习4计算下面各题:C 13 3 1612 776+7T1451L9+9163.-7950-【例题5】计算：（1）166r41乙U/、1998(2)19981998-JL)X)解:(1)原式=(164+2)41(2)原式=19981998X1999+1998199941= 16441+-41乙U=4=1998,1998X23)。.19991999=1998X1998200019992000练习5计算下面各题：2238111. 54172.238238-3.16341-zjyisJy第5讲简便运算(四)一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点
19、进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，到达简化运算的目的。一般地，形如F的分数可以拆成177;形如乂的分数可以拆成LX(-a(a+l)aa+1ala+nJna1a4-k-),形如F的分数可以拆成一+r等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。a+nabab二、精讲精练【例题D、+值_J_L_计算：12+23434+499100原式=(1-1)+WT)+W+-)Illll111II+II22334991001=1-10099=W0练习1计算下面各题：11114X5+56+67+3940Ill
20、ll2+10X1111121213131414X15IlllllQ-4+26122030426 42 56 72【例题2】计算：24+46+68+48503+22481- 8-1- 6 xl+8X )6 1-6-6XIIr 4+、/11 、F1） +（ ）1 - 一 4850 j2625练习2计算下面各题:1_1_1,35+57+79+9799_J_13, IX5+59+913+33371 1112+1X44X77X1097X100,1111142870130208【例题3】179111315计算：13适+20-30+4256原式=与一弓7）+.二）1苇）+/巧）一勺节）11111111111
21、=1+33445566778练习3计算下面各题:2J一2J+比420304256199819981998199819983,1X2+23+34+45+56920116+- 6【例题4】、“ 1 1 1 1 1 1计算：2 +4 +8 +16 +32 +64ts . ,1 1 1 1 1 1 1 .原式=(2 7 +8 +Ti + 记 +M +M)164=63=64练习4计算下面各题：1 111+ + + +2 48 2563 222294+十+3927812433. 9. 6+99. 6+999. 6+9999. 6+99999. 6【例题5】1+-2+-31+-4、 , 1 1)(I+- +
22、-2 31 +-41+-2l-41+-31+-41 - 5a+=ab+aab7bob=(ab)=5练习5JIIlI J 1 1、-5+6, +i+55IJllI-J111、1434445J44454612+IU7T1+TU+T,+9+w+TT+T5+w+）_J_1111_J_J_J_31,T9+2000f2001jxtT9+2000+2001,2002j-tli1999+2000420011111+2002XT9+2000+2OT第6讲转化单位“1（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab,乙是丙的cd,那么甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a
23、b,那么乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的cd,那么甲是乙的cdab=bcad,乙是甲的a/ba/b=ad/bc。二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？2/3X4/5=8/15练习1:1. 乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几？3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条800
24、0米的水渠，第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了多少米？解一：8000l445=1600（米）解二：8000（1/44/5）=1600（米）答：第二周修了1600米。练习2:用两种方法解答下面各题：1 .一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黄沙多少吨？2 .大象可活80年，马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活多少年？3 .仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比
25、第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15（1-1/4）25-1/4=300（页）答：这本书有300页。练习3：1 .有一批货物，第一天运了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2 .修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3 .加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5,接着乙加工了余下的4/9。乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【例题4】男生人数是女生人数的4/5,女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1。14/5=5/4把男生人数看作
26、单位“1。5+4=5/4练习4：1 .停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4,大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2 .如果山羊的只数是绵羊的6/7,那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3 .如果花布的单价是白布的1又3/5倍，那么白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：1413=341314=1又1/3答：甲数是乙数的3/4,乙数是甲数的1又1/3。练习5：1 .甲数的3/4于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2 .甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3
27、.甲数是丙数的3/4,乙数是丙数的2/5,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）第7讲转化单位“1（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1那么甲数就是丙数的34X23=12,丙：216(1+3/4+3/4X2/3)=96乙：96X3/4=72甲：72X2/3=48解法二：可将“乙数是丙数的3/4转化成“丙数是乙数的4/3，把乙数看作单位“1。
28、乙：216(2/3+1+4/3)=72甲：72X2/3=48丙：723/4=96解法三：将条件“甲数是乙数的2/3转化为“乙数是甲数的3/2，再将条件“乙数是丙数的3/4转化为“丙数是乙数的4/3，以甲数为单位“1。甲：216(1+3/2+3/24/3)=48乙：48X3/2=72丙：72X4/3=96答：甲数是48,乙数是72,丙数是96。练习1:下面各题怎样计算简便就怎样计算：1 .甲数是乙数的5/6,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数各是多少？2 .橘子的千克数是苹果的2/3,香蕉的千克数是橘子的1/2,香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3 .某中
29、学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10,初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3,蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3转化为“黄气球的只数是红气球的(3523)=9/10。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。红气球：(6224)(l+3523)=20(只)黄气球：62-24-20=18(只)解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3转化为“红气球的只数是黄气球的(2335)=10/9。先求黄气球的
30、只数，再求出红气球的只数。黄气球：(6224)(l+2335)=18(只)红气球：62-24-18=20(只)答：红气球有20只，黄气球有18只。练习2：1 .甲数的2/3等于乙数的5/6,甲、乙两数的和是162,甲、乙两数各是多少？2 .今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7,甲、乙两人各得奖金多少元？3 .商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3,梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？【例题3】甲校学生数是乙校学生数的2/5,甲校的女生数是甲校学生数的3/10,乙校的男生数是乙校学生数的21/50,那么两校
31、女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位”1。2/5X3/10+(121/50)(1+2/5)=1/2解法二：把甲校学生数看作单位“1。(52-522150+310)(1+5/2)=1/2答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。练习3：1 .在一座城市中，中学生数是居民的1/5,大学生是中学生数的1/4,那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？2 .某人在一次选举中，需3/4的选票才能中选，计算2/3的选票后，他得到的选票已到达中选票数的5/6,他还要得到剩下选票的几分之几才能中选？3 .某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医
32、生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5,面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1(1-2/5)(1-1/10)=2/32000(1+2/3)=1200(袋)2000-1200=800(袋)解法二：将面粉的袋数看作单位“1(1-1/10)(1-2/5)=3/22000(1+3/2)=800(袋)2000-800=1200(袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。练习4：1 .甲、乙两人各准备加工零件假设干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4
33、时，两人所剩零件数量相等，甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2 .一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7,第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3 .甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20%,乙减少他的任务的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？【例题5】400名学生参加植树活动，方案每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25%的男生搞卫生外，其他的同学都按方案完成了植树任务。问共植树多少棵？解：20(1-25%)400=20X0.75X400=6000(棵)答：共植树6000棵
34、。练习5：1 .有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2 .师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3 .有5元和2元的人民币假设干张，其金额之比为15：4o如果5元人民币减少6张，那么两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？第8讲转化单位“1”(三)一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1，将条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1的几分之几，
35、再列式解答。二、精讲精练【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？解:5(5/(5+3)-9/(7+9)=80(千克)答：甲、乙两筐梨共重80千克。练习1：1 .某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3,后来又有39名同学参加少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？2 .王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19,后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品合格率是94%。合格产品共有多少个？3 .某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期转进3名女生，转走3名
36、男生,这时女生占总人数的48%。现在有男生多少人？【例题2】某学校原有长跳绳根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/(8-3),后来长跳绳是短跳绳的7/(12-7Jo这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的(7/(12-7)-3/(8-3),从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以(1-7/12)就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即207/(12-7)-3/(8-3)(1-7/12)=60(根)解法二
37、：把短跳绳看作单位“1，原来的总数是短跳绳的8/(8-3),后来的总数是短跳绳的12/(12-7)O所以20(12/(12-7)-8/(8-3)(1-7/12)=60(根)答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。练习2：1 .阅览室看书的同学中，女同学占3/5,从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7,原来阅览室一共有多少名同学在看书？2 .一堆什锦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,这堆糖中有奶糖多少千克？3 .数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9,这学期增加21名女生后，男生就只占2/5T,这个小组现有女生多少人？【例题3】有两段布，一段布长40米
38、，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一局部后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5,每段布用去多少米？解：40-(40-30)(1-3/5)=15(米)答：每段布用去15米。练习3：1 .有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去多少米？2 .今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？3 .仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4,仓库里原有大米和面粉各多少袋？4 .甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米
39、长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2,乙队筑的路时其他三个队的1/3,丙队筑的路时其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5,后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问：又运进黑白电视机多少台？解：630(1-1/5)(1-30%)630=90(台)答：又运进黑白电视机90台。练习4：1 .书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11,现在两种书各有多少包？2 .某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4,正式比赛时，有几名女选
40、手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？3 .把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%,要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4 .东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨假设千千克，这时梨占两种水果总数的2/5,下午运进梨多少千克？【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？解：(120+12056+60)(1-2/5-2/55/6)=1050(吨)答：这堆煤原有1050吨。练习5：1 .修一条路，第一天修了全长的2/5多
41、60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？2 .修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？3 .某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5,第二天修了剩下局部的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？第9讲设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法，即对题目中“缺少的条件，随便假设一个数代入
42、(当然假设的这个数要尽量的方便计算)，然后求出解答。二、精讲精练【例题1如果=,=,那么口=()个,解：由第一个等式可以设4=3,口=2,代入第二式得=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。说明：此题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习1：1 .=OO,O=,=,问=()个O。2 .五个人比拟身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3 .甲、乙、丙三个仓库原有同样多货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少？【
43、例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5,问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15X(1+1/5)=18元，那么降价后每张票价为182=9元，每张票降价159=6元。即：15-15(1+1/5)2=6(元)答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，那么每张票降价：15-15a(1+1/5)2a=6(元)练习2:L某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？4 .游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%,又来了一批学生后，学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几？5 .五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几？【例题3
