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1、20222023学年江苏省南京市中华、东外、镇江三校3月联考一.选择题（共8小题）1 .复数上也（i为虚数单位）的共挽复数的虚部等于（）1-iA.1B.-1C.iD.-i2 .已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若（CRN）（CrM）,则下列结论中正确的是（）A.VxNxEMB.3xf,xNC.3xNxfD.VXSCRN3 .过圆。：x2+y2=5外一点尸（2,耳）作圆。的切线，切点分别为A,B,则A8=（）A.2B.5C.D.334 .己知数列（。是等差数列，且。6=0,a+a4+a=f将及，。3,。4,。5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，则加=（）A.22mB.2n+2C.
2、23-11D.2w+35 .某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）6.A. 135B. 360C. 90已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆EiD. 270=I （ab0）上，若E的焦点在正方形A8C。的外面，则E的离心率的取值范围是（）A.（0,3一遍）B.（0,遍-1）C.（遥7,1）D.（3-遥,1）22227TT7 .已知函数y=2sin（3X一展）（30）图象与函数y=2
3、sin（3+）（CO0）图象相邻的三个交点依次为A,B,C,且aABC是钝角三角形，则3的取值范围是（）A.，-KO）B（-y,3）C.（0,今）D.（0,8 .已知椭圆C：gf=（ab0）的左右焦点分别为尸1、放，尸为椭圆上一点，Z尸IP尸2=60,若坐标原点。到PFl的距离为运则椭圆离心率为（）6&A.返B.运23二.多选题（共4小题）c4d4（多选）9.如图所示，在正方体ABCo-AlBIC1。|中,。为08的中点，直线AlC交平面CiB。于点M,则下列结论正确的是（C. C, 0, A,例四点共面B. Ci, M, 0, C四点共面D. D, D, 0,四点共面（多选）10.已知函数/
4、（x）=+x,g（x）=x2+2x,以下结论正确的有（）A./（x）是偶函数B.当0时，y=afCx+）与y=g（X）有相同的单调性C.当。0时，若y=q（x+D与y=g（x）的图象有交点，那么交点的个数是偶数D.若y=4（X+1）与y=g（X）的图象只有一个公共点，则4=-2（多选）Il.设点。是且无=A+W而（入，ER）,下列命题为真命题的是（）A.若入+=l,则c=2B.若赢“而,则入2+2=lC.若AABC是正三角形，则+=23D.若入+l,AB=（-2,1）,CO=（2,4）,则四边形AOBC的面积是5（多选）12.中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历
5、史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C（A/）2=9（x2-y2）是双纽线，则下列结论正确的是（）yA.曲线C的图像关于原点对称B.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.若直线y=h与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(8,-iUi,+)三.填空题(共4小题)13.1cosJ是“08m的条件.(请从“充分不必要”，“必23要不充分”
6、，“充要”，”既不充分也不必要”中选择一个填)14 .若6x3-32-X-1=a(Zr-3)3+b(2X-3)2+c(2x-3)+d,求a-b+c-d=.a15 .设函数f(x-1)=x+x3+V(xWO,1),且/(x)中所有项的系数和为则Iin2n16 .四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=BC=CD=D=4fAC=BD=2历,点、E,F,G分别为棱8C,CD,Ao的中点，则下列说法正确的是.过点E,F,G做四面体ABCO的截面，则该截面的面积为2；四面体ABCD的体积为基应；3AC与BD的公垂线段的长为2：过七作球。的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.四.解答题(
7、共6小题)17 .如图，在四棱锥P-ABCo中，AB/CD,ABLAD,平面48CZ)_L平面布。，E是PB的中点，尸是。C上一点，G是PC上一点，且Po=AO,AB=2DF=6.(1)求证：平面EFG_L平面布8；(2)若布=4,PD=3,求直线尸B与平面ABCQ所成角的正弦值.AAB18 .已知数列曲中m=l,其前项和记为S,且满足3(S+S2+S)=(n+2)Sn.S(1)求数列.n的通项公式;(n+l)n(2)设无穷数列加，历，岳，对任意自然数和，不等式“+-狐-b|V-m+an均成立，证明：数列氏是等差数列.19 .平面凸四边形ABCO中，NBAo=NBeO=90,AO=3,AB=4
8、.(1)若NA8C=45,求CD；(2)若BC=2,求AC20 .冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70,标准差为
9、4；乙组的平均成绩为80,标准差为6.(数据的最后结果都精确到整数)(1)求这40名学生测试成绩的平均分7和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(,。2),用样本平均数W作为的估计值G，用样本标准差S作为。的估计值方.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”：(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4：0或4：1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4：2或4：3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为2,求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他
10、前33局比赛都获胜的概率.附:1nC个数的方差$2=工(XiG)2;ni=l若随机变量ZN(,。2),贝JP(-Z)=0.6826,P(-2Z+2O)=0.9544,P(-3oZ0,Z?0)过点O(3,I),且该ay双曲线虚轴长为2.(I)求双曲线E的方程；(2)设过点T(0,4)的直线/与七的左支交于点M,N,直线。M,DN与y轴相交于P,Q两点.求直线/的斜率k的取值范围；求ITPI+TQ的取值范围.22 .已知/(x)=3工和g(X)=Zl二有相同的最大值.(0)exax(I)求。的值；(II)求证：存在直线y=Z?与两条曲线y=(x)和y=g(X)共有三个不同的交点(X,yi)、(X2
11、,)、(A3,*)且XlVX2V3,使得XI,X2,A3成等比数列.20222023学年江苏省南京市中华、东外、镇江三校3月联考卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 .复数上也（i为虚数单位）的共聊复数的虚部等于（）1-iA.1B.-1C.iD.-i【分析】利用复数的运算求出z,再结合共扼复数的定义求解.【解答】解:l+i=(l+i)2一=_2i=jTT(-i)(+i)T.复数坦的共聊复数为-i,l-i.复数1的共加复数的虚部为-1,l-i故选：B.2 .已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若（CRN）（CrM）,则下列结论中正确的A.VxNxEMB.3xf,xNC.3xNxfD.V
12、XcCRN【分析】根据M，N为R的两个不相等的非空子集，旦CRNqCRM,知MqN,再判断选项中的命题是否正确.【解答】解：:CrNGCrM,MN,.*.VxN.*.VXKRN,故选：D.3 .过圆。/+/=5外一点尸（2,E）作圆。的切线，切点分别为A,B,则IABI=（）A.2B.5C.D.33【分析】根据题意，由切线长公式可得IaM=IP阴=/=2,则点A、8在以尸为圆心，半径为2的圆的圆上，求出该圆的方程，与圆O的方程联立可得直线AB的方程，结合直线与圆的位置关系可得答案.【解答】解：根据题意，圆O：x2+y2=5的圆心为（0,0）,半径r=百，若尸（2,5）,则IPol=3,圆O：/
13、+y2=5外一点尸（2,5）作圆。的切线，切点分别为A,B,则陷I=IPBl=E=2,故点A、8在以尸为圆心，半径为2的圆的圆上，该圆的方程为(X-2)2+(y-5)2=4,联立两个圆的方程：X+y=5,变形可得2v+5y-5=0,则直线AB(-2)2+(y-5)2=4的方程为2x+y-5=0,圆。的圆心。到AB的距离d=4=互,453则HBI=2XX故选：C.4 .己知数列。是等差数列，且46=0,41+44+47=6,将。2,43,。4,。5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，则加=()A.22mB.2n+2C.2311D.2m+3【分析】利用等差数列的通项公式以及性质，求得首项
14、和公差，求出版，然后等比数列加的前3项为4,2,1.求出公比,可得晟.【解答】解：设等差数列。的首项为m,公差为，6=0,+4+47=6,可得344=6,可得44=2,46=04+2d,可得d=-l.a=5,.*.6Zn=5-(-1)=6-；42=4,43=3,4=2,475=1,将。2,。3,。4,45去掉一项后，剩下三项依次为等比数列加的前三项，等比数列加的前3项为4,2,1,首项为4,公比为bn=bqtrl=(l)n-1=23w,故选：C.5 .某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2
15、位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为()A.135B.360C.90D.270【分析】根据题意，依次分析不做调整的两个小组和作了调整的4个小组的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，6个医疗小组有位主治医师仍在原来的医疗小组，则不做调整的两个小组有C尸5种情况,其余的4个小组的主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，假设4个小组为1、2、3、4,对应的4位主治医师依次为A、B、C、。，A不能在笫1小组，有3种情况，假设A分到第2小组，则B有3种情况，剩下的两人有1种情况，则其余的4个小组有3X3
16、=9种调整方案，故有15X9=135种调整方案，故选：A.6 .已知正方形48Co的四个顶点都在椭圆公-4X-=I（ab0）上，若E的焦点在正方形ABC。的外面，则E的离心率的取值范围是（）A.（0,3一遍）B.（0,遍-1）C.（-1,1）D.（3-遥,1）22222,2（分析】根据对称性知正方形ABCD四个顶点在直线y=x,y=-%上，可得x2-ba2+b2Vc2,从而可求E的离心率的取值范围.22【解答】解：根据对称性知正方形ABCO四个顶点在直线y=x,），=r上，所以号+台=1,22解得/=&b_VC2,即a2（。2_。2）c2（2/,。2）,2/2a+bAe4-3e2+l0,解得&
17、-娓/0）图象与函数y=2sin（3+-）（CO0）图象相邻的三个交点依次为A,B,C,且AABC是钝角三角形，则3的取值范围是（）A.,Q）B.6，Q）C.（0,全）D.（0,【分析】画出两函数图象，求出A的纵坐标为5,利用钝角三角形得到不等关系即可求出答案.【解答】解：作出函数y=2sin(3X一鼠)(3O)和y=2sin(O-)(30)的图象，如图所示：由图可知Hq=22L,取AC的中点。，连接80,则BO_LAG因为AABC是钝角三角形，所以/48。三，4则XanZABD=.1,即AQ8D,BD由2sin(-)=2sin(x+-),得x-+-=+2,kZ,3636即x=-Z2L+Z11
18、,%Z,12则y=2sin(x-2L)=2sin(2L+Zrr-)=&,即A的纵坐标为3123故5O=25,因为依。|8。|,8 .已知椭圆C：gf=(ab0)的左右焦点分别为尸1、放，尸为椭圆上一点，ZBP户2=60,若坐标原点。到PFl的距离为运则椭圆离心率为()a.亚B.2Zlc.2Zld.近2333【分析】设IPFIl=加，PF2=n,通过椭圆的定义机+=2，以及三角形的解法求出直角三角形的边长关系，利用勾股定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求值.【解答】解：设IPPII=a，IP正2=,作OLLPQ,FzMVPFxi由题意可得ON=1,I尸2M=返dNFIPF2=60,63即有I
19、PM=L,IP尸2=2,由m+=2小33a可得IMFIl=，a2+（运a）2=4c2,_3可得e=近.a3（多选）9.如图所示，在正方体48CO-AiBiCiQi中，。为。8的中点，直线AIC交平面于点M,则下列结论正确的是（）DCiA.Ci,M,。三点共线B.CbM,O,C四点共面C.C,O,A,M四点共面D.D,D,。，W四点共面【分析】在选项A中，推导出Cl,M,。三点是平面和平面ACCiAi的公共点，由此得到Ci,M,。三点共线；在选项8中，由Ci,M,。三点共线，得Ci,M,。，。四点共面；在选项C中，由Ci,M,。三点共线，得。，M,O,A四点共面；在选项。中，DDCC,从而O,D
20、,O,M四点不共面.【解答】解：在正方体ABCo-AiBiCiQi中，。为。8的中点，直线AIC交平面于点M,在选项4中，;直线4。交平面ClB。于点M,.M平面C出,M直线AIC,又AICU平面ACClAI,MW平面ACCI4,Y。为。8的中点，8。U平面C8Q,且8。U平面ACCI4,.0平面CiBD,且O平面ACCI4,又C平面ClW）,且C平面ACCI4,C,M,。三点共线，故选项A正确；在选项B中，TCi,M,。三点共线，.Cl,M,。，C四点共面，故8正确；在选项。中，VCi,M,。三点共线，.Cl,M,。，4四点共面，故C正确；在选项。中，Y直线OMCCC1=。，DDCC,.,Q
21、1,。，O,M四点不共面，故。错误.故选：ABC.（多选）10.已知函数Fa）=ex+eg（x）=+2x,以下结论正确的有（）A./（x）是偶函数B.当0时，y=af（x+l）与y=g（X）有相同的单调性C.当0时，若y=q（x+l）与y=gCx）的图象有交点，那么交点的个数是偶数D.若y=qf（x+1）与）=g（X）的图象只有一个公共点，则=-工2【分析】根据偶函数的定义/（-%）=（x）,可判断A.根据对函数求导判定函数单调性与二次函数单调性，可判断B.结合AB选项及图形可判断CD【解答】解：AV/（X）=+e/(-x)=ex+exnlf(-)=/(),所以Fa)是偶函数.故A正确.B f
22、当x0时，/（x）0,所以f（x）在（0,+8）上单调递增.又：于（X）是偶函数.（X）在（8,0）上单调递减.：,当00时，y=b（x+l）在（-8,-1）单调递减，在（1,+）单调递增.又Yg（X）=+2x在（-8,-D单调递减，在（-1,+8）单调递增.故B正确.C当Q0时，y=af（x+）0,由8可知，y=af（x+）与y=g（x）的图象只可能有偶数个交点.故。正确.D若y=qf（x+l）与y=g（%）的图象只有一个公共点，则y=5（x+l）的图象开口向下，且两函数图象的顶点重合.易求得4=一L2故。正确.故选：ABCD.（多选）11.设点。是aABC的外心，且无=X+l5（入，R）,
23、下列命题为真命题的是（）A.若人+=l,则C=B.若不H靛,则a2+2=C.若AABC是正三角形，则+=23D.若入+l,AB=（-2,1）,CO=（2,4）,则四边形AOBC的面积是5【分析】分别根据平面向量三点共线定理及三角形外心的性质判断即可求解.【解答】解：对选项A：因为入+=l,则A,O,B三点共线，且点。是aABC的外心,所以QA=O8=OQ,所以。为A8中点，所以aABC是以C为直角顶点的直角三角形,故A对；对选项B：因为3/丽，贝J4,O,B三点共线，易知aABC是以C为直角顶点的直角三角形，且O为AB的中点，则=-,2+.2=/故B错；对选项C因为AABC是正三角形，故&=1
24、以+,则+l=2,故C对；333对选项。：因为X+l,故。在aABC外，又而疝=0，所以COLAB,又屈=2,I而|=心则SAOBC卷画X由=5,故。对故选：ACD.（多选）12.中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C：（X2+/）2=9（x2-y2）是双纽线，则下列结论正确的是（）A.曲线C的图像关于原点对称B.曲线C经过5个
25、整点（横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.若直线y=h与曲线C只有一个交点，则实数A的取值范围为（-8,-iUi,+8）【分析】把（-斯y）代入曲线C的方程可判断4分别令x=0、x=l、x=2,得y的范围可判断B；由曲线C的方程可得2+y2=9（xg,根据x2+y2d=2+y24s可判断C；宜线），二依与曲线方程联立，根据方程的解可判断D【解答】解：把（-X,-y）代入（X2+y2）2=9（x2-j2）得（x2+y2）2=9（2-y2）f所以曲线C的图象关于原点对称，故A正确；令y=0解得X=O或X=3,即曲线经过（0,0）,（3,0）,（-3,0）,结
26、合图象，-3WxW3,令x=l,得2=-ll+I豆2令x=2,得Iy2丁17+产2,因此结合图象曲线C只能经过3个整点（0,0）,（3,0）,（-3,0）,故8错误；22由（/+）2）2=9（，阳可得2+y2=9（x-V）g,x2+y2所以曲线C上任意一点到坐标原点O的距离dx2+y23*即都不超过3,故C正确:直线），=丘与曲线（/+2）2=9（X2-/）一定有公共点（0,0）,若直线y=H与曲线C只有一个交点，222O2所以(X+y)=9(X-y),整理得da+2=9/(I-F)无解，y=kx即I-d0,解得4(-8,-iul,+8),故。正确.故选：ACD.三.填空题(共4小题)13.l
27、cos1”是“0的必要不充分条件.(请从“充分不必要”,23“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填)【分析】先求出不等式cos1的解集，然后根据四个条件的定义即可判断.【解答】解：因为-i-cos1，则(2kK,2k-)(2k-,2k兀)，kZ,OO当A=O时，(0,)IJ(工，0),363所以LcosJ是“0的必要不充分条件，23故答案为：必要不充分.14 .若6x3-3x2-X-1=a(2x-3)3+b(2X-3)2+c(2r-3)+d,求a-b+c-d=-1【分析】令x=l,得6-3-1-1=-a+)-c+d,问题得以解决.【解答】解：令4-1得，6-3-1-1=-a
28、+b-c+d,a-b+c-d=-1故答案为：-1a15 .设函数/(x-1)=x+/+/+V(xW0,1),且/(x)中所有项的系数和为则Iim-巴n2n=2.【分析】求出表达式的和，然后求出/(%),利用赋值法求出/(x)中所有项的系数和为雨，通过数列的极限求出极限值.【解答】解：函数/(-i)=x+2+3+y,=X(I-X),所以f(x)=l-(x+l)(x+l)n-lII，当X=I时，/G)中所有项的系数和为m=2X(2n-1)=2X2-2,lin2n2=2- limr=2.noo2故答案为：2.16 .四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=BC=CD=DA=A,AC=BD=2
29、历,点E,F,G分别为棱8C,CD,AO的中点，则下列说法正确的是.过点E,F,G做四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；四面体ABCD的体积为坨巨；3AC与BD的公垂线段的长为2：过七作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.【分析】取A8的中点“，连接”、GH,判断出四边形EFG”是边长为5的正方形，可判断的正误；利用锥体的体积公式可判断；分别取AC、BD的中点Q、N,证明出NQLAC,NQ上BD,并求出NQ的长，可判断的正误；求出过E作球。的截面，求出最大截面圆和最小截面圆的半径，可判断的正误.【解答】解：对于，取A8的中点H,连接E”、GH,因为七、”分别为8C、AB的
30、中点，则EAC且EHVAC=75，同理可证尸GAC且FG=AC=,所以，EHFGSEH=FG,故四边形EFGH为平行四边形，同理GH=EF=I-BD=V5，取3。的中点N,连接AN、CN,AB=AD,N为3。的中点，则8O_LAN,同理8。_LCMTAMlCN=N,则8O_L平面ACMACu平面ACM则AC_L8),由中位线的性质可得EHAC,EF/BD,则LE/，所以，四边形EPGH是边长为5的正方形，其面积为G历)2=2,对;对于，由勾股定理可得项=CNWAB2-B2=5疝_222,AC=22,由余弦定理可得COSNANe=AN寤;AC2AN*CN7所以，SinZANC=Vl-coS2Za
31、nc心件所以，SacnIANIdCNIsinZANC=26*血平面ANa则kcD=VBTCN+bACN=SzkACN(BN+DN)警错:对于，取AC的中点Q,连接NQ,因为BO_L平面ACMNQU平面ACM所以，NQLBD,因为AN=CN,Q为AC的中点，则NQ_LAC,且NQ=VAN?-AQ为因此，AC与B。的公垂线段的长为25,错；对于，取NQ的中点S,连接SA、SB、SC、SD,则SB=SDWSN2+BN2=A，同理可得SA=SC=故点S即为四面体ABCD的外接球球心0,设球O的半径为R,则R=号，因为OB=OC=代，E为BC的中点，则OEJ_8C，所以，过点E作球O的截面圆，最大圆是半
32、径为耳的圆，最小的圆是半径为BE=2的圆，故过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4,对.故答案为：.四.解答题(共6小题)17.如图，在四棱锥P-ABCO中，ABCD,ABYAD,平面48CD_L平面以。，E是PB的中点，F是DC上一点,G是PC上一点，且PO=AO,AB=2DF=6.(1)求证：平面EFG_L平面加8；(2)若用=4,PO=3,求直线PB与平面ABCQ所成角的正弦值.A【分析】(1)取用中点M,证明E/MO,再证明MO_L平面BAB可得EZLL平面附8,于是结论得证；(2)过点P作P”_LA。于点H,连接8”,在RtaP8”中计算P”,P8即可得出SinNP
33、BH.【解答】(1)证明：如图，取附的中点M,连接MD,ME,则meab,me=1ab,2XDF/AB,DF=Iab,2所以MEOF,ME=DF,所以四边形MD/7E是平行四边形，所以E尸MD,因为PO=AO,所以Mo_LB4,因为平面4BCO_L平面心。，平面ABCD平面%。=AO,ABAD,所以AB_L平面布。，因为MC)U平面必。，所以Mo_LA8,因为GA8=A,所以MO_L平面Z8,所以EnL平面8,又ERZ平面EFG,所以平面EFGJ_平面PAB.(2)过点P作P7LW于点“，连接8H.平面ABa)_L平面布。，平面A8CD平面O=AO,PHAD,PH_L平面ABCD,故NP8”为
34、PB与平面ABCD所成的角.在等腰三角形布。中，PD=AD=3,PA=4,：.MD=辰,因为PAO=MO,所以PH=生应，3A7=pa2-ph2=8.,又A8=6,ABLAD,B=百正=亚瓯，33PB=ph2+bh2=213,：sinZP8二理=PB39_所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为2叵.3918.已知数列。中m=l,其前项和记为S,且满足3(S+S2+S)=(+2)Sn.S(1)求数列.n的通项公式;(n+l)n(2)设无穷数列加，历，乐，对任意自然数机和，不等式麻+-源-b|V-m+an均成立，证明：数列加是等差数列.S【分析】(1)在原数列递推式中取=1得另一递推式，作差后
35、可得n=n+l(Sn-1n-1S22),然后利用累积法求得数列1_J的通项公式；(n+l)n(2)由求出列“的通项公式，代入不等式I狐+-源-利用反证法，m+an结合绝对值的不等式及放缩法可得数列加是等差数列.【解答】(I)解：由3(S+S2+S”)=(+2)Sn.得3(S+S2+S-i)=(w+l)Sw.(22).两式作差得3S=(n+2)Sn-(+1)Sn八,整理得:Sn _n+l Sn-Jn-I(心2).包=3,l=,=l,-s1=n,(心2).Si1S22,S33,Sn_2n-2Sn-I累积得：2Sln(n+l),-2-Cn(n+l)，Sn，则R=A(w2).(n+l)n2当71=1时
36、，上式成立，SnJ(n+l)n=T(2)证明：由(1)知，Sn=l(n2+n),*an=Sn-Sn.1=yn2+11-(n-l)2-(n-l)=(22).41=1适合上式，：.an=n,无穷数列历,历，仇，对任意自然数机和，不等式I狐+”-力加-6“IV-均成立,m+an即I狐+-bm-bn1为最小的自然数，使得限0,但是以Wl加J+A-4-bm+bm+k-即IW二一+IbmM-bm+k1-b+bm+k1-bm-bk-m+k/111-34F+m+km+km+k-1m加可以任意大，跳=0,故数列氏是等差数列0.19 .平面凸四边形ABCO中，ZBAD=ZBCD=90q，AO=3,AB=4.(1)
37、若NABC=45,求CD；(2)若8。=2粕，求AC.【分析】(1)由已知结合锐角三角函数定义及两角差公式可求，(2)由已知结合两角和的余弦公式及余弦定理可求.【解答】解：(1)连接8。，RtZXBAO中，A8=4,AO=3,NA40=90,NABC=45,所以SinNA8O=S,CoSNA8。=生55所以SinNO8C=sin(45-ZABD)=返X(且卫)=返，_25510RtZXBCO中，Co=5X返=亚；102(2)连接AC,由(1)知，BD=5,SinNABo=旦，cosZABD=A,55RtABCD中，由8。=2遥，BD=5,得Co=遥，所以SinNCBO=返，CoSNCBD=55
38、所以COSNA8C=cos(ZABD+ZCBD)=_1乂渔=返，55555A8C中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=16+20-2425Xw=20,5所以4C=2耳.20 .冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名
39、学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6.(数据的最后结果都精确到整数)(1)求这40名学生测试成绩的平均分彳和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(,。2),用样本平均数W作为的估计值G，用样本标准差S作为。的估计值方.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4：0或4：1获胜队员积4分，落败队员
40、积。分；以4：2或4：3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为2,求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前33局比赛都获胜的概率.附：个数的方差S?=!?(xi-)2;ni=l1若随机变量ZN(,2),贝JP(-Z+o)=0.6826,P(-2Z+2O)=0.9544,P(-3oZ40第一组学生的方差为s=(i2+22+.+x242-24702)=42；24解得：X12+x22+.+X242=24(16+702)；第二组学生的方差为S2?=工(252+262+.+X402-16802)=62；16解得：X252+X262+.+X4O2=16(36+802).
41、这40名学生的方差为$2=_L(2+22+.+242)+(x252+262+.+402)-402l=48,40X所以S=J欣-7；(2)由q=74,sF,得=74,=7.P(60X88)=0.9544,P(X88)=1-。9544=oo228,2从而高三年级IoOo名学生中，不合格的有IOoOXo.0228-23(人)，又一羽一0,b0)过点D(3,1),且该a1双曲线虚轴长为2.(1)求双曲线E的方程；(2)设过点T(0,4)的直线/与后的左支交于点M,N,直线。M,ON与)，轴相交于P,Q两点.求直线I的斜率k的取值范围；求ITn+ITQI的取值范围.【分析】(I)根据所给条件列出方程求出,b即可得解；(2)直线斜率存在，设出方程，联立双曲线，利用判别式及根与系数的关系列出不等式组求解2的取值范围，再由直线可得yp,)0则ITpl+7Q=4-yp+4-yQ,代入化简根据攵的范围求解即可.2b=22【解答】解：(1)由题意得J91丁解得-o-T-b =2,所以E： Zi-Xi=1；2 =A62(2)由题意直线/斜率存在，所以设直线/：y=匕+4,M(x,)，i),N(X2,),y=kx+4联立直线与双曲线方程I-542 l-3k224k+ x2=9
