《2022-2023南外仙林燕子矶12月月考卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023南外仙林燕子矶12月月考卷.docx（25页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、2022-2023学年度第一学期学情分析样题九年级数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 .用配方法解一元二次方程f-4x-3=0,下列变形正确的是()A.(x-4)2=7B.U-4)2=lC.(x-2)2=7D.(x-2)2=l2 .将函数)，=/的图像先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数表达式为()A.y=(x+l)2+3B.y=(x+)2-3C.y=(x-l)2+3D.y=(x-l)2-33 .如图，48为。的直径，C、。是。上两点，三ZABC=20o
2、,则No的度数为()A.20B.40oC.50oD.704 .己知耳、与、七、七是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为%+1、2+u&、甚-1、毛-1，则这组新数据与原来相比()A.平均数变大B.中位数变小C.极差变大D.方差变小5 .如图，8是ABC的高，若AB=2,NACB=45。，则CD长的最大值为()A.+y2B-4-0C.2D.46 .如图是二次函数y=r2+云+c(o)的部分图象，顶点坐标为(-1,-2),下列结论：。0；方程公2+Zzx+c+2=0有两个相等的实数根；+力+c0;a-c=2.其中C.所有正确结论的序号是()A.B二、填空题(本大题共10小题，每小题2
3、分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7 .二次函数y=(x-2)2+l的图像的顶点坐标为.8 .如图，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于.9 .已知圆锥的底面半径为6,母线长为8,圆锥的侧面积为.10 .设%,%是一元二次方程f-2x-l=0的两个根，则N+/-%/=.11 .如图，正五边形ABa)EI内接于OO，BD、EC相交于点M,则NBME=112 .若关于X的一元二次方程f-2x+Z=0有实数根，则实数少的取值范围是.13 .已知点A(T,y),8(2,%),C(5,%)都在二次函数丁=一。一以十的图象上，则X，力，力的大小关系是(用”连接)14
4、 .如图，PA尸8分别切0。于点A、点B,C是O。上一点(不与A,8重合),若NP=50o则NACB=.15 .已知实数叫b满足b-=l,则代数式片+抄一曲+7的最小值等于.16 .如图，在A8C中，48=5,AC=4应，NeA8=135。，。是AB上一个动点，以AD为直径的OO交C力于点E,则跳;长的最小值为.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（8分）解方程:(1) x2-2x-3 = 0(2) (x + 3)2 =2(x + 3)18 .（6分）如图，B是OO的弦，点C在G）O上，。是点C关于B的对称点.连接
5、AD并延长交O。于点E.求证：BD=BE.19 .（8分）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.年级平均数中位数众数方差七年级89a9039八年级9090bC根据以上信息回答下面问题:（1）a=,b=,C=；（2）从方差的角度看，的成绩更稳定（填七年级或八年级”）;（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由.20 .（8分）某小区设置了三个核酸检测点A、B、C,甲乙两人任意选
6、择一个核酸检测点参加检测.（1）甲选择核酸检测点A检测的概率为；（2）求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.21 .（8分）已知二次函数y=？+b+c（w）中，函数与自变量X的部分对应值如下表:IO5212（1）求该函数的表达式；（2）当y0）后，图像与坐标轴有两个公共点，则k的值为.22 .（8分）如图，在边长为1的正方形网格纸中，以。为圆心，QA为半径作圆，点O、4、8均在格点上.仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图中，作AB的中点M；（2）在图中，作BN，使得8N = 4823 .（8分）某商店销售一批口罩，一月份的销售额为20万元，由于市场需求量不断增
7、大,销售额逐月增加，三月份的销售额比二月份的销售额多4.8万元.若口罩销售额每月的增长率相同，求这个增长率.24 .（8分）已知二次函数y=zn?-2比+2（?为常数，且件0）.（1）不论，为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点的坐标；（2）该函数图像与X轴公共点的个数随，的取值的变化而变化.直接写出该函数图像与X轴的公共点的个数及相应的，的取值范围.25 .（8分）如图，ABC内接于0O,。是AC上一点.过点A作交CO的延长线于点E.连接4)、BD,ZBDA=ZADe.(1)求证：AB=AC（2）求证：他为OO的切线(3)若8O_LAC,B=8,CD=4,则0。的半径为8o26 .
8、(8分)如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形ABcD和抛物线的一部分组成，AB=2m,AD=4m,抛物线的顶点M到AD的距离为4/.为了测算该仓库的储藏空间，小明以AD所在直线为X轴，以抛物线的对称轴为)轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，请继续解决下列问题：(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在BC上且面积最大，求此正方形的面积；(3)若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在BC上且周长最大，求此矩形的周长.点。在C)O上.27 .（10分）（1）如图，ABC内接于0O,AB=SC=AC,求证：BD=AD+CD.小明和
9、小红在解决该问题时，有两种不同的添加辅助线的方式:小明的作法 在OB上截取O=1Q, 连接NM小红的作法 延长CD至点M使得 DN=AD,连接力N请选择其中种作法，完成证明:(2)如图，ABC内接于OO,BC是。的直径，AB=AC，点。在Qo上.求证：BD=BM+DM=CD+y2AD(3)如图，A8C内接于O。，AC是。的直径，ZABC=30o,点。在OO上则线段AP,BD,8之间的等量关系是.2022-2023学年度第一学期学情分析样题九年级数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
10、上)1 .用配方法解一元二次方程f-4x-3=0,下列变形正确的是()A.(x-4)2=7B.U-4)2=lC.(x-2)2=7D.(x-2)2=l【答案】C【详解】X2-4x=3,X2-4x+4=7,(x-2)2=7.故选：C.2 .将函数)，=/的图像先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数表达式为()A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2-3C.y=(x-l)2+3D.y=(X-I)2-3【答案】B【详解】把抛物线y=Y向左平移I个单位得到抛物线y=(x+l)2的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=(x+l)2-3的图象，故选：B.3 .如图，AB为OO的直径，C、
11、。是Oo上两点，若NABC=20。，则NO的度数为()A.20B.OpC.50oD.70【答案】D【详解】.AB是圆的直径，.ZACS=90o,Z4=90o-ABC=90o-20o=70o.ZD=ZA=70o.故选：。.4 .己知耳、x2.乙、%、七是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为%+1、W+1、x3%-1、工5-1，则这组新数据与原来相比()A.平均数变大B.中位数变小C.极差变大D.方差变小【答案】D【详解】原平均数=、+人+；+七+/=EFLAIZ1+X2+1X,+X4-1X;1I，.FLJsT*现平均数=二j一5一=X,故平均数不变；原中位数为七，现中位数为七，故中
12、位数不变；原极差为工5-工1，现极差为*5-D-（Xl+1）=-2,故极差变小；原方差-（X-x）_+（W_X）_+（x3-X）-+（七-X）+（_X）_2现方差=UI+1-幻2+（+）2+（&-幻2+。4-1一幻2+*57-幻2波动更小了,故方差5变小；故选：。.5 .如图，CD是ABC的高，若AB=2,NACB=45。，则Cz）长的最大值为（）B- 4-2C. 2D. 4【详解】由题可知4、B、C共圆，O为圆心，.NACB=45o,.NAO8=90o,当CD垂直平分AB时，CD最大.在向A03中，OA=OB,AB=2，；,OA=OB=0，AB边上的高为1,CZ）长的最大值为1+a；故选：A
13、.6 .如图是二次函数y=r2+bx+c（w）的部分图象，顶点坐标为（-1,-2）,下列结论:力0；方程0r2+bx+c+2=0有两个相等的实数根；+力+c0;a-c=2.其中C.D. 所有正确结论的序号是（）AB.【详解】由图可知0,对称轴在y轴左侧，根据“左同右异，所以bO,正确；可看作二次函数y=02+b+c向上平移了2个单位长度，此时与X轴只有一个交点，所以加+6+c+2=0有两个相等的实数根，正确；令X=1,y=+b+c,对称轴为X=1,所以X=I与X=3对应的丁值一致，x=-3时，y,所以+b+cO,正确；X=-1,所以-2=1,即b=24,又函数过(1,2),所以ab+c=-2,
14、即2a-a+c=-2f所以ac=2,正确.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7 .二次函数y=(x-2)2+l的图像的顶点坐标为.【答案】(2,1)【详解】二次函数y=a(x-0+%的顶点坐标为(九左)，所以y=(x-2y+l的顶点坐标为(2,1).8 .如图，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于.【详解】.A区域扇形的圆心角为60。，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于黑=.9 .已知圆锥的底面半径为6,母线长为8,圆锥的侧面积为.【答案】48;T(详解】圆锥的侧面积=12m68=48万.210设演，士是一元
15、二次方程x2-2x-1=0的两个根，则X+x2-M2=.【答案】3【详解】、W是方程X2-2x-1=0的两个根，.x1+x2=2fxx2=-1,:.xl+x2-X1X2=2-(-1)=3.11.如图，正五边形ABa)E内接于Oo，BD、EC相交于点则NBME=【详解】五边形ABa)E是正五边形，.AB=BC=CD=DE=AE,ZAE=1088=(圆周长，/.ZCED=-360=36,25又NBOE=180p-NME=180-108。=72。，.ZBME=360+72=108.12 .若关于X的一元二次方程f-2x+攵=O有实数根，则实数人的取值范围是.【答案】kl【详解】一元二次方程x2-2x
16、+攵=0有实数根，=Z2-Aac=4-4攵0,解得kl.13 .已知点A(T,y),B(Zy2)fC(5,%)都在二次函数V=-0-1)2+的图象上，则弘，力，匕的大小关系是.(用”连接)【答案】JiJ3J2【详解】点A(Y,),B(Zy2)fC(5,%)都在二次函数y=-(x-l)2+的图象上,对称轴为x=l,点A(-4,y)关于=l的对称点为D(6,y),在对称轴的右侧，随着X的增大而减小，.2514 .如图，PAPB分别切Oo于点A、点B,。是。上一点（不与A,3重合）,若NP=50o则NACB=.【答案】65或115【详解】连接3、OB.,PA,依分别切。于点A,B,:.OAPAfOB
17、PBi.NR4O=NAW=90。；又.NP=50o,.在四边形AOBP中，ZAC=360o-90o-90o-50o=130o,.ZADB=-ZAOB=-3O0=65,22即当C在D处时，ZACB=65o.在四边形ADBC中，ZACB=180o-ZADB=180o-65o=115o.于是ZACB的度数为65。或115。.15 .已知实数，b满足。一=1,则代数式/+2b-6a+7的最小值等于.【答案】5【详解】b-a=,.b=a+l:.a2+2b-6a+1=2+2(a+l)-60+7=a2+2a+2-6a+l=a2-4+4+5=(-2)2+5,.代数式/+_&/+7的最小值等于5,16 .如图，
18、在ABC中，AB=5,AC=42，NCAB=I35。，。是AB上一个动点，以AD为直径的OO交8于点E,则应;长的最小值为.【详解】由题可知，E在以AC为直径的圆上，取8中点尸，连接即，此时班;长最小，延长84,作FH_LHA.ZCAB=135o,.ZCAH=45,又AC=40,AF=22，AH=2,BH=,.BF=用牙=而，.BEmK=回-2近三、解答题(本大题共U小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(8分)解方程：(1) x2-2x-3=0(2)(x+3)2=2(x3)【答案】(1)N=3,x2=-l;(2)xl=-lfx2=-3【详
19、解】(1)-2x-3=0(x-l)2=4,%1=2,解得：x1=3,x2=-l.(2) (x+3)2=2(x3),(x+3)2-2(x+3)=0(x+3-2)(x+3)=0,解得：X=T,Z=-3.18 .(6分)如图，AB是G)O的弦，点C在OO上，。是点C关于A8的对称点.连接4)并延长交0。于点E.求证：BD=BE.【答案】见详解【详解】证明：连接CQVC.。关于AB对称CD垂直平分ABAD=CD,CB=DB,AB=AB.APBACB.ZADB=NC四边形AC8E内接于QO，NC+NE=180。，ZADBZBDE=180,ZE=ZBDEBD=BE19. (8分)某校组织学生参加安全知识竞
20、赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下(满分：100分)七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.年级平均数中位数众数方差七年级89a9039八年级9090bC根据以上信息回答下面问题:(1) a=,b=，C=；(2)从方差的角度看，的成绩更稳定(填七年级或八年级”)；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由.【答案】(1)90,90,30；(2)八年级；(3)八年级【详解】(1)把七年级的成绩从小到大排列为80,80,85,85,90,90,90,95,9
21、5,90+90100, .中位数=90；2八年级成绩中90最多有4个，所以众数=90.八年级的平均数=AX(85x2+95x2+90x4+80+100)=90,方差为C=Jx2x(85-90)2+2x(95-90)2+4x(90-90)2+(80-90)2+(OO-9O)2=3O(2)七年级的平均数=L(80x2+85x2+90x3+95x2+100)=89,方差为正X2X(80-89)2+2(85-89)2+3(90-89)2+2(95-89)2+(100-89)2=39.八年级的方差为30,3039,所以八年级的成绩更稳定.(3)从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年
22、级的成绩稳定，所以八年级比较好.20. (8分)某小区设置了三个核酸检测点A、B、C,甲乙两人任意选择一个核酸检测点参加检测.(1)甲选择核酸检测点A检测的概率为.(2)求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.12【答案】(I)p(2)I【详解】(1)甲选择核酸检测点A检测的概率为g：(2)画树状图如下:开始1/K/KABCABCABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果,(2)当丁0)后，图像与坐标轴有两个公共点，则Z的值为【答案】y=(x-2)2+l(或y=Y-4x+5);(2)0x4;(3)1或5【详解】(1)由题意得图象的顶点坐标为(2,1),设函数的表达
23、式为y=(x-2)2+1.由题意得函数的图象经过点(0,5),所以5=(-2)2+l.所以a=.所以函数的表达式为y=（x-2）2+1（或y=/-4x+5）；（2）由所给数据可知当x=2时，丁有最小值1,二次函数的对称轴为x=2,又由表格数据可知当y（）,解得2=5；函数不过原点，必然与丁轴有一交点，与人轴有且只有一个交点，=0,解得攵=1；所以2的值为1或522. （8分）如图，在边长为1的正方形网格纸中，以。为圆心，OA为半径作圆，点O、A、B均在格点上.仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图中，作AB的中点M；（2）在图中，作BN，使得BN = AB .【答案
24、】见详解23. （8分）某商店销售一批口罩，一月份的销售额为20万元，由于市场需求量不断增大,销售额逐月增加，三月份的销售额比二月份的销售额多4.8万元.若口罩销售额每月的增长率相同，求这个增长率.【答案】见详解【详解】设这个增长率为X.依题意得：20(1+X)2-20(1+x)=4.8,解得=0.2=20%,W=T.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.24. (8分)已知二次函数y=nr2-2hx+2为常数，且相0).(1)不论，为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点的坐标；(2)该函数图像与X轴公共点的个数随机的取值的变化而变化.直接写出该函数图像与X轴的公共点的个数及
25、相应的机的取值范围.【答案】见详解【详解】(1)根据题意得，mx2-2nx=m(x2-2x)t无论为何值，该函数图像都会经过两个定点，加，2a的值不随机的变化而变化，即f-2x=0,xO,X?=2.当X=O时，y=2t当=2时，y=2.，两个定点的坐标分别为(0,2)、(2,2).(2)当他VO或?2时，函数图像与X轴有两个公共点；当帆=2时，函数图像与X轴有一个公共点；当0vwv2时，函数图像与X轴没有公共点.25. (8分)如图，A8C内接于O。，。是AC上一点.过点A作AE8C,交6的延长线于点E连接4)、BD,ZBDA=ZADe.(1)求证：AB=ACi(2)求证：AE为。的切线(3)
26、若8_LAC,AB=St8=4,则Oo的半径为【答案】(1)见详解：(2)见详解：(3)25【详解】(1)证明：四边形A8CD内接于OZABC+ZADC=WP.ZADE+ZADC=180o,.ZABC=ZADe.BDA=ZACB,又ZBDA=ZADE,.ZABC=ZACB,AB=AC.（2）连接AO并延长交BC于点M,连接08,OCVAB=ACfOB=OC二AM垂直平分BC.即NAMC=90.,/AE/BC,.NAMC+NOAE=180.NO4E=90o.即O4LAE.点A在OO上，.AE是Oo的切线.（3）设AC与80交于点H,VZAHB=ZDHc,NBAH=NCDH,.MHBDHC,AHB
27、HABC/.=2,DHCHDC设C4=x,DH=ytAAH=2x,BH=2yt16X2+d=6c.，解得.1（另一组解舍），x+2y=812BPC/=-,DH=-,AH=tBH=-f5555在RtMCH中,CH=fBH=-,：.BCBM=述,5555在RfBAM中，=-,AB=8f.AM=,55在WBOM中，/=（今叵-zy+（竽）2,解得=24.26. （8分）如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形ABC。和抛物线的一部分组成，AB=2mfAo=4m,抛物线的顶点加到4）的距离为4帆.为了测算该仓库的储藏空间，小明以AD所在直线为X轴，以抛物线的对称轴为V轴，建立了如图所示的
28、平面直角坐标系，请继续解决下列问题：(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在BC上且面积最大，求此正方形的面积；(3)若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在BC上且周长最大，求此矩形的周长.【答案】(1)y=-x2+4;(2)32-87;(3)14机【详解】(1)设),=o+c,将。(2,0)、M(0,4)代入,L22+c,解得4 = ca = -c = 4.y=-X2+4.(2)设正方形与X轴正半轴的交点为(肛0),根据题意得2?=n?+4+2整理得n2+2m-6=0解得l=-l+J7,n2=-l-7(不合题意，舍去).正方形的面积=2
29、(T+4)f=32-87.5分(3)设矩形与X轴正半轴的交点为5,0),矩形的周长为/.则/=2(2+4+2+2w)=-2n2+4+12=2(-1)2+14.-28=ZAC8=45。，.ADM是等腰直角三角形，.AM=ADtZAMD=45o,:.DM=近AD，.ZAMB=ZADC=135。，ZABM=ZACD,:.AW三ACD(AAS),:.BM=CD,.BD=BM+DM=CD+2D.若BC是G)O的直径，NABC=30,aZfiAC=90o,ZACB=Of,过点A作AJ_4)交皿)于点M,ZADB=ZACB=OfiaZzAMD=30,:.MD=2AD,.ZABD=ZACDiZA4B=ZADC=150o,.ABACD,BMABrr=3，CDAC.BM=3CD，BD=BM+DM=3CD+2AD;故答案为：BD=3CD+2AD
