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1、专题强化十三动量和能量的综合问题【目标要求】1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合问题.1.解动力学问题的三个基本观点(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题.(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.用动量定理可简化问题的求解过程.2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题
2、.(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量.(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决.题型一动量与能量观点的综合应用【例1】(2020天津卷11)长为/的轻绳上端固定，下端系着质量为利的小球A,处于静止状态.A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆
3、周轨迹的最高点.当A回到最低点时，质量为他的小球B与之迎面正碰，碰后4、8粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点.不计空气阻力，重力加速度为g,求：(I)A受到的水平瞬时冲量/的大小；碰撞前瞬间B的动能反至少多大？答案d)zn1/%产解析(1)4恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为。，由牛顿第二定律，有mg=m-A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为VAf有VA1=mv2-2mgl联立解得0A=到由动量定理，有/=WHa=JN痴(2)设两球粘在一起时速度大小为十,若A、B粘在一起后恰能通过圆
4、周轨迹的最高点，需满足v=va要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为。B,由动量守恒定律，有rn2V。A=(M+mi)v联立解得。产弓产又Ek=m2VB1可得碰撞前瞬间8的动能Ek至少为58/(2M1+用2)2Ek=2加2.【例2】(2022四川省泸县第四中学高三月考)如图所示，质量为M=2kg的木板4静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距X,右端与一固定在地面上的半径R=O.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切.质量为Z=Ikg的滑块5(可视为质点)以初速度如=mm/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A
5、右端的上表面水平滑入时撤走圆弧.A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、8之间动摩擦因数4=0.1,A足够长,B始终未从A表面滑出，Wg=IOmi.(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小办；(2)若A与台阶碰前，已和8达到共速，求A向左运动的过程中与8摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；若A与台阶只发生一次碰撞，求X满足的条件.答案(1)4m/s(2)5.3J(3)x2Im解析(1)滑块8从释放到圆弧最低点的运动过程，由动能定理得nI，1?mgR=2fnu一产。（）解得v=4m/s(2)8与A向左运动过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律得m=m+M)V24解得m/s由能量守恒定律得解
6、得Qa5.3J(3)从8刚滑到A上到4左端与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为力和内，由动量守恒定律得I=nV4+Mvi若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足M03冽必|对A板，应用动能定理wgx=%s2O联立解得x21m题型二力学三大观点的综合应用【例3】如图所示，一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A,质量为m=2Qkg的b球用长/=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以0o=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6N的恒力广.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力E当平板
7、车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力.已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.3,g取IomZs2,求：(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何：撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小；(3)c能上升的最大高度.答案(1)滑块的加速度为3m/s?、方向水平向左，平板车的加速度为4m/s2,方向水平向右(2)4m/s(3)0.2m解析(I)对滑块，由牛顿第二定律得：a=g=3ms2,方向水平向左对平板车，由牛顿第二定律得：=E%g=6+0gX20ms2=4ms2,方向水平向右(2)设经过时间力滑块与平
8、板车相对静止，此时撤去恒力广，共同速度为3则：Vi=Vo-11V=azt解得：r=1s,Vi=4ms.(3)规定向右为正方向，对滑块和6球组成的系统运用动量守恒得，mv=2mv2t4解得。2=5=/ms=2ms.根据机械能守恒得，JX2ntv2=2mgh,解得m=0.2m.【例4】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为力的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖宜放置的光滑圆轨道MNR其形状为半径R=O.8m的圆环剪去了左上角135。后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R质量加=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端
9、水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为$=&-2产(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m*)求：(1)8P间的水平距离S8P；(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；(3)物块A由静止释放的高度h.答案(1)4.1m(2)不能(3)1.8m解析(1)设碰撞后物块8由。点以初速度加做平抛运动,落到P点时=2gR其中威=tan45。由解得如=4m/s设平抛用时为/,水平位移为52,则有R=%产S2=VDt由解得s2=l6m物块8碰后以初速度如=6ms,加速度a=-4
10、m/s?减速到，则8。过程由运动学公式=2s解得,i=2.5m故BP之间的水平距离sbp=S2+si=4.1m(2)若物块B能沿轨道到达M点，在M点时其速度为由。到M的运动过程，根据动能定理，则有一乎利gR=%W2-品M设在M点轨道对物块的压力为Fn,则尸N+mg=加簧由解得产N=(I也)mg0,假设不成立，即物块不能到达M点.(3)对物块A、8的碰撞过程，根据动量守恒有：加A。A=ZnAoA+m8的根据机械能守恒有：嬴必2=mAvA2+b()2由解得：vA=6m/s设物块4释放的高度为儿对下落过程，根据动能定理有：mgh=nwA2f由解得力=1.8m.课时精练1.如图，光滑轨道PQo的水平段
11、Qo=当轨道在O点与水平地面平滑连接.一质量为用的小物块A从高处由静止开始沿轨道下滑,在O点与质量为4川的静止小物块3发生碰撞.4、B与地面间的动摩擦因数均为4=0.5,重力加速度为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短.求：(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；(2)请计算说明物块A与B能否发生第二次碰撞.答案见解析解析(1)设碰撞前A的速度为0,对A下滑过程由动能定理得:碰撞中由动量守恒得：B=+4mvt由机械能守恒得：mv2=nv,24w2解得加m-4m2mVb 阳+4?解得碰撞后A的速度：v,=-B的速度v=(2)碰撞后A沿光滑轨道上升后又滑到0,然后向右减速滑行至停止，
12、对此过程由动能定理得：I8mgXA=212,解得Xa=行8沿地面减速滑行至停止，4mg=TX4nvr，粒8,付XB=利因为马切，所以会发生第二次碰撞.2.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R=,m,槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B,质量均为机=0.2kg.两滑块初始位置与圆心连线夹角为90。；现给A滑块一瞬时冲量，使其获得a=2Tbm/s的初速度并沿铁槽运动，与8滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；己知4、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数4=0.2,g=10m/s2；试求：(I)A,8第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能EPm；(2)A滑块运动的总路
13、程.答案见解析解析(I)对A滑块，由动能定理可得：2R1212一?夕N-=亍加I2mv0A、8碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律得:niV=(m+m)V2又由能量守恒定律可得：%tt=M+ZMW2叶Epm解得：EPm=I.8J(2)A、8发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：=/3+m04又由机械能守恒定律可得：=J1V32+JtV42解得：03=0,V4=6m/sA、B的总路程为$i,由功能关系有：-mgs1=0-mA、8运动的总圈数为，有：s2Rn得：,7=2.5对A、8的运动过程分析，A运动了1.25圈，故A滑块的路程S2=125X2R=5m.3.光滑四分之一圆弧导轨最
14、低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0kg,高力=0.2m,如图所示.现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的8点.滑块落地后0.2s小车右端也到达8点.已知A8相距L=0.4m,g取IOm/s2,求：(1)滑块离开小车时的速度大小：(2)圆弧导轨的半径；(3)滑块滑过小车的过程中产生的内能.答案(1)2m/s(2)1.8m7J解析(I)滑块平抛过程中，沿竖直方向有：沿水平方向：L=Vih解得：h=d=0.2s,V=2m/s104(2)滑块滑出后小车做匀速直线运动：Vi=,1*
15、=nonoms=lm/s/十U.Z-rO.Z滑块在小车上运动的过程中，滑块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，则：mvo=mv+Mv2代入数据得：o=6ms滑块在圆弧导轨上运动的过程中机械能守恒，有：d1，mgR=2fnv0代入数据得：R=L8m(3)根据能量守恒可得滑块滑过小车表面的过程中产生的内能：AE=mgR电V2+代入数据得：AE=7J.4.如图所示，水平轨道OP光滑，PM粗糙，PM长L=3.2m.OM与半径R=0.15m的竖直半圆轨道MN平滑连接.小物块A自。点以=14m/s向右运动，与静止在P点的小物块B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后A、B分开,A恰好运动到M点
16、停止.A、8均看作质点.已知A的质量m4=1.0kg,8的质量ms=2.0kg,A、B与轨道尸M的动摩擦因数均为4=0.25,g取10ms2,求：N(1)碰后A、8的速度大小；碰后B沿轨道PM运动到M所需时间；(3)若B恰好能到达半圆轨道最高点M求沿半圆轨道运动过程损失的机械能.答案(l)4ms5m/s(2)0.8s(3)1.5J解析(1)由牛顿第二定律，A、8在PM上滑行时的加速度大小相同，均为,(1ZP,mAmu&代入数据得：=2.5m/s?由运动学知识，对A,v2=2aL得碰后速度v=4m/s4、8相碰的过程中系统水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，得：tn=m+w2得碰后B的速度也=5m/s(2)对8物块，P到M的运动过程，有：1.=V2t-at2结合(1)可解得：f=3.2s(不符合，舍去)f2=0.8s即所求时间/=0.8s(3)8在M点的速度大小v3=v2-at代入数值解得：6=3m/s8恰好过N点，满足：-n=mngM到N过程,由功能关系可得E=-nV32-nV42-2niBgR联立解得损失机械能：AE=1.5J.
