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1、专题强化七带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题【专题解读】I.本专题是动力学和能量观点在带电粒子（带电体）在电场中运动的综合运用，高考常以计算题出现.2 .学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动（平抛运动、圆周运动）的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.3 .用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.抓住题眼重审题总结解题技巧方法研透命题点命题点一示波管的工作原理1 .如果在偏转电极4T和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑.2 .ZFi上加的是待显示的信号电压.XX上是机器自身产生的锯齿形电压
2、，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象.（如图1）【例1如图2所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与4板间的电压/加速，从4板中心孔沿中心线附射出，然后进入两块平行金属板M形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的尸点.已知M两板间的电压为必两板间的距离为小板长为乙电子的质量为孙电荷量为/不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.图2求电子穿过A板时速度的大小;（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）若要使电子打
3、在荧光屏上尸点的上方，可采取哪些措施？题眼偏转电场可视为匀强电场；速度与电场垂直；不计重力答案（1）42l（2）UUdO减小或增大解析（1）设电子经电压加速后的速度为V,由动能定理得eU1和，2-O解得V=2Ua/（2）电子以速度K）进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为后电子在偏转电场中运动的时间为K加速度为a电子离开偏转电场时的侧移量为y由牛顿第二定律和运动学公式得=A,Faa,F=eE,o=U2,v=xat?解得V=l2d,Iat解得41/dI减小加速电压力增大偏转电压Ih.。题组阶梯突破1 .（多选）示波管是示波器的
4、核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1所示.如果在荧光屏上尸点出现亮斑，那么示波管中的（）A.极板尸应带正电B.极板Y应带正电C.极板/应带正电D.极板厂应带正电答案AC解析根据亮斑的位置，电子水平方向偏向X竖直方向偏向y电子受到电场力作用发生偏转，因此极板X极板尸均应带正电.2 .图3（a）为示波管的原理图.如果在电极yy之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极XJC之间所加的电压按图（C）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到图形是OXUxz2A3?!fX2fCq/八答案B命题点二带电粒子在交变电场中的运动1 .常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦
5、波等.2 .常见的题目类型（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）.粒子做往返运动（一般分段研究）.粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）.3.思维方法注重全面分析（分析受力特点和运动规律）,抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.注意对称性和周期性变化关系的应用.970-toVr【例2】如图4（a）所示，两平行正对的金属板4、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间
6、尸处.若在加时刻释放该粒子，粒子会时而向/板运动，时而向B板运动，并最终打在4板上.则加可能属于的时间段是（）AOVF43TC-TtoT答案B粒子的速度方向时而为正，时而为负,解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知最终打在4板上时位移为负，速度方向为负.分别作出IoTT3T=0、4、2、T时粒子运动的速度图象，I如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，OVto%与3r737fo7时粒子在一个周期内的总位移大于零，K加7时情况类似.因粒子最终打在N板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确.rI方法感悟i因电场随时间变化，交变电场中带
7、电粒子所受到电场力出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是常见的解题思路.若要分析运动的每个细节，一般采用牛顿运动定律的观点分析，借助速度图象能更全面直观地把握运动过程，处理起来比较方便.O题组阶梯突破3.（多选）如图5甲所示，两水平金属板间距为小板间电场强度的变化规律如图乙所示.六OT时刻，质量为国的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，O/时间内微粒匀速运动，7时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为度关于微粒在O7时间内运动的描述，正确的是（）图5A.末速度大小为由VOB.末速度沿水平方向C.重力势能减少了ImgdD.克服电场力做功为即/答案
8、BCfe2if-T.27时间内，粒子只受重力作用，做平抛解析因o3时间内微粒匀速运动故-跖:运动，在t-27t时刻的竖直速度为v呼,水平速度为v在7时间内，由牛顿第二定律3y3O3T2Eq-mgw解得ag,方向向上，则在t=7时刻，V22=Vll-国3=0,粒子的竖直速度减小到零，水平速度为h选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了AE=ag-2=2跖d选项0p22C正确：从射入到射出，由动能定理可知，2甄/W电=0,可知克服电场力做功为2期d选项D错误；故选B、C.4.如图6甲所示，4和5是真空中正对面积很大的平行金属板，0是一个可以连续产生粒子的粒子源，0到45的距离都是2现在46之间加上
9、电压，电压4.随时间变化的规律如图乙所示.已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为M电荷量为一q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动.设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响46板电势.不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力.已知上述物理量六0.6m,T=I.2乂103Y,7-1.2X102S,jbf5X10okg,q=1.0X107C.A胎LL图6在,=0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？T在t=0到后7这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达/板？在后0至IJ后2或段时间内产生的粒子有多少个可到达/板？答案；
10、%Xl3S到达A极板(2)4X103S(3)100个解析根据图乙可知，从0时刻开始，4板电势高于5板电势，粒子向/板运动.因为工=4T(7)2=3.6mL所以粒子从t=0时刻开始，一直加速到达4板.设粒子到达4板的时间为我则1=qUh解得t二屈X103s.22加TqUT在02时间内，粒子的加速度大小为6=27。=2X105ms2.在27时间内,粒子的加速度大b小为8=卷4=4X105msa.可知a-2a,革粒子在0,时典内加速A&再在、厘时间内减用乌llB刚好不能到达N板，则I-aATA上解得A-2Xl3s.因方=6乂103s,所以在t=4X103s2时刻产生的粒子刚好不能到达A板.(3)因为
11、粒子源在个周期内可以产生300个粒子，而在02时1,硝的前3时间内产生的粒子可以到达4板，所以到达/板的粒子数=300X2X3=14个).命题点三电场中的力电综合问题1 .动力学的观点由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法.赚前商朝.牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要2 .能量的观点运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理.运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.【例3如图7所示，在=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道0W与水平绝缘轨道即在点平
12、滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径A40cm,“为半圆形轨道最低点，尸为剑圆弧的中点，一带负电q=IOtC的小滑块质量磨=10g,与水平轨道间的动摩擦因数=0.15,位于点右侧1.5m的处，g取Iom/S2,求：要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点G则小滑块应以多大的初速度。向左运动？这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？题眼光滑半圆形绝缘轨道；与水平轨道间的动摩擦因数=0.15.答案（1）7m/s（2）0.6N解析（1）设小滑块到达。点时速度为。，由牛顿第二定律得跖qEmR小滑块从开始运动至到达0点过程中，由动能定理得11mg-2RqE-2Rmg*qE）%=2a-Iaay联
13、立方程组，解得：R=7m/s.设小滑块到达P点时速度为。，则从开始运动至到达尸点过程中，由动能定理得-（监-西斤-qEag）%=Ibo/i-Iboq1,H,0/2又在尸点时，由牛顿第二定律得Rm-R-代入数据，解得：AI=0.6N由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力=Zn=0.6N.o题组阶梯突破5.（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从4点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图8所示，小球运动的轨迹上49两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J,在5点的动能为6J,不计空气的阻力，则下列判断正确的是0A.小球水平位移%】与寐的比值为1:3B.小球水平位移好I
14、与%2的比值为1:4C.小球落到6点时的动能为32JD.小球从4点运动到B点的过程中最小动能为6J答案AC解析小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在螺直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移婚|：2=1:3,选项A正确，选项B错误；设小球在2点时的水平分速度为r，则小球在5点时的水平分速度为2%根据题意有2=8J,%2o2=6J,因而在6点时小球的动能为二2mJ+QQ22=32J,选项C正确；由题意知，2%k2O%小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在4点时，尸合与速度之间的夹角为钝角，小球在点时，速度与尸台之间的夹角为锐角，即尸企对小球先
15、做负功再做正功，由动能定理知，小球从4到过程中，动能先减小后增大，小球从到6的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从4运动到3的过程中最小动能一定小于6J,选项D错误.6.如图9所示，在倾角右37。的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强比4X1O3N/C,在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板.质量肝02kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回.已知斜面的高度炉0.24m,滑块与斜面间的动摩擦因数=0.3,滑块带电荷量q=5.0x104C,取重力加速度g-10ms2,Sin37=0.6,cos37。=0.8.求:滑块从斜面最高点滑到斜面底
16、端时的速度大小；滑块在斜面上运动的总路程S和系统产生的热量。答案(1)2.4m/s(2)1m0.96J解析滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力A=(雨+3)cos37。=0.96N设到达斜面底端时的速度为内根据动能定理得h(Og+qE)h-n37-2bi解得V=2.4m/s.滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(酩+qE)h二A解得滑块在斜面上运动的总路程：sfmQ=R斫0.96J.限时训练练规范练速度课时作业题组1示波管的工作原理1 .(多选)示波管的内部结构如图I甲所示.如果偏转电极xr、YY之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心.如果在偏转电
17、极京之间和厂厂之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形.则()图1A.若尤T和厂厂分别加电压和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形B.若Zr和厂厂分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中所示波形C.若Xr和厂Y分别加电压和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形D.若。和Yr分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形答案Ac解析要使荧光屏上出现图乙中(a)所示波形，Zr加扫描电压(3),加加正弦电压(1),则A正确；要使荧光屏上出现图乙中(b)所示波形，四加扫描电压(3),中/加方波电压(2),则C正确.2 .如图
18、2是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(m和)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极m和Jy上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心0点.带电粒子在区域是加速的，在区域是偏转的.电子枪Jr.2也小Kt图2若Y0,以x=0,则粒子向板偏移，若火片0,Uxx0,则粒子向板偏移.答案(1)1II(2)YX题组2带电粒子在交变电场中的运动3.将如图3所示的交变电压加在平行板电容器4、B两板上，开始6板电势比4板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设4B两极板间的距离足够大,下列说法正确的是()U图3A.电子一直向着4板运动B.电子一直向着5
19、板运动C.电子先向/板运动，然后返回向3板运动，之后在48两板间做周期性往复运动D.电子先向6板运动，然后返回向4板运动，之后在43两板间做周期性往复运动答案D解析根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度纵速度V随时间变化的图线，如图甲、乙.从TT图中可知，电子在第一个4内做匀加速运动，第二个4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电子向8板运动，加速度大小为加.在第三个；内电子做匀加速运动，T第四个4内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向/板运动，加速度eUT大小为加/所以电子在交变电场中将以L44时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析
20、选项D正确.4 .如图4甲所示，两平行金属板间距为力加上如图乙所示的电压，电压的最大值为外，周期为费现有一离子束，其中每个离子的质量为n电荷量为+q,从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中.设离子通过平行板所需的时间恰好为7（与电压变化周期相同），且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上，求离子击中荧光屏上的位置的范围（不计离子重力）.的笠qUTi3aU)TK8ad7、Sadd各个离子在板间电场中运动时，水平方向上都做匀速直线运动，所以每个离子经过电场所需的时间都是7,但由于不同的离子进入电场的时刻不同，两板间的电压的变化情况不同，因此它们的侧向位移也会不同.如果离子
21、在0、7、27时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，侧向位移为中，然后做匀速直线运动，侧向位移为心如图甲所示，这些离子在离开电场时，其侧向位移有最大值加%由题意可知刀=1a（/磊.偏转，时离子的竖直分速度为%=夕Qq亦7在之后的7内离子做匀速直线运动，向下运动的距离为尸。-Zq”.所以离子偏离miym中心线的最大距离为/+y=Rt如果离子在尸7、32T、5时刻进入电场，两板间m2电压为零，离子先在水平方向上做匀速直线运动，运动7后，两板间电压为，离子开始偏转,做类平抛运动，侧向位移为刀，如图乙所示，这些离子离开电场时的侧向位移最小，则/二篇2.如果离子不是在上述两种时min刻进入电场，那
22、么离子离开电场时的侧向位移在min与max之间.综上所述，离子击中荧光屏上的位置范围为端WJw%?.即mU+q题组3电场中的力电综合问题5 .（2015.浙江理综16）如图5所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置.工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则（）图5高压直流电源A.乒乓球的左侧感应出负电荷B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞答案D解析两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一
23、侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误：乒乓球不可能吸在左极板上，B错误：库仑力就是电场力，C错误：乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极板运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电,在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确.6.（多选）如图6所示，0、AAC为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为一0的点电荷固定在0点，现有一质量为网电荷量为一的小金属块（可视为质点），从4点由静止沿它们的连线向右运动，到6点时速度最大，其大小为。m小金属块最后停止在。点.已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，,由间距离为乙静电力常量为A,则（）-Q-
24、qOABC图6A.在点电荷一0形成的电场中，/、6两点间的电势差为一洛哈B.在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小C.田问的距离为7蕉uNmgD.从5到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能答案AC解析小金属块从4到6过程，由动能定理得：qU3=192-0,得4B两点间的阳2m2umgL+Bvi电势差=m,故A正确：小金属块由4点向C点运动的过程中，电场力一直ABIq做正功，电势能一直减小，故B错误：由题意知，4到6过程，金属块做加速运动，6到C过程做减速运动，在夕点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有加-Q,得r=k.mg,故C正确：从3到。的过程中，小金属块的动能全部转
25、化为电势能和内能，故D错误.7.如图7所示，一绝缘”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆尸0、附和一半径为收的光滑半圆环组成，固定在竖直平面内，其中即杆是光滑的，网杆是粗糙的.现将一质量为用的带正电荷的小环套在3杆上，小环所受的电场力为重力的2.E,：/二O1 D图7若将小环由。点静止释放，则刚好能到达P点，求,间的距离；若将小环由点右侧5处静止释放，设小环与网杆间的动摩擦因数为g,小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.答案(1)4斤(2)若g21,克服摩擦力做功为QZM-；若g1,克服摩擦力做功为ImgR2 I+2g22解析(1)小环刚好到达P点
26、时，速度为零，对小环从点到P点过程，由动能定理曲ImgR=0-0,又由题意得QE=lag,联立解得X=4若或1,则留城抽殳小环到达尸点右侧川时静止，由动能定理得q5E-x)-mg-2RIlKm=O,又R=gmg,联立解得力=及-，所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为gFgmgx=哄.111+2g若g2,则gmgqE,小环经过多次的往复运动，最后在尸点的速度为0,根据动能定理可知点t八5Rag2R-Wi=0-0,克服摩擦力做的功，IagR28.如图8所示，匀强电场方向与水平线间夹角e30。，方向斜向右上方，电场强度为,质量为的小球带负电，以初速度VO开始运动，初速度方向与电场方向一致.图8若小
27、球的带电荷量为。”,为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力尸的大小A和方向各如何？若小球的带电荷量为T誓,为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力尸的大小和反方向各如何？答案。入g方向与水平线成60。角斜向右上方=-期万向与水平线成60。角斜向左上万解析如图甲所示，为使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0,设对小球施加的力尸/与水平方向夹角为a,则RCOSa=幽OS0Fisina-g-qin0代入数据解得a=60。，Fi.W即恒力用与水平线成60。角斜向右上方.为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要使力用和跖的合力和电场力在一条直线上.如图乙，当的取最小值时，用垂直于E故身-吻sin60方向与水平线成60。角斜向左上方.
