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1、动,试求:-2h- = 2 （1 分） 2（2分）in B=q带电粒子在电、磁场中的运动90道计算题详解1 .在图所示的坐标系中，4轴水平，y轴垂直，X轴上方空间只存在重力场，第In象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直盯平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿K轴负方向的匀强电场，场强大小与第HI象限存在的电场的场强大小相等。一质量为?，带电荷量大小为g的质点小从y轴上），=处的Pl点以一定的水平速度沿X轴负方向抛出，它经过户-2处的P2点进入第HI象限，恰好做匀速圆周运R=2又由g团=ZL（2分）.可解得E=mgqC分1R（3）带电粒以大小为%方向与X轴正向夹45。角进入第IV象限,所受电场力与
2、重力的合力为向g，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为小那么:=g（2分）；由02一声=一2心,得5=_10_=企（2分）m2a2g由此得出速度减为0时的位置坐标是（力,-）（1分）2 .如下图的坐标系，X轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在X轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正1n方向的匀强电场和垂直个平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，鸟存在沿），轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一产国;常r质量为小、电荷量为夕的带电质点，从y轴上产力处的Pl点以一定的水XxXX平初速度沿X轴负方向进入第二象限。然后经过X
3、轴上X=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上产一2分处的P3点进入第四象限。重力加速度为g.求：xxxxI5IIM（1）粒子到达尸2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小：（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。分析和解:（1）参见图,带电质点从Pl到由平抛运动规律=gg”（2分）；vii=2ht（1分）Vv=gtVy-gt（1分）求出V=yv1+Vy=2ygh（2分）方向与X轴负方向成45。角（1分）（2）质点从B到A，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力V2Eq=mg（1分）；Bqv=m（2分）（2/?
4、）2=（2）2+（2/?）2（2分）；由解得E=螫（2分）q联立式得B=W行（2分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小，即U在水平方向的分量w加=VCOS45。=（2分）方向沿”轴正方向2分）3.如下图，在Jsy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为加，电量为+g的带电质点，在第三象限中以沿X轴正方向的速度I，做匀速直线运动，第一次经过）轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L：然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动
5、，质点第一次经过H上的N点距坐标原点O的距离为QL0重力加速度为g,求：匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度8的大小。质点第二次经过X轴的位置距坐标原点的距离d的大小。解：（1）带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡,那么：qE=mg得:E=mgg设质点做匀速圆周运动的半径为R那么：R2=（R-L）2+（同尸解得:r=2LV2mvmv由得：R=r联立解得：B=RciBZqL质点在第二象限做平抛运动后第二次经过斓I,设下落的高度为九那么：h=2RL=3L由平抛运动的规律有：=gg；d=vt,解得：d=4.（20分）如下图，在*Qy坐标系的第II象限内，”轴和平行X轴的虚
6、线之间（包括K轴和虚线）有磁y场.XXXXXBi4XP.XCOX感应强度大小为B=21021、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=LOm,在xO的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6xl-25kg、电荷量年=+1.6xl018C的粒子，以相同的速率v=2105ms从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为S的区域，Oe=O.5m有一局部粒子只在磁感应强度为Bi的区域运动，有一局部粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为&的区域。设粒子在区域运动的最短时间为/I，这局部粒子进入磁感应强度为民的区域后在电区域的运动时间为2=4k
7、不计粒子重力.求：（1）粒子在磁感应强度为办的区域运动的最长时问r0=?（2）磁感应强度&的大小？分析与解：11）设粒子在磁感应强度为卅的区域做匀速圆周运动的半径为，周期为十，那么r=r=mvqB1分）,r=1.0m1分）；T=2m1qB（1分）由题意可知，OP=r,所以粒子沿垂直X轴的方向进入时，在S区域运动的时间最长为半个周期,/O=T12.（2分）,ft?W/0=L57IO-5s（2分）(2)粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为Bl的区域运动的时间最短，这些粒子在Bi和B2中运动的轨迹如下图，在以中做圆周运动的圆心是Oi点在虚线上，与)，轴的交点是4,在所中做圆周运动的圆心是。2,与
8、)，轴的交点是。，0卜A、。2在一条直线上。由于OC=Lr(分)；所以N4OC=30。2分)2那么f=7V12(2分)设粒子在场区域做匀速圆周运动的周期为Th那么E2un,.、72=-（1分）4层由于/%Ol=NoAO2=/0。2=30。（1分）所以NAQQ=120。（2分）2那么打=一心(2分)，由2=4r,解得电=28(1分).B2=410-2(1分)35.如下图，在Wy坐标平面的第一象限内有一沿)，轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为加，电荷量为夕的负粒子(重力不计)从坐标原点。射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45。角.当粒子运动到电场中坐标为(3
9、L,L)的P点处时速度大小为V0,方向与X轴正方向相同.求：(1)粒子从O点射人磁场时的速度口.(2)匀强电场的场强E(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.解：(1)v=vocos450=2Vo(2)因为y与X轴夹角为45。，由动能定理得：znvnv2=-CjEL,解得E=mv(i22qL11(3)粒子在电场中运动L=5at2a=qEm解得：2=2Zw粒子在磁场中的运动轨迹为1/4圆周，所以/?=(3L2L)2=2L2粒子在磁场中的运动时间为：h=；x2加%=E4%粒子从。运动到P所用时闯为：t=t+t2=L(+S)4va6.如下图，X轴上方存在磁感应强度为8的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸
10、面向外(图中未画出)。X轴下方存在匀强电场，场强大小为方向沿与X轴负方向成60。角斜向下。一个质量为加，带电量为+e的质子以速度W从。点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从力点处穿过X轴进入匀强电场中，速度方向与X轴正方向成30。，之后通过了b点正下方的。点。不计质子的重力。(1)画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；(2)求出。点到。点的距离。【解析】1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如下图.根据牛顿第二定律，有ewB=2幺(2分)R要使磁场的区域面积最小，那么。为磁场区域的直径，由几何
11、关系可知：r=/?cos300（4分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=我%（2分）IeB圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin=乃产=到曾匚（1分）4-Be（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：ssin3O=vo（3分）平行电场方向：scos3（o=4f22,（3分）由牛顿第二定律eE=心，（2分）解得：s=4嬴。2。0点到C点的距离：d=板Q浣2但%2+（4Jg-）2eEVBeeE7.如下图,坐标系xy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12NC方向沿%轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量w=410-5kg,电量q=
12、25xl（）TC带正电的微粒，在XOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了X轴上的尸点.Wg=IOm*,求：（1）带电微粒运动的速度大小及其跟X轴正方向的夹角方向.（2）带电微粒由原点O运动到尸点的时间.解答.微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得弓2=用2+（Zng）2（2分）电场力FE=Eq（2分）洛仑兹力FB=BqV（2分）联立求解、代入数据得v=10ms（2分）微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为0,那么：tanv2=6ms,E=6J当A=3
13、时，也=15ms,V2=7ms,系统总动能增加，不满足能量守恒定律。综上所述，碰撞过程中由物体尸和。组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J.尸11. （18分）如下图，直角坐标中的第I象限中存在沿y轴负方向的*I匀强电场，在第11象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、*质量为m的带正电的粒子，在T轴上的。点以速度W与T轴成60。度角:：射入磁场，从y=L处的b点垂直于），轴方向进入电场，并经过X轴上X=ao2L处的C点。不计重力。求（1）磁感应强度8的大小；（2）电场强度E的大小；（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。y解.（1）带电粒子在磁场运动由轨迹可知：r=21/3（2
14、分）b又因为=（2分）vr.nf（2分）（2）带电粒子在电场中运动时，沿X轴有：2L=wb（1分）沿y轴有：L=-at1（1分）又因为死=”（2分）解得：E=皿（2分）2,2qL1 y4L3 v0 9v0带电粒子在电场中运动时间为：2=2Lw12分）（3）带电粒子在磁场中运动时间为f=二=（2分）所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：九2=2乃/9（2分）12 .（18分）如下图，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在产0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为加、电量为e）从），轴上A点以沿X轴正方向的初速度V0开始运动。当电子第一次穿越X轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越
15、X轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越X轴时，恰好到达D点、。C。两点均未在图中标出。A、C点到坐标原点的距离分别为42d。不计电子的重力。求:(1)电场强度后的大小；(2)磁感应强度8的大小；(3)电子从A运动到。经历的时间解：电子的运动轨迹如右图所示(假设画出类平抛和圆运动轨迹给3分)(1)电子在电场中做类平抛运动设电子从A到C的时间为/1展求出E=皿m2ed(2)设电子进入磁场时速度为y与X轴的夹角为仇那么Iane=也=10=45。.求出:y=五%VO电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力evB=n-由图可知r-41d；求出：B=竺包red(3)由抛物线的对称关系，电子在电
16、场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间Z2=2=-=44eB2v0电子从A运动到D的时间=3+/2=3或4+，2%13 .如下图的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为8,第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角伏=30。,粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过X轴的。点，OQ=OP,不计粒子的重力,求:(1)粒子从P运动到C所用的时间上(2)电场强度后的大小；(3)粒子到达。点的动能反。解：(1)带电粒子在电磁场运动的轨迹如下图，由
17、图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨方向，过。点作直线C/7的垂线交C/于O,那么由几何知识可知，NCPgNCQOmkCDQ、由图可知：CP=Ir =2/叫带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为SfQ=OQ=OP=CPSin30=r二吗qB带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为svo=Co=Co=CPCoS300=3r=由类平抛运动规律得：S,=-at7 2B1lq1粒子穿过铅板后的动能为：Ek - -mv =3m因此粒子穿过铅板后动能的损失为=Ek0-Ek=qU-2qf 1 o从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有=-t2h22mSv=v0r,联立以上各
18、式解得：E=竺”I7由动能定理得：Ek一一相欣=夕枭。联立以上各式解得：Ek2 614 .如下图，一对平行金属板水平放置，板间距离在土板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如下图的电路，电源的内电阻为r,滑动变阻器的总电阻为R现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的1/4.一质量为加、电荷量为夕的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动.求电源的电动势；假设将滑动变阻器的滑动触头P调到H的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度；假设将滑动变阻器的滑动触头P移到H的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘
19、飞出，求质点飞出时的动能.解：（1）因带电质点做匀速圆周运动，故电场力厂与重力G平衡，有尸=话=%两板间电场强度1=Uld,两板间电压U=/R/4由闭合电路的欧姆定律得：/=/（/?+r）得=4(7?+r)dtng/qR由知，电场力竖直向上，故质点带负电，由左手定那么得洛伦兹力竖直向下，由平衡条件得:因两板间电压U=R2=2U,得=2,F=2F=2mg解得VO=mg/qB.因两板间电压变为U=IR=4U；故电场力尸”=4F=4mg由动能定理知尸mgg=E人一gm%?解得：Ek=Bmgd+15 .如下图，在y轴的右方有一磁感应强度为8,方向垂直纸面向外的匀强磁场，在X轴的下方有一场强为E方向平行
20、X轴向左的匀强电场，有一铅板旋转在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为加，带电量为4的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，然后从X轴的。处以与X轴正方向夹角为60。的方向进入电场和磁场重叠区域，最后到达y轴上的C点。OO长为L不计粒子的重力。求：粒子经过铅板时损失的动能。粒子到达C点时速度的大小。解：（1）由动能定理可知，粒子穿过铅板前的动能为：Eko=qU2穿过铅板后由牛顿第二定律得：qvB=mK1.IqLB由几何知识得：R=解得：y=74q2B2l2 fIqEl3m2 msn60oJ3z17 .如下图，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一
21、质量m=0.2g、电荷量q=8xlO-5C的小球，小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、XXXXXXXXXXXXXV0 lx 磁感应强度8尸15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25Vm的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度&=5T的匀强磁场.现让小车始终保持y=2ms的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度变化的关系如下图.g取1OmZs2,不计空气阻力。求：小球刚进入磁场Bi时加速度的大小；绝缘管的长度L；小球离开管后再次经过水平面MN时距管的距离解：以小球为研究对象，竖直方向小球受重力
22、和恒定的洛伦兹力力，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为小那么在小球运动到管口时，Fn=2.4103N,设M为小球竖直分速度，由FN=,那么v1=-=ImlsqB、2由12=2aL得L=-=m2a小球离开管口进入复合场，其中4E=2x10-3n,wg=2103N故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45。角，故轨道半径为凡D_加_仄R=727WqB?小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离玉=3H=2?对应时间f=:丁=fs；小车运动距离为及，=vt=-m4IqB4-2所以小球此时离小车顶端的距离为Ar=1-x20.43加18 .（20分）如图
23、甲所示，在两平行金属板的中线00,的某处放置一个粒子源，粒子源沿。方向连续不断地放出速度%=LOxlOm/s（方向水平向右）的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大匀强磁场，磁感应强度兀T,方向垂直纸面向里，MN与中线00,垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U/图象如图乙所示。带电粒子的比荷qm=L0xl（）8ckg,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。假设，时刻粒子源放出的粒子M.X恰好能从平行金属板的边缘离开电场（设在每f+三个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的IIJ；电场看作是恒定的）.求：O9,X1 1）EHs时刻粒子源放出的粒子离开II产X电场时速度大小和方向
24、；I：x（2）求从粒子源放出的粒子在磁场中运动-“：XX的最短时间和最长时间.甲解：120分）（1）QIS时刻释放的粒子做类平抛运动，沿电场方向做匀加速运动，所以有-U=-mv,2 2y出电场时粒子沿电场方向的分速度Vy=IO511Vs=%粒子离开电场时的速度y=J片+=应X1Of5加SV设出射方向与%方向间的夹角为。，tan6=-=1,故生45。%粒子在磁场中运动的周期为T=/生=210-65Bq仁0时刻释放的粒子，在磁场中运动时间最短，为1/2周期，如右图示：rmin=-=o-65iii,m23T=OJs时刻进入的粒子,在磁场中运动时间最长为3/4周期,如右图示：=-T=1.5x10-65
25、max4各3分2分，共20分19 .在如下图的直角坐标系中，X轴的上方有与X轴正方向成45。角的匀强电场，场强的大小为E=OV/m.X轴的下方有垂直于JVOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为8=2x10-2T。把一个比荷为qm=2xl08CZkg的正电荷从坐标为（0,1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间，；电荷在磁场中运动轨迹的半径；电荷第三次到达轴上的位置。解：（D电荷从A点匀加速运动至Ik轴的C点，位移为S=AC=42m加速度为。=221012zw5;所用的时间为f=E=IXK）YSmv V2=mqB 2电荷到达C点的速度为V=at=2
26、210611s,速度方向与X轴正方向成45。在磁场中运动时，有夕n8=2=得轨道半径RA轨迹圆与X轴相交的弦长为Ar=2?=m相交时，设运动的时间为八那么tan45 =vtf电荷从坐标原点O再次进入电场中，速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动，运动轨迹如下图，与X轴第三次Vt得rf=2l6SX=F=8加即电荷第三次到达X轴上的点的坐标为（8m,0）COS4520 .如下图，宽度为4的I区里有与水平方向成45。角的匀强电场自，宽度为刈的11区里有相互正交的匀强磁场8和匀强电场E2。一带电量为q,质量为m的微粒自图中P点由静止释放后水平向右做直线运动进入11区的复合场再做匀速圆周运动到
27、右边界上的。点，其速度方向改变了60。，重力加速度为g。（小、Ei、Ez未知）求：（DE、及的大小；有界电场目的宽度必。解：由题意有：qEsin45o=tng,qE2=mg所以，g=交鳖，E-qq设微粒在复合场中做匀速圆周运动的速率为y,轨道半径为R,由几何关系有：RSin600二以V2WV由qvB=m有：R=RqB联立求得：U=qBd?=26qBd2sin60o3m微粒在I区中加速时有:,12i工cos45o,.-pl,.m2q2B2dEcos45od=-mv,或由：v2=2J,Wa=。由此求出结果：d=-2m3m-g21. （24分）如图，My平面内的圆。与），轴相切于坐标原点0.在该圆形
28、区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点。沿X轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为7b假设撤去磁场，只保存电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为7b2.假设撤去电场，只保存磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间.解：设电场强度为E磁感强度为自圆。，的半径为R粒子的电量为外质量为?，初速度为L同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有：qvB=qEVOTl）=2R只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：咚T屋W由以上式子得“丫3 =SmR由以上式子可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场.由 k= wfy=tan30o
29、= xy,；由以上解得 t23wv0qE3 107s只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心.设半径为r,那么有：qvB=；由以上式子可得厂=6；由图吆。=/?/厂=2r2所以，粒子在磁场中运动的时间r=C必二%mctan2V222. （16分）在如下图的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30。角，大小为E=4.0x105n（，y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度w=2.0xl06ms由X轴上A点（OA=IoCm）先后两次射入磁场，第一次沿X轴正方向射入磁场，第二次沿X轴负方向射入磁场，盘旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，质
30、子质量m为1.6x1027kg,求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少.解：（1）如下图，设质子第一、第二次由8、C两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O和。2.（图2分）所以：sin30。=窄1分）R=2OAK由3=激=0.1T,得.qR（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210。和30,那么tt2=2=23.如下图，在y 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y =-2分处的尸3点.不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）两次质子以相同的速度和夹角进入
31、电场，做类平抛运动，所以在电场中运动的时间相同.(3)磁感应强度的大小.解：(1)粒子在电场、磁场中的运动轨迹如下图.设粒子从Pl到P2的时间为3电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为小由牛顿第二定律及运动学公式有：qE = ma Wf = Ih at2 /2= 由式解得E =mv2qh.(2)粒子到达E时速度沿X方向的分量仍为w,以*表示速度沿y方向分量的大小，u表示速度的大小，J表示速度和X轴的夹角，那么有y： = 2R?V = v12 +Vq： tan=v vo :由式得也二% 由式得V = V vo;8= arctan 1 = 45(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子
32、做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，是圆轨迹的半径，此圆轨迹与X轴和y轴的交点分别为P2、P3.:因为OP2=OP3,=45,由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得=01)由H可得B=m)/qh.(12)21.如下图，在X轴上方有磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里的匀强磁场.X轴下方有磁感应强度大小为切2,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为机、电量为-q的带电粒子(不计重力)，从X轴上的。点以速度W垂直X轴向上射出.求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达彳轴，粒子第二次到达X轴时离xxxxV。点的距离是多少？X(2)假设粒子能经过在X轴距。点为L的某点，试求粒子到该点所用的
33、时yk*%*.间(用L与血表达).：，答案：(1)粒子的运动轨迹示意图如图6-15所示:物2.由牛顿第二定律：qv(B =. 2r 酬 2n由T=得：Ti=qBvo 俎2 叫m 得 =2=r qB qB4nT2= qB粒子第二次到达X轴所需时间:311n粒子第二次到达X轴时离O点的距离：S=2(r1+=处.qB(2)设粒子第N次经过在X轴的点距O点为L,不管N为偶数还是奇数粒子走过的弧长均为s,=-22v022.如下图，MN为纸面内竖直虚线，P、。是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L,D点、距离虚线的距离。为L.一质量为小、电荷量为q的带正电的粒子在纸面内从P点开始以水平初速度W向右运动
34、，经过一段时间后在虚线MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过。点且速度方向竖直向下，虚线足够长，MN左侧空间磁场分布足够大，粒子的重力不计.求(1)在加上磁场前粒子运动的时间；(2)满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间Io.1N答案：(1)微粒从。点开始运动至第二次通过D点的运动轨迹如下图，由图可知，在加上磁场前瞬间微粒在产点(圆和P。的切点)在I时间内微粒从P点匀速运动到尸点，那么f=77w,由几何关系可右PF=L+R又R=mWqB,可得，=1-.%qB(2)微粒在磁场中做匀速圆周运动，由半径公式知，当R最大时，
35、6最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大值为Rn=DQ/2,SPR111=L/(2),可得B的最小值为Bmin=2mvoqL3微粒在磁场中做匀速圆周运动，故有历=5+一)7(=0,1,2,3,)4又由T=InmIqBmin可得fo=(+)L/%(n=0,23.如图6-18所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度为&有两个带电小球A和8都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图.两个带电小球A和B的质量关系为如=3物轨道半径为JRA=3Rb=9cm.(1)试说明小球A和8带什么电，它们所带的电荷量之比小48等
36、于多少？(2)指出小球A和8在绕行方向及速率之比；(3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移).答案：(1)因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg,由电场方可知，两小球都带负电荷niAg=QaE1iha=3/的所以立=?.Qb1(2)由题意可知，两带电小球的绕行方向都为逆时针方向由曲，二小三得，R=,又由题意&二3&，所以匕=3.RqBvr1(3)由于两带电小球在P处相碰，切向的合外力为零，故两带电小球在尸处的切向动量守恒，由tnAVa
37、+niVR=mA+nV,得，Va=7v3=7va/9P7,7由此得以-二,所以RA=-a=7cm.R9924 .如图6-19所示，一对平行金属板水平放置，板间距离在d,板间有磁感应强度为8的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如下图的电路，电源的内电阻为，滑动变阻器的总电阻为R,现将开关S闭合，并调节滑动触头尸至右端长度为总长度的1/4.一质量为加、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区时，恰好做匀速圆周运动.(1)求电源的电动势；(2)假设将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中间位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度；(3假设将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板边缘飞出，求质点飞出时的动能.答
