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1、一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式S=U，中，U表达速度表达时间，S表达在时间f内所走的路程,则变量是,常量是O在圆的周长公式c=2nr中，变量是,常量是.2、函数：一般的,在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应,那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。注：这是课本对于函数的定义,在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的;如：y=xz中有三个变量，就不是函数;y
2、=0中只有一个变量,也不是函数；而y=O(xO)却是函数，由于括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个拟定的值时因变量只能取唯一拟定的值相相应,反之，当因变量取每一个拟定的值时自变量可以去若干个值相相应；由于这两个变量有先变与后变的问题,让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数,或用自变量来表达函数值,如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表达X就说明y是自变量，X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数,如：Y=x2,只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数；4、函数解析式的表达：只有函数值写在等号左
3、边，具有自变量的式子写在等号右边;注恚不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值篦国，假如没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实效；(2)关系式具有分式时,分式的分母不等于零；(3)关系式具有二次根式时,被开放方数大于等于零；(4)关系式中具有指数为零的式子时,底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之故意义。例题：写出下列函数中自变量X的取值范围y=2-x.y=.y=4-x1.y=x+2x-2.x-23、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的
4、每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般环节第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）：第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表达方法列表法:一目了然，使用起来方便,但列出的相应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法:简朴明了，可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的
5、相依关系,但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表达。图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地,形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升,即随X的增大y也增大；当kVO时，直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.（1）解析式:y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（l,k）（3）走向：k0时，图像通过一、三象限；k0,y随X的增大而增大；klC.kD.左0时,k向上平移
6、；当b0,图象通过第一、三象限；kV0,图象通过第二、四象限b0,图象通过第一、二象限;b0O直线通过第一、二、三象限 b0k0k0=直线通过第一、三、四象限 b00=直线通过第二、三、四象限Z?0,y随X的增大而增大；k0时，将直线y=kX的图象向上平移b个单位；当by2,则X1与X2的大小关系是（）A.x1x2B.xl0,且yly2.根据一次函数的性质“当k0时,y随X的增大而增大，得xlx20故选A。2、若mV0,70,则一次函数y=mx+的图象不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满足kbO,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不通过（）A.
7、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kbO,知k、b同号。由于y随X的增大而减小,所以k0。所以b0时，向上平移；当b0或ax+b1=k（-1）点斜式（k为直线斜率，（，V）为该直线所过的一个点）.21二二21二ZI两点式（x1,%）与（力，必）为直线上的两点）x-xxxl-x2土一2=O截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）ab2、求函数图像的k值：之二A（M,%）与（勺，%）为直线上的两点）X-X23、求任意线段的长：）Qfj+（必-h）2（X，M）与（，内）为直角坐标系任意两点）4、求任意两点所连线段的中点坐标：（WL225、若两条直线y=kx+bI与y=k2x+t互
8、相平行，那么k=k?,blb26、若两条直线y=kx+b与y=k?x+b2互相垂直，那么kX*=-l7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n;向下平移n个单位变成y=kX+b-n8将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）+b;将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（x-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减,左加右减的规则）9、若y=k1xb1与y=2x+b?关于X轴对称，那么k|+k?=0、bl+b3=010、若y=kx+b与y=k2X+b2关于y轴对称,那么k+k?=0、b1=b211、同理，y=kx与y=k2x关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质12、
9、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为品13、y=kx(k是常数，k0)必过点：(0,0)、(1,k)14、y=kx+b必过点：(0,b)和0)k【例题讲解】例题1:若y是文的一次函数，图像过点(-3,2),且与直线y=4x+6交于轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1:求满足下列条件的函数解析式:与直线y=-2x平行且通过点(1,T)的直线的解析式；525例题2：已知直线y=女工+b通过(1,(),且与坐标轴所围成的三角形的面积为亍，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数y=%x-4与正比例函数=自K的图象都通过点(2,-1),(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)求这两个函数的图象与X轴
10、围成的三角形的面积。巩固练习】y=ryJ1 ,一次函数y=-2x+4的图象与X轴交点坐标是,与y轴交点坐标是2,如图，一次函数图象通过点A,且与正比例函数y=X的图象交于点3,则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2tB.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-23.已知一次函数）,=7x+z+l的图象与y轴交于（0,3）,且y随工值的增大而增大,则2的值为（）A.2B,-4C.-2或一4D.2或一44,将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。力、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x-r2）5,把直线y=2x+l向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所
11、得直线的解析式是o6,若函数y=-x-4与X轴交于点A,直线上有一点M,若AAOM的面积为8,则点M的坐标7,已知直线N=履+的图像通过点（2,0）,（4,3）,（2,6）,求加的值。8,已知一次函数的图象通过点（2,1）和（-1,-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与X轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9,已知一次函数y=kx+b的图象通过点（一1,-5）,且与正比例函数y=X的图象相交于点（2,a）,求（1）a的值（2）k,b的值(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形面积.10,已知一次函数y=kx+b的图象与X轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B,若aAOB的面积是12,且y随X的增大而减小，求这个一次函数的关系式。
