《2023年山东省泰安市泰安第六中学九年级第一次模拟考试试题（含详细答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省泰安市泰安第六中学九年级第一次模拟考试试题（含详细答案）.docx（24页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、2023年山东省泰安市泰安第六中学九年级第一次模拟考试试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在3,0,-2,-加四个数中，最小的数是()D. 一 近A.3B.0C.-22 .下列运算正确的是()A.3/+46=7/B.3a2-4a2=-a2C.3a-4a2=2a2D.(3/)2+4/=13 .下列图案中，任意选取个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（A.0, nO, n2C. mO, n2D. m2x+27 .若数。使关于X的不等式组22有且仅有四个整数解，且使关于y的分7x+4-(2式方程一1+=2有非负数解，则所以满足条件的整数。的值之和是()y-22-j,A.3B.1C.OD
2、.-38 .如图，在中，力是BC边的中点，AE是23AC的角平分线，AE_LCE于点E,连接。E若AA=7,DE=,则AC的长度是()9 .如图，将线段48绕点。顺时针旋转90。得到线段4夕，那么4(-2,5)的对应点10 .ABCDCEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AE取4尸的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=I,则GH=()11 .如图，在矩形ABCQ中，A=4,BC=6,点E为3。的中点，将二4踮沿AE折叠，使点5落在矩形内点尸处，连接CF,则C/的长为（）B.95A.12TD.18512 .如图，已知等边.ABC的边长为4,P、Q、R分别为边AB
3、、BC、AC上的动点，则C. 23D. 3夜二、填空题13 .某工程预算花费约为K/元，实际花费约为2.3lOK）元，预算花费约是实际花费的倍数是.（用科学计数法表示，保留2位有效数字）14 .若关于X的一元二次方程/-2）/-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为.15 .把直线y=-x+3沿），轴向上平移切个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限，则?的取值范围是.16 .如图，在平面直角坐标系中，A48C的顶点A在第一象限，点8,。的坐标为（2,1）,（6,1）,NBAC=90。,AB=ACt直线AB交X轴于点P.若与MEC关于点P成中心对称，则点A的坐标为.17 .如图，YABC
4、Z）的对角线AC6。交于点。，CE平分NBCD交AB于点、E,交BD于点尸，且NA8C=60o,A8=28C,连接。E.下列结论：Eo_LAC；Si=45即；AC:BD=0T:7;FB2=OFDF.其中正确的结论有（填写所有正确18 .如图，在平面直角坐标系中，直线Ly=X-I与X轴交于点A，如图所示依次作正方形A4G。、正方形4与GG、正方形AEC.C,使得点A，4,4在直线，上,点G，G，G在）轴正半轴上，则点b2o2o的坐标是.三、解答题a+b = 5 a-b = .4.a-6ab9Z（5b1.,4.r,t19 .先化简，再求值：5一丁Z-2Z?,其中力）两足a-2aba-2bJa20
5、.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加X元.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含X的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？21 .学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：相加）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间加频数（人数）频
6、率10r10221020a0.1032030160.32430Z40bC5z403请根据图表中的信息，回答下列问题：(I)本次调查的样本容量为，表中的b=,C=；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数：(3)该校九年级其有IOoo名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于206加的学生人数.22 .如图，在平面直角坐标系中，直线h：y=gx与直线b交点A的横坐标为2,将直线h沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线13,直线h与y轴交于点B,与直线b交于点C,点C的纵坐标为-2.直线L与y轴交于点D.(1)求直线12的解析式；(2)求BDC的面积.23 .为落实“绿水青山就是金山银山”
7、的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有AB两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台3型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台3型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和3型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元？24 .如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点
8、D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G,连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)求证：EG2=AFGFi(3)若AG=6,EG=25,求BE的长.25 .已知AABC为等腰三角形，A8=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与点8、点C重合).以月。为边作AOE,且AQ=AE,连接CE,ABAC=DAE.(1)如图I,当点D在边BC上时，试说明：D4CE;BC=DC+CE；(2)如图2,当点。在边8C的延长线上时，其他条件不变，探究线段8C、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由.参考答案:1. C【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0
9、,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以-2-&03所以最小的数是-2故选C【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.2. B【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式的法则及单项式除单项式的法则直接逐个计算即可得到答案；【详解】解：由题意可得，3+4/=7/,故A选项错误，不符合题意；3a1-a2=-a2,故B选项正确，符合题意；3.4=i%3,故C选项错误，不符合题意；(3a2)24a2=/2,故D选项错误，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查合并同类项法则，单项式乘单项
10、式的法则及单项式除单项式的法则，解题的关键是熟练掌握几种法则.3. C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；符合题意的有，故选：C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称答案第1页，共19页轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.4. A【分析】过点8作4的平行线利用平行线的性质推出NC
11、M+Nl=180。，/CB/+/2=108。，两个式子相减即可.【详解】解：过点B作4的平行线前则（/28/，VZ1/I2/BFfABF=Z2,CBE+l=180。，Y五边形ABa花是正五边形，.ZABC=（5-2）180o5=108,ABF+ZCBF=ZCBF+=108o,-得Nl-N2=72。，故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁.5. B【分析】根据中位数和众数的定义求解.【详解】解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19岁.共12人，中位数是第6,7个人平均年龄，因而中位数是20岁.故选：B
12、.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现次数最多的数.6. D【详解】试题分析：Y一次函数y=mx+n-2的图象过二、四象限，m0,n2.故选D.考点：一次函数图象与系数的关系.7. B【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出T3,再解分式方程三+=2,根据分式方程有非负数解，得到-2且。工2,进而得到满足条件y-22-y的整数。的值之和.x21C-a3可得，+4,x7不等式组有且仅有四个整数解，。+4、14+4.-l,0,77.-43,a2解分
13、式方程一%+：;=2,y-22-y可得y=g(+2),又分式方程有非负数解，-yo,且2,即(+2)0,g(+2)w2,解得o-2且亦2,.-2tz32,满足条件的整数的值为-2,-1,0,1,3,.满足条件的整数的值之和是1.故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解和不等式的解集，根据题Fl的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键.8. C【分析】延长CE交45于点尸，通过ASA证明EAFEAC,根据全等三角形的性质得到AF=AC,EF=EC,根据三角形中位线定理得出3=2,即可得出结果.【详解】解：延长CE,交AB于点F.ZEAF=ZEAc,ZAEF=AECiEAF=ZEAC在F与aE4
14、C中，AE=AEAEF=ZAECEAFEAC(ASA)t：.AF=AC,EF=EC,又Y。是3C中点，：BD=CD,：.DE是ABCF的中位线，：BF=2DE=2.：AC=AF=AB-BF=1-2=5.故选C.【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等.熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键.9. B【分析】由线段相绕点。顺时针旋转90。得到线段AE可以得出4AOAfB,OZOA,=90o,作ACLy轴于C,4。_LX轴于(7,就可以得出ACOgZWCO,就可以得出AC=Ac,CO=CO,由A的坐标就可以求出结论.【详解】Y线段A8绕点。顺时
15、针旋转90。得到线段/.ABO,B,OZO,=90o,AO=A,O.作AC_Ly轴于CAeLx轴于C，/.NACO=NAeO=90。.YNCOe=90。,/.ZAOA,-ZCOA,=ZCOC-ZCOA1fZAOC=ZA1OCf.在AACO和4Co中，ACO=A,CfOZAOC=ZArOC,AO=AtO：ACOA,CO(AAS)fAC=AfCf,CO=CO.V(-2,5),C=2,C0=5,；AC=2,OC=5,，4(5,2)故选B【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键.10. C【分析】延长G交AQ于点P,
16、先证AAPg产GH得Ap=GF=1,GH=PH=；PG,再利用勾股定理求得PG=0,从而得出答案.【详解】解：如图，延长GH交AO于点P,四边形ABCO和四边形CEFG都是矩形，ZADC=ZADG=ZCGF=90o,AD=BC=2、GF=CE=I,：.AD/GF,；NGFH=NHH,又V是A尸的中点，：.AH=FH,在和AFG中,ZPAH=ZGFH.AH=FH,NAHP=NFHG:.AAPHQ4FGH(ASA),AP=GF=I,GH=PH=；PG,：.PD=AD-AP=,：CG=2、CD=I,DG=I,则GH=gPG=；ZpD2+DG2考,故选C.【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌
17、握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.11. D【分析】如图所示，过E作EGj_。/于6,根据折叠可知ACM是等腰三角形，可证明ABEEGCt根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：如图所示，过E作EGJ_C/于G,DY将“W?E沿AE折叠，使点B落在矩形内点尸处，点E为BC的中点，/.EB=EF=EC,CF是等腰三角形， G是。尸中点，EG平分/CEF,且AE平分ZfiEA：.2ZAEF+2NGEF=180,ZAEF+ZGEF=90o,BPAEEGt/.BAE+NBEA=NBEA+/GEC=90。,：.BAE=ZGEC, ：NB=NEGC=90。，/.ABEEGCf根据题
18、意,矩形ABC。中，AB=4,8C=6,点E为8C的中点，即BE=CE=3BC=g6=3,在RtBE中，AE=yAB2+BE2=42+32=5，：.照=里,即1,ECGC3CG9CG=j,：CF=2CG, 9_18Cr=2X=,55故选：D.【点睛】本题中主要考查矩形，直角三角形，相似三角形的综合，理解矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.12.C【分析】如图，作;ABC关于4C对称的ZW)C,点E与点。关于AC对称，连接ER,则QR=ER,可得当点E,R,尸在同一直线上，且PEJ_钻时，PE的长就是PR+QR的最小值，在需要利用等边三角形的性质求出等边三角形的
19、高即可得到答案.【详解】解：如图，作.ABC关于AC对称的AAQC,点E与点。关于AC对称，连接欧，答案第7页，共19页则QR=ER,：.PR+QR=ER+PR,.当点E,R,尸在同一直线上，且PE_LAB时，PE的长就是PR+QR的最小值,t:ZACD=ZBAC=60,CDAB, 由平行线间间距相等可知庄的长等于等边三角形ABC的高的长 等边JlBC的边长为4, 等边三角形的高为4=23,即PR+QR的最小值为2J,2故选C.【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.13. 4.3103【分析】利用预算费用除以实际费用，再用
20、科学记数法表示即可得到答案；【详解】解：由题意可得，1O8(2.31O,o)4.31O3故答案为：4.3x10-3；14. 【点睛】本题考查有理数的除法，科学记数法及有效数字，解题的关键正确计算有理数的除法.15. 1.且人工22【分析】根据二次项系数非零及根的判别式A0,即可得出关于Z的一元一次不等式，解之即可得出A的取值范围.【详解】解：关于X的方程伏-2)/-2行+&=6有两个实数根，.=(-2k)2-4(k-2)伏-6)0,3解得：A,.k-20,.k2,3M的取值范围为k且女工2,故答案为：&g且2/2.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别
21、式(),列出关于左的一元一次不等式组是解题的关键.16. -5/n03解得-5/n1,故答案为：-5mvl.【点睛】本题考查了一次函数的平移，求两直线交点的坐标，第二象限点的坐标特征，解一元一次不等式，理解题意求得交点坐标是解题的关键.16.(-2-3).【详解】试题解析：如图，点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得BC=4.由NBAC=90,AB=AC,得ZA8O=45,.BD=AD=2,44,3),设AB的解析式为广H+仇将4,8点坐标代入，得2k+b=l%+b=3,k=1解得k.b=-L的解析式为y=x-f当产1时K=I,即P(LO),由中点坐标公式，得x.=2xp-xa=24=2,
22、)*=2、*_,人=0_3=_3,A,(-2,-3).故答案为(-2,-3).17.0【分析】根据已知的条件首先证明.ECB是等边三角形，因此可得E4=E8=EC,所以可得NAC3=90。，再根据0、E均为AC和AB的中点，故可得NAQE=NAC8=90。，便可OFOF1证明Eo_LAC；首先证明八OE尸SBCF,因此可得E=W=故可得S八”和SoCTBCFB2的比.根据勾股定理可计算的AC：BD；根据分别表示/、OF、DF,代入证明即可.【详解】解：四边形ABez）是平行四边形,.CDAB,OD=OBQA=OC,.NDCB+NABC=180。，:ZABC=60。， NDCB=I20。,：EC
23、平分NDCB,AECB=-Z.DCB=60,2 NEBC=/BCE=NCEB=即, ECB是等边三角形, EB=BC,：AB=2BC, EA=EB=EC, ZACB=90。，：OA=OCEA=EB,OEBC,.ZAOE=ZACB=90,EOLAC,故正确，：OE/BC, 一OEFSZBCF,.OEOFIBCFB2t OF=-OBt3Ed 2 SAOD=SBOC-3SOCF，故错误，设BC=BE=EC-a,则AB=2a，AC=y3a,OD=OB=BD=币a,：AC:BD=：币a=5:7,故正确,VOF=-OB=-a,36.*.BF=-a,3BF2=OFDF,故正确,故答案为.【点睛】本题是一道平
24、行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.18.(22019,22o20-1)【分析】根据题意，直线Ly=X-I与X轴交于点A，当，=O时，x=l,可算出点AB的规律，由此即可求解.【详解】解：直线/：y=x-i与X轴交于点A，当y=0时，X=I,.A(LO),同理可得，A,(2,1),4(4,3),(8,7),A(16,15),-国(23),B3(4,7),B4(8,15),W(16,31),一：.Bn(2n-2n(为正正数)，.0(2202o-22020-1),即2o(22o19,222-1),故答案为：Qi。？2?02。-1).【点睛】本题主要考查一次函数图像
25、的几何变换规律，掌握一次函数图像的性质，点的规律是解题的关键.【分析】先将所有分式的分子与分母因式分解，同时计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减法化简，再解方程组求出小人的值代入计算即可.r浮初】僻庙/(一36)25力2_.+2力)(-2b)1【详解】解：原式=ATS72l一一a(a-2b)a-2ba_(-3Z?)2a-2b_1a(a-2b)(3b+a)(3b-a)aa-3b1a(3b+a)a24+3b.ia+b=5a-h=t.。=3.,.tb=2222.原式=-+3力3+329【点睛】此题考查了分式的混合运算及化简求值，解二元一次方程组，正确掌握各运算法则是解题的关键.20. (I)X
26、+10定价70元，进货量200个【分析】(1)根据利润=售价-进价进行计算即可；(2)根据总利润=单件利润X数量列出方程进行计算即可.【详解】(1)解：由题意得：50+x-40=x+10;(2)解：由题意得，(AlO)(400-IOx)=6000,整理得：x2-30x+200=0解得玉=10,x=20,进货量较少，x=20,进货量为：400-10x=400-200=200.答：每个定价为20元，进货200个.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题.根据题意正确的列出方程是解题的关键.21. (1)50,5,24,0.48；(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8；(3)九
27、年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【分析】(1)根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值,进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b,用人本次调查的样本容量得到c；(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上360。，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；(3)根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果.【详解】(1)160.32=50,a=500.1=5,b=50-2-5-16-3=24,c=2450=0.48;故答案为50,5,24,0.48；(2)第
28、4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360以0.48=172.8。；(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率0.10=086,10000.86=860,答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.22. 直线12的解析式为y=-1x+4;(2)16.【分析】(I)把x=2代入y=gx,得y=l,求出A
29、(2,1).根据平移规律得出直线b的解析式为y=gx4,求出B(0,-4).C(4,2).设直线b的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线12的解析式；(2)根据直线b的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出BDC的面积.【详解】(1)把x=2代入y=gx,得y=l,A的坐标为(2,1).Y将直线Ii沿y轴向下平移4个单位长度，得到宜线h,工直线h的解析式为y=yx-4,；x=0时，y=-4,B（0,-4）.将y=-2代入y=；xd,得x=4, 点C的坐标为（4,-2）.设直线h的解析式为y=kx+b, 直线12过A(2,1)、C
30、(4,-2),2k + b=l4k+b=-2k=2, b=43 直线b的解析式为y=-x+4;3(2)Vy=-+4,2.x=0时，y=4,D(0,4).VB(0,-4),BD=8,BDC的面积=gx8x4=16.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线12的解析式是解题的关键.23. （I）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台8型挖据机一小时挖15立方米：（2）共有三种调配方案.方案一：A型挖据机7台,8型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,3型挖掘机4台；方案三：A型挖掘机9台,8型挖掘机3台.当A型挖
31、掘机7台，8型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.【详解】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.详解：（1）设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土X立方米和丁立方米,根据题意,得3x5y=165,4x+7y=225,所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米.(2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元厕B型挖据机有(12-w)台.根据题意,得W=4X300m+4180(12-w)=480w+8640,解得m 6m0,由一次函数的性质可知,W随?的减小而减小，当ZM=7时，叫
32、小=480x7+8640=12000,此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.24. (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BE的长为心5【详解】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明NDGF=NDFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF;(2)连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GF_LDE,OG=OF=yGF,接下来，证明DOFADF,由相似三角形的性质可证明DF2=F0AF,于是可得到GE、AF、FG
33、的数量关系；(3)过点G作GHj_DC,垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4,然后再ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHsFAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可.解：(I)证明：VGEDF,ZEGf=ZDFG.由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,ZDGF=ZEGF,ZDGf=ZDFG.GD=DF.ADG=GE=DF=EF.四边形EFDG为菱形.(2)EG2=-GFAF.2理由：如图I所示：连接DE,交AF于点0.四边形EFDG为菱形，GFDE,OG=OF=Zf.2=NDOF=NADF=90,Z0FD=ZDFA,D0FADF.里/2
34、,即DF2=FOAF.AFDFVFO=-jF,DF=EG,EG2=-GFAF.2(3)如图2所示：过点G作GHJ_DC,垂足为H.VEG2=jFAF,AG=6,EG=25,20=-FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.2解得：FG=4,FG=-10(舍去).VDF=GE=25,AF=10,；ad=7aF2DF2=4VVGHlDC,ADDC,GH/7AD.FGHFAD.,GHFG11llGH4*adz7f,4Igh=-.5.BE=AD-GH=45-55“点睛本题考查的是四边形与三角形的综合应用，解题应用了矩形的性质，菱形的性质和判定、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似
35、三角形的判定定理、性质定理是解题的关键.25.（1）详见解析；详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质利用SAS即可证得结论；利用ABDgZXACE即可得到；（2）同（1）的方法ABDgZACE,得到BO=CE,即可得到BC=Bo-CO=CE-CD.【详解】解：（1）YNBAC=NOAe,ZBAC-ZCAD=ZDAe-ZCAD,：.ZBAD=ZCAE,AB=AC在ABD和ACE中，NBAD=ZCAE,AD=AE：.BDACE;由知，ABOgAACE：.BD=CE1：.BC=BD+CD=CE+CD;（2）*：ZBAC=ZDAEf：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCADf：NBAD=CAE,AB=AC在ABD和ACE中，,NBAO=NC4E,AD=AEABDACf;：.BD=CE1：BC=BD-CD=CE-CD.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，能依据图形及已知条件得到对应全等三角形的条件是解题的关键.
