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1、2024年北师大版七年级下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. （3分）如图，若4A8C与aAB,C,关于直线MN对称，BB交MN于点。，则下列说法不一定正确的是（)A. AC=A CB.BO= B OC. AA IMN D. AB/B C3. （3分）在正方形网格中,NAoA的位置如图所示，到N4O8两边距离相等的点应是（A.点MB.点NC.点PD.点。4. （3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）5A.10：05B.
2、20：01C.20：10D.10：025. （3分）如图，AABC的周长为30cm,把aABC的边Ae对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边与点交AC边于点E,若4E=4cm,则4A8Q的周长为（）AA. 15cmB. 1ScmC.20cmD. 22cm6. (3 分)如图，在aABC 中，AB=AC, NA=30以8为圆心，4C的长为半径圆弧，交AC于点。，连接80,AB. 45C. 60oD. 900二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）写出两个我们学过的轴对称图形的名称：.8. （3分）已知等腰三角形的两边长分别是7厘米、3厘米，则它的周长等于厘米.9. （3分
3、）如图，448C的内部有一点P,且点、E、尸是点P分别以A3、BC、AC所在直线为对称轴的对称点.若ABC的内角NBAC=70，NABC=60,ZACB=50o,则NAo8+N8EC+NCR=.10. （3分）如图，在aABC中，ZC=90o,ZCBA=ZA,AS=IO,将aABC沿着8。折叠，使点C与48边上的点E重合，则4AED的周长为.11. （3分）如图是4X4正方形网格，其中己有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.12. （3分）有一张三角形纸片A8C,NA=80,。是AC边上一点，沿4。方
4、向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则/。的度数可以是.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （6分）（1）若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数;（2）如图，4。是NABC的平分线，DELAB于点E,SABC=36cm2,AB=3cm,BC=12cm,求OE的长.14. （6分）如图，己知AA8C是等腰三角形，且A8=AC,。是AABC外部的一点，连接A。，BD.己知4B=AD,AD/BC,/0=35,求NO4C的度数.15. （6分）如图，AB=AC,FDtBC于D,DELABTE,若NA尸O=145,求NEZ）户的度数.16. （6分）如图，
5、在AABC中，AB=AC,NBAC=36.（1）作出48边的垂直平分线OE,交AC于点。，交AB于点E,连接WX（2）下列结论正确的是（填序号）.8。平分NA8C；AQ=BC48QC的周长等于A8+8C；AD=CD.A17. （6分）如图，ABC和AQCE都是等边三角形，且C是线段A。的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图:（1）在图中，作BC的中点P；（2）在图中，过点C作A。的垂线.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. （8分）已知：如图，在三角形A8C中，AB=AC,P是三角形48C内一点，且PB=PC,判断直线AP与线段BC的关系.19. （8分）如图，在AABC中，ZC
6、=90o,A8的垂直平分线交8。于点。，交48于点ENQAE与NOHC的度数比为2：1,求NB的度数.20. （8分）如图，在4ABC中，AB=ACfNA=I20。，AB的垂直平分线交8。于点M,交A8于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点尸.试说明：BM=CN.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. （9分）如图，D为AABC中BC边上一点,AB=CB,AC=ADtNBAD=21,求NC的度数.22. （9分）如图，Z48C与AOEC都是等边三角形，直线BE与直线AO交于点例，点。，E不在aABC的边上.（1）如图，试说明：AD=BE.若CDVBC,将AQEC绕着点C逆
7、时针旋转，在这个运动过程中，NAWB的大小是否发生变化？若不变，在图的情况下求出的度数；若变化，说明理由.B图DB图六、(本大题共1小题，共12分)23. (12分)如图，我们定义：在四边形ABCO中，若Ao=8C,且/4。8+/5。=180,则把四边形ABCO叫做互补等对边四边形.(1)如图，在等腰三角形ABE中，EA=EB,四边形ABCO是互补等对边四边形，试说明：ZABD=ZBAC=ZE.(2)如图，在非等腰三角形ABE中，若四边形AHCO仍是互补等对边四边形，试问NAB。=NBAC=；NE是否仍然成立.若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由.2024年北师大版七年级下册第5章生活中的
8、轴对称单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.H幻C。C.D.解：A、是轴对称图形，故此选项正确；4、不是轴对称图形，故此选项错误;C、不是轴对称图形，故此选项错误；。、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A.2. （3分）如图，若AA8C与BC关于直线MN对称，BB交MN于点。，则下列说法不一定正确的是（)A. AC=A C B. BO=B OC. AA, IMN D. AB/B, C,解：YZXABC与aAC关于直线MN对称，AAC=AC,AA,LMNfBo=BO,故4、B、C选项正确，ABB
9、,C不一定成立，故。选项错误，所以，不一定正确的是D.故选：D.3. （3分）在正方形网格中，NAOB的位置如图所示，到/A08两边距离相等的点应是（）A.点MB.点NC.点PD.点。解：观察图形可知点M在NAoB的角平分线上，点M到/A08两边距离相等.故选：人4. （3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）lr115A.10：05B.20：OlC.20：IOD.10：02解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01.故选：B.5. （3分）如图，AABC的周长为3（kw,把aABC的边AC对折
10、，使顶点。和点A重合，折痕交BC边与点。，交AC边于点E,若AE=4cm,则AABQ的周长为（）A.5cnB.18CmC.20cmD.22cm解：如图，由题意得：AD=CD,AE=CE;：.AD+BD=BC,4ABD的周长=AB+BC;VAE=4,/.C=8;VAABC的周长为30,+BC=30-8=22,ZUBQ的周长为22cm.故选：D.6. （3分）如图，在AABC中，AB=AC,NA=30,以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点。，连接BQ,则NABQ=（）解：,AB=ACtNA=30,ZABC=ZACB=(180o-ZA)=1(180-30)=75,Y以5为圆心，8C的长为半径圆
11、弧，交AC于点、D,IBC=BD,ZCBD=180o-2ZCB=180o-2750=30,：.ZABD=ZABC-ZCBD=750-30=45.故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）写出两个我们学过的轴对称图形的名称：线段、角（答案不唯一）.解：我们学过的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形等.8. （3分）已知等腰三角形的两边长分别是7厘米、3厘米，则它的周长等于17一厘米.解：当3厘米是腰时，则3+3V7,不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7X2=17（厘米）.9. （3分）如图，AABC的内部有一点P
12、,且点、E、尸是点P分别以48、BC、AC所在直线为对称轴的对称点.若ABC的内角N84C=70，ZAfiC=60o,NAC3=50,则NADB+NBEC+NCFA=360解：连接AP,BP,CP,VD,E,尸是。分别以A3,BC,AC为对称轴的对称点：.ZADB=NAPB,NBEC=NBPC,CFA=APC,ZADB+ZBEC+ZCFA=ZAP+ZBPC+ZAPC=3600.10. （3分）如图，在aABC中，ZC=90,ZCBA=ZA,AB=Of将4A8C沿着8。折直，使点C与48边上的点E重合，则AAEQ的周长为10.解：VZCBA=ZA,：.AC=BCt由翻折可知，BC=BE,CD=D
13、Ei：.AC=BC=BEtAEDffj=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=E+AE=A=O.故答案为：10.11. （3分）如图是4X4正方形网格，其中己有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个.12. （3分）有一张三角形纸片ABC,ZA=80o,。是AC边上一点，沿8。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则NC的度数可以是40或25或10解：由题意知AABO与AD8C均为等腰三角形，对于AABQ可能有AB=AO,此时N4Q8=NA=80,AZfiDC=1800-ZAD
14、fi=180o-80o=1000,ZC=(180o-100)=40,AB=AQ,此时NAOB=;(180-NA)=1(180-80)=50,AZfiDC=180o-NAo8=180-50=130,ZC=(180-130)=25,AD=BD,此时，AO8=180-280o=20o,AZfiDC=180o-ZADB=180-20=160,ZC=(180-160)=IO0,综上所述，NC度数可以为25或40或10.13. （6分）（1）若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数；（2）如图，BD是NABC的平分线，DELAB于点E,SMBC=36cm2fAB=Scm,BC=12cm,求O
15、E的长.解：（1）设等腰三角形顶角度数为X,则底角的度数等于2x,根据三角形内角和定理得，x+2x+2x=180o,解得：x=36,答：这个三角形顶角的度数是36；（2）过。作。凡LBC的延长线于尸，.8。是/48。的平分线，DEAB,：.DE=DFf*SaABC=36cm2fAB=ScmfBC=12cm,：.Smbc=Smbd+SaBCD=AB*DE+CDF=X18QE+1lIDE=36（on2）,解得：DE=.14. （6分）如图，已知4A5C是等腰三角形，n,A=AC,。是AABC外部的一点，连接AQ,BD.己知AB=AQ,AD/BC,ZD=350,求NZXAC的度数.A解：9：AD/B
16、CfZD=ZDfiC,ZDAC=ZACB,*：AB=AC=ADtZD=ZABD,NACB=NABC,ZDAC=ZACB=ZBD+ZDBC=2ZD,VZD=350，ZDAC=70o.15. （6分）如图，AB=AC,FDLBC于D,DELABTE,若N4FO=I45，求NE。产的度数.解：YAB=AC,Zfi=ZC,Y尸。_LBC于。，DElABE,ZBED=ZFDC=90，VZAFD=145,工NEDB=NCFD=T80-1450=35,：NEDF=90-ZEDB=W-35=55.故NEQ产的度数是55.16. （6分）如图，在AABC中，AB=AC,8AC=36.（1）作出A8边的垂直平分线
17、OE,交AC于点O,交AB于点E,连接8D.（2）下列结论正确的是（填序号）.3。平分NA8C；AQ=BGA8QC的周长等于A3+8C；AD=CD.解：（1）如图所示；（2）VB=AC,ZBC=360,ZABC=C=1（1800-ZfiC）=72,2DE是AB边的垂直平分线,：.AD=BDf,NABD=NBAC=36，,NC3D=NA5C-NABD=36，ZABD=ZCBd,BO平分NA8C,故正确；VZDC=180o-ZCBD-ZC=720,：NBDC=NC,BC=BD,：BD=AD,：,AD=BC,故正确；YAD=BD,AS=ACfZ8QC的周长=8O+CO+4C=（AD+CD）+BC=A
18、C+BC=A+BC,故正确；YNC8Q/C,.8QHCQ,TAQ=BO,.AOCO,故错误；综上所述：正确的是,故答案为：.17. （6分）如图，和AOCE都是等边三角形，且C是线段AO的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图:（1）在图中，作8。的中点P；（2）在图中，过点C作A。的垂线.（2）如图，CQ即为所求.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. （8分）己知：如图，在三角形A8C中，AB=ACP是三角形48。内一点，且PB=PC,判断直线AP与线段BC的关系.解：直线4P垂直平分线段8C；理由：.YB=Ae,点4在线段5C的垂直平分线上，YPB=PC,点P在线段BC的垂直平
19、分线上，.直线AP垂直平分线段BC.19. （8分）如图，在aABC中，NC=90,AB的垂直平分线交BC于点。，交月B于点E,NQAE与NoAe的度数比为2：1,求NB的度数.解：。是线段48垂直平分线上的点，.AQ=BQ,.ZD48是等腰三角形，NB=NDAB,.D4E与NDAC的度数比为2：1,，设NDAC=x,则NB=NDA8=2x+2x+2x=90o,=180,即/5=360.20. （8分）如图，在aABC中，AB=ACfNA=I20。，AB的垂直平分线交8。于点M,交A8于点E,AC的垂直平分线交8C于点N,交Ae于点尸.试说明：BM=CN.BN|在aABC中，AB=ACfNBA
20、C=I20,.N8=NC=30,ME是A8的垂直平分线，Nr是Ae的垂直平分线,：,AM=BMiAN=CN,VZB=ZBf=30o，NC=/CAN=30,：,/MAN=NBAC-NBAM-NCAN=20-30-30=60,VZB=ZBf=30o,NC=NGAN=30,ZAMN=ZANM=60,4MN是等边三角形，：.AM=ANt：.BM=CN.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. （9分）如图，。为AABC中8。边上一点，AB=CB,AC=AD,ZfiD=210,求NC的度数.解：设NC=,YAB=CB,AC=AD,.N84C=NC=,NAoC=NC=,又.3AD=21,NCAQ
21、=Ot-21VACD,ZDAC+ZDCZC=180d,-210+=l8O0,a=670,ZC=670.22. (9分)如图，ZXABC与AQEC都是等边三角形，直线BE与直线Ao交于点M,点O,E不在AABC的边上.(1)如图，试说明：AD=BE.若CD都是等边三角形，：.BC=ACfCE=CD,NACyCE=60,/.NACB+NACE=NDCE+NACE,：.NBCE=ZACD,在48CE和aACO中，(BC=ACBCE=ACD,(CE=CD,BCEgZkACO(SAS),：.BE=AD；(2)不变，NAM8=60,理由：.ZABC与ACQE都是等边三角形，：.BC=AC,CE=CD,NA
22、CB=NQCE=60,NACB-NACE=NDCE-乙ACE,1/BCE=ZACD,在48CE和aACO中，BC=ACBCE=ZACO,CE=CD.,.SCEACD(SAS),：NEBC=NDAC,VZfBC+ZB=60oZC+ZA=60o,.NAMB=180-(NABM+N8AM)=60o.六、(本大题共1小题，共12分)23. (12分)如图，我们定义：在四边形A8CO中，若Ao=8C,且/4。8+/8。4=180,则把四边形A8CO叫做互补等对边四边形.(1)如图，在等腰三角形AHE中，EA=EB,四边形ABCO是互补等对边四边形，试说明：NA8。=NBAC=/NE.(2)如图，在非等腰
23、三角形A8E中，若四边形48Co仍是互补等对边四边形，试问NA8。=NEAC=;NE是否仍然成立.若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由.Y四边形ABCD是互补等对边四边形，：.AD=BCf在aABQ和AEAC中，AD=BCDAB=CBAAB=BAABDBC(SAS)f：.NADB=NBCA,又NAD5+NBCA=180，JNAQ8=N8C4=90,在AABE中，：NEAB=NEBA=90。-IZAEB,：.ZBD=90o-NEAB=90。-(90o-ZEB)=ZAEB,同理：ZBAC=AEBt/.NABD=NBAC=ZAEB(2)仍然成立；理由如下，如图4所示，过点A、B分别作B。的延长线
24、与AC的垂线，垂足分别为G、F,图4Y四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BCfZD+ZBCA=180，又NAQ8+AQG=180,：NBCA=NADG,XVGBD,BFLACf,NAG。=N8FC=90,在aAGQ和48C中，(AGD=Z.BFCBCA=ADG，VAD=BC:.AAGD冬ABFC(AAS)f：.AG=BFt在RtBG和RtBF中，(AB=BAIAG=BFRtBGRtBAF(HL)t：.NABD=ZBAC, ZADB+ZfiCA=180,ZEDB+ZECA=180, NAEB+/QHC=I80， ：ZDHC+ZBHC=SO0，：.NAEB=NBHc. ：NBHC=NBAC+N45O,ZABD=NBAC,：.NABD=ZSAC=ZAEB.
