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1、一次褊破草无复R学校：班级：姓名：学问点次函数的概念和特定系数法求解析式一、形如函数尸伏、”为常数，k)叫做i次函数。当力时，函数产伏_叫做正比例函数。二、理解一次函数概念应留意下面两点：(1)解析式中自变量X的次数是次，(2)比例系数k。【针对练习】x33练习1、下列函数：尸3xj=-+l)，=一一y=-x2；其中是一次函数的有3X2练习2、已知函数y=(A+5)H2-24是关于X的正比例函数，则解析式为练习3、当机为何值时，函数)，=(加一3),口28+3?是关于X的一次函数？并求其函数解析式。练习4、若2与x+2成正比，且X=O时，y=6,求y关于X的函数解析式.练习5、若函数产3/经过
2、点(2,6),求函数的解析式。练习6、直线产匕+力的图像经过A(3,4)和点B(2,7),练习7、一次函数的图像与y=2x-5平行且与X轴交于点(-2,0)求解析式。练习8、若一次函数产区+b的自变量X的取值范围是2xW6,相应的函数值的范围是-lly9,求此函数的解析式。练习9、已知直线y=H+A与直线产3x+7关于y轴对称，求、b的值。练习10、已知直线y=kx+b与直线产-3x+7关于X轴对称，求Z、的值。练习11、已知直线y=H+与直线产-3x+7关于原点对称，求鼠的值。学问点二一次函数的图像与性质一、形态：一次函数产质+方的图象是一条；二、平移：直线产履沿平移个单位长度得到尸履+人的
3、图象，当/0时，向平移；当力0时，向平移。三、一次函数产心汁匕中，左与力的作用;A的作用是确定：当Qo时，图像经过象限，y随X的增大而,图像从左往右：当KO时，图像经过象限，y随X的增大而,图像从左往右:人的作用是确定：当b0时，一次函数图像交），轴的；当b=0时，一次函数图像交y轴的；当b0,bcO,那么直线），=-Nx-不经过（）bbA.第象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限学问点三一次函数的平移一、直线广履+A与），轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移，平移不变更斜率亿则将平移后的点代入解析式求出b即可。二、直线）=区+向左平移2向上平移3y=Mx+2）+
4、3;（“左加右减，上加下减”）。【针对练习】练习1、直线产5.3向左平移2个单位得到直线o练习2、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线o练习3、直线产2r+l向上平移4个单位得到直线o练习4、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线。练习5、直线y=；K向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。3练习6、直线y=-?x+l向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线O练习7、过点(2,-3)且平行于直线产2x的直线是C练习8、直线机:产2x+2是直线向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，点(2,7)在直线上，则学问点用一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线y=
5、H+b(k*0)与X轴交点的横坐标，就是一元一次方程区+b=0(AWO)的解。求直线y=Ax+b与X轴交点时，可令y=0,得到方程辰+b=0,解方程得=-2,直线y=Ax+b交X轴k于(-2,0),-2就是直线y=+b与X轴交点的横坐标。kk二、一次函数与一次不等式的关系(1)不等式4+Z0的解集可以看作一次函数产的图像在X轴上方的点所对应的自变量X的值；(2)不等式h+XO的解集可以看作一次函数产履+b的图像在X轴下方的点所对应的自变量X的值。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式y=+b(kWO)本身就是一个二元一次方程，直线y=履+b(kw)上有多数个点，每个点的横纵坐标
6、都满意二元一次方程y=履+b(k0),因此二元一次方程的解也就有多数个。一次函数y=x+4与y=公X+的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组,x+的解。y=k2x-b2【针对练习】一次函数与一元一次方程综合练习1、已知直线y=(3m+2)x+2和y=-3x+6交于X轴上同一点，?的值为()A.-2B.2C.-1D.0练习2、已知一次函数y=r+与y=x+b的图象相交于点(?，8),则4+。=.练习3、已知一次函数y=云+力的图象经过点(2,0),(1,3),则不求A方的值，可干脆得到方程h+人=3的解是X=.一次函数与一元一次不等式综合练习4、已知一次函数y=-2x+5.(1)画出它的图象
7、；(2)求出当X=I时，y的值；(3)求出当)，=-3时，X的值；(4)视察图象，求出当X为何值时，y0,y=0,y%时，”的取值范围是()A. x5B. x- C. x-6 2练习7、已知一次函数y=-2x+3(1)当X取何值时，函数)，的值在-1与2之间变更？(2)当X从-2到3变更时，函数)，的最小值和最大值各是多少？练习8、直线4：y=Kx+6与直线4：5=他k在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式攵2%/+力的解集为.练习9、已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1,3),求这个一次函数的解析式，并求：(1)当x=2时，y的值;(2)x为何值时，y0?当-2xl时，y的
8、值范围;(4)当-2yl时，X的值范围.一次函数与二元一次方程(组)综合练习10、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,8),则方程组L,C的解是.2x-y+2=0练习11、已知方程组F一二：,攵为常数，成0)的解为尸二2,则直线y=v+c和直线y=区+y-kx=by=3的交点坐标为.练习12、已知是方程组的解，那么一次函数y=和y=的交点是.练习13、一次函数y=H+力与=x+的图象如图，则下列结论40;、当xv3时，,O时，4的取值范围是()A.xTB.x0C.xTD.XVO(1)入轴下方;(2)，轴左侧;(3)第象限.练习16、当自变量X满意什么条件时，函数y=-2x+3的图象
9、在：练习17、取什么整数值时，直线y=3x+6+2与直线y=r+3的交点在其次象限？学问点五图像与坐标轴图成的图册面积问题一、两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；二、困难图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形(三角形)；三、往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习1、已知一次函数y=%-3的图象与X轴和y轴分别交与A、B两点，试求SASC(O为坐标原点)的面积.练习2、直线经过(1,2)、(-3,4)两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型二、两条直线与；T轴围成的面积练
10、习3、直线y=2x+l和直线y=-x+2与X轴分别交与A、B两点，并且两直线相交与点C,那么ABC的面积是.题型三、两条直线与y轴围成的面积练习4、已知直线y=x+1和直线y=-x+3与)轴分别交与A、B两点，两直线相交与点C那么ABC的面积是.练习5、求直线y=x-2与直线产-2+4与X轴围成的三角形面积？练习6、直线y=4x-2与直线y=x+3及X轴所围成的三角形的面积？练习7、求直线产标一7,直线y=+；与)，轴所围成三角形的面积.练习8、(1)分别写出两条直线解析式，并画草图;已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和X轴、)，轴的交点式B、A,直线过点(2,2),且与y轴交点
11、的纵坐标是3,它和X轴、y轴的交点是D、C；计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E,求ABCE的面积。练习9、如图，已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面积。练习10、已知一次函数的图像过点B(0,4)且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式?练习11、已知直线产履-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;学问点六一次函数的图像信息一、会视察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析)；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)。【针对练习】练习1、邮递员小王从县城动身，骑自行车到A村投递，途中遇
12、到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预料时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城动身后所用的时间f(分)之间的函数关系如图，假设二人之间沟通的时间忽视不计，求：(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请干脆写出答案.(2)小王从县城动身到返回县城所用的时间.(3)李明从A村到县城共用多长时间？练习2、甲、乙两车同时从A地动身，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y(千米)与
13、乙车行驶时间X(小时)之间的函数图象.(1)请将图中的()内填上正确的值，并干脆写出甲车从A到B的行驶速度；(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.练习3、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，其次组由甲地匀速个S(kin地的距离分别为步行经乙地接着前行到丙地后原路返回，两组同时动身，设步行的时间为“人)，两组离Sl(公)和S2(km),图中的折线分别表示Si、S?与，之间的函数关系.(1)甲、乙两地之间的距离为km,乙、丙两地之间的距离为km,(2)求其次组由甲地
14、动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？(3)求图中线段AB所表示的S2与Z间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.练习4、小东从4地动身以某一速度向3地走去，同时小明从8地动身以另速度向A地而行，如图所示，图中的线段H分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所.用时间(小时)的关系.试用文字说明：交点P所表示的实际意义.试求出A、B两地之间的距离.学问点七一次函数的实际应用分类练习 方案择优问题练习I、某电视机厂要印制产品宣扬材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收IoOO元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.(1)分别写出两厂的收费M元)与印制数量M份
15、)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣扬材料，找哪家印刷厂印制的宣扬材料能多一些？(3)怎样选择厂家？ 方案调运问题练习2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现确定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.设B市运往C村机器X台，求总运费W关于X的函数关系式;若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 最大利润问题练习3、为了抓住世博会商机，某商店确定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10
16、件，B种纪念品5件，须要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，须要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店确定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 几何问题练习4、如图，在直角梯形ABCD中，NC=45,上底AD=3,下底BC=5,P是CD上随意一点，若PC用X表示，四边形ABPD的面积用y
17、表示.(1)求y与X之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置.学问点八一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的思索方向:把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息；分析特别状态的形成因素，画出符合题意的图形:结合图形(基本图形和特别状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题.【针对练习】OC4练习1、如图，直线产&-4与X轴、y轴分别交于8,C两点，且急=.(1)求点8的坐标和女的值.(2)若点A是第一-象限内直线y=kx-4上的个动点，则当点A运动到什么位置时,AOB的面积是6?(3)在(2)成立的状况下，4轴上是否存在一点P,使是
18、等腰三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与几何综合从关键点动身，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的相互转化将函数特征与几何特征结合起来进行探讨，最终利用函数特征或几何特征解决问题针对训练:练习2、如图，已知直线/：y=-*+6与X轴交于点A,与)，轴交于点8,将4AOB沿直线/折叠，点O落在点。处，则直线CA的表达式为.三、一次函数之动点问题(I)一次函数背景下探讨动点问题的思索方向：把函数信息(坐标或表达式)转化为基本图形的信息；分析运动过程，留意状态转折，确定对应的时间范围；画出符合题意的图形，探讨几何特征，设
19、计解决方案.(2)解决详细问题时会涉及线段长的表达，须要留意两点：路程即线段长，可依据S=W干脆表达已走路程或未走路程；依据探讨几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动状况，又要结合基本图形信息.3练习3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-jx+3与X轴、)，轴分别交于A,B两点.点夕从点4动身，以每秒1个单位的速度沿射线40匀速运动，设点P的运动时间为，秒.(1)求04,03的长.(2)过点P与直线A8垂直的直线与y轴交于点E在点P的运动过程中，是否存在这样的点尸，使AEOPgZiA08?若存在，恳求出，的值；若不存在，请说明理由.四、一次函数之面积问题坐标系中处理面积问题，要找寻并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：公式法(规则图形)；割补法(分割求和、补形作差)；转化法(例：同底等高).练习4、如图，在平面直角坐标系中，已知4(2,4),(6,6),C(8,2),求四边形OABC的面积.
