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1、（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零：（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量X的取值范国y=Jl-xy=4-x2y=Jx+2JX-23、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式，用含有表示白变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）：其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
2、：第三步：连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来6、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注，正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大
3、；当k0）却是函数，因为括号中标明白自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不肯定只取一个值：3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示X就说明y是自变量，X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随意说一个解析式是不是函数，如：Y=x只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边,含有自变量的式子写在等号右边；留意不能
4、写成2y=3-3或y2=3-3的形式：5、任何函数都包含自变量的取值范围，假如没指明说明自变量的取值范围是随意实数。自变量的取值范图从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.(当b0时，向上平移：当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0(k00直线经过第一、二、三象限o直线经过第一、三、四象限b0W01“o直线经过第一、二、四象限直线经过其次、三、四象限b0p0,y随X的增大而增大：k0时，将直线y=kx的图象向上
5、平移b个单位；当b与尸ZAa的图彖在同一坐标系内的大致位置正确的是()3、将直线j=3x向下平移5个单位，得到直线：将直线/=尸5向上平移5个单位，得到直线.4、若直线y=-x+和直线y=%+/?的交点坐标为(机,8),则。+匕=y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.解析式：y=kx（k是常数，k0）（2）必过点：（0,OX（bk）（3）走向：k0时，图像经过一、三象限：k0,y随X的增大而增大：k0,y随X增大而减小（5）做斜度：Ikl越大，越接近y轴；k越小，越接近X轴例题：1、正比例函数），=（3?+5）x,当m时，尸随X的增大而增大.2、若y=+2-幼是正比例函数
6、，则的值是（）223A.0B.-C.一一D.一3323、函数万（hl）*,j，随*增大而减小，则的范围是（）A.k1C.lD.&O或ax+by2,则xl与x2的大小关系是（）.xlx2B.xl0,且yly2。依据次函数的性质”当k0时，y随X的增大而增大”，得XDX2。故选A。2、若m0,则一次函数片加什的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kbO,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第象限B.其次象限C第三象限D.第四象限解：由kbO,知k、b同号。因为y随X的增大而减小，所以k00所以b0时，向上平移；当b的形式，所以解一
7、元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它变式练习1：求满意下列条件的函数解析式：与直线y=-2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式;525例题2：已知直线），=Zx+经过弓,。）,且与坐标轴所围成的三角形的面积为亍，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数y=Kx-4与正比例函数），二玲彳的图象都经过点（2,T），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与X轴围成的三角形的面积。4、求随意两点所连线段的中点坐标：（号，岩）5、若两条直线y-klx+bl与y=lx+b2相互平行、那么k=k2,b1b26、
8、若两条直线y=lx+b与y=k2x+b,相互垂直，那么kXL=T7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n;向下平移n个单位变成y=kx+bn8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）b;将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）9、若y=k,x+bl与y=k2X+b2关于X轴对称,那么k+k2=0b1+b2=O10、若y=k1x+b1与k2X+b2关于y轴对称，那么k+k2=0bl=b,IK同理，y=kx与y=k?x关于平行、垂直、平移、对称也满意以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为品Vl
9、13、y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（Lk）14、y=kx+b必过点：（0,b）和0）k【例题讲解】例题1：若y是X的一次函数，图像过点（一3,2）,且与直线y=4x+6交于轴上一点，求此函数的解析式。9,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(T,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求(Da的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形面积.,9，已知一次函数y=kx+b的图象与X轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B,若AAOB的面积是12,AKy随X的增大而减小，求这个一次函数的关系式。一次函数提高练习I、已知”是整数，且一次函数y=Q+4)
10、x+i+2的图象不过其次象限，则，”为.2、若直线y=-x+和直线y=k+的交点坐标为则a+/?=.3、在同始终角坐标系内，直线y=+3与直线y=-2冗+3都经过点.4、当阳满意时，一次函数y=-24+21-5的图象与)，轴交于负半轴.35、函数)，=4-1,假如yO,那么克的取值范围是.6、一个长120m,宽Ioom的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm,宽增加.明则y与X的函数关系是.白变量的取值范围是.且y是X的函数.7、如图1是函数y=-Jx+5的一部分图像，(1)自变量X的取值范围是；(2)当X取时，y的最小值为：(3)在(1)中X的取值范围内，y随X的增大而.8、已知函数y
11、=(k-l)x+k2-l.当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数.【巩固练习】1, 一次函数y=-2X+4的图象与X轴交点坐标是，与y轴交点坐标是-x2,如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点8,则该一次函数的表达式为（）z-1A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-23.已知一次函数y=tr+M+l的图象与），轴交于（0,3）,且），随X值的增大而增大，则川的值为（）A.2B.-4C.-2或-4D.2或-44,将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）o/、y=2x+2B.y=2x-2C、y=2（-2）D.y=2（x+2）5,把直
12、线y=2x+l向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6,若函数-X-4与X轴交于点A,直线上有一点M,若aAOM的面积为8,则点M的坐标7,已知直线N=收+”的图像经过点（2,0）,（4,3）,（/,6）,求机的值。8,已知一次函数的图象经过点（2,1）和（-L-3）（1）求此一次函数表达式；1,则A=,8的取值范围是.11、一次函数y=+b-l的图象如图2,则例与2%的大小关系是，当b=时，y=H+）-l是正比例函数.】2、。为时，直线y=2x+8与直线y=3x-4的交点在X轴上.13、已知直线y=4x-2与直线y=3?X的交点在第三象限内，则用的取值范国是.14、要使y
13、=（r2）nT+n是关于X的一次函数,n,m应满意，.3、若直线y=A+l与y=A,x-4的交点在X轴上，那么与等于()hA4R-4C.-D.-444、直线px+gy+=O(pH)如图5,则卜列条件正确的是()A,p=q,r=B.p=q,r=OC.p=q,r=ID.p=-q、r=05、宜线y=+b经过点A(TM),B(w,l)(ml),则必有()g2A.OOB.kO,bOC,kOD,kO,b0,-=一巴*+不通过()cbbA.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限图5选择题7、已知关于X的次函数y=u+2加一7在1K5上的函数值总是正数，则用的取值范围是（）I、图3中，表示一次函数），=
14、+与正比例函数y=d（m、是常数，且m0,“lB.ni1C.m7D.都不对8、如图6,两直线M=依+和=小+%在同坐标系内图象的位置可能是（）A.B.图4D.图69、已知一次函数y=2x+o与y=-x+b的图像都经过A（-2,0）,且与y轴分别交于点B,c,则AABC的面积为（）A.4B.5C.6D.72、（05年中山）某自来水公司为激励居民节约用水，实行按月用水量收费方法，若某户居民应交水费y（元）与用水量X（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与X的函数关系式：（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某价格卖出了部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖
15、出的菠萝的吨数X和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价10、已知直线y=h+优AWO）与X轴的交点在X轴的正半轴，下列结论：40,0：AO,bO;太0；女0,力0,+b+c=0）,那么y=去+b的图象肯定不经过（）abcA.第象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限12、如图7,A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处动身X小时，距A站丁千米，则y与l之间的关系可用图象表示为（）解答题
16、1、已知一次函数y=（6+3m）x+（-4）,求：（i）/为何值时，y随X的增大而减小；（2）分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在X轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当机二-1,/1=-2时，设此一次函数与X轴交于A,与y轴交于B,试求AOB面积。格是L6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，便利用户，电信公司对移动电话实行不同的收费方式，其中，所运用的“便民卡”6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，己知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间X（min）与通话费y（元）的
17、关系如图所示:的实惠条件是：购买10本以上，从第U本起先按标价的70%卖；乙商店的实惠条件是：从第1本起先就按标价的85赎.分别求出通话费M（便民卡）、力（如意卡）与通话时间X之间的函数关系式;（2）请帮用户计算，在一个月内运用哪一种卡便宜？（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关010203040x(min),(如意卡)l/J、010203040%(mi11)(便民卡)：x（本）（x10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空IIkm处，每上升1km,气温下降6C.而于H
18、km时，气温几乎不再改变，设地面的气温为38,高空中Xkm的气温为yC.（1）当0Wxll时，求y与X之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是16C时，问在离地面多高的地方？7、如图8,在直标系内，次函数y =履+伙心0,60）的图象分别与X轴、y轴ytM= 4和直线x=4相交于A、B、C三点，直线工=4与X轴交于点D,四边形OBCD（O10、某市电力公司为了激励居民用电，采纳分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费：每月用电超过100度时，其中的100度按原标潴收物：超过部分按每度0.
19、50元计费.(1)设用电X度时，应交电费y元，当XWIoo和尤100时，分别写出y关于x的函数关系式.(2)小王家第一季度交纳电费状况如卜丁月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？是坐标原点）的面积是I。，若点A的横坐标是-晨求这个一次函数解析式.8、一次函数y=h+b,当A=O时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在起先的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油
20、放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间1（分）的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟,离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离y与B站开出时间I的关系：（2）假如汽车再行驶30分，离A站多少千米？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运输水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥,B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运输1千
21、米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥X吨，求总运费y（元）关于X（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度安排将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿度）与（-0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8.（1）求y与尤之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量X（实际电价一成本价）
