《北师大版（2019）必修二第四章三角恒等变换章节测试题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版（2019）必修二第四章三角恒等变换章节测试题(含答案).docx（15页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、北师大版（2019）必修二第四章三角恒等变换章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知CoSa=-得,且为第二象限角,则Sina=()a12512rx12A.B.C.D.1313135y5/、710I”3tsin2a=sin(,一0)=丁，江三,r,一L2 .若5,Wjlo,且L4，L2,则。+尸的值是()575759A.4B.4C.4或4D.4或43 .己知0/二/,且以)$3-4)=,8$2尸=，则8S(。+夕)=()bSr 5665d4 .若。是C的一个内角，且SineCOs6=-L则$缶。一85。的值为（）8aTc4DwrrJT5 .a+=,方工E+,2Z,则(l-tana
2、)(l-tan7)=()412)A.-lB.0C.lD.26.若,夕为锐角,且+夕=；,则tan+tan1的最小值为（）a22-2b2-1C23-23-l7.若OVaVN,2/30f(1cos+a=-,cos(4)3工2J2)=#,则Sinyk)A539B卡9r53c.998.在平面直角坐标系中,角与的顶点在原点,始边与X轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且Sina=4，则cos（a+0=（）5 - 9D.8 - 9A.二、多项选择题9.若0,2sinsin?+cos4cos：=0,则的值是()A.-B.-64dT10.己知Sina=2cos4,夕(-,()A.a为第二象限角4C.sin
3、2=-11.下列命题正确的是()a1-tan15o3A.-1+tan1503B函数)=信的最小正周期是兀*J+8s2口,则()cos1+cos2aB.sina=-5D.tan(a+)=12C.tanA=m(m0),贝(jsin2A=tanAm.17D.1cosXcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=12 .已知cos(a+)=,贝!)sin(2a-兀)=()A.3B.上C.BD.竺25252525三、填空题13 .周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角(T45。卜且小正方形与大正方形的面积之比为1：4,则tana的值为.
4、14 .在平面直角坐标系ROy中，角是以0为顶点，QX轴为始边，若角的终边过点(3,T),则Sinle+：)的值等于.15 .若+7-siny=0,则而+/一的最大值为.316 .已知sin(30o+)=m，600。150。,则cos(2+150)=.四、解答题17 .已知o,8R,4wO,函数/(X)=&(SinX+cosx)+Z?,g(x)=sinxcosx+g+!+22a(1)若X(),),/(X)=一+求Sin五一8S五的值；(2)若不等式/(%)8(x)对任意R恒成立,求b的取值范围.18 .已知COSa=2cos(g-.求 SmaCOSa l + cos2的值;(2)在中A,8为锐
5、角,且SinA=Sina,cos3=求C的值.1019 .已知/(x)=cos4+2sinxcosx-sin4.(1)求/(刈的单调递增区间;(2)求在0弓上的最大值和最小值.20 .已知函数f(x)=sin(2x-+sin(x+).(1)若Sin(X+看)=|,求/(x)的值；(2)若在锐角4BC中，角A,B,C所对的边分别为力已知/（八）=2,。=2求48C的周长的取值范围.21 .已知函数f(x)=sin?x+Jjsinxcosx.(1)求/(x)的最小正周期；(2)若/&)在区间-小？上的最大值为微，求?的最小值.22 .在平面直角坐标系M，中，以以为始边作两个锐角。,夕，它们的终边分
6、别与单位圆相交于A,B两点.已知点A.B的横坐标分别为L撞.35(1)求Ian(-6)的值；(2)求tan(-0+tan6的值2-2tan(,)tan/7参考答案1.答案：C sin2 =咚，/. 2a 2,. cos 2a = -l-sin22a =- 5 ,y,:.-as 5i,T,. CoS (夕一5)=_/一1口2(1_5),于cos(a + 7) = cos 2+(4-)= cos 2a cos (7-a)-sin2a sin(y9-a)7,则 + 7 = -.43.答案：A解析：由0濯0-cos(-)=4J而O0,COSeO.(Sine-COS夕)2=l-2sincos=1+=,4
7、4.sin-cos=.故选A.25 .答案：D解析：因为a+/=-：,可得tan(a+0=lana+tan.=UmjU=-1,1-tanatan4)所以Iana+lan尸=tanatan4一1,由(1一tancr)(l-tan?)=1-(tan+tan尸)+tantan=2.故选：D.6 .答案：A解析:因为tan(+0Jan+ta叱=L1-tantan所以(1+tan)(l+tan?)=1+tana+tan+tantan=1(1-tancrtan/7)+tanatan/7=2,所以(l+tan)(l+ta),叫,即2Jtan+tan+?:，得(tan+tan+2)2.8,4由于,仅为锐角,所
8、以tana+tan/7+20,所以tana+tan4+2.2,当且仅当tana=tan=-Jl-X时等号成立，所以tana+tan的最小值为2-2故选:A7 .答案：D解析：因为OVaV巴，所以2四+。女，2444因为弋夕0,所以因为C喉一打冬所以Sinq_4)=/_cos2(：_=JlT*)2=夸,所以sin(+g)=sin(-j+6z)-(-y)=sin(-+a)cos(-)-cos(-+a)sin(-)4424429故选：D.8 .答案：C解析：由题意,角与力的顶点在原点,终边构成一条直线,所以6=+2E,(&Z所以cos(+4)=cos(2+2E)=cos(2+)=-cos2=-(1-
9、2sin2aj=2sin2a-,乂Sina所以COS(+/)=2si112-l=2j-1=故选：C.9 .答案：CD解析：因为a0,27t,sin4sin+cos2cos=cosa=0,3333则a=J兀或=口，22故选：CD.10 .答案：BC解析：因为胃=：+CoSy=等出所以有CoS3=8/夕，所以得到coslcos2cr2cosaCOSa=COS4，sina=2cos70,可得tan=2且为第一象限角，故Sin=2f,COSa=B故A不正确，B正确；又CoS夕=；Sina=咚，f-,()l,故sin/?=-sin2夕二一1，故C正确；由tan=2,tan-2,知tan(+/?)=0,故
10、D不正确.故选BC.11.答案：AD解析:1-tan15otan45o-tan15o,C八C、也dATNA=tan(45o-15o)=tan30=,选项A正确;1+tan151+tan45otan15o3sin22xl-tan22xcos22xs22x-sin22x.2、止后r粒、口_=_吟q=_=cos4x,故7=-=-,选项B错块;l+tan-2x1sn2xcos2x+sin2x421+-s-cosIx2sin2A = -,选项C错误;m1sinAcosAsin2A+cos2A2tanA+=F=m,tanAcosAsinSinACOSAsin2AI7CoSXCoSy+sinxsiny=co
11、s(x-y)=,cos(2x-2y)=2cos2(x-y)-l=2-1=-故选项D正确.12.答案：AD解析：因为 a + 一5I，所以sin(a+) = .sinI2a-j=-sinI2a+-=-2sina+-cos(ct+-所以 sin(2a-士看故选:AD13.答案：4一不3解析：大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cosa-Sina),cos a-sin anacos =即 SinaCOSa =-tanaIan2 6Z-8 tan a+ 3 = 0故却acos?=所以sina+cosa8故tana=一或tana=十,因为0。a45,故0tana1,所以tana二y,故答案为：4-
12、a14答案：一寻一木企43解析：的终边过点(3,T),则Sine=-M，cos9=-,. sin + -I 4 J=也+，也=一变.10所以(、厉_6)-COSa 2故答案为：-克.1015.答案：垃解析：由已知得。+刀=sin。,一2/Jsina-COSaa=0当且仅当应，8=J+2EMZ时去等号,cos-=4I22所以(日+1-JCOSe)=J.16.答案：25解析：,60150,.90o30o+a180o,、3sin(30o+a)=-,.cos(30o+a)=-JI-Sin2(30。+。)=-,、,3，4、24.sin(2cr+60o)=sin2(a+30o)=2sin(a+30o)co
13、s(+30o)=2-=,5I5/25.cos(2+150o)=cos(2a+60o)+90=-sin(2+60o)=-,故答案为2517.答案：2,（2）见解析.解析：（1）依题意得SinX+co秣=巫5.sin2x+cos2x+2sinxCoSJC=2,即2sinxcosx=55.l-2sirtr-cosx=-,即sin2x+cos2x-2sinxcosx=(sinx-cosx)2=-5v75由251四08=O，cosx0(2)即不等式basinxcosx+0(sinx+cosx)+W+L+2对任意冗R怛成立,min即basinxcosx+2(sinx+cosx)+2下求函数y=1sinxc
14、osx+J(sinx+cosx)+3+L+2的最小值2a令 f = sinx+cos,则 I = V2sinX+ 4；_&,应且 SinX cosx = =asinx cosx +2(sinx+cosx)+-+2=+2r+-+2=-r2+2f+-+222a2a=心+延，+2=+叵|+2,(O)2(a)a2ka)v71。当一也_五,即Ol时，机在区间-应,上单调递增,(加(必=M-匈=+!2当一应-比o,即i时，m(r)min=7-=2.aI。3。当o-也,即T时,a4。当一，即一1。0时,n(z)min=一V)=+20lDmin=41八,所以当l时,A2;。+ol,0aba当0或05.同Jsi
15、nA=，cosA=，55又因为COSB=题,所以sin8=巫；101()此时cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=XX=，5105102又因为A+3(0,所以A+B贝UC=-（A+8）二弓19.答案：(1) k-,lt+-88(ZCZ)(2)GLt=夜，/(4.=-1解析：(1)(AZ),f(x)=(Cos2X+SinR(COS、-sin2x)+2sinXCoSx=cos2x+sin2x=2sin2x+-2la-2x+-2la+-W-x+-24288f（力的单调递增区间为-,+J，（Z）.88(2)当XW0,时，2x+色,sinf2x+-L24144(4；2sin(2x+T,.
16、(x)nm=L/(x)mh=.Q20 .答案：(1)(2)(4,6解析：(1)/(x)=sin(2x-+sin(.(兀)=-cos2x+-+smx+-,3) 6)=2sin2x+看)+Sin(X+e)-1,因为Smx+-=-,(2) /(A) = 2sin2I6J5A兀A兀)lCA+snA+-1=2,6jI6；即2sin?A+J+sinA+j-3=0,解得可A+聿卜或MA+已卜-|（舍去），则A+g=,解得A=g,所以外接圆的直径为2R=一=递623SinA3所以三角形的周长为/=2+2R(Sin8+sinC),=2+2?!sinB+sinfy-B=2+2屈SinB+-,2+4sinB+-,I
17、6j因为三角形是锐角三角形，所以0B-20C-20B-2八2n兀0B1,.r,3sinXcosx=1-cos2x/3sin2x=sin2x-+I6）的最小正2=.2(2)若f(x)在区间-三，?上的最大值为3, 2Rj2x-,2n-666即有2机-22,解得7巴，则用的最小值为2.22 .答案：(1)由题意，得CoSa=g,8s夕=)，.因为,夕为锐角，所以Sina=,sin夕=日，因此tana=20Jan6=g,由a/mIanaTan尸2忘一9-52所以tan(一)=-=三=-.l+tanta1+2xl2(2)tan(-/7)+tan/?2-2tan(a-5)tan1 tan(-/7)+tan2 I-tan(a-)tan解析:
