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1、期末复习07：直线与直线方程限时小练（各奋愚公之愿，即可移山：共怀精卫之心，不难填海。人生须奋斗，失败是成功之母，奋斗乃万物之父。成功之花总是扎根丁奋斗的十.康“）一、单选题1.图中的直线的斜率分别为K&A，则）2.过点P(T,2)且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是()A.x-2y+5=0B.x+2j-3=0C.2x-j+4=0D.2x+y=03.已知直线/的一个方向向量为(2,-3),且经过点(3,1),则/的方程为()A.3x+2y-3=0B.3x+2y-l1=0C.2x-3y-l=0D.3x+2y+3=04.已知两点A(T5),B(0,0),若直线/:(%+I)X-(以:-2)y+
2、206=0与线段AB有公共点，则直线/斜率的取值范围为()A.-1,1B.(o,-lul,+oo)C.(-oo,-lu0,lD.-l,0ul,+0)二、多选题5 .已知两条平行直线4：3x-4y+6=0与4：3x-4），+C=O间的距离为3,则C的值为（）A.-9B.-8C.22D.216 .下列说法中不正确的是（）A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大B.直线心in+y+2=0的倾斜角O的取值范围是0。J。兀44）C.过点(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线/的方程为x-y+l=OD.若直线的倾斜角为则直线的斜率为tana7.下列说法正确的是()A.-1”是“直线-y+=o与直
3、线尸4-2=0互相垂直”的充分不必要条件B.直线心ina+y+2=0的倾斜角。的取值范围是JjC.过a,y),(工2，必)两点的所有直线，其方程均可写为一言=号Z2-MX2-X2D.已知A(2,4),8(l,l),若直线/:丘+丁+&-2=0与线段A8有公共点,则08 .(多选)下列过(2,2)的直线/中，到两点4(0,-2),8(8,2)的距离相等的是()A.x+y-4=0B.x=2C.2x+y-6=0D.x-2y+2=0三、填空题9 .已知直线/过点M(2,l),且分别与X轴的正半轴、轴的正半轴交于AB两点，。为原点，则AOB面积最小值为.10 .已知A(T,3),8(3,1),从点(m,
4、2)处射出的光线经X轴反射后，反射光线与A8平行，且点8到该反射光线的距离为正，则实数m=.H.己知直线4：工一加+1=0过定点a,直线4：小+,一m+3=0过定点8,4与4相交于点P,则IPAl2+P82=.12.2023年暑期档动画电影长安三万里重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李顽的边塞诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐
5、标系中，设将军的出发点是A(2,4),军营所在位置为8(6,2),河岸线所在直线的方程为+y-3=o,若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为.参考答案：1. D【分析】根据图像得到直线4,4,4的倾斜角满足由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】设直线4，4，4的倾斜角分别为四，%，%，由图像可得,90。2%O0，由倾斜角与斜率的关系可得，k0k3,故B正确；1.4L4)对于C,设直线与X轴交点为(见0),则与y轴交点为(o,-),当。=0时，直线过原点，斜率为咨=2,故方程为2x-y=0;当QHO时，直线的斜率胃於二1,0-a故直线方程为
6、y-2=x-l,即x-y+l=O,故C错误；直线斜率定义为倾斜角的正切值，但不能是tan9(),故D错误.故选:ACD.7. ABD【分析】利用两直线垂直关系求参数可判定A,由直线的斜率与倾斜角关系结合正弦函数的值域可判定B,利用两点式可判定C,利用直线过定点及斜率公式可判定D.【详解】若直线-y+l=O与直线x-y-2=0互相垂直，贝IJ/i+(-)(-)=o=-i或a=。，所以“二T”是“直线7+1=0与直线Aay-2=0互相垂直”的充分不必要条件，故A正确；由题意可知直线人in+y+2=的斜率为=-sin=tanecT,l=ee0,：0?.兀)故B正确；根据两点式方程可知只有士工，凹H内
7、时才可使用，故C错误;易知LH+y+A-2=0过定点C(T2),且砥c=j即c=-g勺=攵若满足题意则需&klicAc=&故选：ABD8. AD【详解】显然斜率不存在时x = 2不合适,设/:)，-2=2(%-2)即入-y+2-2A=0,由条件可当k=；时，/48,方程为x-2y+2=0,当攵=T时，/过A8中点，方程为x+y-4=0.9. 4【分析】设直线/的方程为二+1=1SO/0),由题意可得2+：=1,根据三角形的面积abab公式及基本不等式即可求解【详解】依题意，设直线/在X轴上的截距为明在y轴上的截距为6(o0,b0),则宜线/的方程为土+1=1,ab2I直线/过点M(2,l),+
8、：=abflO,Z?O,A0,0,a2b.2+-+-2+2-=4,即S股84,a2bya2b当且仅当2b_a_a 2b 2 1 ；即a b。=4b = 2时取等号，二AOB面积最小值为4故答案为：4.10. 4或14【分析】根据平行线的性质设出反射光线的方程，结合点到宜线距离公式进行求解即可.【详解】因为心B=I二=-4，故可设反射光线的方程为x+2y+C=0,因为B到该直线的距离为石，故史蓑9=有，解得C=O或一10.当C=O时，反射光线的方程为x+2y=0,点(m,2)关于X轴对称的点坐标为(M-2),显然点(M-2)在反射光线上,把点(见-2)代入方程得2-4=0,故/=4；当C=TO时
9、，反射光线的方程为x+2y-10=0,将点(利-2)代入方程解得m=14.综上，帆二4或14.故答案为：4或1411. 13【分析】根据题意求点AB的坐标，再结合垂直关系运算求解.【详解】对于直线4-my+l=0,即(X+1)-四，=0,令尸0,则X+1=0,则二：，可得直线4过定点A(T,0),y=U对于直线4:小+y+3=0,即n(x-l)+(y+3)=0,令X-I=O,则y+3 = 0,贝IJ；二:，可得直线4过定点8(1，-3),因为lx7+(w)xl=0,则/1_L/2，PAA.PB.所以|P4+|pb=|4砰=(1+1丫+(3-0)=13.故答案为：13.1311-8,T【分析】结合两点间线段最短，只需求其中一个点关于直线的对称点，再求对称点与另一点的距离即可.yM(2,4)8(6,2)【详解】由题可知AB在x+y-3=0的同侧，设点3关于直线x+y-3=0的对称点为(,将军从出发点到河边的路线所在直线即为AU,又A(2,4),所以直线A9的方程为7x-y-10=0,设将军在河边饮马的地点为“，则即为7x-y-IO=O与x+y-3=0的交点，7x-y-10=0x+y-3=O13T
