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1、第1章绪论（1）章节名称第1章绪论1.1 自动控制技术与理论概述1.2 自动控制理论发展历程1.3 控制系统的分类1.4 闭环控制系统1.5 控制系统的基本组成1.6 控制系统的基本要求教学学时3学时教学要求1、了解控制理论的发展历程；2、掌握闭环控制系统的基本概念；教学难点闭环反馈控制原理教学内容1.1 自动控制技术与理论概述控制理论主要研究系统及其输入量、输出量三者之间的动态关系，围绕三者之间的动态关系，研究的主要问题如下：（1）当系统已经确定，并且已知输入时，求系统的输出，并通过系统的输出研究系统本身存在的问题，这是系统分析过程；（2）当系统已经确定，并且已知输出时，求系统的输入，满足输
2、出达到最佳控制需求，或输出达到期望值这个要求，这是系统的最优控制；（3）当已知系统的输入和输出时，确定系统的结构或参数，这是系统辨识；（4）当已知系统的输入和输出时，确定系统，以满足输出达到最佳控制要求，这是最优设计；（5）当系统已经确定，并且已知输出时，识别系统输入的相关信息，这是系统的滤波或预测。1.2 自动控制理论发展历程1.3 .1经典控制理论的形成1、经典控制理论体系的形成自控控制技术在工业中得到应用是第一次工业革命的产物。以蒸汽动力驱动机械设备带动工业走向自动化的初级阶段，然而调速系统运行时出现的振荡问题唤起许多学者开启了对自动控制理论的探索和研究。2、经典控制理论诞生的标志在控制
3、理论发展的历史上，有两部著作对经典控制理论的贡献非常大。1948年，美国数学家，被世人称为“控制论之父”的诺伯特.维纳（NAViener）发表了专著控制论-关于在动物或机器中控制或通讯的科学，标志着控制理论作为一门新兴学科的诞生。1954年，我国两院院士，被誉为“中国航天之父”的杰出的科学家钱学森，在美国发表了专著工程控制论。该书跨越了自然科学领域，进入到系统科学的范畴。工程控制论系统地阐述了控制论与工程相结合的理论与实践，揭示了控制论对自动化、航空航天、电子通信等工程技术领域的意义和深远影响，标志着控制论学科的第一个分支”工程控制论”的诞生。1. 2.2控制理论的三个发展阶段20世纪40年代
4、至50年代为第一阶段，经典控制理论：20世纪50年代末期至70年代初期为第二阶段，现代控制理论；20世纪70年代初期至现在为第三阶段，大系统理论与智能控制理论。L3控制系统的分类按照信号传递的形式可以分为连续控制系统与离散控制系统：按照系统是否满足里加原理可以分为线性控制系统与非线性控制系统；按照给定信号的特征可以分为恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统：按照有无反馈可以分为开环控制系统与闭环控制系统。当然，控制系统还有其他分类方法。比如：按照组成系统的元器件和工作原理可以分为机电控制系统、液压控制系统、气动控制系统等；按照系统的功能可以分为位置控制系统、速度控制系统、温度控制系统等。1.
5、4闭环控制系统1.4.1 反馈控制反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。反馈分为负反馈和正反馈。1.4.2 闭环控制系统工作原理结合水箱液位自动控制系统，工作原理可以总结如下：(1)检测实际输出量；(2)比较实际输出量5给定输入量得到偏差：(3)用偏差产生控制作用消除输出端的误差。(a)水箱液位自动控制系统原理图(b)系统方框图图1水箱液位自动控制系统1.5 控制系统的基本组成控制系统的组成元件包括：给定元件，反馈元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件，被控对象等。1.5.2控制系统的信号作用于控制系统的信号包括：输入信号（给定输入或输入量
6、），输出信号（输出量或被控量），偏差，误差，扰动信号（干扰）。1.6 控制系统的基本要求对控制系统的基本要求概括为：稳定性，快速性和准确性。稳定性是指系统在受到干扰时输出量的振荡倾向以及在干扰消除后系统能否恢复到平衡状态的能力。如果系统能够恢复到平衡状态，则系统是稳定的，如果系统不能恢复到平衡状态，则系统是不稳定的。快速性是指当系统的输出量与期望值之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。快速性反映了系统快速复现输入信号的能力。准确性是衡量控制系统控制精度的重要指标，一般用稳态误差来评价，即当系统动态响应过程结束进入稳态时，输出实际值与期望值之间的偏差，1.7控制理论在工程领域中的应用实例（
7、1）蒸汽机离心调速系统（2）匀速转台控制系统（3）工业机器人自动装配系统本课总结1、自动控制理论的发展经历了三个阶段，经典控制理论，现代控制理论，大系统理论与智能控制理论。经典控制理论以传递函数作为主要的数学模型，研究单输入和单输出的线性控制系统的一般规律；现代控制理论以状态空间方程作为主要的数学模型，研究多输入和多输出的非线性时变系统的般规律。2、控制系统按照不同的分类标准有不同的分类，可以分为连续控制系统与离散控制系统，线性控制系统与非线性控制系统，恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统，开环控制系统与闭环控制系统等。4 .闭环控制系统是基于反馈控制原理工作的。所谓反馈是指将系统的输出全
8、部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。闭环控制系统的工作原理是，检测输出的实际值，比较实际值与给定值得到偏差，偏差产生控制作用消除输出端偏差。5 .控制系统的组成元件主要包括：给定元件，反馈元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件和被控对象等。贯穿于系统中的信号有输入信号，输出信号，反馈信号，扰动信号，输入信号与反馈信号通过比较环节形成偏差，输出信号的实际值与期望值之差为误差。6 .对控制系统的基本要求概括为：稳定性，快速性和准确性。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业习题1-1至习题I-IOo学习通第I章测验，第1章作业。第2章控制系统的数学
9、模型（1）章节名称第2章控制系统的数学模型2.1 控制系统的微分方程2.2 拉氏变换与反变换2.3 传递函数教学学时2学时教学要求1、了解机械、电气、液压等典型控制系统的数学模型及其建立方法：2、掌握拉普拉斯变换（拉式变换）与反变换的方法；3、掌握传递函数的概念及求解方法。教学难点数学模型的建立、拉氏变换的定理、传递函数的定义教学内容2.1控制系统的微分方程（一）线性系统微分方程建立：主要探讨用解析法建立线性系统微分方程，该方法是数学建模时被广泛采用的方法，一般步骤为：（1）根据具体的信息流和实际工作情况，确定系统的输入量和输出量：（2）根据各元件所遵循的基本定律，写出所有元件的微分方程组；（
10、3）消去中间变量，求出仅含有输入量和、输出量的微分方程；（4）整理系统微分方程，将输出量及其各阶导数项放在等号的左边，将输入量及其各阶导数项放在等号右边，并分别按照导数降阶顺序排列。（二）非线性系统方程的线性化：在一般情况下，求解非线性微分方程是个相当困难的过程。因此，在分析设计系统时，先将非线性问题在合理、可行、又被允许的微小误差范围内，简化为线性问题再加以处理。即便是在目前计算机的运算能力越来越强，对方程求解速度越来越快的情况下，依然需要通过某些近似化简或适当限制变量的变化范围，从而将大部分非线性方程在一定范围内近似用线性方程来代替，这就是非线性特性的线性化。这样，有利于我们从理论和方法上
11、更好的理解系统的特性，或者在不借助计算机的情况下可以初步的分析系统的一些基本特性，所以，非线性特性的线性化依然有它存在的价值。只要将系统数学模型化为线性模型，就可以用线性系统理论来分析和设计系统。虽然这种方法是近似的，但是只要在给定的工作范围内能足够准确地反映系统的特性，且便于分析计算，在工程实践中就具有实际意义。（三）线性定常微分方程求解：在分析和设计控制系统的时候，除了定性判断系统的特性之外，还需要定量地研究系统的动态特性，微分方程就是可以被用来定量地研究控制系统的动态特性的有效数学模型。建立了微分方程之后，就可以在输入信号的作用下，得到系统的输出。由于微分方程尤其是高阶微分方程不容易直接
12、求解，因此，可以借助拉普拉斯变换这一数学工具，将微分方程从时域变换到复数域的代数方程，然后先求解代数方程，再对该代数方程的解进行拉普拉斯反变换，即可得到原微分方程的解。2.2拉普拉斯变换(拉氏变换)与反变换(一)拉氏变换的定义若火。为实变量，的单值函数,且(s)e”去(二)典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数(2)单位脉冲函数(3)单位斜坡函数(4)指数函数(5)正弦函数sint(6)余弦函数CoSSr(7)单位加速度函数（三）拉氏变换的主要定理(1)线性定理(2)平移定理(3)微分定理(4)积分定理(5)延时定理(6)终值定理(7)初值定理(8)卷积定理(四)应用拉氏变换解线性微分方程(1)
13、原始方法(略讲)(2)部分分式展开法三种特殊情况：A(三)的极点为各不相同的实数、F(三)含有共视复数极点、尸(三)含有重极点。2.3传递函数(一)传递函数的定义传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。需要强调特别注意的几个问题：(】)传递函数是在零初始条件下定义的。零初始条件有两方面含义：一是指输入是在时间t=0以后才作用于系统的，因此，系统输入量及其各阶导数在时间two时均为零：二是指输入作用于系统之前，系统是相对静止”的，即系统输出量及各阶导数在时间t0时的值也为零。大多数实际工程系统都满足这样的条件。零初始条件的规定不仅能简化运算，而目有利
14、于在同等条件下比较系统性能。（2）传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界之间的关系。（3）如果控制系统的输入量已经给定了，则系统的输出完全取决于其传递函数。再通过拉氏反变换，便可求得系统在时域内的输出，而这一输出是与系统在输入作用前的初始状态无关的，因为此时己经设初始状态为零了。（4）在传递函数中，必存在关系”m,因为实际的控制系统（元件）总是具有惯性的，并且动力源功率有限，所以实际控制系统传递函数的分母阶次n总是大于或等于分子的阶次m.例如，对于单自由度（二阶）的机械振动系统来说，在对其输入作用力之后，总是先要克服其惯性的，然后再产生加速度，随后才能产生速度，从
15、而才可能有位移的输出，而与输入有关的项的阶次是不可能高于二阶的，这一点请大家仔细体会。（5）传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的。如在机械系统中：如果输出量为位移（cm）,输入为力（N）,则传递函数的量纲为cm/N；如果输出量为位移（cm）,输入量也是位移（cm）,则传递函数为无量纲的比值。在传递函数的计算中，应特别注意量纲的正确性。（6）物理性质不同的系统、环节或元件，可以具有相同类型的传递函数，因为既然可以用同样类型的微分方程来描述不同物理系统的动态过程，也就可以用同样类型的传递函数来描述不同物理系统的动态过程。因此，传递函数的分析方法可以用于不同的物理系统。（二）传递函数的性质为了更
16、全面的认识传递函数并在后续章节中更好的应用这一有力工具，需要了解传递函数的性质如下：（1）传递函数是复变量S的有理分式函数，所以，它具有复变函数的所有性质。（2）传递函数只取决于系统（元件）自身的结构和参数，与外作用的形式和大小无关。3）传递函数与微分方程有直接联系。复变量s相当于时域中的微分算子。（4）传递函数的拉普拉斯反变换即为系统的脉冲响应。（三）传递函数的局限性传递函数也有它的局限性，这也就限制了传递函数的应用范围。（I）传递函数是在零初始条件下定义的，因此它只反映系统在零状态下的动态特性，而不能反映非零初始条件下系统的全部动态运行规律。（2）传递函数通常只适合于描述单输入/单输出（S
17、ISO）系统。（3）传递函数是由拉普拉斯变换定义的，拉普拉斯变换是一种线性变换，因此传递函数只适用于线性定常系统。（四）常用元件的传递函数（五）典型环节的传递函数（1）比例环节（2）惯性环节（3）微分环节（4）积分环节（5）一阶微分（6）振荡环节（7）二阶微分（8）延时环节需要强调的是：（1）传递函数框图中的环节是根据运动微分方程划分的，一个环节并不一定代表一个物理的元件（物理的环节或子系统），一个物理的元件也不一定就是一个传递函数环节。也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在儿个传递函数环节之中。所以，从根本上讲，这完全取决于组成系统的各物理的元件之间有无负
18、载效应。（2）不要把表示系统结构情况的物理框图与分析系统的传递函数的框图混淆起来。一定要区别这两种框图，切不可将物理框图中的每一个物理元件本身的传递函数代入物理框图中的相应框中，然后，再将整个框图作为传递函数框图进行数学分析，这就会造成不考虑负载效应的错误。,(0+,2(0而通解M又分为两部分，即M-l式中：第一项为由系统的初始状态所引起的时间响应，第二项为山输入M/)所引起的时间响应。和Si与控制系统的初始状态无关，也与控制系统的输入无关，它们只取决于控制系统自身的结构与参数。需要注意的是，除了在本小节当中有特别声明之外，本书中其他部分所提到的时间响应，全都是指零初始状态响应。(二)典型输入
19、信号在实际控制系统当中，输入形式虽然是多种多样的，但是，总能归结为确定性信号和非确定性信号。其中，确定性信号是因变量和自变量之间的关系能够用一个确定函数来描述的信号。例如，信号F=ASin(M)就是一个确定性信号。而非确定性信号是因变量和自变量之间的关系不能用一个确定性函数来描述的信号，即它的因变量与自变量之间的关系是随机的，只服从于某些统计规律。典型输入信号的选择原则是：应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况；应当在形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析；应当能够使系统工作在最不利的情况下；应当在实际中可以得到或近似地得到。（三）系统的时域性能指标在实际工程应用上，为了定量评价控制系统性
20、能的好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。对系统的基本要求中的稳定性，是控制系统正常工作的先决条件，只有控制系统稳定了才能谈及其它的性能，否则可以说是“皮之不存，毛将焉附。当控制系统满足稳定性条件的时候，它的时间响应过程才是收敛的，否则，就是发散的。在稳定条件下研究系统的性能(包括动态性能和稳态性能)才有意义。众所周知，实际物理系统一般都存在惯性，并且，在输入信号作用下的输出量的改变是与系统所储有的能量有关的，而系统所储有的能量的改变是需要有一个过程的。在输入信号作为外作用被施加于系统，并使它从一个稳定状态转换到另一个稳定状态需要一定的时间。稳定系统的阶跃响应如图3-2所示
21、。响应过程分为动态过程(也称为过渡过程)和稳态过程，控制系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段来具体定义的。图3-2系统的典型阶跃响应及动态性能指标(1)动态性能一个控制系统的动态性能是以其阶跃响应为基础来衡量的。一般认为，如若控制系统能够在阶跃信号的作用下，动态性能能够满足要求，那么，控制系统在其它形式的输入信号的作用下，它的动态响应也应该是满足要求的。动态性能指标通常有如下几项：延迟时间td阶跃响应第一次达到终值加8）的50%所需的时间。上升时间。阶状响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间。对有振荡的系统，也可以定义为系统的时间响应从t=0时刻的初值到第一次达到终值
22、所需要的时间。峰值时间:阶跃响应越过终值网均达到第一个峰值所需要的时间。调节时间小阶跃响应到达并保持在终值的误差带内15%所需的最短时间。有时也用终值的5%2%误差带来定义调节时间。除非特别说明，本书以后所述调节时间均以这个误差带来定义。超调量Wp*峰值MrP）超出终值力侬）的百分比，即A（fp）-（o）M1,=、I1、X100%在上述动态性能指标中，调节时间LS描述了系统在时间响应当中，过渡过程所用时间的长短反映了系统时于输入信号响应的快慢程度。超调量描述了系统在时间响应当中，过渡过程围绕终值的波动程度。峰值时间。反映了系统时间响应达到最大振荡幅度所经历的时间。这几个指标都是系统在时间域当中
23、被重点讨论的动态性能指标。（2）稳态性能稳态性能通常用稳态误差来描述。稳态误差是在输入信号作用下，当时间响应进入稳态响应过程之后，系统的实际输出值与理想输出值之间的差值。这一误差值反映了系统的控制精度或是系统的抗干扰能力。需要注意的是，系统的多个性能指标从不同的角度对其性能进行描述和表征，往往这些指标之间存在着一定的矛盾性，从而在大多数情况下无法全部兼顾，所以，系统性能指标的确定、或者是具体对哪个指标提出严格的要求，则应该根据实际情况，对其优先级进行取舍、选择性考虑。例如，在民航客机起飞、航行、降落的过程中，都非常注重飞行器E行时的平稳性，不允许有超调，否则轻则引起乘客的不适，重则产生危险状况
24、：而对战斗机当中的歼击机，所携带的跟踪目标的导弹等则要求其有足够的机动灵活性，响应快速、跟踪精度高，允许有适当的超调量；对于一些在正常工作状态下需要长期、稳定、可靠运行的生产过程（如化工过程、自动化生产线等），则更强调系统的稳定性和稳态精度。本课总结1、时间对于同学们来讲是一个新的概念，要让同学们接受并理解时间响应的概念还是相对比较容易的，因为这是大家生活的时空环境，随着时间的推移，一个系统再输入信号的作用下是怎么输出的。2、瞬态响应和稳态响应是两个不同的阶段，要让同学们理解这两个阶段的定义和区分的原则，瞬态响应代表了一个调节的过程，稳态响应是系统调节过程结束，进入误差范围之后的状态，从这两个
25、角度反映了系统时间响应的全过程。3、典型输入信号是研究控制过程的需要，典型信号或者其近似信号能够在工程上找到实际的近似例子，需要同学们完全熟练的掌握。4、本章涉及的每一个动态性能指标，都有其完整的定义，分别从不同的角度描述了动态过程，要理解每一个性能指标点定义，并熟记其表达式，并能够实际应用，并能用其解释和解决实际工程中的问题。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第3章第一节测验，第3章第一节作业。第3章控制系统的时域分析(2)章节名称第3章控制系统的时域分析教学学时3.2一阶系统的时间响应2学时教学要求1、掌握一阶系统的时间响应的概念；2、掌握不同典型输入信号作用下
26、的一阶系统的时间响应；教学难点不同典型输入信号作用下一阶系统的时间响应的微积分关系教学内容3.2一阶系统的时间响应(一)一阶系统的数学模型一阶系统定义：是指可以用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其典型形式是惯性环节。一阶系统的微分方程为：lxo(t+dt,传递函数为G(三)=2=，Xj(三)7s+l式中：T为一阶系统的时间常数，它表达了一阶系统本身的与外界作用无关的固有特性，所以也被称为阶系统的特征参数。(二)一阶系统的单位脉冲响应xo(t)=-e(0)由上式可知，脉冲响应只有瞬态响应分威。一阶系统的单位脉冲响应曲线如图3-4所示：儿t14w-IZ斜率Fw=T,364卜卜丈OXa-卜TCo
27、0TI图3-4一阶系统的单位脉冲响应(三)一阶系统的单位阶跃响应V)=1X4,(s)=l-e-r(r0)I由上式可知，Sa)当中的1是稔态响应分量，-e7是瞬态响应分量。一阶系统的单位阶跃响应曲线以及一阶系统阶跃响应随T变化的趋势如图3-5所示：l8na3HZ8H8n图3-5一阶系统的单位阶跃响应(四)一阶系统的单位速度响应xf,(r) = ,X5) = r-T + Te7(t 0)一阶系统的单位速度响应曲线如图3-6所示。图3-6阶系统的单位速度响应(五)一阶系统对典型输入时间响应的比较三个典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和单位速度之间存在着积分和微分的关系，因此，三种输入的时间响应之间也存在
28、着的积分和微分的关系，它们的时间响应之间也存在着同样的积分和微分的关系。可以得出线性定常系统时间响应的一个重要性质：如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。1、阶系统的数学模型，包括微分方程和传递函数模型，是本节学习的基础，其标准形式及其定义应该完全掌握。2、三种不同典型输入信号作用下系统的输出，以及其推导过程要求同学们本课总结能够掌握，推导过程的方法可以用到其它输入信号作用时的求解过程，道理是相通的，由于课时的关系，课上就不讲太多的输入形式了。3、三种输入信号作用下的系统输出，以及它们之间微积分关系要给同学们总结清楚，要求同学们完全理解和掌握，并能在
29、解题和实际应用中灵活应用。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第3章第二节测验，第3章第二节作业。第3章控制系统的时域分析（3）章节名称第3章控制系统的时域分析3.3 二阶系统的时间响应3.4教学学时2学时教学要求1、掌握二阶系统的时间响应的概念；2、掌握二阶系统及其传递函数；3、掌握二阶系统闭环特征方程分析：4、掌握二阶系统的阶跃响应分析教学难点二阶系统闭环特征方程、不同参数下二阶系统的阶跃响应教学内容3.3二阶系统的时间响应（1）二阶系统的数学模型凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统，其典型形式是振荡环节。二阶系统的微分方程为+MSn+WX（/）=其传递函
30、数为：G（三）=A=_Tv,xi/+2gs+而式中：与为无阻尼固有频率，g为阻尼比。二者均为二阶系统的特征参数，表明二阶系统本身固有的特性。二阶系统传递函数的首1型和尾1型只是两种不同的表述形式，所对应的物理意义是相同的，二者各有侧重的应用场合：首1型传递函数常用于时域特性的分析当中；而在频域分析时，则常用尾1型。（2）二阶系统闭环特征方程分析二阶系统的闭环特征方程为s2+2ns+ej;=O求方程的两个特征根为42=-g4J铲T当041)V)=1-JK-i二小(ZO)2(l+gT-r)2(1-F7T-2)对上式作图分析，过阻尼二阶系统的单位阶跃输出响应的曲线是无振荡的单调上升曲线，如图3-9所示。图3-9过阻尼二阶系统的单位阶跃输出响应临界阻尼状态(S=I)xat=1-W-4ej=1一/】+tfU0)临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应也是无振荡的单调上升的曲线，如图3T1所示，其调节时间可参照过阻尼二阶系统调节时间的方法计算，只是此时4/A=I图3-11临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态(04t=(=2%)振荡次数NN=丝叵Td-24N=U亘(=0.05)转N-2正/(=0.02)喈本课总结1、二阶系统的数学模型，包括微分方程和传递函数模型，是本节学习的基础，其标准形式及其定义应该完全掌握。2、阶跃输入信
