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1、第二十七章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .下列图形中，属于相似图形的是（）2 .下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.。=3,b=6,c=2td=4B.=l,b=2,c=2fd=4C.=4,b=6,c=5,d=10D.=1,b=,c=d,d=3 .顺次连接三角形三边的中点，所围成的三角形与原三角形的对应面积的比是（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：24 .小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值）
2、，若A,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上,则塞的值为（）132A，2B.2C.gD.1（第4题）（第5题）5 .如图，在平行四边形A8CZ）中，EFAB交AD于点、E,交DB于点、F,若DE：EA=3:4,EF=3,则CD的长为（）A.4B.7C.3D.126 .如图所示的是某家用晾衣架的实物图及侧面示意图，已知A8PQ,根据图中数据，P,。两点间的距离是（）A.0.6mB.0.8mC.0.9mD.1m（第7题）（第6题）7 .下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是（）8 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一个这样的问题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺.立一标
3、杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？大意为：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的标杆，它的影子长五寸（1丈=10尺，1尺=10寸）,则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺9 .如图，在AABC中，点O,E分别在边A3,AC上，则在下列五个条件：NAED=ZB;DE/BC；瑞；ADBC=DEAC；NAOE=NC中，能满足AADEsaACB的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第9题）（第10题）10 .如图，半圆。的直径BC=7,延长CB到A,。是半圆。上一点，连接AO,交半圆。于点E,若AE=0=3,则AB的长为（）岛B.2C.T
4、TD.9二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .如果那么F=-y5y-12 .已知O,E分别是AABC的边A8,AC上的点，若要使AABC与AADE相似，则只需添加一个条件：.（只需填写一个）13 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。耳测量树的高度A3,他调整自己的位置，设法使斜边。尸保持水平，并且边OE与点3在同一直线上，已知纸板的两条直角边。=35cm,M=20cm,测得边。尸离地面的高度AC=1.3m,Co=7m,则树高AB为m.14 .在平面直角坐标系中，点C,。的坐标分别为（2,3）,（1,0）,现以原点为位似中心，将线段Co放大得到线段AA若点。的对应点8在X轴
5、上，且OB=2,则点C的对应点A的坐标为.15 .如图，已知在AABC中，AB=2fAC=3,。为边AC上一点，P是线段8。的中点，如果NABO=NACR那么A。的长是.16 .如图，已知矩形ABCQ中，AD=2CD,点、E在BD上,ACEF是以点E为直GE角顶点的等腰直角三角形，若G是40的中点，则舞=.三、解答题(本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(8分)如图，。为ZkABC的边AB上一点，AD=2tBD=6,AC=4.求证：ZkACQSZA5C18 .(8分)如图，4ABC在方格纸中，每个小正方形的边长均为1.请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的
6、坐标为(3,4),点C的坐标为(7,3),并写出点B的坐标；(2)在(1)的条件下，以原点。为位似中心，相似比为2:1,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的9C；(3)计算(2)中所得Ee的面积.19 .（8分）清朝数理精蕴中有一首小诗古色古香方城池：今有一座古方城,四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意是：如图，有一座正方形的城池，四面城墙的正中都有门，从南门口（点。）直行8里有一塔（点A）,自西门（点直行2里至点3,切城角（点C）恰好可以看见塔，问这座正方形城池的每面城墙的长是多少？20 .（8分）如图，将绕
7、点A旋转至AABC的位置，点夕恰好在BC上，AC与夕C交于点E,连接Cc.求证:G型=毁EC,EA;(2)ABB,ACC.B21,(10分)如图，已知矩形ABC。中，BELAe于点E,BE=也AE.若AE=3,求CE的长;(2)设点。关于直线A。的对称点为尸，求证：B,E,尸三点共线.22.(10分)如图，。是AABC的外接圆，。点在3。边上，NBAC的平分线交。于点。，连接8ZCD,过点。作BC的平行线，与A3的延长线相交于点P.(1)求证：Po是。的切线；(2)求证：PBDsADCA;(3)当A8=6,AC=8时，求线段P3的长.答案一、1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.
8、C10. B点拨：连接BE,CD.YZABE+ZEBC=180o,ZEBC+ZADC=180,ZABE=ZADC.又“A=NA,：.ABEADCf，病=彳KLf/1CA8AC=AEAQ,即A8(A8+7)=3x(3+3),解得A8=2或43=9(不合题意，舍去).故选B.3二、11.亍12QE8C(答案不唯一)13.5.314. (4,6)或(一4,-6)r-PE15. 3-5点拨：取Ao中点E,连接七，通过证明aAB0s2ecp,可得而=ff,进而求得AE的长，最后求得Ao的长.16卷点拨：如图，连接CG,四边形ABCQ是矩形，,NAOC=NBCQ=90。，AD=BC1AD/BC.9JAD=
9、ICD,G是A。的中点，1.DG=DC,：.ZDGC=NOCG=45。，：.ZBCG=NOGC=45.二CF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，：.CE=EFfZECF=ZEFC=45of：.ZBCG=ZECF,：.ZECG=ZBCF.V CG=yDC2+DG1=2DC,DC=AD=BCf.CG=乎BC,即f=坐V CF=yCE2hEF2=y2CEf:S=哗,，寡=晋，又/ECG=/BCF,故答案为乎.，丛GECSABFC,匹=型=盅t,BFBC2三、17.证明：9AD=2t80=6,AC=4,：.AB=SfADAC1-2-4-8-CB A A.也=磐,AC-,又.N4=NA,ACDABC.1
10、8 .解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.点3的坐标为(3,2).(2)如图，AA，EC即为所求作的三角形.(3)EC的面积为x4x8=16.19 .解：设这座正方形城池的每面城墙的长是X里,则CE=CD=TX里，由题意得，BE/CDtZBEC=ZADC=90ot3=2里，AO=8里，：.ZB=ZACD,1AABECE22xCEBs/adC,.77i=TnT=q-LfAL/1o2x解得x=8(负值舍去).答：这座正方形城池的每面城墙的长是8里.20. 证明：(1)由旋转的性质可知NACB=NAC8,又,.ZAEC=ZB,ECt：.AEC,BfECf.EC_EB,9ECEA-(2)由旋转的性质
11、可知N8AQ=NC4C,AB=AB,AC=ACf：NB=ZAB,B=(180o-/BAB),ZACC=ZACC,=lS0o-ZCAC)i：.ZB=ZACC,t：.ABB,ACC,.21. (1)解：,四边形ABa)是矩形， ZABC=90,ZABE+NCBE=90。. ：BEYAC,ZAEB=ZBEC=Wot：.ZBCE+NeB=90。，/.ZABE=ZBCEfAEBE：.ABEABCEf，左=KFBECETAE=3,BE=PAE,：.BE=32,-A=,CE=6.32CE.FApnp(2)证明：如图，连接EE由(1)可知而=在，又；BE=jAE,.,.CE=y2BEfCE：.CE=2AE,F
12、=2.VC,/关于直线Ao对称，：.CF=ICD.丁四边形ABCQ是矩形，：.AB/CD,AB=CD,：.ZBAE=ZFCEtCF=IAB.竺=/,9ABzAEf：.XABEsXCEE,：.ZCEF=ZAEB=90o.VZBEC=90o, NCF+NBEC=I80。,：.B,EtF三点共线.22. (1)证明：圆心。在3C上，BC是。的直径.N84C=90。.连接ODTAO平分NBAeZBAC=2ZDAC. ：ZDOC=IADACf ZDOC=ZBAC=90ot即ODLBC.又,：PDBC,：.ODPD.又0。为。的半径，P。是。的切线.(2)证明：YPD/BC,：.AP=AABC.VZABC=ZADC,：.ZP=ZADC./ZPBD+ZABD=180o,ZACD+ZABD=180,：ZPBD=ZACD.：.APBDsADCA.(3)解：VZBAC=90o, BC=yAB2+AC2=62+82=10.易知0。垂直平分3C,OB=OC ：BC为。的直径，ZBDC=90.在RtZkQBC中，DB2+DC2=Bd2t即2OC2=bc2=i00,：.DC=DB=56(负值舍去).由知AP8Os2oCA,，黑=能，.MDCBD5也X5啦25fAC8一不
