《23届模拟试题分类汇编：解三角形（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23届模拟试题分类汇编：解三角形（教师版）.docx（10页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、2023届优质模拟试题分类汇编(新高考卷)解三角形第一辑试题汇编例1(2023届武汉9月调研)在/BC中，角A5,C所对的边分别为,Ac,且满足acosC+3tzsinC=b+2c.(1)求角A;(2)。为BC边上一点，DABAfRBD=ADC9求COSC.解析：(1)由aa=;二.二得SinACOSC+JJsinAsinC=sinB+2sinC.由3=-(A+C),SinAsmJSinCsi11AcosC+-si11sinC=sin(+C)+2sinC=sincosC+cosAsinC+2sinC所以y3snAsinC=CosAsinC+2sinC又因为C(0,兀)，所以SinC0,故5Si
2、n-COs4=2.即2sin(A-卜2,X0AC;在-BAZ)3326sinoBDc中，=sinADB.XSinzTADB=sinzfADC,BD=4CD,代入得：C二.由余弦定理得:sin一2a=Jb2+c2-2hccos=Jlh,所以cosC=+一二.V3Iab7例2(福建省部分地市2023届高三第一次质量检测)记./BC的内角A,B9。的对边分别为a,btC9且3A8AC+48A8C=CAC8.(1)求LC(2)已知8=3GC=1,求ABC的面积.解析：(1)已知3Z?CCoSA+40,即2sinC=5cosC,由Ce(O,gj,则cosCfsiYC=1,整理可得cos?C+(cos?C
3、=I,解2得COSC=y.(2)由a=3ccosB9根据正弦定理，11sinA=3sinCcosB,在ABC中，A-B+C=9贝(sin(B+C)=3sinCcosB,sinBCOSC+cosBSinC=3sinCcosB,sinBCoSC=2sinCcosB,由(1)可知CoSC=；,sinC=-Vl-cos2C=贝!sinB二百COSB,33由sin?B+cos？4=1,贝!5cos?8+cos?3=1,解得COSB=逅sin8=，,根据正弦定理,66可得名=三，则C=吗6=应，Cl=旦=小，故/8C的周长sinBsinCsinB2CABC=a+b+c=23+2,例5(广东省深圳市2023
4、届高三第一次调研)记.ABC的内角ARC的对边分别为a,b,c,已知。+c=2sin(c+).(1)求A；(2)设44的中点为。，若CD=a,且-c=l,求ABC的的面积.解析：(1)由已知得，b+c=3asinC+acosC由正弦定理可得，sinB+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,因为A+3+C=,所以SinB=Sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入上式，整理得8sAsinC+SinC=GsinAsinC,又因为C(O,),sinC0所以JsinA-cosA=l,BPsinfA-三l=l又因为A(0,),所以一?A02sin A +1 I - y/2 co
5、s Asin 2Cl + cos2C2 sin Ccos C1 + 2cos2C-12sinCcosC2cos2C因为A、C(0,),cos C0且 加,所以,cos A 2A*：且C,所以,V2sin A + l _ sinCl-2 cos cos C所以，VJsinAcosC+cosC=sinC-VJcosAsinC,则Vsin(A+C)=sinC-cosC,即0sin8 = 2sinf C- 1 0 ,因为一卜0一卜片且。吗，所以，手且tan兀兀),所以例10(山东省济南市2022.2023学年高三下学期开学考试)已知IABC中，A9BtC所对的边分别为曲b,C9且(+b)(sinA-s
6、in8)=bsinC.(1)证明：A=2B;(2)若=3,b=2,求JlBC的面积.解析：(1)因为(+b)(sinA-sin8)=)sinC,所以(4+0)(-0)=bc,a2-b2=bc9COSB=+c=c.92sinAcosB=sin+sinC2sinAcosB=sinB+sin(A+B),2ac2asin(A-B)=sinB,所以A-8+8=2E+或A-8-B=2E,ktZ,又ABW(O,),所以八=2小(2)由a2-b2=bc又=3,b=2,所以C=I由余弦定理可得cos C -ci1 +b2-c2Iab2329，16因为C(0,r),所以SinC=1-cos:C=婴,所以祯的面积H
7、METX3小冷陪例11(温州市2023届高三一模)记锐角ABC的内角A8,C的对边分别为0,c,已知sin(A-B)_sin(A-C)cosBcosC(1)求证：B=Ci若sinC=l,求?的最大值.解析：(D证明：由题知Sm(A=Sm(AW,所以Sin(A-砌8SC=Sin(A-C)COS氏cosBcosC所以SinACOSBCOSCCoSASin3cosC=sinAcosCssBCoSASinCCOSB,所以COSASin5cosC=CosAsinCcos4因为A为锐角，即CoSA0,所以SinBcosC=SinCcosB,所以tanB=tanC,所以B=C(2)在A8C中，由正弦定理n-
8、=一n，一=，一sinAsinBsin2BsinBa_b2sinBcosBsinB2cosB2sinBcosB.r+r=si112B+4sin2Bcos2B=sin2B+4sin2B(l-sin2B)=5sin2B-4sin4Ba2Zra2D/-11u7122525令SinB=t,t(-,1),.z-+J=5f-4f-=2a2b2-1616当且仅当、时取“=，.痔+第”葛例12(长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试)在锐角48C中，角A,B9C所对应的边分别为,b,ct已知SI哈s*3-csinCa+b(1)求角3的值;(2)若“=2,求ABC的周长的取值范围.U，、sin4-sinBs
9、inC解析：(1)f=9由正弦定理得：3a-ca+b由余弦定理得：COSB=+L-：巫J正,a-bcg、Lj=r，BPa+c2-b=j3ac，3-ca+b、因为8(0,),所以B=*2_b_c(2)锐角)A8C中，a=2,=%由正弦定理得：sinAsinC6sin6,12sinCb=,c=sinAsinA2sin(A+聿sinAGsinA+cosA,sinAb+c=氐inA+csA+l=岛CoSA=舟l+Jl+taAsinAtanAtanA=6+J+J+,因为锐角ABC中，B=?,贝!Ae(,T,C=-Af,tanAVtan-A6V2J6k2；解得：Acfy,故tanAG(E+),则后工/苧)6+高+工+故b+cql+a2,+cw(3+32+2)所以三角形周长的取值范围是(3+2+26).
