《IIR滤波器的设计与仿真.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《IIR滤波器的设计与仿真.docx（19页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、信号与通信系统综合项目设计报告题目：IIR滤波器的设计与仿真在处理数字信号的组成部分中，数字滤波器起到一个至关重要作用，简单来说它就是一个运算过程。它的主要功能是转化数字序列，它是一种数字处理设备,将输入数字序列转换成输出数字序列。本文根据模拟滤波器的设计原理，提出了HR数字滤波器的设计方法，并在MATLAB环境下实现了IIR数字滤波器的设计和仿真。其主要内容概括为：首先对滤波器的原理和设计进行了介绍；接着描述了HR数字滤波器的基本概念；接着简单介绍MATLAB,并对数字滤波器在MATLAB环境下如何实现进行了介绍;重点描述了IIR数字滤波器的设计过程，最后对IIR滤波器进行仿真。关键词:MA
2、TLAB；HR数字滤波器；仿真一、数字滤波器概述11.1 滤波原理11.2 数字滤波器的分类11.3 HR低通滤波器概述2二、IlR数字滤波器设计方法42.1IIR数字滤波器的设计步骤42.2基于双线性变换法设计IIR数字滤波器5三、基于MATLAB的IlR低通滤波器设计73.1MATLAB简介73.2运用MATLAB设计IIR数字滤波器8四、设计总结14参考文献16一、数字滤波器概述1.1 滤波原理滤波的基本原理就是过滤掉输入的信号，这就是我们平常所说的滤波，具体可以从下图进行了解：X(n)h(n)y(n)图1LSI系统以下为其输入关系：y(n)=x(n)*h(n)若是有傅里叶变化，我们可以
3、用下面的这个关系进行表示：Y(d)=X(ej)*H(J)我们可以用Y表示输出，用H表示系统，X表示输入信号，这个输出信号中只有IWlVWC的信号才可以通过，其他的信号都不能通过，所以从中可以得出，不同的滤波器形状，所得的结果也不同。滤波器的输入与输出会对单位冲激响应造成影响，若是输入输出为离散时间信号，那么所得的结果也是离散的，我们就把这种叫做数字滤波器。假如它想用硬件来实现，那么就需要以下几个原件：分别为延时器、乘法器和加法器。假如它想要用数学软件来实现，那么它就只需要一个线性卷积程序就好。1.2 数字滤波器的分类通过不一样的分类方式可以把它分为好几种类型，经典滤波器从特性上进行划分大体可以
4、划分为以下四种滤波器：分别为低通、带阻、高通和带通滤波器。以下是四种滤波器的介绍：低通：对噪声和高频进行抑制，同时也抑制干扰，但是直流分量和低频可以通过。高通：对直流分量和低频起到抑制作用，同时高频分量可以通过。带通：对不是这频段的信号起到抑制作用，同时对噪声和干扰信号也起到抑制作用，但是却能通过一些特定的信号。带阻：和上一种相反，对特定的信号起到抑制作用，不是这个频段信号可以通过。低通OM(jo)i图2各种理想滤波器的幅频特性对于本课题所研究的滤波器分类的角度是：单位脉冲响应长度或者是网络结构，以此可以划分为以下两种滤波器，分别为11R和FIR,若以h(n)作为采样响应，且它的时宽无限，且符
5、合nn8时，我们就把这叫做UR系统。1.3 IIR低通滤波器概述1.3.1 漉波的目的对于信号频谱而言，改变各频率分量所占的份额，主要是为了抑制某些频率成分。估计参量和检测信号都是广义滤波。1.3.2 数字滤波器的设计原理通常而言，它是一个线性时不变系统。下面为它的设计原理：利用频率特性去求得单位脉冲响应或者是系统函数。在理论上来说，不考虑其他因素的影响，是可以得到一个理想频率特性，但是在现实中几乎不可能。在现实中的滤波器都是可以存在误差的，所以我们都是用频率特性指标指代频率特性。1.3.3 IIR数字滤波器无线长度单位脉冲响应滤波器是一个离散时间系统，虽然它的输出信号相位并不一定是线性，但是
6、幅频特性极好。数字滤波器按照响应时间进行划分可以分为以下两种滤波器：分别为无限脉冲响应和有限脉冲响应。用递归模型才可以得到HR滤波器。差分方程如下：y(n)=Zol%(n-i)+fLibiy(n-i)的总体系统函数如下：-+孤唆-土1.3.4 数字滤波器的技术指标频响函数H(J)=IH(J)IJ3幅频特性IH(J)I指代各个频率成分在信号经由滤波器后减少的情况。相频特性()能够对各频率成分经由滤波器后的延时时间进行反映。基本的技术指标如下：(1)特征频率参数通带截止频率：指代一个边界点，位于过渡带和通带之间，信号可在边界点增加至规定下限，可以用公式fp=3p2表示。阻带截止频率：指代一个边界点
7、，位于过渡带和通带之间，信号可在边界点减少至规定下限，。可以用公式f产3p2n表示。转折频率：通常可以用fc当做阻带截频，也可以用它当做通带截频，转折频率大致就是3dB的信号功率时的频率。可以用公式fp=32冗表示。若无电路损耗，谐振频率等于固有频率。衰减与增益通常而言，在低通中，=0的增益就是通带增益，我们可以用KP进行表示。在高通中，3趋近于无穷大时的增益就是Kp;在带通中，中心频率处增益则为Kpo通常而言，在带阻中，增益倒数极为阻带衰减。通带中每个点最大差量可以用表示，若是dB值的变化量，那么它的单位也是dB1.3.5 数字漉波器的设计要求通常而言，在设计HR数字滤波器时不要求相频特性，
8、设计的指标只有幅频响应函数。从下图中可以得知相关的指标参数。通带边界频率用3p表示，35、6|、2、dB、ap和as分别指代阻带边界频率、通带和阻带两种波纹、衰减、通带内最大衰减和阻带内最小衰减。120Igl捺卜201g攫as=-201g一般要求：当03%时，-20IgIH(ej)Iap当时，as-20IgIH(ei)IMCW不图3低通滤波器的技术要求二、11R数字滤波器设计方法2.1 IIR数字滤波器的设计步骤对于递归滤波器的设计，具体思路是：第一，将过度模拟滤波器进行对应设计，然后形成为一种函数，例如：Ha(s),我们称之为系统函数，第二步，通过数据转换将此函数变化另一种形式，使之成为数字
9、滤波器的系统函数，这里我们先取名为H(z),以方便后续讲述。2.1.1 利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程(1)技术指标有：通带边界频率,、通带最大衰减与、阻带截止频率阻带最小衰减%。(2)进行一系列数模转换实现数字低通到模拟低通。(3)在设置好模拟低通波指标后，接着需按照其进行过度模拟低通滤波器的设计工作。(4)选择最合适的转换算法，把模拟滤波函数值H(三)再次转回数字低通滤波值H(z)oIIR数字滤波器的设计流程图如下：S=f (Z)图4IIR数字滤波器的设计流程图2.2 基于双线性变换法设计IIR数字滤波器一个数字滤波器可以用系统函数表示为：H(Z) =Y(Z)-X(Z)
10、MZbkZT氏=OA=I由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：NMy()=Z4y(Q+Zbkx(n-k)Jl=Ok=0可见数字滤波器的功能就是把输入序列X(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(3-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(3-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0z8)有极点存在。S-Z映射的方法有:冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论双线性变换法。双线性变换法是指首先把s
11、平面压缩变换到某一中介平面Sl的一条横带(宽度为2T,即从一JIT到nT),然后再利用z=e*的关系把si平面上的这条横带变换到整个Z平面。这样S平面与Z平面是一对应关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。IIR滤波器的优点是可以利用模拟滤波器的设计结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。FlR滤波器的优点是可方便的实现线性相位。HR数字滤波器可用一个n阶差分方程y(n)=brx(n-r)aky(n-k)或用它的Z域系统函数：H(Z)对照模拟滤波器的传递函数:H(S)=b.夕”+ M不难看出，数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找-组系数b
12、,a,去逼近所要求的频率响应，使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(三),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(Z)0因此数字滤波器设计的关键是将H(三)-H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上，数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。.IIR数字滤波器的设计步骤是:(1)按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s);(3)利用频率转换函数将得到的模拟滤波器H(三)转换
13、为IIR低通数字滤波器H,(z)；若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(4)利用域转换函数将IIR低通滤波器H,(z)转换为所需技术指标的低通、高通、带通或带阻数字滤波器H(z)。简而言之：HR的技术指标一模拟滤波器的技术指标一设计模拟低通滤波器H(s)-IIR数字低通滤波器HKZ)-11R数字滤波器图5数字滤波器的设计步骤在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标。这些技术指标需要来制定。在很多实际应用中，例如语音或音频信号处理中，数字滤波器常用来实现选频操作。因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位的响应。这是因
14、为理想的频率响应是不可能实现的，由于它的幅度响应在频带之间是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的、不可实现的，只能对其逼近。逼近所用的系统函数有无限长单位冲激响应(IlR)系统函数与有限长单位冲激响应(FIR)系统函数两种；根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。三、基于MATLAB的IIR低通滤波器设计3.1MATLAB简介作为一种常用工具，大家都习惯简称为MatIab。但事实上，它是矩阵实验室的简称。这种工具既能够完成数值计算的功能，同时还兼顾有专业性的符号运算、特殊文字处理,甚至进行可视化建模仿
15、真、实时控制等功能，因此应用极为广泛。在此工具中，所有运算均是以数据矩阵为基础，同时在执行程序过程中运用大量的同工程处理、数学应用等相类似的命令形式，由此运用其来解决实际问题对比与C、FOrtran等会上手较快，更加容易被接受。1、MATLAB软件的系统组成：MATLAB开发环境：开发环境指的是软件的操作界面，在操作界面里我们能够使用各种各样的其自带库函数功能、工具，因此在解决实际问题时候很少因为软件功能不全面而不能操作，因此用途非常广泛。2、MATLAB开发语言：该软件中使用的是一种面向对象的语言，因此对于数据的结构处理、流程控制性方面等都表现较好。3、应用界面：该软件的应用界面很丰富，能够
16、应用的有效库比较全面，在此可以方便每个程序设计者进行友好交互的设计。3.2运用MATLAB设计IIR数字滤波器3.2.1 巴特沃斯(BlltterWorth)和椭圆数字低通滤波器的设计设计巴特沃斯数字低通滤波器和椭圆数字低通滤波器，要求通带边界频fp=2.1kHZ,通带最大衰减Rp=0.5dB;阻带边界频率fs=8kHZ,阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZo用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯数字低通滤波器的M程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=O.5;Rs=30;T=lFs;%设计指标Wlp=fp/Fs*2;Wls=fs/Fs*2;%求归一化频率N
17、,Wn=buttord(Wlp,Wls,Rp,Rs,s);%确定butterworth的最小介数N和频率参数Wnz,p,k=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数bp,ap=zp2tf(z,p,k);为将零极点增益转换成分子分母参数bs,as=lp21p(bp,ap,Wn*pi*Fs)将低通原型转换为模拟低通bz,az=impinvar(bs,as,FS);%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)H,W=freqz(bz,az,512,Fs);外生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,20*1OgIO(abs（三）
18、);%绘制幅频响应gridon;外加坐标网格XlabelC频率/Hz);ylabel(,振幅dB);subplot(2,1,2);plot(W,abs（三）);gridon;xlabel(,频率/Hz);ylabel(,振幅/H);运行后的波形如下：图6典型滤波器在Matlab上运行波形运行结果：可以看出：通过编程，结果非常直观，题目中要求的通带边界频fp=2.IkHZ,通带最大衰减Rp=O.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ,阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ,等设计指标都达到，滤波器设计符合要求。3.3.2设计ChebyshevI型和ChebyshevII型数字低通漉波
19、器要求通带边界频率fp=2.IkHZ,通带最大衰减Rp=O.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ,阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZoChebyshev I型的M程序如下:Fs=20000;Flp=21OO;Fls=8OOO;WP=2*FlpFs;Ws=2*FlsFs;Rp=0.5;Rs=30;%抽样频率20KHz%归一化的通带截止频率%归一化的阻带截止频率%通带最大衰减（单位：dB）%阻带最小衰减（单位：dB）N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率b,a=cheby1(N,Rp,Wn);%返回H(Z)的分子分母系数lhw,w=freq
20、z(b,a);subplot(2,l,l);plot(wpi,20*log10(abs(hw);gridon;Xlabelc3/JiIylabelC幅度(dB),)titleC切比雪夫I型幅频响应)；subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;xlabel(,)iyIabelClfg（三）,);运行后的波形如下：图7 Chebyshev I型运行波形Chebyshev 型M程序如下:Fs=20000;Flp=21OO;Fls=8OOO;Wp=2*FlpFs;Ws=2*FlsFs;Rp=0.5;Rs=30;%抽样频率20KHZ%归一化的通带截止频率%归一化的阻
21、带截止频率%通带最大衰减（单位：dB）%阻带最小衰减（单位：ciB）N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率b,a=cheby2(N,Rs,Wn);%返回H(Z)的分子分母系数hw,w=freqz(b,a);subplot(2,l,l);plot(wpi,20*log10(abs(hw);gridon;Xlabel(3jIylabelC幅度(dB)HtleC切比雪夫11型幅频响应)；subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;XlabeIc3/JiIylabeK幅度（三）,);运行后的波形：图8ChebyshevII型运
22、行波形从频率响应图中可以看出：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，通带内平滑；切比雪I型滤波器的幅频特性在通带内有波动，阻带内单调;ChebyShCVII型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带内单调3. 3.3综合设计实例下面分别是IIR低通滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，还有信号经过这个IIR低通滤波器后，时域图和频谱图的前后对比：源程序为：Nl=1024;t=0:l:Nl-l;fs=5000;s=(sin(2*100*pi*tfs)+sin(2*pi*500*tfs)+2*sin(2*pi*1000*tfs)+andn(l,length(tfs);Y =fft(s);lp=510;w
23、nl=2*lpfs;bl,al=chebyl(10,0.05,wnl);yl=filter(bl,al,s);Y l=fft(yl);Ts=t(2)-t(l);Ws=2*piTs;Wn=Ws2;f=linspace(0,Wn/(2*pi),length(t)/2);Y a=abs(Y(l:length(t)/2);Y al=abs(Y1(1:length(t)/2);figured)；subplot(121);plot(f*fs,Ya)jaxis(0,1500,0,1000);xlabel(,f,);ylabel(,频谱幅值(omega),);title(,原信号频谱)；subplot(122
24、);plot(f*fs,Yal);axis(0,1500,0,1000);xlabel(,f,);ylabel(,频谱幅值F(omega);title(,经过IIR低通滤波器后的信号频谱);figure(2);freqz(bl,al,64,fs);axis(0,1500,-100,0);title(,设计的IlR低通滤波器)；figure(3);subplot(121);plot(t,s);title(,原信号时域图);axis(0,150,-5,5);grid;ss=ifft(Yl(1:length(t);subplot(122);plot(t,ss);title(,滤波后的时域图);axi
25、s(0,150,-5,5);grid;图9低通滤波器的幅频特性和相频特性曲线图10原信号与信号经过HR低通滤波器后的频谱对比图H原信号与信号经过IIR低通滤波器后的时域图对比由上面的截图可以得知，这个IIR低通滤波器的通带范围0至500Hz之内的信号幅值得到了保留，但是其他频带的信号幅值被衰减，时域图也获得了优化。四、设计总结通过这次IIR滤波器的设计与仿真设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的,即数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改
26、变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。但只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来,从理论中得出结论,从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。参考文献1董维国,深入浅出学习MATLAB7x混合编程,机械工业出版社,200612李显宏,MATLAB7x界面设计与编译技巧,电子工业出版社,20063陈后金等,数字信号处理,高等育出版社,20084万水革,数字信号处理的MATLAB实现,科学出版社,200715姜乃卓,IR数字滤波器的系数量化效应分析,电子测量技术,2010,vol33,6刘彬,MATLAB环境下IR滤波器设计仿真与验证,电子测量技术,2011李茂,基于MATLABZSimulink的数字滤波器设计与仿真,磁性材料及器件,2007。8陈怀深，数字信号处理教程-MATLAB释义与实现，北京：电子工业出版社，2005
