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1、带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编【例一】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度台=0.20T,方向垂直纸面对里，电场强度=1.0XIOVm,W为板间中线。竖靠平行板右侧边缘也勿坐标系的第一象限内，有一边界线10,与y轴的夹角N0=45,边界线的上方有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度氏=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度匹=5.0X10V/m。一束带电荷量9=8.010一凶C、质量m=8.OX10,kg的正离子从Q点射入平行板间，沿中线闻做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4m)的0点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线总
2、。求：(1)离子运动的速度；(2)离子从进入磁场到其次次穿越边界线为所需的时间。【分析题意】粒子信息一束带电荷量0的空间中，存在沿X轴方向的匀强电场，电场强度正E=10NC;在XVO的空间中，存在垂直XOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子（比荷qm=160Ckg）,在x=0.06m处的d点以v0=8ms的初速度沿y轴正方向起先运动,yX X X XrB X XXXX不计带电粒子的重力，求：（1）带电粒子起先运动后第一次通过y轴时距0点的距离.（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场.（3）带电粒子运动的周期.【分析题意】粒子信息一带负电的粒子（比荷qm=160Ckg
3、）不计重力场的信息x0的空间中，存在沿X轴方向的匀强电场E=ION/C;XVO的空间中，存在垂直Xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T运动信息x0的空间中：先做匀变速曲线运动（类平抛）进入XVO的空间中做匀速圆周后进入x0的空间中做匀变速曲线运动（类斜抛）【规范解答】（1）对于粒子在电场中的运动:由牛顿其次定律：qE=ma由运动学公式d=-at22第一次通过y轴的交点到O点的距离为M=v0r将数据代入解得y=0.069（/?）（2）X方向的速度匕=a/=8JW设进入磁场时速度与y轴的方向为,tan*上vO解得：=60o,所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为=2=1200带电粒子在磁
4、场中做匀速圆周运动周期为T=qBn带电粒子在磁场中运动的时间，2=T2（3）从起先至第一次到达y轴的时间G呼=旦 qE 200带入数据得=0.0265从磁场再次回到电场中的过程（未进入其次周期）是第一次离开电场时的逆运动依据对称性，ti =Z1因此粒子的运动周期为T = O +r2 +r3【例三】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（Xy平面）向外;在第四象限存在匀强电场，方向沿.I轴负向。在），轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为如的速度放射出一带正电荷的粒子,该粒子在3,0）点沿垂直于K轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为仇求（
5、1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值;（2）该粒子在电场中运动的时间。【分析题意】粒子信息一带正电荷的粒子不计重力质量电量均未知要考虑求比荷场的信息第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面（Xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿X轴负向场强未知。运动信息第一象限内做匀速圆周运动：第四象限内做匀变速曲线运动（类平抛）【规范解答】（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为By粒子质量与所带电荷量分别为加和q圆周运动的半径为总。由题给条件和几何关系可知RO=d（D由牛顿其次定律2UbqvB=%得比荷幺=JdmdB设电场强度大小为E粒子进入电场后沿X轴负方向的加速
6、度大小为电，在电场中运动的时间为亡，离开电场时沿X轴负方向的速度大小为乙。由牛顿其次定律及运动学公式得Eq=ma4=dtyt=a由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有联立得幺=tan2m2Ed联立得f=Jkbtar?DZ(2)联立式得2dtan0【例四】如图所示，平面直角坐标系的其次象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，质量为勿、带电荷量为+4的小球从力点以速度的沿直线40运动，力。与X轴负方向成37角。在y轴与秘V之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球接着做直线运动到助V上的C点,视V与图之间区域II内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，
7、小球在区域11内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在。点的速度大小为2丹，重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8,求：(1)其次象限内电场强度的大小和磁感应强度l的大小；(2)区域I内最小电场强度房的大小和方向；(3)区域11内电场强度氏的大小和磁感应强度屋的大小。【分析题意】粒子信息一质量为m、带电荷量为+q的小球重力加速度为g场的信息其次象限内存在水平向左的匀强也场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场；区域I内存在匀强电场和重力场；区域Il内存在宽度为的竖直向上的匀强也场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场运动信息在其次象限内做匀速直线运动；在区域I做匀加速直线运动：区
8、域Il做匀速圆周【规范解答】(1)带也小球在其次象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,三力满意如图1所示关系且小球只能做匀速直线运动。区域I中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图2所示（电场力方向与速度方向垂直）,小球做匀加速直线运动,由图2知cos37。=枭解得：T方向与X轴正方向成53小球在区域H内做匀速圆周运动，所以,解得Y号5因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图3所示，由几何关系得广=WdO4v由洛伦兹力供应向心力知BiqZVQ=Or【例五】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小=5/N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度
9、大小8=0.5To有一带正电的小球，质量m=lXl（）ikg,电荷量4=2X1。-%,正以速度P在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过尸点时撤掉磁场（不考虑磁场消逝引起的电磁感应现象），取LIoms2o求：（1）小球做匀速直线运动的速度y的大小和方向；从撤掉磁场到小球再次穿过点所在的这条电场线经验的时间上【分析题意】粒子信息场的信息一带正电的小球，质量m=1X10一6kg,也荷量q=2X10C重力加速度为g空间中同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场;撤掉磁场后空间同时存在匀强电场和质量场运动信息三场共存时做匀速直线撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动（类平抛
10、）解析（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB=d户+LA代人数据解得v=20 m/s速度V的方向与电场E的方向之间的夹角8满意八qEtan6=一mg代入数据解得tan=ye=60(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动。设其加速度为设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为xf有X=Vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有12y=23t3与勿g的夹角和V与的夹角相同，均为8,又tanX联立式，代入数据解得t=23s=3.5s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向
11、上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy=Vsin6若使小球再次穿过夕点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有12VyL/=G联立式，代入数据解得t=25s=3.5S【例六】如图所示，真空有一个半径厂0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2103T,方向垂直于纸面对里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=O.5m的匀强电场区域，电场强度E=l.5X103NC.在x=2m处有一垂直X方向的足够长的荧光屏，从0点处向不同方向放射出速率相同的荷质比旦=IX10tkg带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内，m一个速度方向沿y轴正方向射入磁
12、场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最终打到荧光屏上,该发光点的位置坐标。【分析题意】粒子信息一带正电荷的粒子不计支力比荷为2=lX10ttkgm场的信息虚线左侧是一个半径r=0.5m的圆形磁场B=2103T,方向垂直于纸面对里；右侧是匀强电场E=1.5X103NC.运动信息在磁场中做匀速B）周运动：在电场中做匀变速曲线运动（类平抛）解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R二尸0.5m,11v有BqV二，可得粒子进入电场时的
13、速度V=R=l10921030.5=l1067?/m3.14l1092103= 7.85 X10 $在磁场中运动的时间匕二工7=Ax=Ax44Bq2(2)粒子在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示,在也场中的加速度大小a=-=1.5103l109=1.510,2m52m粒子穿出电场时Vy=at2=tz-L=1.510,2-=0.75106A115)tan/0.75 IO6IxlO6= 0.75V1W6在磁场中y=1.5r=1.50.5=0.75m)2 =0.1875m在电场中侧移=-1.510,2(-t22l106飞出也场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan=(2-0.5-0
14、.5)0.75=0.75m故y=y,+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m则该发光点的坐标(2,1.6875)【例七】如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面对里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场(图中未画出)；OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m,OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m.现有一质量m为IXlOkg,电量q为IXlOHt的带电微粒(重力不计)从Y轴上的C点以速度V0=I”X10s平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架，COIxv距离为2m,粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，/碰撞过程中粒子的电
15、量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前xc相反，最终粒子又从P点垂直X轴射出，求：VV1.xA(1)所加电场强度的大小；(2)所加磁场磁感应强度大小；(3)求在碰撞次数最少的状况下，该微粒回到C点的时间间隔【分析题意】粒子信息一质量m为110,8kg,电量q为IXIoT的带电微粒(重力不计)场的信息第四象限内存在方向、大小未知的匀强电场；第一象限存在方向向里大小未知的匀强磁场运动信息依据平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架可分析知粒子在电场中做匀变速曲线运动水平方向匀减速竖直方向匀加速解：粒子在匀强电场中运动时，在X轴方向上的位移为1m.依据速度位移公式有：v=2axSx代入数据得，(
16、IXK)2)2=2%,Xl解得见=5xl3zwYVvV因为If=OC,=OP22粒子到达P点时速度vy=2vx=2v0=2102Sav=2ar=l104/n52粒子的加速度为a=55103w525j5_maE=q(2)设粒子在框架内的圆周运动半径为R由分析可知(1+2n)R=OPR=!mn=0,1,2,3.)解得：1+2wV2由qvB=Wk得1, 2, 3)nmv1+2nTn=/qB5(3)设从C到P运动的时间为乜碰撞次数最小的状况下在磁场中运动的周期为T,如图所示，在磁场中运动了2周.从C到P的时间.OPT=r0=V0=21O2j0()50T=3.141025qB在电场中的运动时间C=2=4
17、xlOr在磁场中运动的时间2=6.28xlOr回到C点的时间tk0.1028s.【例八】如图所示，在竖直平面内建立坐标系也M第I象限坐标为J,由位置处有一粒子放射器月第II、01、IV象限有垂直纸面对里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时刻粒子放射器沿X轴负方向以某一初速度发出一个质量为加、电荷量为q的带正电粒子。粒子信息一个质量为加、电荷量为q的带正电粒子重力加速度为g场的信息第一象限内存重力场：其余三象限三场叠加运动信息依据第II、IIKIV象限内匀强电场的电场强度Q丝可分析知粒子在叠加场中q做匀速圆周运动；回到第一象限做竖直上抛运动解析（1）带电粒子从放射器射出后做平抛运动，设初速度为%
18、,沿水平方向，X=%匕沿竖直方向，Td=TgAtan45=,vy=gt联立式得：%=V,X=do如图所示，带电粒子进入垂直纸面对里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，受竖直向上的电场力，qE=mgy在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有VqvB=nrK粒子在匀强磁场中运动的线速度由几何关系得，粒子做匀速圆周运动的半径/?=y2=-2dg5粒子在匀强磁场中运动的时间t2=-O,211/77其中周期r=rqB联立解得：8Yg设粒子返回到第I象限后上升到最大高度所用时间所以，粒子从射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间t=t1+t2+【例九】如图所示的坐标系，X轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在X轴上方
19、空间的第一、其次象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直”平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为他电量为Q的带电质点，从y轴上y=力处的A点以肯定的水平初速度沿X轴负方向进入其次象限。然后经过X轴上产一2力处的月点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上片一2万处的A点进入第四象限。已知重力加速度为go求：（1）粒子到达月点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。【分析题意】粒子信息一个质量为
20、加、电荷量为。的带电粒子重力加速度为g场的信息第一二象限内存重力场；第三象限三场登加；第四象限内电场与重力场二场登加运动信息其次象限内做平抛运动；第三象限内做匀速圆周；第四象限内类斜抛运动解：（1）质点从A到月，由平抛运动规律.1，h=2s2h%=7求出v=JH+W=2而方向与X轴负方向成45角(2)质点从月到月，重力与电场力平衡，洛仑兹力供应向心力&%收2VqvB=tnR(ZR)?=(2i)2+(2A)2解得E二等T杵(3)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0。此时质点速度最小，即“在水平方向的重量%-345。=后方向沿*轴正方向。【仍
21、十如图所示，与水平面成37。的倾斜轨道4C,其延长线在。点与半圆轨道。尸相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面对里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为。C=当2ms,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为“=4ms(不计空气阻力,g取10ms2,cos37o=0.8)o求：图 9一3 12(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从尸点飞出时磁场同时消逝，小球离开尸点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点与0点的距离。解析(1)依题意可知小球在8间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此小球应带正电荷。(2)小球在D点速度为C=与4s设重力与电场力的合力为Fi,如图所示,则F=F；&=qvcB又M=各=5N解得=S=c在尸处由牛顿其次定律可得夕。用+尸I=皇解得R=Im设小球在。尸段克服摩擦力做功为M,由动能定理可得Wf-2FR=n-twi解得Wf=27.6J(3)小球离开尸点后做类平抛运动，其加速度为=答G与。点的距离GD=vFt=2.26mo
