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1、圆的垂径定理习题一.选择题1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是A4B6C7D82如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为 A2B3C4D53.过0一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 A12个单位B10个单位C1个单位D15个单位5如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD=，则直径AB的长
2、是6以下命题中，正确的选项是 A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，*公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为() A1cmB7cmC3cm或4cmD1cm或7cm9等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为() A2B8C2或8D3二、填空题1AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则
3、O的半径为cm2在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，则这条弦的弦心距等于4. AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，假设COD120，OE3厘米，则CD厘米6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm7过O一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm8AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是10*蔬菜基地的圆弧形蔬
4、菜大棚的剖面如下图，AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为m11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD=cm13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，则AD=14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB=cm15O的半径为13cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，则AB和CD的距离是Cm16AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，假设AB=8，CD=2，则圆的半径为17一
5、个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，则这个门拱的半径为米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，则这个隧道所在圆的半径OA是_米20如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。假设AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，则B的余切值为_三、解答题1O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距
6、，求OC的长2O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：1点O到AB的距离；2AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4如图，O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长5如图，AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长6如图，C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长7：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10求：1OE的长；2B的正弦值8如下图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦
7、AB于点D。：AB=24cm，CD=8cm1求作此残片所在的圆不写作法，保存作图痕迹；2求1中所作圆的半径.9如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径10如图，O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长111300多年前，我国隋代建造的州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为37.4米，拱高弧的中点到弦的距离，也叫拱形高为7.2米，求桥拱的半径准确到0.1米12：在ABC中，AB=AC=10,BC=16.求ABC的外接圆的半径13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A
8、、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径14如图是地下排水管的截面图圆形，小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC5/4米，ABC36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。sin36.870.60，cos36.870.80，tam sin36.870.7515一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管有少量的污水如图，此时的水面宽AB为0.6米1求此时的水深即阴影局部的弓形高；2当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。16：如图
9、，AB是Oe的直径，C是Oe上一点，CDAB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC8cm，EF2cm1求AO的长；2求sinC的值答案：一、选择题1、D 2、B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、B 8、D 9、C 二、填空题1、5cm 2、3cm 3、6 4、5cm 5、 6、 7、 8、9、6 10、4 11、6,0 12、3 13、3 14、6 15、7cm或17cm 16、517、 18、7或1 19、5 20、3 21、8或2 22、 23、3三、解答题1、 2、 3、40 4、8 5、 6、7、 8、1略213 9、 10、30 11、27.9 12、13、14
10、42.5 14、 15、10.120.1或0.7 16、2017年01月07日圆心角，垂径定理一选择题共50小题图一图二图三图四图五1如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为2如图，AB、AD是O的弦，B=30，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于O于点D，D=20，则BAD的度数是 A30B40C50D603如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为5如图，ABC为O的接三角形，AOB=100，则ACB的度数为 A100B130C150D160图六图七图八图九图十图十一6如图，ABC接于O，假设AOB=100，则ACB的度数是 A40B50C60D807如
11、图，点A，B，C在O上，且BAC=25，则OCB的度数是 A70B65C55D508如图，AB是O直径，AOC=140，则D为A40B30C20D709如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是10如图，在O中，弦AC与半径OB平行，假设BOC=50，则B的大小为 A25B30C50D6011如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，假设AOC=130，则D等于 A20B25C35D50图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八12如图，O中，劣弧AB所对的圆心角AOB=120，点C在劣弧AB上，则圆周角ACB= A60B120C135D15013如图，AB是O的直径，
12、弦CD垂直平分OB，则ACD等于 A30B45C60D7014如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是 A50B55C60D6515如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于 A55B60C65D7017如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于18如图，AB是O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作ADOC交O于点D，假设B=25，则BAD的度数是 A25B30C40D50图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四19如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，
13、则CDB的度数为 A40B30C20D1020如图，A，B，C在O上，ACB=30，则AOB等于 A60B50C45D3021如图，O经过A，B，C三点，BOC=60，则sinA等于22如图，AB是O的直径，BAD=70，则ACD的度数是A20 B15 C35D7023如图，假设AB为O的直径，CD是O的弦，ABD=65，则BCD的度数为 A25B45C55D7524如图，O的半径是5，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，假设CD=8，则ACD的面积是A16 B24 C32 D4图二十五图二十六25如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，ACB=20，则OAB的度数为 A80B75C70D
14、6526如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则BOC的大小为 A25B50C65D80图二十七图二十八图二十九图三十图三十一27如图，AB是O的直径，CD是O的弦，假设BAC=22，则ADC的度数是 A22B58C68D7828如图，假设AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为 A32B58C64D11629如图，ABC是O的接三角形，AOB=135，则ACB的度数为 A35B55C60D67.530如图，正三角形ABC是O的接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则BPC的度数是 A30B45C50D6031如图，AB为O直径，圆周角BCD=30，则A
15、BD为 A30B40C50D60图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六32如图，AB是O直径，AOC=130，则D等于 A65 B25C15 D3533如图，O的圆心角BOC=112，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则D的度数为 A28B56C30D4134如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连结CA，CB，DC，DBD=30，BC=3，则AB的长是35如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，假设O的半径为5，AB=8，则CD的长是 A2 B3 C4 D536如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为图三十七图三十八图三十九图四十
16、图四十一37如图，在半径为5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为 A3 B2.5 C4 D3.539如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，点A的坐标是2，3，点C的坐标是1，2，则这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A0，0B1，1C1，0D1，140如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交O于点D假设OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是41如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，则O的直径为 A6 B8 C10 D12图四十二图四十三图四十四图四十五图四十六42如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=30，CD=6，则
17、圆的半径长为43如图，P为O的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点假设O的半径长为3，44如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AE=3，则ACB的面积为 A3 B5 C6 D845如图，O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则O的半径为 A8 B4 C5 D1046如图O的直径AB垂直弦CD于E点，A=22.5，OC=4，CD的长为图四十七图四十九图五十47如图，O的弦AB垂直于直径CD于点E，BCE=22.5，AB=2，则O的半径长为48在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为 A3cm B4cm
18、 C5cm D6cm49如图，O中，OABC，ADOC，AOC=40，则B的度数为 A100 B110C115 D12050如图，A，B，C，D为O上的点，OCAB于点E，假设CDB=30，OA=2，则AB的长为参考答案一选择题共50小题1 C； 2C； 3D； 4C； 5B；6 B； 7B； 8C； 9C； 10A；11B； 12B； 13C； 14D； 15C；16D； 17C； 18D； 19C； 20A；21D； 22A； 23A； 24C； 25C；26B； 27C； 28A； 29D； 30D；31D； 32B； 33A； 34D； 35A；36A； 37C； 38A； 39B； 40C；41C； 42A； 43A； 44C； 45C；46D； 47A； 48D； 49B； 50B；
