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1、STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC)(统计制程管制)一、 管制图之选用不同单位之品质比较，使用Cv（变异系数）=S/X（或同一单位，但不同品质特性质）以管制图进行制程能力分析一组数据之变化情形，除了可以用图形法来表示外，数量化之描述亦以提供有用之情报。数据之量化表示有很多种，常用的有平均数（mean）、中位数（median）、众数（mode）、变异数（variance）、标准差（standard deviation）。1. 平均数假设X1，X2，Xn为样本中之观测值，样本数据之集中趋势可由样本平均数来衡量，样本平均数定义为2. 变异数变异数是用来衡量数据之散布情形
2、。样本变异数S2为S2=计数值管制图1 不良率管制图（p chart）CLp=UCLp=LCLp=2. 不良数管制图(pn chart)CLpn=UCLpn=LCLpn=(pn=)3缺点数管制图（c chart），样本大小相同CLc=UCLc=LCLc=4单位缺点数（u chart），样本大小不相同CLu=UCLu=LCLu=计量值管制图管制图管制图类别群体之及未知时群体之及已知时平均值管制图全距管制图CLR=d2UCLR=D2LCLR=D1-S管制界限公式图别群体情况未知群体情况已知平均值管制图CLX=UCLX=+ALCLX=-A标准差管制图CLS=C2UCLS=B2LCLS=B1管制图图别
3、群体情况未知群体情况已知中位值管制图CLX=全距管制图CLR=d2UCLR=D2LCLR=D1X-Rm管制图X管制图管制图机遇原因之变异（common cause）非机遇原因之变异（special cause）1. 大量之微小原因所引起。2. 不管发生何种之机遇原因，其个别之变异极为微小。3. 几个较为代表性之机遇原因如下：（1） 原料之微小变异。（2） 机遇之微小振动。（3） 机器测定时不十分精确之作法。4. 实际上要除去制程上之机遇变异原因，是件非常不经济之处置。1. 一个或少数几个较大原因所引起。2. 任何一个非机遇原因，都可能发生大之变异。3. 几个较为代表性之非机遇原因如下：（1）
4、原料群体之不良。（2） 不完全之机遇调整。（3） 新手之作业员。4. 非机遇原因之变异不但可以找出其原因，并且除去这些原因之处置，在经济观点上讲常是正确者。管 制 图 之 选 定 原 则0n0Z=0.1673所以Z=6.933Z=6.933Z=1.645，故accept H1，显示不合格率经调校后已有显著改善。由于改善成功，可以利用(样本31#54#)之数据重新计算管制界限。Cp=0.1125UCL=LCL=(设为零)新的不合格率数据，n=50样本不合格品数不合格率样本不合格品数不合格率5570.147560.125680.167680.165750.1077110.225860.127890
5、.185940.087970.146050.108040.086120.048150.106230.068220.046340.088310.026460.128430.066570.148550.106650.108640.086750.108770.146830.068850.106970.148940.087090.189030.067160.129160.1272100.209270.147330.069350.107440.089470.14不合格点数管制图(C管制图)例假设表5-7之数据为25组样本大小为100部电脑之连续样本。试建立管制图。表5-7 检查100片PCB板所发现之不
6、合格点数样本不合格点数样本不合格点数151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139解此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为试用管制界限为UCL=中心线=LCL=图5-10为依此25组样本所绘制之管制图，其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为=193/23=8.39。修正后之管制界限为UCL=中心线=8.39LCL=单位不合格点数管制图(u管制图)例某个电脑制造商
7、想对最后装配线建立单位不合格点数管制图，并以10部电脑为一样本。表5-9为20组样本大小为10之样本资料。表5-9 每单位平均不合格点数样本样本不合格点每单位平均编号大小总数，c不合格点数，u=c/n11090.921080.831070.7410121.2510141.461070.771060.681090.9910121.21010161.6111090.9121080.8131070.71410171.71510121.2161060.6171090.9181060.6191080.8201010119219.2解从这些数据可估计单位不合格点数之平均值为因此管制图之参数为UCL=中心线
8、=0.96图5-12为单位平均不合格点数管制图，由图可看出此制程为管制内，因此试用管制界限可用来管制制程。D管制图例某产品之不合格点分成三种，各类不合格点之权重为50，10和1，试以下列资料建立单位缺失管制图之管制界限。(检验单位n=10)样本严重不合格主要不合格次要不合格总缺失单位缺失点数c1点数c2点数c3Du122212212.220218383.8306107074126767.65082828.2600990.97075757.58121717.19132828.2100322525.211053535.31221211211.21300990.914078787.815113302
9、102116067676.717011111.118135858.519056565.620039393.9总和979157解首先计算各不合格点数项目之单位不合格点数缺失之平均值为=50（0.045）+10(0.395)+1(0.785)=6.985（注：在此例中，样本数相等，亦可由求得）标准差为管制界限为UCL=6.985+3(3.909)=18.712LCL=6.985-3(3.909)=-4.742(设为0)第15组样本之单位缺失为20.0，超出上管制界限。若可归属原因可改善，在剔除第15组样本后，重新计算管制界限=50(0.042)+10(0.347)+1(0.668)=6.238修正
10、后之管制界限为UCL=6.238+3(3.747)=17.479LCL=6.238-3(3.747)=-5.003(设为0)-R管制图例假设汽车活塞环之管制系利用平均值及全距管制图。表6-3显示25组样本数据，样本大小n=5(所有数据均已减去80)。试建立-R管制图之管制界限。解利用表6-3之数据可得全距管制图之中心线为表6-3 活塞环数据样本观测值xiRi13.9984.0024.0193.9934.0064.0040.02624.0013.9924.0034.0114.0044.0020.01933.9884.0244.0214.0054.0024.0080.03644.0053.9963
11、.9934.0124.0094.0030.01953.9924.0074.0153.9894.0144.0030.02664.0093.9943.9973.9783.9933.9960.02273.9954.0063.9944.0004.0054.0000.01283.9854.0033.9934.0153.9923.9980.03094.0063.9954.0094.0054.0044.0040.014103.9984.0003.9904.0073.9953.9980.017113.9943.9983.9943.9953.9003.9940.008124.0034.0004.0074.000
12、3.9964.0010.011133.9834.0023.9983.9974.0123.9980.029144.0063.9673.9964.0003.9873.9900.039154.0124.0143.9983.9994.0074.0060.016164.0023.9844.0053.9983.9963.9970.021173.9944.0123.9864.0054.0074.0010.026184.0064.0104.0184.0034.0014.0080.017194.0014.0024.0034.0053.9974.0020.008204.0004.0104.0134.0204.00
13、34.0090.020213.9884.0014.0094.0053.9964.0000.021224.0053.9993.9904.0014.0094.0010.019234.0103.9893.9904.0094.0144.0020.025244.0154.0083.9934.0004.0104.0050.022253.9903.9843.9954.0174.0113.9990.0330.536管制界限为UCL=4.0012+(0.577)(0.0214)=4.0135LCL=4.0012-(0.577)(0.0214)=3.9889由图6-7可看出平均值管制图无任何管制外之现象。由于平均
14、值及全距管制图均在管制内，我们可将以上所得之试用管制界限用在未来之制程管制上。样本之大小为n=5，由附表可查出D3=0，D4=2.115。因此全距管制图之管制界限为LCL=D3UCL=D4图6-6显示全距管制图，由图可看出此25组样本都在管制内。由于全距R管制图显示制程变异在管制内，接下来我们可以建立平均值管制图。平均值管制图之中心线为例假设上例中，活塞环之规格界限为840.03mm。由管制图之资料获得制程平均值=84.0012mm,样本大小n=5，试估计产品之不合格率。解制程标准差之估计值为，因此不合格之估计值为=Px84.03=(-3.39)+1-(3.13)0.00035+0.00087
15、=0.00122和S管制图例假设汽车引擎活塞环之内径尺时资料如表6-5所示，样本数据已减去80。试计算-S管制界限。解制程整体平均值为因此管制图之参数为 UCL=4.0012+(1.427)(0.0086)=4.0135CL=4.0012LCL=4.0012-(1.427)(0.0086)=3.9889S管制图为UCL=（2.089）(0.0086)=0.018LCL=(0)(0.0086)=0表6-3 活塞环数据样本观测值Si13.9984.0024.0193.9934.0064.0040.01024.0013.9924.0034.0114.0044.0020.00733.9884.0244
16、.0214.0054.0024.0080.01544.0053.9963.9934.0124.0094.0030.00853.9924.0074.0153.9894.0144.0030.01264.0093.9943.9973.9783.9933.9960.00873.9954.0063.9944.0004.0054.0000.00683.9854.0033.9934.0153.9923.9980.01294.0063.9954.0094.0054.0044.0040.005103.9984.0003.9904.0073.9953.9980.006113.9943.9983.9943.9953
17、.9003.9940.003124.0034.0004.0074.0003.9964.0010.004133.9834.0023.9983.9974.0123.9980.010144.0063.9673.9964.0003.9873.9900.015154.0124.0143.9983.9994.0074.0060.007164.0023.9844.0053.9983.9963.9970.008173.9944.0123.9864.0054.0074.0010.011184.0064.0104.0184.0034.0014.0080.007194.0014.0024.0034.0053.997
18、4.0020.003204.0004.0104.0134.0204.0034.0090.008213.9884.0014.0094.0053.9964.0000.008224.0053.9993.9904.0014.0094.0010.007234.0103.9893.9904.0094.0144.0020.012244.0154.0083.9934.0004.0104.0050.009253.9903.9843.9954.0174.0113.9990.0140.215图6-13 -S管制图个别值管制图及移动全距管制图1 自动化检验和量测技术之使用，对每一制造件进行分析。2 生产率低，无法以n
19、1之样本进行分析。3 有些制程（化学工业）之重复量测值相差不大，其差异只是来自于实验或分析误差。在此情况下，使用n1无法提供更多之情报，因此可采用n1之样本。4 在产品之不同位置，重复量测所得之数值相差不大，由此数据估计之标准差可能会太小。一个例子为在整卷纸之不同位置量测纸张厚度。在上述情况下，我们无法以样本全距来仨计制程之变异性。一个可行之方法是以移动全距（moving range）来估计制程之变异性。移动全距可定义为Mri=|xi-xi-1|,亦即以相邻之2数据计算全距。例某种化学产品之主要品质特性为粘度，此产品系以批量之方式生产，由于生产率太慢，故使用样本大小n=1,表6-9为15批产品
20、之数据。试计算管制界限。解此15产品之粘度的平均值为x32.8，两连续数据之移动全距的平均值为5.053。由表得知D30，D43.267（在此例中，移动全距定义为前后数据之差异量的绝对值，因此n=2），由此可得移动全距管制图之参数为UCLD4（3.267）（5.053）16.508中心线5.053LCL0图615（a）为移动全距管制图，由图可看出并无点超出管制界限。对于个别管制图，其参数为UCL中心线LCL由n=2，查表可得d21.128，因此管制界限为UCL32.83（5.053）46.2381.128中心线32.8UCL32.83（5.053）19.3621.128某化学产品之粘度批号粘度
21、移动全距136.3228.67.7332.53.9438.76.2535.43.3627.38.1737.29.9836.40.8938.31.91030.57.81129.41.11235.25.81337.72.51427.510.21528.40.91633.65.21728.55.11836.27.71930.06.22028.31.7(a)移动全距管制图制 程 能 力 分 析制程能力分析可定义为估计制程能力之工程研究。制程能力分析通常是量测产品之功能参数而非制程本身。当分析者可直接观察制程及控制制程数据之收集时，此种分析可视为一种真的制程能力分析。因为经由数据收集之控制及了解数据之时
22、间次序性，可推论制程之稳定性。若当只有品质数据而无法直接观测制程时，这种研究称为产品特性分析（product characterization）。产品特性分析只可估计产品品质特性之分布，或者是制程之输出（不合格率），对于制程之动态行为或者是制程是否在管制内则无法估计。这种情形通常是发生在分析供应商提供之品质数据或者是进货检验之品质资料。在整个品质改善计划中，制程能力分析占一个很重要之部分，制程能力分析可有如下之应用：1 预测制程是否能符合允差2 协助产品设计人员选择或更改制程3 协助设立制程管制之抽样区间4 设立新生产设备之规格5 在竞争供应商间做一选择6 降低制造过程中之变异性7 在制程间数
23、个公差有交互影响时协助规划生产之程序3单位规格之制程能力评价一评价方式1 在计量值方面，如仅有几何公差(如规格上限a规格下限)。2 在计数值方面，如P不良率，nP不良数，C缺点数都是愈少愈好，故属规格上限。二公式1 计量值：CPK=CPK=2 计数值：(1) 不良率 CPK= ，规格上限：Pmax(2) 不良数CPK= ，规格上限：(nP)max(3) 缺点数CPK= ，规格上限：Cmax4.制程能力在制程管制上之应用例一、线圈电阻之规格为204欧姆。当制程为管制内时，-R管制图之参数为=20.864，=3.5，n=5。(a) 计算Cpk指标。(b) 计算产品之不合格率。(c) 若将制程平均值
24、调整至20.0，计算不合格率。解(a)由于制程在管制内，制程之平均值和标准值差可估计为=20.864, =/d2=3.5/2.326=1.505Cpk指标为Cpk=min, =3.136/4.515=0.695(b)不合格率为1-（）+（）=1-(2.08)+ (-3.23)=(1-0.9812)+0.0006=0.0194(c)由于为双边规格，将制程平均值调整至规格之中心，将可获得最小之不合格率，不合格率为1-（）+（）=1-(2.66)+ (-2.66)=0.0078若要进一步降低不合格率，则需从降低制程变异数着手。例二、 20组本大小为5之饮料瓶破裂强度(bursting strengt
25、h)的样本数据。假设强度要求至少为49.9，试计算制程能力指标。解及R管制图之管制界限计算如下：R管制图UCL=D4=(2.115)(0.0935)=0.1977中心线=0.0935LCL=D3=(0)(0.0935)=0管制图UCL=+A2=49.998+(0.577)(0.0935)=50.0514中心线=49.998LCL=-A2=49.998-(0.577)(0.0935)=49.9436图9-3显示此20组样本之及R管制图，此二图显示制程数据在统计管制内，因此制程参数可估计为=49.998=0.0935/2.326=0.0402Cp指标为Cp=(-LSL)/(3)=(49.998-4
26、9.9)/(30.0402)=0.813此例显示制程为统计管制内，但在不符合产品规格之情况下生产。5.量测误差与制程能力指标在分析制程能力指标时，我们假设量测误差可忽略。但量测误差对制程能力指标确实有所影响，本节以下介绍一方法，在量测误差存在之情况下，用来评估实际之制程能力。假设Xm为品质特性之量测值，Xm包括品质特性之真实值X，和量测误差，亦即Xm=X+。品质特性之量测值的变异可写成其中代表量测误差之变异数，为制程之实际变异数。由于量测误差一般符合常态分配，因此允差被量测误差所估用之百分比为上式可写成=c(USL-LSL)/6，将之代入中，可得由量测值所得之制程能力指标设为，制程之真实指标为Cp，则可写成可简化为。若无量测误差，=0，c=0，则=Cp。另一方面，若制程之变异数为0，仍有一上限值，亦即。上式说明制程能力指标之最大值受到量测误差之限制。制程之真实能力指标可写成其中CR=1/，称为能力比（capability ratio）。若能估计量测误差，则将能估计真实之制程能力指标。例产品品质特性之规格为10030，量测系统之标准差为=8。此制程之能力指标是否能达到2.0以上？解制程能力指标之上限为1/0.8=1.25。因此，无论如何改善制程，制程能力指标不可能超过2.0。
