《人教版九年级上册第21章一元二次方程21.1~21.2同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册第21章一元二次方程21.1~21.2同步练习.docx（22页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、其次十一章一元二次方程21. 1元二次方程课前热身学问点一：一元二次方程的概念及一般形式等号两边都是，只含有一个(一元).并且未知数的母高次数是(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的般形式是a+bx+e=O(aO).其中是二次项,是二次项系数：是一次项，是次项系数：是常数项.热身训练1.下列方程是元二次方程的是()A.x2+2-y=3B.g-=C.Ox2-12-3=0D.5x2-8=x学问点二：一元二次方程的根的柢念使一元二次方程两边的未知数的值叫元二次方程的解，也叫做元二次方程的根.热身训练2.已知x=2是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根.则c的值为.课堂北化I.卜列方程中是
2、关于X的一元二次方程的是()A.XJy-2=0B.2x-=5C.2x-3=3x-2D.4=12,若-2是方程2-mx+6=0的一个根，则m三.3.将方程化为一般形式，并指出它的：次项系数a一次项系数b和常数项c的值.(1) (2x-5=300D.2x*2x+10)=300二、填空区3 .已知x=1.是一元二次方程2+ax+b=O的-个根，则代数式a.b的值是.4 .方程4x三2(x+2)+8化成一般形式是.二次项系数是，一次项系数是常数项是_.三、解答应5 .关于X的方程(m2-9)xj*(m-3)x+2m=0.(1)当m为何优时.它是一元一次方程？并求出一元一次方程的解：(2)当m为何值时，
3、它是一元:次方程？21.2解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时干脆开平方法C.没有实数根D.有两个实数根课前热身学问点一：可化为V=P型方程的解法一般地，刻于方程.=p(1)当P0时，方程有两个不相等的实数根，即X产，s=(2)当P=O时，方程有两个相等的实数根，即X1=X2=(3)当P=O时，方程实数根.热身训陈1.方程x:=4的根为学问点二：形如(Or+Z=c(ahO,c*O)型方程的解法对结构形如+占尸=H0.C0)的一元二次方程来说，因为c20,所以在方程两边干脆开平方.可得奴+=.进而求得XBt.-(c0).a热身训练2.方程(-2)-9=0的解是()A.X=3,x2=-3B.
4、x=5.xj=-1C.x=1.,Xj-5D.x5XF-I课堂强化1.方程x-9=0的解是()A.x=3B.X4C.x=3D.x=92JI1干脆开平方法解下列方程：(I)(X-2)2=5：(2)81(-2),=16：课外作业一、选择题1 .己知b0时,方程有的实数根，=，X：=：(2)当尸0时，方程有两个相等的实数根X1=Xs=:当P0,方程2熟身训练2.用配方法解方程x+1.=0,正确的是()4 .解方程：(1) 2x1.-8=0；(2) (2x-3)三25：(3)(3y-1.)2-8=0.5.在实数范困内定义一种新运算，规定：a*b=a2-b2,求方程*5=0的解.配方法、/2、，5IA.(
5、-)=1.,x=-,Xi=-C.(x-)2=-j原方程无实数解D原方程无实数解课直强化1 .用配方法解一元二次方程x2+6-1.1.=0,则方程可变形为().(x+3)2=2B.(x-3)3=20C.(x+3)20D.(-3)i三22 .通过配方将方程F-4+3=o配方成(x+n)：=P的形式，推断该方程根的状况正确的是()A,仃两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D根的状况不确定(2)xj+12x+(3 .将下列各式配方:4 .若将方程x+6x=7化为(x+m尸=16,则m=.5,用配方法解方程:(1)X1-2x-24=0；(2)3x+8-3=0:(3) X(x+2)=12
6、0.课外作业一、选择题1 .一元二次方程x2-8x-I=O足方后为()A. 2=17D.(x4)2=17或2=吗416D. 3x?Tx-2=0化为(X-务三？二、填空题3 .用配方法解下列方程：(1) x+4-5=0,解：移项，得x2+4x=.方程两边同时加上4,得x2+4x+4=,即(x+2)2=,所以x+2=或x+2=,所以Xi=,X2=.(2) 2-5y+2=0,解：方程两边同除以2,得y-y=，方程两边同加上(上),得y3-y+424所以()2=,解得yr，y2=4 .通过对下列方程进行配方：.-3x-2=0；(D-4.v=-4；X2-.t-1.=0:X*-x+1.=O.推断方程有两个
7、实数根的是，有两个相等实数根的是，没有实数根的是(城序号)5 .一元二次方程X-6x+a=0.配方后为(x-3)则a=.三、解答题6,用配方法解卜列方程(1) x2-4x+1=0(2) 4x1+5=12x.7.如图，在。ABCD中,AE1.BC于E,AE=E故Eoa,且a是一元二次方程X8-9=O的一个根,求CABCD的面积.21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式课前热身学问点一，一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程a+c=O(O)根的判别式,通常用希腊字母A表示它，RP=2-4c.元二次方程根的状况与判别式的关系：(I)A=/?2-411cOo方程有的实数根；(2)=Z2-4t=
8、Oo方程有的实数根：(3)=从_4“CVoO方程实数根.隽身训练1.一元二次方程xx+2=0的根的状况是()D.有两个相等的实数根课堂强化1 .元二次方程x2-4x+5=0的根的状况是()A.有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没仃实数根2 .下列关于X的方程有实数根的是()A. X-x+1=0B. +x+1.=OC. xi+x-2=0D. (-1.)+1.=O3 .若一元二次方程i-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.A有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根课外作业一、选择题1.方程2-3x+5=0,它的判别式的值是（）.31B.-31C.不
9、存在D.-492 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）.x2-3x+1.=0B.X2+1=0C.x2-2x+1.=0D.x2x+3=03 .元二次方程2-2x+m=0为实数根,则m的取值施用在数轴上表示正确的是（）A.B.二、填空题序号）5 .若方程x2-kx=-1.有两个相等的实根，则k的值是三、解答应6 .利用根的判别式，推断下列根的状况：（1）5x2+x-3=O.（2）4-1=3x7,已知关于X的方程是X2mx+m2mT=0,依据m的取值，判定方程根的状况：（1）方程有两个不等的实数根：（2）方程有两个相等的实数根：（3）方程没有实数根.4.在方程#+3=O,2.2=7
10、.3x+4x=0,“1=0中，肯定有实数根的是（域第2课时用公式法解一元二次方程课前热身学问点一：求根公式及公式法一般地，对一般形式的一元二次方.程a*+bx+=0（a0）.当一4”。O时，它的两个根分别是X1=.X2=，这里，X=b（b?_4ac0）叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.络身训练IT.用公式法解方程2x-7x+3=0,其中b-4ac=.XI=.Xj=掠身训练卜2.用公式法解方程X=X-I=O的根为（）1百-1百A.2B.216-I土病C.d.2课堂强化I.用公式法解方程x-2=-3x时，a,b,c的值依次是（）A. O.2,3B. 1.3.-2C.
11、1.3,-2D.12,一32.用公式法解元二次方程XY=2-正确的解是()A-215n25A.X=5U-X=-2-r1括nC.x=2-D.x=23.用公式法解卜列方程：(1) xj+2x-2=0：(2) y2-3y+1.=0:(3) x3=22x.4.解方程x-4x+2时，有一位同学解答如下解：Va=I,b=4,c=2,b2-4ac=45-41X2=8.-bb-Aac-4唬X二2a2即x=-2+.=-2-请你分析以上解答有无钳误，假如有错误，请指出错误的地方.并写出正确的解题过程.课外作业一、选择题1 .已知关于X的一元二次方程X2p+q-0有两个根，那么这两个根是A.G2qB.X=2p+Qp
12、J却2C.X=心曰1.P.X=2-PJf-4q22.用公式法解一元二次方程2-5x=6,解是（）A. x=3,x=2B. x1.=-6x2=-1.C. x=6,Xzz-1D. x=-3.xj=-23.方程x+3x=2的正根是()4.己知a是一元二次方程X2-X-I-O较大的根，则下面对。的估计正确的是(A.01B,Ka1.5C.1.5a2D.2a3二、填空JB5 .当产时,3-2y的值为3.6 .方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2-2-1.=0较大的根为q,则p+q等于7 .已知多项式x-4x+1.的值等于-3x+2,则X的值为.8 .有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=-6
13、,则输出的X的值为.三、解答题(1) 2j-2=0(2) 5x-2xs=2(3) 2x2+2x+-=O210.已知关于X的方程2xir-5xk=0的个根是1.(1)求k的值.(2)解这个方程.9.用公式法解卜列方程：21.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程课堂强化.x=2B.x=0课前热身学问点一；因式分解法解一元二次方程当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们可以使两个一次式分别等于0,从而实现.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.假如b=O,那么。=0或。=0,这是因,式分解法的依据。如：假如(.v+1.)(.r-1.)=O.那么x+1=0
14、或,.即X=-1或.掠身训练1.方程(-16)(x+8)=0的根是()A.x1=-16.xs=8B.x=16,x2=-8C.x1=16.x=8D.x=-16,x2=-81 .方程(x+i)(x-2)=0的根是()A.-1,2B.1,-2C.0，,2D.1,22 .若关于X的一元二次方程的根分别为一5,7,则该方程可以为()A. (x+5)(-7)=0B. (-5)(x+7)=0C. (x+5Kx+7)=0D. (-5M-7)=03 .用因式分解法解下列方程(1) 3x2-4x=0.(2) (x+I),-4(x-1.)2=0.课外作业、选择题1.方程x(x+2)=0的根是()C.x1.=0.xs
15、=-2D.x,-0,xj=22.下列方程的解法中正确的是()A.(-+1.)(2x+3)=0.A1.-X=O或2x+3=0B. (-x+1.)(2x+3)=0,Ax=-I或2x+3=0C. (x-2)X2,则x-2x?的值等于一4 .已知y=2-6x+9,当x=时，y的值为0：当X=时，y的值等于9.三、解答超5 .用因式分解法航下列方程(1) 9x,+6x+1.=0;(2) (x-1.):+2x(x-1.)=0(3) (2x+1.)=(3x+1.)2第2课时用适当方法解一元二次方程课前然身学问点一，敏徒解元二次方程配方法要先配方，再降次：通过配方法可以推出求根公式，公式法干脆利用公式解方程；
16、因式分解法要先将方程一边化成两个相乘，另边为0,再分别使各次因式等于0.配方法、公式法适用于全部一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，总之，解元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即.热身训练1.解下列方程x2-6x7=0,2x-50=0.3(4-1.)2=1-4x.3x-5x-6=0较简便的方法依次是().因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、干脆开平方法、因式分解法、公式法C.干脆开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、干脆开平方法、因式分解法、配方法课意强化1 .下列方程适合用因式分解法解的是().2x+1.=3xB.x2-5x+2=0C.x7
17、-7x=0D.x+3-2=82 .用指定的方法解下列一元二次方程:(1)x2-8x+1.=0(配方法)(2)2x1-7x+3=0(公式法课外作业一、选择题1 .下列方程用干脆开平方法或因式分解法均适合的是()A.4x*-25=0B.x2+3=4xC.xi-4x0D.2xi-3-1.02.用配方法解方程x+-5=0时,此方程变形正确的是().C.(x+1.)2=6I).(x+1.)2=4三、解答题5.选用适应的方法解下列方程.(1)(x+I),-4=0(2)2x,+4-8=0二、填空题3 .当X=时，X(x-8)的值与-16的值相等.4 .用公式法解方程2x2x=I得到的正解为(3)(x-2)i
18、=3x(-2)6.已知：方程(-5)-10)=0的两个根分别为等艘三角形的两条边，求三角形周长.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系B.-3和国2D.3和Y2课前热身学问点一；一元二次方程根与系数的关系两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等手常数项与二次项系数的比.x+px+q=O.的两个根4那么1.+2=12=设国、人?是方程1.+t+c=O(h=O)VJ两个根.-4c0)X+A:=X.X2热身调舔I-1.若修、刖是一元二次方程xi+10x+16的两个根,则x,+x?的值是()A.-10B.10C.-16D.16热身训练1-2.方程2-6x-5-0的两根为M与X”
19、则X+X2和Mz的值分别是()A.-3和YC.3和g2课堂强化1 .已知x1.x：是元二次方程J1.x+1.=0的两个实数根，则X风等于().-4B.-1.C.1D.42 .已知方程x2-5x2=0的两个解分别为X”Xp则X|+XXtX=的值为().-7B.-3C.7D.33 .已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程是().x*-6x+8-0B.x+2x-3=0C.X1.X-6=0D.x+x-6=04 .下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是+x2)=.9 .不解方程，求下列方程的两个根的和与积(1) .+x-12=0;3,r-12x+9=0x2+4x+8=2+I1课外
20、作业一、选择题1. 一元二次方程xj4x-3=0的两根为x、X2,则XJXZ的(是().4B.-4C.3D.-32. 元二次方程2x-3x-5=0的两个实数根分别为不、心，则X+X的值为().A.&B.也C.22223 .已知XnX?是方程x2+3x-1=0的两根，则)A. x+xj=-3,x1X2=-1B. x+x=-3,x1x2=1.C. x+xi=3,xx2=-1D. X+j=3tx1.x1=1.4 .方程2x2+3x-5=0的两根的符号().同号B.异号C.两根都为正D.两根都为负5 .已知方程2-5x+2=0的两根为a、b,则a+b-ab的值为()A.-7B.-3C.7D.36.方程
21、x-(m+1.)x+m-4=0的两根之和为2,则两根之枳为()A.-7B.7C.1D.-3二、填空题7 .一元二次方程两根之积为10,这个方程可以是（写一个即可）.8,若m.n是方程x2-1.=O的两个实数根，则（n+m）Z的值为.9 .已知：一元二次方程x2-6x-=O有一个粮为2,则另一根为10 .已知关于X的方程x2（m+1）x+m-2=O.（1）若两根之积为3,则In=：（2）若两根互为相反数，则In=;（3）若两根互为倒数.则m=：（1）/；:两根之积为0,则In=.三、解答题I1.已知Xi,X?是一元二次方程x，3XT=O的两根，不解方程求卜列各式的值：X+X（2）X1.xs;（3
22、）x1.1+x?:;+j1.x212.关于X的一元二次方程x3xm-1.-0的两个实数根分别为(1)求m的取值范用：(2)若2(x1+x2)+xx3+10=0,求m的值.其次十一章一元二次方程21. 1-元二次方程课前热身学问点一：整式，未知数，2：ax：,a.bx.b.c.隽身训练1.1).学问点二：相等.热身现练2.4.课堂强化1.B：2.-5：3.解：(1)2x*-1.1.=0,a=2,b=-i,C=-I1.;(2)2x+3=0,a=2.b=-6.c=3.课外作业1.B：2.B：3.-1；4.4.r-6x-12=0.4.-6.-12；5.解：(1)关于X的方程X+(m-3)x+2m0.是
23、一元一次方程,.,.r9=0.r30.解得：m=-3.故-6-6=0,解得；x=-1.:(2)当/-9H0,即m#3时，它是一元二次方程.21.2解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时干脆开平方法课前热身学问点一：(I)+p.-p:(2)0；(3)没有.热身训练1.x=2.学问点二，F热身训练2.B.课依强化1 .C：2 .解：(D因为-2是5的平方根，所以-2=y5.所以X-2=4或X2=5.所以XI=2+/，x=2-t.(2)原方程可以化为(-2尸=9，所以x2=J.7所以X2=2或X2=T所以X产学X2=p.课外作业1.C:2.B：3.X1.=1.+2,=1.-2：4 .解：(1)X
24、2M,两边干脆开平方，得x=2,xz=-2.(2)两边干脆开平方，得2x-3=5,RiJ2x-3=5,2x-3=-5,所以x=4,x=-1.移项，得.(31.D=8,(3y-1)2=16,所以3y-1.=4.所以3y-1.=4或3)-1=-4.5所以M=可，=-1.5 .解：V(x+2)r5=0,：.(x+2)2-52=0,.,.(x+2)2=5,.x+2=5,.*.X=3txz=-7.笫2课时配方法课前热身学问点一：完全平方，一元一次.热身训练1.D.学问点二：(1)两个不相等，而,-+。：(2)-n：无实数根.热身训练2D.谭意强化9彳1.1.C：2.A：3.(1)4,2：(2)36,6；
25、(3),-：(4)2,2；4.3：1645.解：(1)移项,得xi1.2x=24,配方,得：xi-2x+1.=24+b即：(X-I)t=25,开方,得：X-1=5,X=6,XJ=-4.(2)两边除以3,得：+-X-I=O3,8移项,得：*+y=、844配方，得：+3A+=2x=2*7 .解:方程x+8-9=0移项得:xa+8x=9,配方得:x2+8x+4i=9+42,(x+4),=25,开方得：x+4=5,解得：x1=1.,x2=-95Va0,所以a=1.所以AE1.EB=EC=1,即Bo2.6BCD面积为2X1=2.21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式课前热身学问点一：公-4双：
26、两个不相等：两个相等：没有.熬身训练IC课堂强化1 .D；2.C：3.9课外作业I.B；2.A；3.D；4.；5.+2；6.解:(1)5,V+x-3=OVa=S.b=1.,c=-3.44c=610.方程有两个不相等的实数根.(2)4.v2-1=3.v整理.4x2-3.v-1=O则a=4,b=-3.c=-1.：.h：-4acb2so.方程有两个不相等的实数根.7.解：Mm-4(m-+211-1.=-8m+4,(1)(2)当4=所+40,即1：时，方程有两个不等实数根:=-8m+4=0,即m=!时，方程有两个相等实数根：2当=8m+4VO,即时，方程有两个不等实数根。第2课时用公式法解一元二次方程
27、墓前焦身学问点一，热身训练IT25,3,1羯身训练1-2.C课意强化1.B；2.B；3 .解：(1)这里a=1.,b=2,C=-2,Vb!-4ac=2s-41.(-2)=120,.x51.-i3,Z1.X1=-1.+3Xj=-1-3:(2)这里a=1.,b=-3.c=1.Vb5-4ac=(-3)2-41.1.=50,.v352(3)移项,x:-22x+3=0,这里a=1.,b=-22c=3.Vb2-4ac=(-22)s-413=-40.，原方程没有实数根.4 .解：有错误.把b、C的值搞错了.正确的解怯是：Va=I,b=-4,c=-2,b-4ac=(-4)2-41.(-2)=24.x=心城三=
28、生侦=2n，RPx,=2+6,x2=2-6.2。 2课外作业+fio1 .;2.C；3.D：4.C；5.；6.237.卢普：8.无解9.解：(1).a=2,b=-1.,c=-2,b2-4ac=(-1)2-420.Mfi1y1.1即Xi=-，Xy.44(2)原方程可化为2-5x+2=0,Va=2,b=-5,c=2,b2-4ac=(-5)2-422=90,即x=2,x2=1.3）原方程可化为4Y+4x+1.=Q,.a=4,b=4.c=1.,b2-4ac=42441=0,10.解:美于X的方程2x-5x+k=0的个根是1,：；.x=1.满意方程2x：-5x+k=0,2-5+k=0,即k=3：(2)由
29、知，k=3,，由原方程,得2xj-5x+3=O;21.2.3因式分解法第1课时用闪式分解法解一元二次方程课前热身学问点一：降次；X-I-O,x=1.然身训练1.B课堂黑化1.A：2.A；3.解：(1)因式分解，得X(3x-4)=0,X=O或3-4=0,解得，Xi=O,(2)(x+1.)&Y-1.)2=0,因式分解，得(x+1.-2x+2)(x+1.+2x-2)=0,即(3-x)(3x-1.)=0，3-X=0或3-1.-0.解得，x=3或X=3课外作业1.C；2.A；3.0：4.3,0或6：5.解：(1)(3x+1.)2=0,所以x=x?=-:3(2)(-1.)(-1.+2x)=O,XT=O或-
30、1.+2x=0.所以X产1,Xi=I；(3)原方程可化为:(2x+1.)i-(3x+1.)*=0(2x+1.-3x-1.)(2x+1.-3x-1.)=O(2x+1.-3x-1.)=0或(2x+1.-3x-1.)=0x=0,x2=-O.4第2课时用适当方法解一元二次方程课前热身学问点一：求根，一次四式，降次熟身训练1.B课盐强化1 .C：2 .解:(1)x2-8x+1=0(配方法)，.x：-8x=T,.x2-8x+16=-1.+16,.,.(x-4)2=15,.,.-4=15,x=4+T5.=4-15；(2) 2x2-7x+3=0(公式法,Va=2.b=-7.c=3.=49-24=25,x1.=
31、3,Xz=1.2课外作业一+751.A;2.A：3.4;4.Z;25.解:(1)(x+1.)J=。,(x+I)=4,x+1.=2,Ax=-I+2,解得X=1.,xi=-3;(2)2x2+4x-8=0,a=2.b=4.c=-8,解得X=-1+.Xs=-I-:(3) (-2)=3x(-2),(-2)xjX2=3(3) xt+x2=2.xx2=-3课外作业1.D；2.D；3.t4.B：5.D；6.D；7.x2+40x+400:8.1；9.4：10.5,-1,3,2.11.解：(1)x1+x2=3.(2) X1X2=-I.-+.v=(x1.+.)2-2x,x=3s-2(-1)=11.1 1X1+xixixixixi(4)-+-=-i-1.=-3.12.解：(DY关于X的一元二次方程x3x+m-h的两个实数根分别为X*xj.A20.即3-4(mT)20,解得InW-4(2)由根与系数的关系得x1+x.=-3.XM=In-1.,.2(x1+x2)+x1Xj+100,2(-3)+m-1+10=0.Am=-3.
