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1、暑期效果检测模拟（一）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合A=*|1*3，集合B=*|*24，则集合AB等于（）A*|2*3B*|*1C*|1*2D*|*22.设全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=*Z|*22*30，则UA=（）A3，2B2，3C（3，2）D（2，3）3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）Ay=2*By=tan*Cy=*3Dy=log3*4.函数f（*）=e*+2*3的零点所在的一个区间是（）A（）B（）C（）D（）5.若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为（）Aa
2、bcBacbCcbaDbac6.已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）等于（）ABCD7.函数f（*）=sin（*+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sin*的图象，只需把y=f（*）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移8.设向量满足，则=（）A2BC3D9.在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A 若a，ba，则bB若a，b，a，b，则B C若，b，则bD若，a，则a10.*三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D211.圆*2+y22*8y+13=0的圆心到直线a*+y1=0的距离为1，则
3、a=（）ABCD212.已知两条直线y=a*2和y=（a+2）*+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f（*）=，若f（f（2）=3，则a=14.设a=lg2，b=20.5，c=cos，则a，b，c按由小到大的顺序是15.已知向量，其中，且，则向量的夹角是16.若圆C过点（0，1），（0，5），且圆心到直线*y2=0的距离为2，则圆C的标准方程为17.已知点（，1）在函数f（*）=2asin*cos*+cos2*的图象上（）求a的值和f（*）最小正周期；（）求函数f（*
4、）在（0，）上的单调减区间18.已知函数f（*）=lg（1+*）lg（1*）（1）求函数f（*）的定义域，并证明f（*）是定义域上的奇函数；（2）用定义证明f（*）在定义域上是单调增函数；（3）求不等式f（*2*）+f（1*）0的解集19.已知函数y=（）*（）*+1的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域20.已知方程t2+4at+3a+1=0（a1）的两根均tan，tan，其中，（）且*=+（1）求tan*的值；（2）求的值21.（12分）已知两向量，的夹角为120，|=1，|=3，（）求|5|的值（）求向量5与夹角的余弦值22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面
5、ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）DF平面PAC试卷答案1.A【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=*|1*3，集合B=*|*24=*|*2或*2，则集合AB=*|2*3故选：A2.A【考点】补集及其运算【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=*Z|*22*30=1，0，1，2，3，所以CUA=32故选：A3.C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】A不具有奇偶性；B在定义
6、域上不具有单调性；C利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D不具有奇偶性【解答】解：Ay=2*是非奇非偶函数；By=tan*在定义域上不具有单调性；Cy=*3是R上的奇函数且具有单调递增；Dy=log3*是非奇非偶函数故选：C4.C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（*），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（）=0，f（1）=e10，所以零点在区间（）上，故选C5.D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）（0，1），b=（）1，c=log100，bac故选：D【点评】本题考查了指
7、数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.C【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C7.A【考点】函数y=Asin（*+）的图象变换【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在*=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案【解答】解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当*=|所以：=即函数f（*）=要得到f（*）=sin2*的图象只需将函数f（*）=向右平移个单位即可故选：A8.B【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以得到，这样代入即可求出
8、的值，从而得出的值【解答】解：=164=12；故选：B9.D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确【解答】解：对于A，若a，ba，说明b与平面的平行线a平行，b可能在平面内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a，b，a，b，说明在平面和平面内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面、的位置关系，平面、也可能相交，故不一定，故B错；对于C，若，b，说明直线b或b，故不一定b，故C错；对于D，若，a
9、，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a，故D正确故选D10.C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C11.A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆*2+y22*8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线a*+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A12.D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线a
10、*+by+c=0与m*+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可【解答】解：由y=a*2，y=（a+2）*+1得a*y2=0，（a+2）*y+1=0因为直线y=a*2和y=（a+2）*+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D13.【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可【解答】解：函数f（*）=，若f（f（2）=3，可得：f（f（2）=f（4）=3，解得 a=故答案为：14.cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=lg2（0，1），b=20.51，0，cab故答案为：cab【点评】本题考查了
11、指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小【解答】解：；即；向量的夹角为故答案为：16.*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）2=73【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，a=0或8，r=3或=，圆C的标准方程为*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）2=73，故答案为：*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）2
12、=73【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题17.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（*+）的形式，图象过点（，1），可得a的值利用周期公式求函数的最小正周期（）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据k的取值，即可得*在（0，）的减区间【解答】解：（）函数f（*）=2asin*cos*+cos2*化解可得：f（*）=asin2*+cos2*图象过点（，1），即1=asin+cos可得：a=1f（*）=sin2*+cos2*=sin（2*+）函数的
13、最小正周期T=（）由2k+2*+，kZ可得：*，kZ函数f（*）的单调减区间为，kZ*（0，）当k=0时，可得单调减区间为，函数f（*）在（0，）上的单调减区间为，18.【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数成立的条件结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（2）根据函数单调性的定义进行证明即可，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化进行求解即可【解答】解：（1）由对数函数的定义得，得，即1*1，函数f（*）的定义域为（1，1）f（*）=lg（1*）lg（1+*）=f（*），f（*）是定义域上的奇函数（2）设1*1*21，则f（*1）f（*2）=lg（1+*1）lg（1*1）lg
14、（1+*1）+lg（1+*1）=lg，0*1*21，01+*11+*2，01*21*1，于是01，01，则01，则lg0，所以f（*1）f（*2）0，即f（*1）f（*2），即函数在区间（1，1）上的单调递增函数（3）f（*）在（1，1）上是增函数且为奇函数，则不等式f（*2*）+f（1*）0可转化为f（*2*）f（1*）=f（*1），则，解得，即0*故不等式f（*2*）+f（1*）0的解集是（0，）19.【考点】指数函数单调性的应用【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函
15、数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域【解答】解：（1）令t=，则y=t2t+1=（t）2+当*1，2时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是减函数当*3，1时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是增函数函数的单调增区间为1，2，单调减区间为3，1（2）*3，2，t由（1）y=t2t+1=（t）2+函数的值域为20.【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】（1）利用韦达定理求得tan+tan 和tantan 的值，再利用两角和的正切公式求得tan*=tan（+）的值（2）利用同角三角函数的基
16、本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：（1）方程t2+4at+3a+1=0（a1）的两根均tan，tan，其中，（）且*=+，tan+tan=4a，tantan=3a+1，tan*=tan（+）=（2）=+1=21.【考点】平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可（）直接利用向量的数量积的运算公式求解向量的夹角的余弦函数值即可【解答】解：（）依题意，得（2分）=，（4分）=7 .（）依题意，得（5）=51213cos120=.（7分）=.10分【点评】本题考查向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力22.【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC（2）由已知条件推导出ACD为正三角形，DFAC，从而得到DF平面PAC【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EFPC又因为EF平面PBC，PC平面PBC，所以EF平面PBC（2）连结CD因为BAC=60，AD=AC，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以DFAC因为平面PAC平面ABC，DF平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC
