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1、IO1.远程教育网状元班课程年ft高二I学科I数学稿老如I刘燕课程标J1.导数与函数、不等式综合问题一校林卉I二校I黄楠审核王百玲状元I贪【明安码百一、考点突破函数与不等式解答即是高考命遨的重要整型.解答这类题须要用到导数的相关学问.其命超热点常常是与导数学问的综合考查，出现频率较高的双型是蚣值、苞围问咫.单诩性或方程根的探讨等淙合问烟，二、点提示更点：导数的定义和几何意义：和差积商的导致：复合函数的导致.难点：导数与函数单调性、极伶、最值的关系；利用导数解决不等式、函数零点等问题,【将五”与家三7f1.1.二、学问点拨I,导数的定义:,(-v4*t1.2x2 .导致的几何意义：(1)函数F=
2、f(X)在点x0处的导数,().就是曲线y=/(x)在点P(X.y0)处的切税的斜率：(2)函数S=s(t)在点力处的导数s),就是物体的运动方程S=5(0在时刻/“时的瞬时速度；3 .要熟记求导公式、导数的运算法则、发合函数的导致等。尤其剧意：(1.og：)=!1.og：和X(Hyyn,好出相应的X的范围.当户0时，f(x)在相应区间上是增函数：当yo时，fx)在相应区间上是M函数5 .求极值常按如卜步骤：确定函数的定义域：求导致：求方程J=O的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点：池过列表法，检查在可能极伯点的左右两例的符号，确定极值点.6 .设函数f(X)在a,b上连续，在,f
3、(b)比较,其中最大的一个是最大值.最小的一个是G小值，7 .最值(或极值点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。.状兀兴修Ji【簿更例828H53K适解S1.等缝】实力提升类例1已知函数/(X)=(+A-2f1.2+3a)e1.(xe及).其中0cR(I)当a=0时，求曲线f=/U)在点处的切践的斜率;(II)当w2时，求函数/*)的单调区间与极做。3一点通，(I)把a=0代入f(X)中化简得到f(x)的解析式，求出f(X，因为曲线的切点为1,f(1,所以把X=I代入厂(X)中求出切线的斜率，把X=I代入fX)中求出f(1)的值得到切点坐标，依据切点和斜率写出切线方程即可
4、；I1.)令f(x)=0求出X的值为x=-2a和x=a-2,分两种状况探讨：当一2aa2时，探讨(x)的正负得到函数的单WI区间，依据函数的增减性即可褥到函数的足值.答案:当=(耐，/(X)=N/,f()=(2+2x)e1.,V(1.)三3e.所以曲线)，=/(x)在点(IJa)处的切线的斜率为3e.(11,(x)=x3+(+2)x-2a3+4aj?*豺(x)=0,解符*=-2.或r=-2HIaWg知-2w-2.以下分两种状况探讨，(I)若j,则一2-2,当X改变时，/(x),f(x)的改变状况如卜夫:X(-8-2-2,当X改变时，尸(x),f(x)的改变状况如下去:3X(-co.-2)a-2
5、(a-2-2a)-2a(-2a+co)+00+Z极大值X微小值/所以/(X)在(Yoa-2).(-2rt.+8讷是增函数,在(-2.-24讷是减函数。函数/(幻4、=-2处取价极大值/(0-2),且/S-2)=(4-Srtk2.函数“X兄EX=-2“处取得极小值/(-2。)，1.1.fi-2(i)=3/点讦：本题主要考本导数的几何意义、导数的运算、利用导数探讨函数的总调性与极值等基础学问，考杳运算实力及分类探讨的思想方法.综合运用类例2已知函数/(x)=F+2xj+Z(.xeR).JCaJ)eR.(I)当=-与时,探讨函数/(x)的单调性：11)若函数/(t)仅在X=O处有极值.求。的取值范围
6、：(III)若对于随旗的“e(-2.2.不等式/(.v)M1.在一I,IJ上忸成立，求b的取值范用。一点通，(I)将a的假代入后对函数f(x)诳行求导,当导函数大于0时求原函数的单调递增区间，当导函数小于0时求原函数的单调递减区间，(II)依据南数f(X)仪在X=O处有极值说明f(X)=0仅有X=O一个根，从而得到答案.(III)依据函数的单调性求出最大值,然后令最大值小于等于I恒成立，从而求出b的取值范用，答煞(I)fix)=4x,+3av2+4x=x(4x2+3r+4),当=_W时，jt(x)=AX4.r-IO.t+4)=2x(2A-1.)(x-2)t3令f(x)=O,解得$=0,&=；,
7、x=2.当X改变时，,(x)./(.r)的改变状况如卜表:Xy,0)0吗)22)2(2,a),()0+0一0+If(X)、微小值Z极大大X徵小值Z所以f(x)在吗)，(2.+)内是地函数，在(F.0),金2)内是减函数.(I1.),(x)=M4xj+3r+4),明显X=O不足方程49+3r+4=0的根.为使/(*)仅在X=O处有极值，必需4/+3ar+4=0成立，即有A=%J-640OQ解此不等式，-a-.这时，f(O)=b是睢一的极值。33因此酒意条件的的取值范用是-式.(I1.1.)的条件e-2,2,可知A=9-640i3成立.当x0时，,(x)0时，,()0.因此函数/(x)在-1川上的
8、最大值是1)与，(-1)两者中的较大者.为使对曲意的“-2,2,不等式/(x)41在-1,1上恒成立，当且仅当，/(-1.)1b2ci即.在e-22上恒成立.b-2+a所以Y.因此满意条件的人的取值范附是(-8,Y.点评：本网主要芍查利用导数探讨函数的单两性、函数的最大曲、解不等式等基础学问.考在绘合分析和解决问烟的实力。例3已知除数f(.r)=-x+8.v,g(.v)=61.nx+11.(D求人外在区间上+1上的最大值尔/)；（三）是否存在实数，儿使得y=/(x)的图象与y=g(x)的图象目且只有三个不同的交点？若存在，求出，”的取值范围：若不存在，说明埋由.一点通，(I)本题考查的是定函数
9、与动区间的问甥，是一元二次函数中一动肯定的问甥，解题时要针对二次函数的对称轴与区间的关系进行探讨,即对称轴在区间上,或是在区间的左边或右边.(11)遇到关于两个函数的图象的交点个数的何明时，一股是构造新函数，将魄”转化为探讨函数的零点向电，通过，数得到函数的最值，把函数的加值同。进行比较,得到结果,答案，(I)fix)=-2+8x=-4)2+16.当f+1.4,即r4时，/(x)在卜+1上单调递减，hit)=/()=-+82+6z+7j4(I1.)函数y=(x)的图象与y=g(x)的图做有且只有三个不同的交点,即函数取X)=r(x)-M的图象与X轴的正平轴有且只有三个不同的交点。因hx)=x2
10、-8x+61.nx+in,所以，x)=2x-8+=228vh6=2(X-1)(X3)(xO).XXX当Xe(O,I)时，(x)O,(x)是增函数：当XW(1,3)时,(x)O.Wx)是增函数；当x=1.或x=3时，,(x)O.于是，例X)I(UM=3=1.7.奴.r)t小S=(3)=/+6In3-15.当X充分接近O时夕(X)().因此，要使火K)的图象与X轴的正半轴有三个不同的交点，必需且只须即7m0,加X)Iti小=m+61.n3-150,所以存在实数川使得函数y=与.V=g*)的图象有且只有三个不同的交点,I的取值范的为(7,15-61.n3)点评，本施上要考查函数的单调性、极值、最值等
11、基本学问,考查运用导致探讨函数性质的方法，考查运算实力，考查函数与方程、数形给合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的实力.思雏拓展类例4设函数呈33?-1.&e,4*=三-3+2,其中K/?,a、b为常数，已知曲线p=(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线/(D求a、b的值，并写出切埃/的方程：(ID若方程:个互不相同的实根0、一其中为公，I1.对1.通的xcA.6成立.求实数m的取值范用一点通；(I)利用曲线y=f(x)与y=g(X)在点(2.0)处有相同的切找1.UJ得f(2)=g(2)=0,f(2)=g,2)=1.即为关于a、b的方程,解方程即可“（三）把方程f(X
12、)+g(X)=mx有三个E1.不相同的实根转化为I,1:是/一3x+2-J=O的两相异实根，求出实数m的取伯莅眼以及、与实数m的关系，再把f(x)+gf1.(x)3x2+4,-2=0(II1.S)f(x)+g(x)=-3.V+2x,依题息得：方程X(X2-3*+2-，H)=O有三个互不相等的根0,0占，故若，事是方程/-3x+2-,=O的两个相界实根，所以9-4(2-w)0=w-：4又对Ki造的xwa,毛，./Ot唯浙WeaT恒成立，特殊地，取X=XI时，.q)+g(X)-mi成立,即0-;W=iO.v1x,=2-mO.故O.q0.x0.则：f(x)+g(.r)-，X=.v(.v-x1)(x-
13、x,)O；又/(.r1)+g(.v1)-wv1=O所以函数在XWA%上的最大值为0.于是当，f(x)(或mf)恒成立，于是m大于f(X)的蚣大值(或m小于fx)的最小(ft),从而把不等式恒成立问题转化为求困数最值问题，因此，利用V数求函数地做是解决不等式恒成；可题的一种重要方法。此外.无论是证明不等式，还是解不等式,只要在解题过程中须要用到函数的单调性或最(ft,我们都可以用导致作J1.具来解决.这种蟀避方法也是转化与化归思想在中学数学中的柬要体现。R品域费以M员用后间Saiai5】已知曲线,=玄上的点P(0.0),求过点P的切线方程.错解：因为Iim丝=Iim逅=Iim_：,所以函数在X=
14、Q处不行导.因此过PAUArmo,v,*02/(Z1.v)2点的切线不存在.正鼎由切线的定义，ArTO时需悔的极限位置为y轴，因此过P点的切践为X=O伏兀演越【冥!A满缪，4)IUrE1.(答题时间：45分疑)&101远程网HCHNAHxJ.COM,一、选择感1 .设f(X为定义在R上的有函数，当XNO时，f(x)=2+2x+b(b为常数，期f(1)=A.3B.IC.-I2 .I1.J曲线y=/.y=围成的封闭图形的面枳为1 1C1.A.B.-C.-12433 .函数/)=2+3x的零点所在的一个区间是A.(-2.-I)B.(-1.0)C.4 .曲线Y=-J在点0)*(I)令F(X)=.xf,
15、(X).探讨X)在(0,+8)内的单调性并求极做；(I1.)求证：当jc时.IfiW.t1.n2-2aInx12 .已知二次函数y=g*)的导函数的图像与直规y=2x平行，且y=g(x)在x=-1.处取得最小值m-1.(m0)若曲战y=/(K)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为I,求m的他；(2J1.(AG/0如何取值时，函数y=/(X)-AX存在零点，并求出零点.3 .已知X=3是函数/()=1.n(1.+)+2-IOX的一个极值点.(I)求。：(I1.)求一数H(X)的单调区间:(III)若1跷S=O与函数)，=/5)的图像有3个交点，求力的取伯莅困。美好的结局往往来自于艰难的过程.
16、t3IO1.iS置教育网9chtuhkx/,雪试纯筌案一、选择题1. D因为f(x)为定义在R上的布函数，所以有f(O)=20+2O+b=O,解得b=1.,所以当x0时，f(x)=2x+2x-1.,BPR-I)=-R1尸-(2,+21.-1.)=-3.故选D2. A出题急得；所求封闭图形的面枳为1.(XjX)dx=1.X1.-1.XI=-,故选A.34123. B因为f(-1.)=2T-3vO/(0)=2,-()=1.0,所以选B4. A2/=彳r,所以R=y,=2,故切线方程为y=2x+1.5. A二、斛答题：1 .(I)解：依据求守法则有FCO=I-为竺+网，x0,XX故尸（八）=,*)=
17、x-21.nx+稣xQ9于是尸(x)=2=上，o,XX列表如下：X(U2)2(2+)F,(x)一0+F(X)微小值F(2)/故知RK)在(Q2)内是诚函数，在(2,+8)内是增函数,所以，在X=2处取得微小值F(2)=2-21.n2+2,(【)证明：由。0知,f(X)的微小值/(2)=2-21.n2+20.于是由上表知，对一切X(0,+8),恒有F(X)=Jf()O从而当.r0时，恒有r*)0,故/(x)在+8)内单调增加。所以当x1.时，f(x)/(1.)=0.tPx-1.-1.n2x+2zdnx0.故当XI时,恒有XIn2X-2uI11+1.2 .解；(I)设g(x)=0v2+zr+c,则
18、g(x)=2&r+:又g(x)的图像与直戏y=2x平行.2a=2.=1又g(x)在X=T处取得微小值,-=-1,b=2.g(-)=a-h+c=-2+c=m-.c=ni/(x)=-=x+-+2.设P()Fo)XX=2Xg+22y211r+2则=E+(yn-2)：=X：+卜+?).2y2nf+2=4，,=乎(2)由y=()-k=(1.-A)x+t+2=0X得(I-A)V+2x+,=0(*)当A=I时.方程(*)有一解.函数y=(r)-j1.r行一零点x=-：当女WI时，方程(*)有两解UA=4-4,M1.-A)0若，”0，1.-,11函数y=x)-丘有两个零点：xJ*4y=3”*)：若j0k-,函
19、数y=(x)-b有两个事点：-2中-4讯101正MI-U:m八,2(1-A)k-1.当AKI时，方程(*)有一解=A=4-4MI-R)=O,J1.=I-1.，函数y=/()-h有一零点X=3 .解：(I)因为/CO=+2*-*).+x所以(3)=+6-10=0因此=1.604当吗MAQ至+2-。=2卜一4x+3)=2(*-3)(T1.+xx+1.v+1Ih此可知.当Xe(1,3)时./(x)单词递减.当,re(3,+力)时./(x)单调递增,所以,当=16时.X=3是函数/U)=a1.n(1.+x)+x2-IOx的一个极低点.于是，=16-(I1.)i1.1.I)知，/(.V)=161.n(1
20、+x)+X2-1Oa,x6(-1.+),f2(*-3)(I)当xw(-I,I)J(3,+8)时，,(x)0当w(1.3)时，/(X)=161.n(1.+x)+x2-10x-.则(x)=-+2-IO=2(*T)(t3)(X_),令(x)=0,解得x=1.或x=3,(x),*(x)1.x的改变状况列表如下:X(-1)I(3)3G+8)9,(-r)00+伊Z极大伯微小小/W(I)为极大值,w(3)为微小值。由表可得y=(x)的示意图：为使y=w(x)的图您与X轴有3个不同交点,必衢y=e(x)的极大值大于零，微小值小于零-即夕0.(3)0(321.n2-21,321n2-21.Z71.61.112-9.
