工程经济学..ppt

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1、第二章 现金流量与资金时间价值,1,2.1 一次支付终值公式,称为一次支付终值系数，记为,2,2.2 一次支付现值公式,3,称为一次支付现值系数，记为,2.3 等额支付年金终值公式,4,称为等额支付现值系数，记为,2.4 等额支付偿债基金公式,i,5,称为等额支付偿债基金系数，记为,2.5 等额支付资金回收公式,6,称为等额支付资金回收系数，记为,2.6 等额支付年金现值公式,7,称为等额支付年金现值系数，记为,练习例1：借款1000元，年利率10%,复利计息，4年后应还款多少？例2：某项投资年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2万元，现在应投资多少？,解例1：F=P（F/P，i，n）=1

2、0001.4641=1464.1元例2：P=F（P/F，i，n）=20000 0.5674=11348元,例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多少？例4.某公司10年后要偿还债务20万元，年利率为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？,解例3：F=A(F/A,i,n)=20000（F/A，8%，5）=200005.8666=117332元例4：A=F A/F,I,n=20 A/F,10%,10=200.0627=1.254万元,例5：某企业向银行贷款50000元购买设备，年利率10%，要求在10年内等额偿还，问每年应偿还多少？解：A=P（A/

3、P,i,n）=50000*（A/P,10%,10）=50000*0.1627=8135元,例6：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？,1,0,2,5,3,6,P=?,A1=12000,i=10%,11,12,A2=6000,解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45489.6元 P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18136.7元 P=P前5年+P后7年

4、=63626.3 元,六个基本公式及其系数符号,FP(1+i）n,公式系数,(F/P,i,n),(P/F,i,n),(F/A,i,n),(A/F,i,n),(A/P,i,n),(P/A,i,n),系数符号,公式可记为,F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),F=A(F/A,i,n),A=F(A/F,i,n),A=P(A/P,i,n),P=A(P/A,i,n),各系数之间的关系,倒数关系：,乘积关系：,特殊关系：,14,1:有如下图示现金流量，解法正确的有(),A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F

5、/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),15,2：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有(A B）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),16,3：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投资 10万元，1年后又投资 15

6、万元，2年后再投入 20万元，第3年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,17,解：方案投产年年初的总投资额为：P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+20=101.1664+151.08+20=47.864 万元 A=P(A/P,8,10)=47.8640.1490=7.13万元,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,18,18,4：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海

7、外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,19,解：将专用基金折算为第10年末的价值：F=20000+20000(P/F,8,1)+20000(P/F,8,2)=20000+200000.9259+200000.8573=55664 元 A=F(A/F,8,10)=556640.06903=3842.49 元,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,20,5、某投资者5年前以200万元价格买入一房

8、产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合算?,0,P=200,25,275,1,2,3,4,5,i=20%,单位：万元,21,22,6：建某厂1995年初贷款1200万元，1997年初又贷款500万元，1998年末再贷款300万元，该厂从1995年初起施工，为期5年。若该厂计划投产后5年内还清本息，每年末应等额偿还多少？若在投产后第5年末一次偿还本息，应偿还多少？（年复利率10%）,解（2）：将收益折算成现值：P=25(P/A,20,5)+250(P/F,20,5)=175.25(万元)获得i=20的收益投资1

9、75.25万即可，因此不合算,解（1）：投资200万元，i=20%时应获收益额：F=200(F/P,20,5)=498(万元)而实际收益：F=25(F/A,20,5)+250=436(万元)投资没有达到20的收益率，故不合算,0,P=200,25,275,1,2,3,4,5,i=20%,单位：万元,23,24/80,7、等差系列现金流量复利公式,在一般的工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少，如果逐年的递增或递减是等额的，那么就称之为等差系列现金流量。一般是将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第二期期末开始逐期递增或逐期递减。,25/80,现金流量可分解为两部分：第一部分是由第

10、1期期末现金流量A1构成的等额支付序列现金流量；第二部分是由等差G构成的递增等差支付序列现金流量。,？,图（2）的将来值F2为:,26,等差系列终值系数,27,28,等差年金换算系数,等差支付现值公式,P=?,29,30,等差系列现值系数,31/80,小结,附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,i,n）,32/80,例：某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？解：,33/80,例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12的

11、复利利率，那么这些费用的现值是多少？解：P1=A(P/A,i,n)=1100(P/A,0.12,5)=3966（元）PG=G(P/G,i,n)=125(P/G,0.12,5)=800（元）P=P1+PG=3966+800=4766（元）,例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设年利率为15，按复利计息，求该设备8年的收益现值P及等额分付序列收益年金A？,0,2,3,5,4,6,7,8,1,10,9.7,8.2,9.4,8.8,8.5,9.1,7.9,年,A=10万元,单位：万元,i=15%,G,2G,3G,4G,5G,6G,7G,34,解：,

12、P2=G(P/G,15,8)=0.312.481=3.74 万元,收益现值P=P1P2=44.873.74=41.1 万元收益年金：A=P(AP,15,8)=41.10.2229=9.2万,0,2,3,5,4,6,7,8,1,10,9.7,8.2,9.4,8.8,8.5,9.1,7.9,A=10万元,年,单位：万元,i=15%,G,2G,3G,4G,5G,6G,7G,35,例：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设年利率为10，按复利计息，求该设备8年的收益终值F及等额分付序列收益年金A？,0,2,3,5,4,6,7,8,1,10,9.7,8.

13、2,9.4,8.8,8.5,9.1,7.9,年,A=10万元,单位：万元,i=10%,G,2G,3G,4G,5G,6G,7G,36,8、等比系列现金流量复利公式,若现金流量以某一固定百分比j逐年递增或递减，则称之为等比系列现金流量。,1、等比系列现值公式（已知At求P）,37,2、等比系列终值公式（已知At求P）,38,例：某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔存款可否换回一套新设备？,39,32000元,所以10年后可以换一台新设备。,解：,40,运用利息公式应注意的问题:

14、1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。,41,2.2.4 名义利率和有效利率,不考虑利息再生，名义利率(年),考虑利息再生，实际利率,当计息周期小于利率周期时，则有了名义利率和实际利率的概念。名义利率与实际利率的关系同单利与复利的

15、关系一样。,42,名义利率用计息周期利率按单利计算的利率周期（年）利率，即由计息周期利率i乘以一个利率周期（年）内的计息周期数m所得到的利率周期（年）利率。按单利计算年名义利率r：一年末利息和I=m.P.i 则由利率的定义可知：r=I/P=i m实际利率用计息周期利率按复利计算的利率周期（年）利率。年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每月计息1次12为名义利率，月 利率为1。,1.间断复利的年实际利率 按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一个利率周期中计息m次，每次计息的利率为i=r/m，根据一次支付复利系数公式，该利率周期的本利和为：F=P1+r/mm该利

16、率周期的利息为：I=F-P=P1+r/mm P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：,44,下表给出了年名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行工程经济分析时，如果各方案的记息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，必须换算成实际利率进行评价。,45,名义利率与实际利率的比较：当计息周期等于利率周期（年）时，名义利率与实际利率相等。当计息周期小于利率周期（年）时，实际利率大于名义利率；且计息次数越多，实际利率与名义利率的差值就越大。名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。,

17、例:已知某项目的计息期为月,月利率为8,则项目的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解:,所以 r=128=96=9.6%,47,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,48,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。解：季度计息周期利率为8%4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为：ieff=(1+2%)41=8.2432%F=1000(F/P，8.2432%，10)=2208（元

18、）用季度利率求解:F=1000(F/P，2%，40)=10002.2080=2208（元）,F=？,1000,0 1 2 3 40 季度,2.连续（瞬时）复利的年有效利率 按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,50,例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=1001.6105161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+

19、er-1)n=Pern=100e 0.15164.887（万）,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。,名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期,52,3.名义利率和有效（年）利率的应用计息周期等于收付周期直接运用6个基本公式计息周期小于收付周期按实际利率/计息周期利率计算计息周期大于收付周期计息期内不计息/单利计息/复利计息,1 计息周期等于支付期,根据计息期的实际利率，利用复利计算公式直接进行计算。例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现

20、值是多少？解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200（PA，6，6）983.46(元),54,2 计息周期短于支付期,（1）先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算（2）按计息周期利率计算F=P(F/P,r/m,mn)P=F(P/F,r/m,mn)F=A(F/A,r/m,mn)P=A(P/A,r/m,mn)A=F(A/F,r/m,mn)A=P(A/P,r/m,mn),55,2 计息周期短于支付期,例：年利率为12，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？,解：年有效利率为：,56,方法二：取一个循环周期，使这个周期

21、的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。,将年度支付转换为计息期末支付,A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）,r=12%,n=4,则i=12%43,57,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元,58,F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=10001.267+10001.126)+1000=3392元,方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,59,3、计息周期大于收付周期,计息期内的收付不计息；计息期内的收付按单利计息；计息期内的收付按复利计息。例：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？,计息期内的收付不计息现金流入额放在期末，现金流出额放在计息期初，计息期分界点处的支付保持不变。解：计息周期利率i=12%/4=3%。,计息期内收付按单利计息,记息期内的收付均按单利记息。记息期内的利率按时间比例计算。（小周期利率单利方式换算为大周期利率）,计息期内收付按单利计息,解：计息周期利率i=12%/4=3%。,计息期内收付按复利计息,解：计息周期利率i=12%/4=3%。,