结构力学期末复习资料.ppt

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1、期末总复习,第二章 平面体系的几何构造分析,平面体系的分类,几何不变体系,无多余约 束,静定结构,仅由平衡条件就可求出其全部反力和内力，即满足平衡的静力解答是唯一的有限值。,有多余约 束,超静定结 构,仅由平衡条件求不出其全部反力和内力，即满足平衡的静力解答有无穷多种。还要考虑位移条件。,几何可变体系,常变体系,瞬变体系,不能作为建筑结 构,无静力解答,在荷载作用下内力为无穷大或静不定。,三刚片,两刚片,一点一刚片,六个,三铰(实或虚)不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,

2、2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、将体系视为蓝图，由基础开始逐件组装。,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,动画J1,该体系为无多余约束的 几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线

3、的 三铰相连。,有一个多余约束的几何不变体系,瞬变体系,动画T6,瞬变体系,无多余约束的几何不变体系变体系,第三章 静定刚架内力,轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。,剪力=,截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩=,截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。,二、叠加法绘制弯矩图 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,一、截面内力算式,三、内力图形状特征,1、.在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中

4、力偶的值。,或由已知的杆端弯矩求剪力：,在由已知的杆端剪力求轴力。,温故而知新,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,3、具有定向连结、支承的杆端剪力等于零，如该段无横向外力作用，该段弯矩为常数。,2、.刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端作起）,36,16,M（kN.m),M（kN.m),2、简支刚架：（只需求

5、出与杆端 垂直的反力，由支座作起）,4,4,2,6,M（kN.m),M（kN.m),120,160,3、三铰刚架：（关键是 求出水平反力,3ql2/4,3ql2/4,ql2/4,26,26,8,20,6,M（kN.m),15,15,5,M（kN.m),A,15,M=14.54442/2=26,4、主从结构绘制弯矩图（利用M图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力。）,32,16,10,21,11,M（kN.m),Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,15,48,M（kN.m),40,20,60,M（kN.m),判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。,ql

6、2/8,P,P,温故而知新,第四章 三铰拱,一、三铰拱的主要受力特点：在竖向荷载作用下，产生水平 推力。优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、石、混凝土。使用空间大。缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。,二、反力计算公式：,注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,VA=YA；VB=YB；H=MC0/f,而与拱 3）轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,温故而知新,注：1、该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上,且

7、承受 竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。,三、内力计算公式：,四、三铰拱的合理轴线,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：,2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 标成比例.,注：1、对应已知荷载的合理拱 轴线方程,随f 的不同而 有多条,不是唯一的。,第五章 静定桁架,一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；2）各杆都是直杆且通过铰 的中心；3）荷载和支座反力都 用在结点上。,二

8、、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。,四、特殊结点的力学特性：,温故而知新,五、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,六、对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴重合的杆轴力为零。,20,20,20,20,40,P,P,P,P,P,解：取1-1以右为分离体 Y=0,NC=10kN,NA,取2-2以右为分离体Y=6+YB+YC=0,YB=0,MO=0 NA=0,O,10k

9、N,8kN,O,解：取1-1以右为分离体 MO=0,N1=0,10,10,Na,Nc,Nb,解：取1-1以右为分离体 X=0 Xc=P,取2-2以左为分离体 Y=0,O,取1-1以右为分离体 MO=0,温故而知新,一、影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,

10、B,第七章 静定结构影响线,二、单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组成的折线。,简支梁的影响线特点:,伸臂梁影响线的绘制方法:,欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。,三、多跨静定梁的影响线绘制要点：附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分 上竖标为零。,基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。支座处内力影响线竖标为零。,1/2,1,

11、MA.I.L,2m,1m,3m,RD.I.L,1,1,1/2,QD右.I.L,1,1/2,1/3,1/2,四、结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：首先绘直接荷载作用下的影响线；从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。,H,M2.I.L,1,3/4,1/2,3/8,3/4,3/4,1/4,1/4,1/2,3/8,Q2.I.L,1/2,1,3/8,RD.I.L,Q1.I.L,P=1在AFBCGEH上移动,NFG.I.L,1,1.5,0.5,0.5a,简支梁CD为基本部分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正),对简支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3,而

12、:MK=RDa,静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.,1-1截面以右X=0N1=NFG,N1,NFG,2-2截面以右MI=0NFG=1.5RBN1=1.5RB,1.5,4.5/4,P=1作用在A,I,B时N2=0,P=1作用在H,K时N2=5/4=1.25,温故而知新,第八章 静定结构位移计算,1、计算结构位移主要目的：,b）温度改变和材料胀缩；,c）支座沉降和制造误差,a）荷载作用；,2、产生位移的原因主要有三种,3、变形体系的虚功原理:状态1是满足平衡条件的力状态，状态 2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位 移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力

13、在状态2各微段的 变形上作的内虚功之和,a）验算结构的刚度；,b）为超静定结构的内力分析打基础。,单元测试,注:1)既适用于静定结构,也适用于超静定结构;2)既适用于弹性材料,也适用于非弹性材料;3)产生位移的原因可以是各种因素;4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴 向变形对位移的影响；5)(810)右边四项乘积,当力与变形的方向一 致时,乘积取正。,4、结构位移计算的一般公式,5、弹性体系荷载作用下的位移计算,1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。,5）桁架,6）桁梁混合结构,7）拱

14、通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即,3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的,=,2）NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；虚设单位荷载引起的内力是,8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系,9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。,6、图乘法,表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：竖标y0面积与竖标y0在杆的同侧，y0 取正号，否则取负号。,几种常见图形的面积和形心的位

15、置：,a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。,取在直线图形中，对应另一图形的形心处。,非标准图形乘直线形：a）直线形乘直线形,b)非标准抛物线成直线形,7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1）该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。2）正负规定：,8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,1）该公式仅适用于静定结构。2）正负规定：,9 互等定理适用条件：弹性体系（小变形，=E）内容,W12=W21,r12=r21,求AB两点的相对水平位移。,6,3,),EI=常数,Sinpson法,求图示刚架C铰左右两截面的相对转动。EI=5104kN.m,80

16、,5/8,1,求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。,试用单位荷载法求出梁的挠曲线。,已知图示超静定结构的弯矩图，求横梁中点挠度。,M(kN.m),第九章 力法,温故而知新,力法计算步骤可归纳如下：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，图乘求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；5）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。,主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。,超静定结构的最后弯矩图应同时满足平衡条件和变形协调条件，如果超静定结构的最后

17、弯矩图与任意基本体系的任一多余未知 力的单位弯矩图图乘结果等于零，则满足变形条件。,当结构只受荷载作用时,沿封闭框的M/EI的总面积应等于零。,超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。,结构对称性的利用,对称结构是几何形状、,支座、,刚度,都对称.,1、对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。,a）位于对称轴上的截面的位移,，内力,uc=0、c=0,QC=0,b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。,c）偶

18、数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。,2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。,a）、位于对称轴上的截面的位移,，内力,vc=0,NC=0，MC=0,b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆,c）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变.,Pa/2,Pa,Pa,试用简捷的方法分析图示结构。,用简捷的方法分析图示结构的受力情况。EI=常数。,结构对称荷载反对称，所以杆轴力等于零，Rx=0 两竖柱无剪力无弯矩，杆相当于简支梁。,结构对称荷载反对称，所以，杆轴力等于零，两竖柱剪力=P，弯矩如图。,2Pa,2Pa,MP,1,1,2,4.5,4.5,12,M(kN.m),已知图示结构的弯矩图，校核是否满足位移条件，并求C点挠度。,C,12,6,3,