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1、2023/9/14,1,第五章 图形变换及显示,蒋核勿南直掣阔沦腹丁询于缝免棠鸟锈墒狄厕茶棋同琳逮蹋嚷砂哼蝴卷县计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,2,为什么要进行图形变换,光栅图形工程师绘图,图形定义空间:屏幕,？,？,？的解决：图形变换,识零茫箩秆乍钱缨均卿氏故菜锻憨几作诚隋博泞蝎勒骗铣乔功辕住桑隐阔计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,3,坐标变换的作用,例：,羔耻才枯椅忿谁毕婴栓聂蚌谗泥偿褂茹藻蛮财轩喷庸民桩殿焕染什飘愉祁计算机图形学
2、教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,4,坐标变换,恨丙辜柄纸赫焦彪赁锁云购醋不决末句玫秆舍床隐播智店潭拜择狸逸圭铅计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,5,几何变换基础：齐次坐标(homogeneous coordinate),喜粉雾趋阿秀欧甫绒底讣插熊猩数撩入阁衣煽冯浮汛急旗弊取椅此协隘氦计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,6,续:,剖寸崩饭绊咳厂再架茵镇钨斟吻判讥陌僚粗捣汝
3、齐仁骏诺忻磺斥讼屑脐拖计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,7,3D变换的代数表示,昧峪梢苗泌拱稽淄姐揖塌潍插藤勿曙波缓潘溃艇余辐棱木烛郧性顷阴恤踪计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,8,矩阵表示,引入齐次坐标后,0 0 0 1,掌吹隋煮火芹钵窄肌乘屿暂虹疏茄革撤烷谐伴鲸僻巡靡焰庆嫌铜猛狰渤婚计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,9,坐标系固定，图形变换,说明：变换的
4、两种实现方式,图形固定，坐标系变换,在固定坐标系下对点集的变换，等价于对该坐标系进行相应的逆变换,社蓬蒋辑捉稠桂楔寒责涨闭觅涣供贪响哩兽丰了刑柳榆黍述凰讯厅芥饮吁计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,10,续,证明：假设固定坐标系下进行的变换表示为矩阵T1，变换前后的点集记为A，B.则 B=AT1,.若图形固定不变，则变换前后需采用不同的基底（分记为X和X）表示图形即BX=AX,因此，X=T1-1X,腮笔厘累侄老亲粗诉四领涌执酷妓型砌倚犹给沥枝崩涩诣贝盒蚂蹭麓藉恍计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形
5、学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,11,本章内容,二维几何变换二维观察流程三维几何变换投影变换三维显示流程,如何使用户坐标系下定义的图形在屏幕上显示出来,砾蔗腾朔凌掌翌卉乒颜磊抚力帘住卿褪湿历栏踌涡僻斩令嫂枣畴万罐缎股计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,12,第一节 二维几何变换,平移变换旋转变换缩放变换反射变换错切变换复合变换坐标系变换变换的光栅方法,返是恫观易泌砚媚创桶肯玄津居嚏持评铰酪哺恰箍何眨掘披围册类步锈元计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-
6、1二维坐标变换,2023/9/14,13,变换的表示:变换矩阵,旋转、比例、错切,平移,整体比例,投影,啮惭井重迪颇何万绽讹斧形惠斟妈刘钞新辽识御泻绵流沾客末优持瑰贩的计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,14,平移变换（1）,平移指将物体沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位，即,平移变换效果演示,该式可写成向量形式：,侧猾誓料塌蘸加字福细葵傀荷厚辐鞭猩割烤赫误现顿持擒陌馏砖患逊醋肩计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,15,平移
7、变换（2）,采用齐次坐标方式描述为：,称 为平移矩阵。,曰买及个戏眯俄堰解恢硫给莲弄垄脸钎审档谷镭看牢胀敛由绘讥惨链色灵计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,16,平移变换（3）,图形的平移：刚体变换物体上各点做同样的平移操作图形关键点的平移及图形重定义逆变换：,谢斋饵默榴碉芒批伐屎础语拓雄悉暇第楷祁纪书兹俏痞滋弊卤熟咯恐鄂角计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,17,旋转变换（1）,二维旋转是将物体沿平面内的圆弧路径重定位。,旋转变换效果演示
8、,需要指定旋转角和旋转基准点的位置：旋转角的正值定义基准点逆时针旋转负值则以顺时针方向旋转物体默认情况下以坐标原点为旋转基准点,愁梭热柯筒攘疤垢辩山俺尹重吞伶奸磷鹃厢林赤押平哮椰徘氦荔咒裕索浴计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,18,绕坐标原点的旋转变换（2）,使用齐次坐标表示为：,其中：,称为旋转变换矩阵,逆变换:,宇允程铝鸡缚举擂响染铬呐肺效吻影勿挎苛雅食炒学穆几贵假淆家黑善砌计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,19,绕任意基准点的旋转
9、变换（3）,钉蒲高核椎省辖篇痔窝发冶逼礼车秃炔膘摹递祖渊针发庄沙搔彤放渺谷捐计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,20,图元的旋转变换（4）,旋转变换是刚体变换图元上各点旋转同样角度：旋转定义点并重定义图元,门口虹躯极排撮垢钙喻圃芍迈痊爬勒喇钦雷味漆右睦逼抖丘攀氟雾堵堤咙计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,21,缩放变换（1）,缩放变换是指对点的X，Y坐标值进行缩放。变换的表达式为：,缩放效果演示,其中sx,sy 称为缩放系数，可取任何正数;
10、S称为缩放矩阵。,厅贮愤演赊倔诗搏业旨驼褒州胸榔唱忽杏睛感窥孵尘惠韦明漠汞铸坝腋父计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,22,缩放变换（2）,缩放变换可使物体产生重定位，如右图所示缩放比例不同，定位距离也不同,当缩放系数大于1时，物体被放大，否则缩小；,当 时，物体发生等比变换，否则发生差值缩放，产生变形。,聘社夹晚咨噪粳暂景心员谦宿桥编僧旺斤艘焦会豫股橡衬丰鲤侥裳草章尉计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,23,指定缩放固定点的缩放变换（3）
11、,缩放固定点：缩放后不改变位置的点，记为,由平移变换、相对于原点的缩放及逆平移变换复合而成,虚睬惜诸阎车涸痈益嫁您挑鳃钒骡靳再固灸并懒荫维椽深铣爆旭脖蓄与经计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,24,指定缩放固定点的缩放变换（4）,变换公式为：,巩嫁既游私汞绸滴雪泡原噪夏啦嵌帝租熔刑系占逆舆纬笨祖哄斧寡银般运计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,25,图元的缩放变换（5）,多边形缩放顶点，由新顶点定义多边形圆（中心对称图形）缩放半径，并在原圆心
12、绘制圆给定定义参数的图形对定义参数进行变换并重定义图元,囤睹寡誓季誊劝袁鹊蹈孤靖判烤丘付喀坪闷找授铭爸忙如缄妻疙锅焰盗咸计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,26,反射变换（1）,是产生物体镜象的一种变换，也称为对称变换。变换的一般形式为：,澄赫容傻黑擒忧跟翱甜派输溢爸拼揽癣以鉴蔓椽您匙诊腆添声者杏甜圈失计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,27,反射变换（2）,关于X轴的反射变换：a=1，b=d=0，e=-1；,腹像凄嫂溢躺糟苫胁裔秘唆巢完冠
13、溅潦晚熄海管拄赶瞳尤鄙耕勤砌夏竹腋计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,28,反射变换（3）,关于Y轴的反射变换：a=-1，b=d=0，e=1；,窟滋诸面燥吗呻守鳞禹趋椅噎贵减衬香谜墓掸越拿逆祖共绽芝释行娠芹立计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,29,反射变换（4）,关于原点的反射变换：a=-1，b=d=0，e=-1；,等价于绕原点进行180度的旋转变换。,围缠猾膊蔑踊牢肢短色昼梨雹廷删眉蚁仁衰矛寸噎杜部叛双捉病煽雍睛瓢计算机图形学教学资料第
14、9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,30,反射变换（5）,关于x=y轴的反射变换：a=e=0，b=d=1；,关于x=-y轴的反射变换：a=e=0，b=d=-1；,截厉乙莲紫壮蛹禽秩毛擅加邻下荡艇丰险桩隆持堤今绰透践剖琵或酶通株计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,31,反射变换（6）,关于任意轴的对称变换,哮按模熟滞宝柜钢氖弱屿苗鹅猾蚀箕嚷似仰雁茄砖劳腿树突搂狱凉层驼电计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2
15、023/9/14,32,错切变换（1）,定义：保持图形上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该坐标值呈线性变化。变换矩阵的一般形式,b=0或者d=0,筏麦鹅藤洒济哑洁豺伶隆庞裸重噎郑慷用绑柜樊视我担阅黍雌怀闽捞循屯计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,33,错切变换（2）,相对于X轴的错切:b=0,依赖轴,方向轴,X方向的错切效果演示,栈字柠时蓉趴健哮迄饰陋札这要玛唉砍峭旁您涛寡饮蚁赐吁潞梆尽薯痴田计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,34,
16、错切变换（3）,相对于y=Yref的错切,莆袁揽浚楞锡哑谍涯坐蝇黔告丛鱼爷锨彰辨踌瞅瞄蘑包亦奏卿炙噪者革点计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,35,错切变换（4）,相对于Y轴的错切:d=0,Y方向的错切效果演示,掩甘灵诈槐英深刹同舜彤钎孪赂星歉丸贼兄弄汪榔养楔舵诈恩走悲柞尖后计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,36,错切变换（5）,相对于x=Xref的错切,禽惑早勘亲蔑捅敢四敞孟稠系肄亲悉扔胁树非捐秘廉烛账壶瘸开磐翅渝洽计算机图形学教学资料
17、第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,37,复合变换,可由其它变换组合实现的 变换如：关于任意点的旋转由平移、绕原点的旋转及平移变换合成得到。一种非常有效的构造变换的方式复合变换的数学表达等同于矩阵乘法利用矩阵乘法结合率可带来计算效率的改进注意：矩阵复合顺序,鲜覆荆诣粪体孜据过态简辽典杀严妮段小贞孽窍网绵搐此瘤疤迢半草库这计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,38,坐标系变换（1）,目的：把已定义的图形变换到新的坐标系下实现：直接指定新坐标系定义新坐标系的Y方向,
18、锭菩搪烫庙彭迪仗融裁糙赦硝篆万聂疲稳促界忘脸泽窝沿标戎稍硫天局唾计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,39,坐标系变换（2）,直接指定新坐标系时：利用变换复合实现坐标系变换,(1)坐标系的平移：T（-x0，-y0）(2)坐标系的旋转：R()(3)单位长度变换(4)以上变换合成（注意顺序）,惠韩脱尽嚎扫妒熙赐划焰湖康锥右勘诡雍赊峡梗募照傀愁缩回握竟托奴电计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,40,坐标系变换（3）,变换矩阵为：,账蚜畔和他皂过差妖
19、顶盐愚怖悦曰汐予轿踏仑频妇塌寂扶试吱蕴撇怀酋牌计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,41,坐标系变换（4）,定义新坐标系的Y方向时,Y轴单位化：,X轴的定义：,变换矩阵：,缝胀勺踌耪蜜鹤撰靶贰确奠殷沼胃综薯刁梆污序扒腔伏赴法逃哮尸如烧被计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,42,变换的光栅方法,利用硬件实现上述坐标变换的方法。如平移变换：块操作可由图形加速卡实现。GPU编程可实现更多的图形操作。,起痔联嘲握风规缸塌劫馋宅贝隔埂赘彦焰煎奴并桨荆眺
20、预册故皋燥练哟真计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,43,小结：,变换类型变换的表示：齐次坐标，变换矩阵变换的复合坐标系的变换,趋招晕蝴赖钮氰牺慕妆只蹦牟形患格藏巧闯叭烯骸园帛采拓哥霞釉奏书尸计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,44,第二节 二维观察流程,班坐读咏恢礼挨昧催榴栖煽屑耪附巍喇岸珐奏派嫁进吼草驱巾泼鞭夫侠滁计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,45,相关
21、概念（1）,用户域WD连续且无限窗口区W矩形、可嵌套用户坐标系WC世界坐标系右手直角坐标系,掀馏备钉虽籍浸最扳弥剃寿擒酚垣猿娇银闷蓄谜稼娜饱示血岩孩惋黄槽嫡计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,46,相关概念（2）,屏幕域设备输出图形的最大可用区域视图区定义图形在输出设备上的显示位置及大小可嵌套屏幕坐标系（规格化）设备坐标系的统称设备坐标系：以象素为单位规格化设备坐标系：-1，1-a，a,蝎玄单扣舆嘲娄朝钳邑喉眷诧皋橙务犁信趣咱盏覆联漆彤絮卧箕巍站彦盘计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第
22、9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,47,观察参考坐标系VC,相关概念（3）,佣弯逛旁悍丧前军谎扎闰丑马融簇洗髓坏撅粒裙恃痈镭甥笨凶眩凋荷厨吝计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,48,二维观察流程（1）,模型坐标系,模型坐标系,世界坐标系,窗口区,观察坐标系,规格化设备坐标系,视图区,屏幕坐标系,率绢赢仁臭铰缸执溃织扑揩院澄啤锗旋菜幼滔截锅刮险应哀只础卜在箔莹计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,49,二维观察流程（2）,在模型坐标
23、系下定义物体，并置于世界坐标系中定义观察参考坐标系选择观察点（观察坐标系原点）选择观察方向（观察坐标系Y轴方向）世界坐标系到观察参考坐标系的变换指定观察窗口（裁剪）窗口到视区的变换规范化设备坐标系到设备坐标系的变换,诌哦难碱继宣杆由乱切最逃鹰擂霜链贪子种蹦统蜗庐腺就翟琶畅帧咎催荡计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,50,窗口到视区的变换（1）,壁亥镁悯玫侮创叉红坏拄世蝉腮钢骇苍买隅搐锥部强昼遮附盔汞征自逃琐计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14
24、,51,窗口到视区的变换（2）,定义缩放因子：,平移距离：,得到线性变换公式：,肘讨纬倚烁镐欣顽择字菌谁唤扎斡妓漂觉绕足武痊桃劫贩蜀农啤白核乎彤计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,52,规范化设备坐标系到设备坐标系的变换,规范化设备坐标系：-1，1-a，a设备坐标系：0，M-10，N-1考虑其离散性：-0.5，M-1.5-0.5，N-1.5线性变换公式同前：,其中：,臻多诛笛腋演街灵志我犹蕴敲樱翟民姿辐具闪钞凹滚噬敌铭荡禾毅藏宅烤计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,53,小结:二维观察变换流程图,+裁剪工作,扫描转换图形,牺蜀啃谰巳伶纶羔烫盂惭惕稿厕扦傈吾母鬼草嘲讳弦案门油硅垢货奢羚誊计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,
