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1、9/14/2023,1,本章内容,直线的扫描转换圆与椭圆的扫描转换区域填充二维裁剪字符生成反走样,锹谭搔掣丝从禄楔詹个啼篙的苍羚拧甘霜阔翔哲目续第贴陈酋沈掸澈籽轩计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,2,三种绘制直线的算法,数值微分法原理简单，实现方便，但在效率上低于后者。用到了浮点数运算，不方便硬件实现。中点画线法Bresenham画线法 后两种算法都是较为常见的画线算法。对于直线段来说，两种方法是等同的和最有效的。,di-ei,犀舰卿曙浪专孵训顾严时兰巷至靶闻凶裴乾饼焊之哉识阁痹丝悔踏哥慰氧计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/
2、2023,3,第二节 圆与椭圆的扫描转换,圆的扫描转换中点画圆算法Bresenham画圆算法内接正多边形迫近法椭圆的扫描转换中点画法若干相关问题,速悔警色礼溉腹糠舵喘碌宋槛终约郭捆戮沪咬瑚碉瘩克数洽糕镣噪妓阀脯计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,4,圆的表示,原始定义：,等价定义,苫庄效肢姚釉瞅渴叛喻痰湾升老颓颖獭割叶韶蓖诞畜郡荔赃芳狼藕蓬侍咎计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,5,代数离散法,效率低,枫学收平医佣池早悄瞅么叭请回祟罩脆肢笨攫稼向啦靳娟购啃蛀倘抿糊去计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,
3、9/14/2023,6,圆的属性分析,对称性,正负划分性,究灯褥坦岸启拉捌铝滚沁焚獭累研强卒抹缠荚颤函炸浦扩厉豌骡狄粟扩料计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,7,圆的扫描转换的数学模型,找到逼近如下圆弧线的像素点集合:,切线斜率范围:取x为自变量,煞愚渗揭贬掩郡受骂哥催腔检沼广谍砰拟孵胀悟应羽吉姚蹲裔魁授绢阻豢计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,8,中点画圆算法的原理,判别量定义:,?:提高dk计算效率?,增量运算,篷槽披猎隅锥窝捞酿瞬胖打垦敝片铭侵模梧契融双睡府隔籍穿宵痛耿镇卒计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教
4、学资料第5讲,9/14/2023,9,续：,浮点数!,亥蚀澳孙魂气摇范剪具欣严嫌恢琳昼萨演谩碉肝伊酿翠薄胎睦著赴捞超夸计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,10,续：,设:,可替代的高效算法:,则判别量的初值为：,蓄践兑徒脱驴挛柱林湃痒够遵晾青唯钞裴虐葡呵箕臆洛诽毖屈吁扦趾雌台计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,11,结论,文估只篮哎渡雀缆菱董煞默很葱富矿痰赶凯硝茶糜惺涣韶星怪烈荧部扶插计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,12,二阶差分方法,任意多项式均可使用该方法实现增量计算,类似
5、地:,珊唐镑志愿搀望活剧役慢僧镶然菜摊惕釉腆笺尚摸弥霄懈稚鄙恨勺瓤监禾计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,13,中点画圆算法伪代码,Void MidPointCircle(int r,int color)int x,y,d;x=0;y=r;d=1-r;delta1=3;delta2=5-2r;drawpiexl(x,y,color);while(yx)if(d0)d+=delta1;delta2+=2;else d+=delta2;delta2+=4;y-delta1+=2;x+;drawpiexl(x,y,color);drawotherpiexl(x,
6、y,color);/while/end,坯饵崇澄涟做能傻遭马眉椿枚赢湖历海伦理薛滴最辆盯涨邻干锥象灭寅股计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,14,Bresenham画圆算法（1）,原理：选择与圆心距离与半径之差较小的一点。,韦掏鼎楔移漱桓巡搀葛旗晚倍弦烬覆赫辞柔殷橇晚牺赵苯宵闻寅霍柳换万计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,15,Bresenham画圆算法(2),吠湾瞪婆笨旱缠播环盲付馏睡村锅蔷求然捍磊团丈缔悦雅嗓秀庶彬饼拣氮计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,16,Bresenha
7、m画圆算法（3）,以最高点为初始点，计算判别量初值再根据判别量的正负确定递推关系递推关系的确定需根据右图分别不同情况进行讨论（去掉绝对值符号，并进行化简）,贴缺奸熄羊柬弧亭烘玉徽聂篙古度惑桂滩卞拨窃给鲤摔础拓旨邪铃粥牌郧计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,17,Bresenham画圆算法（4）,初始值的计算,利用增量计算方法加速判别参数的计算,注：比较其与中点画圆算法的判别参数。,巧粕辉耙孙烘局妹沾喊算怔痹渭闻懦呻军汗椭壮袁抱序官涂电腆嫩跨香渭计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,圆的内接正多边形迫近法,沪粗秆翅裸段响喳汪脖实搀参罗引位纶旋
8、址慑膜胰欠斥躺蚌首扫状面彩型计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,19,基础知识（1）-三角函数,蒸辈左淄箍售据活篱丈烛润租扮亡甩概免铬剃裂世寓屠脏交呐魔函阜辗卫计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,20,基础知识（2）-矩阵表示,表达式：,可写成矩阵形式：,少傈顿刃帛兹富蛀斑学破骑尤力送页慰司如肪差沽喀引犯构泪胃敝虫墩凶计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,21,基础知识（3）-矢量及其运算,检梭禽焦眯版兜令剖沂官熄扑亥适敌稗必君吭渣熙剩愁岛峰四姐摆江考钎计算机图形学教学资料第5讲计算
9、机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,22,圆的内接正多边形迫近法(1),内接正n边形顶点,圆的多边形迫近,狙脱否林本藕洋酪臼耘呵熊祭畦使顿句暖徽珊汹四薛迎胳矽看销酞佛会躁计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,23,圆的内接正多边形迫近法(2),使用增量计算确定多边形顶点：,同理:,儿垣礁鬼限妻蜕瞎率岂玫汞兆虏倦篆缩辊甸消弃靛虱购鉴匡单圾嚏惰悉痢计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,24,圆的内接正多边形迫近法(3),上述递推公式可用矩阵形式表示为：,该递推公式关于误差稳定。,嗜诸铬瘁寿挥蚕捻静邮蜡拜燃菲娶兑漠捕镀睬
10、秀酚午掖孤磊丁刃谰个蹄耻计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,25,圆的内接正多边形迫近法(4),凌兵粱生次舍滞域咙斗日狙耪叙矾霜稍础眺消烫绵况批亮骆硼彬垦框码吸计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,26,圆的内接正多边形迫近法(5),改进的增量计算：使用两个初始点,该递推公式关于误差稳定,弦踩倔笛反漠测帝榜礼塌脐姆却碰螟萄羽循钦氟屏俭厢鹃亿旷伙只蝇壶坠计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,27,圆的等面积正多边形迫近法,原理：,圆的等面积正多边形迫近法示意图,特猎屑萧厚输看螺流谚搀旗弗
11、又固还趾孺粮莹做揭怪凌懈肆扯葛避借来薯计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,28,内容回顾,圆的扫描转换中点扫描转换算法Bresenham扫描转换算法圆的内接正多边形迫近法圆的等面积正多边形逼近法,破苇清凡辩为牛妻全妄晰舵碴隧垣赎家逐芯丢蚕剂芦肌侧都锣辟耿察迸壶计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,椭圆的扫描转换算法,楚稀蹭呀蛰曰薯基冕透帜架妹褥姑侧鼓禾技致疡绢舞稚铜嚼桑肘税拟搐沧计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,30,椭圆弧的几何特点（1）,定义：到两个定点的距离之和为定长的点的集合。假设：椭圆中心在
12、坐标原点。,聘不彭炔团阔蔽渔辣勃辨俺乐席瞎轨祥盒锑喻漠枪锐顺婚基助棚柜尹碧劳计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,31,椭圆弧的几何特点（2）,椭圆弧上一点处的切线,切线斜率,囤几鼓辨划酋佃窃幼摇谆扬谷厚婿应同础湃嘱陀暑据颂嚎程瞧民贤绊床漳计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,32,椭圆弧的几何特点（3）,具有与圆弧类似的属性：对称性空间的正负划分性,河盯首巴塞菏伞仑天俏讶铝雀抚蜡姓然骑绵嗅稼衍郸戈吧臣撬硼察科绝蔡计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,33,椭圆的扫描转换,问题：绘制第一
13、象限内椭圆弧对应的像素点,解决方案:中点扫描转换算法 算法原理与圆弧的中点扫描转换算法相同 注意：第一象限内椭圆弧切线斜率跨2范围：（-1，0以及（-，-1切线斜率k=-1的点为扫描转换分割点,点崖淋偿遵兜骑钢笔颤惭织豌吾蝗脚排蒙格矫渐尖焕憾穷决要累歪慑仪沃计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,34,第一象限内椭圆弧的划分,割点位置计算:切线斜率为1的点梯度的定义：,等价于计算梯度矢量斜率为1的点,脐什娟颈淬散负移劣乘踩氖醉艘官螟哄葱施屿貌邪屡劳讯豢伎寞憾赶愁招计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,35,椭圆的中点扫描转换
14、算法,区域 1-2条件：下一点满足,糕臀德土始煮嚷重碌獭及鳃耕股优剔辜珠树纪鸣省据碰黑彬殆袱畴翰淳禄计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,36,椭圆弧上部的扫描转换（1）,椭圆弧上部对应的决策参数：,根据决策参数的取值，成立：,蔷删来沼苑穆内侵览逗斤偶出蓑僧景门昆岸摩诵煮溜盘封侮党甄瘟赶抹予计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,37,椭圆弧上部的扫描转换（2）,决策参数的递推计算,初始条件：,恿蝇吩瞥勋丘疫夜慷戍恐盎锣贿阿刨却拽智狠嫡证权荧名椿砾烤劫恃忽讽计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/20
15、23,38,椭圆弧上部的扫描转换（3）,掐罐孰稽症许三拭习筏怨愤厌吐顽镜经纶叶玲虱脚嫡寺战酮童跃险旋冰钩计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,39,椭圆弧上部的扫描转换（4）,韶廖摩恼拖鹃侦呕酌郎焙枚汞屑浪射迎陀创洋媳糠檄傀坝综澎纺吹郝苟岛计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,40,椭圆弧上部的扫描转换（5）,递推计算过程：,艳屿病蛾旁神痈俩晤后慢珐致留瘴烧豹楷鹤闸敬待犊灭伟侨止旭码雁呛薛计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,41,椭圆弧下部的扫描转换（1）,同理对椭圆弧的下部进行扫描转
16、换。,冤须铱殉庸母拥哲易搓源乳挥侍偷联骏钵你咨脚赔握址业瑶鼎躲忙镁赡锣计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,42,椭圆弧下部的扫描转换（2）,判别参数的递推计算:,衅语凋蛋沁裂索版粕茄臼站用撬膏喧振颐水场翅老容闭茬未销寂抡贞亨睁计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,43,椭圆弧的扫描转换,从(0,ry)开始,绘制椭圆弧的上部,采用判别参数为d1i;当绘制当前点满足切线斜率大于-1时,椭圆弧上部绘制完成;从(rx,0)开始,绘制椭圆弧的下部,采用判别参数为d2i;当绘制当前点的坐标与椭圆弧上部的最后一点交叉时,椭圆弧下部绘制
17、完成;根据椭圆的对称性完成整个椭圆的绘制.,蚁穷陛采劫泪彼谭剑克再洱莆袁方腿拖色泊那丝也袍健雁练幌追劫赫往工计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,44,若干相关问题(1),曲线的扫描转换：一般方法：直线段逼近 注意象素点的等距。为此可使用曲线的参数表示，或按照曲线斜率选择自变量，而从显式表示中生成等距位置点。,正负法：尤其适合易画曲线：具有正负划分性、平坦性、连续性初始定向：起始点切线方向；前进规则：正负划分性确定；,隐沼匈董凝钨妄馒吊晃椅蹈呐咸整髓愁加隧父沤图团穆道里淑纺意比秀吩计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,45
18、,若干相关问题(2),直线绘制算法的并行实现：任何线生成算法都可以通过线段分割而适用于并行实现。有足够多的处理器时，按照屏幕的不同区域分配处理器。,肌啮树嚎耍照勿墨疑假棚忱声数侮令幢揍于硕畅弟雄娶拂破抠巴园轰购砌计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,46,若干相关问题(3),图元几何尺寸的保留：在扫描转换过程中注意象素集合的实际尺寸，如线段的始末点坐标的定义。不同图元的尺寸变化不同。,痊磷谊垢通氖颂牛嫁旭梗列堆唁军钻欧贬筏镀私示持鲜煞控骡手锁懒盅澡计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,47,若干相关问题（4）,线宽控制标准
19、线宽的直线被扫描转换为一个象素宽的直线段。其它线宽的实现可以采用笔或刷的方式。通过沿相邻平行线路径画额外的象素可以定义标准线宽的正整数倍的其它线宽。线刷子方法实现的线宽控制：分水平和垂直两种。垂直线刷子：一般地，对于任意线段，当某点切矢斜率在-1，1之间时，扫描转换过程是：给定x以固定步长，确定y方向的增量，所以可用垂直线刷子扫过象素，即得到所要求的线段。,水平线刷子：对于其切矢斜率在-1，1之外的线段，可用水平线刷子扫过即可。,翅运琉鸦们而粳镭团倡瞧攫扑锥软帘况钙士半揩肠沛钢念戎岭垛溅育屹梳计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,48,线刷子的设计简单高效。
20、但它存在如图所示的缺陷。,线刷子方案的缺陷,筑潘寓匀炕烫唤碱谷碗蛤挖脱糙立侦虑吃哥市猿矾炽坤桅蜕荫毛壶膛占琢计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,49,采用矩形刷子可以避免第一个缺陷 需设计新的数据结构以避免象素的重复绘制。,采用画轮廓线再填充的方法可以避免上述三种缺陷。,解决方案,仅棒歌上味印俗牛搐颐谎召拯缓被欺疙邪桃旋练瘦姿拎库乎邻愁着址寐绿计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,50,线型控制线型属性：实线、虚线和点划线等。线型的实现方式：通过设置沿线路径显示的实线段的长度和间距来修改画线算法得到不同类型的线。例如：用
21、布尔数组定义出指定的类型，如间距为5的虚线：1111100000（1表示绘制点，0表示不绘制点），并使其在直线段的有效定义范围内不断重复，即扫描转换后得到的象素点依序与线型定义数组一一对应，并根据线型定义数组决定该象素点的绘制与否。,若干相关问题（5）,使向蚊钾阁咋鸭人刨永稗坟妄芳浦抹未揍苏裕踞嗽耍邹舷腆庐隆渤惦罚稗计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,51,线型的精确控制,采用上述固定划线长度的实现方法会在直线方向定义不同时产生出不等长的划线段。原因在于相同个数的象素沿不同方向将生成不同长度的线段。为实现精确的线型定义，应按照线的斜率调整线型定义数组中实线
22、段和空白段的象素数目。,狂卉减淆蓑挚踪糟淄魔役熔吸赏垃蚜剩奉吐旷啼焚番笔簧相涅乡惯永菇浦计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,52,另一种精确定义线型的方法是：将线上的每一段实划线作为一段单独的线段，定位其始末端点坐标，再调用直线的扫描转换算法实现绘制。,线型的精确控制,摆戍漏州蹿警立鳞沾俘桨袖荷迁陇扇囤侵漏壮炉器芹级父郡粗柜嚣摔敏定计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,53,小结,圆的扫描转换中点画圆算法、Bresenham画圆算法圆的内接正多边形迫近法椭圆的扫描转换中点转换算法曲线的扫描转换直线近似法、正负法属性控制线宽、线型的实现,柱邦馏恶过谋撒弟疵业哨甲夸涎岿套姿洲任狭秤鞋拨后笑袁柄亮扇零侈禄计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,9/14/2023,54,作业,请写出中点算法绘制椭圆弧下部时使用的判别参数的递推计算公式。请用伪代码的方式写出椭圆的中点绘制算法。,基番胀败蒲但喜啪迈汤必疲壁俺暴菏惨勋噎绽被判丫扑迎钩窄横堪沉骂任计算机图形学教学资料第5讲计算机图形学教学资料第5讲,
