第09章独立需求库存控制.ppt

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1、第九章 独立需求库存控制,第一节 库存第二节 独立需求库存问题的基本模型第三节 随机型库存问题,本章目标1明确库存的定义，弄清库存的作用。2了解库存的分类，掌握库存管理的基本 方法。3弄懂单周期库存模型及其解决方法。4弄清库存成本的构成。5固定订货量模型的解决方法。6了解非固定订货量模型、固定订货期模 型的解决方法。,案例：中国汽车业面临库存压力,如果2007年中国各家汽车生产企业的计划目标全部实现，各种类型的车加在一起的生产能力将达1400万辆，但汽车销量预计只有700万辆，产能过剩50%。库存量的多少并不是简单地判断产品命运的工具。相反，大多数热卖车型的库存都不会太小，厂家和销售商都会准备

2、充足的货源，以满足市场的需求；而一些滞销车型库存的增加就不妙了。包括人员、零部件损耗、管理等费用，保管一辆库存积压车每个月的费用在20003000元，50万辆一个月就要花费掉汽车企业10亿15亿元，这还不算库存车所占用的现金流部分。车辆长期存放会出现电瓶、塑料器件、车内电线等老化，汽车存在机械结构之间的配合不好以及润滑油凝固也会造成机械部件的磨损等问题。,第一节 库存,一、什么是库存？是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。制造企业的库存主要包括：原材料和买入部件；在制品；产成品或商品；工具、物料；在途商品等。好的库存管理是绝大多数企业及其供应链成功运作的关键。,二 物料流,企业之间的“流”:物料

3、流 信息流 人员流 资金流,物料流,企业按其在生产过程中所处的状态主要有3种库存:原材料库存 在制品库存 产成品库存,库存管理,三 库存的作用,满足不确定的顾客需求平滑对生产能力的要求分离生产过程中作业防止缺货降低单位订购费用与生产准备费用避免价格上涨，存储即将价格上涨的物品 库存管理的目标：在库存成本尽可能低的状况下，达到满意的服务水平。,库存利弊分析,利：缓解供需矛盾 预防不确定性 节省订货费用、作业交换费用 均衡生产 改善服务 弊：占用资金 带来库存成本(利息、储藏保管费用、保险费用、价值损失费用)掩盖生产经营中的很多问题,按物品需求的重复程度划分：单周期库存和多周期库存。按库存的需求特

4、性划分：独立需求库存与相关需求库存。按库存的作用划分：周转库存、安全库存、调节库存和在途库存。按在生产过程和配送过程中所处的状态划分：原材料库存、在制品库存、维修库存、成品库存。,四 库存问题的分类,四 库存问题的分类,（一）单周期库存与多周期库存 根据对物品需求的重复性次数可将物品分为单周期需求与多周期需求。单周期需求:仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求。多周期需求:在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。,（二）独立需求库存与相关需求库存,独立需求库存指那些随机的、企业自身不能控制而由市场决定的需求产品的库存。独立需求库存的主要特点是具有很

5、大的不确定性。,对于独立需求库存，主要采用“补充库存”的控制机制，将不确定性的外部需求问题转化为对内部库存的监视与补充问题，通过保持适当的库存水平来保证对外界随机需求的恰当服务水平。,！,五 库存控制系统,！,订货提前期不可控,需求不可控,可控因素：订货点何时发出订货 订货量一次订多少,目的：以最小成本，保证最大限度的供应,对应以上问题回答就有了三种典型的库存控制系统：,任何库存控制系统都必须回答：1、多长时间检查一次库存量？2、每次定多少？3、何时提出补充订货？,库存控制系统,订货点和定货量都为固定量的库存控制系统。库存降到ROP或以下时，提出定货Q,经过LT一段时间后，定货到达，库存量增加

6、Q。LT:从发出的定货到到货的时间间隔；为一般随机变量，必须随时检查库存。主要控制参数：订货点 每次订货量适用于重要物资控制。经常采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中一堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货，再将物资放两堆。,1、固定量系统（每次定多少？）,订货点ROP,LT,每经过一个相同的时间间隔，发出一次定货，定货量为将现有库存补充到一个最高水平S。经过t之后，库存降到L1，订货量S-L1，经过一段时间LT，到货库存量增加S-L1。优点：不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。主要控制参数：订货周期 目标库存

7、量缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当库存L很高时，订货量是很小的。,2、固定间隔期系统（多长时间检查一次库存量？）,L1,L2,L3,t,t,S-L1,在固定间隔期系统的基础上，要确定一个定货点L。,交货时滞LT,t为库存检查时刻,库存,订货量,订货量,订货量,订货量,最大库存水平S,T,t,L1,L2,3、最大最小系统（何时提出补充订货？）,L3,订货点L,S-L1,第二节 库存问题的基本模型,单周期库存模型,多周期模型,期望损失最小法期望利润最大法边际分析法,经济订货批量模型经济生产批量模型价格折扣模型,一 单周期库存模型,库存控制的关键是订货批量。订货需求：则发生超储成本（陈旧

8、成本），因为要降价处 理或报废处理也需要一笔钱。,单周期库存模型中，订货费用一次投入，为一种沉没成本，与决策无关。库存费用也视为一种沉没成本，所以，只考虑陈旧成本和机会成本。,订一次货，订货批量等于预测的需求量；预测与实际需求总是有差距的。,到底订多少呢,例9.1 新年挂历进价C=50元，售价P=80元。若一个月内卖不出，则每份按S=30卖出。求该商店该进多少挂历？,1、期望损失最小法：比较不同订货量下的取期望损失量，取最小的订货量作为最佳订货量，当dQ时，机会损失Cu=P-C=80-50=30元；当dQ时，超储损失Co=C-S=50-30=20元；,设：定货量为Q时的期望损失为EL(Q)，取

9、其最小时的Q 作为最佳定货量，为：EL(Q)=Cu(d-Q)p(d)+Co(Q-d)p(d)DQ DQ 式中：p(d)为需求量为d时的概率,（一）期望损失最小法,EL(Q)=20（30-0）0.05+20（30-10）0.15+20（30-20）0.20+30（40-30）0.20+30（50-30）0.15=280元,当Q=10时：EL(Q)=20（40-30）0.05+30（20-10）0.20+30（30-10）0.25+30（40-10）0.20+30（50-10）0.15=580元,超储损失,超储损失,机会损失,机会损失,当Q=30时:,EL(Q)=Cu(d-Q)p(d)+Co(Q-

10、d)p(d）DQ DQ,Q=0时；EL(Q)=855 Q=20时；EL(Q)=380Q=40时；EL(Q)=305 Q=50时；EL(Q)=430 取期望损失最小的订货方案为30份,期望损失计算表,比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量：,2、期望利润最大法,此时，Cu代表每件获得的利润。,Ep(Q)=300-20（30-0）0.05+3010-20（30-10）0.15+3020-20（30-20）0.20+30300.25+（30300.20+30300.15=575元,上例，Q=30时：,同理其他可以算得,期望利润计算表,3、边际分析法,式中：p（D）为期望损失

11、转折点的概率分布函数。,在某一订货水平Q，考虑追加一个订货的期望损失变化：,EL(Q)=EL(Q+1)EL(Q),带入子公式进行展开、合并与变换，可得到：,解法：先求出 p（D）值，再根据经验分布计算（或“寻找”）出最佳的订货量。,边际分析法例题,某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付2，树的售价为6。未售出的树只能按1出售。节日期间圣诞树需求量的概率分布如表所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最佳订货量。,二 多周期模型,（一）与库存有关的费用,1、随库存量增加而增加的费用,资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金；仓储空间费

12、用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支；物品变质和陈旧：税收和保险：,多周期模型,2、随库存量增加而减少的费用,与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费用少。,准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置等，均需时间和费用，多加工一些零件，则分摊的调整准备费用就少。,订货费：,调整准备费：,购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。,生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。,缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。,多周期模型,3、库存总费用,以CH表示,是维持库存所必须的费用。,以 CR表示，与全年发生的

13、定货次数有关。一般与定货多少无关。,年维持库存费用：,年补充定货量：,年购买费(加工费)：以Cp表示,与价格和定货数量有关。,年缺货损失费：以CS表示,失去销售机会带来的损失。,总费用：CT=CH+CR+Cp+CS,（二）经济定货批量,假设条件：（1）外部需求已知，需求率均匀且为常量。（2）一次定货量无最大最小限制（3）采购运输均无价格折扣（4）定货提前期已知，且为常量。（5）定货费与定货批量无关（6）维持库存费用是库存量的线性函数（7）不允许缺货。（8）补充率为无限大，全部定货一次交付。（9）采用固定量系统,经济订货批量,最大库存量为Q,最小为0,不存在缺货,库存按数值为D的固定需求率减少。

14、当库存降到RL 时,就发出定货量为Q。经过固定的定货提前期LT；新的一批定货Q到达（恰好库存为0）。库存量立即补充到Q，平均库存量为Q/2。,（ROP）,多周期模型下的订货费用变化图示：,Q*,年平均持有成本,年订货成本,年库存总费用,订货批量,O,费 用,经济定货批量,CT:年库存总费用；H:单位维持库存费用；D：年需求总量；S：单位定货费用。,不允许缺货，总成本CT=CH+CR+Cp=H（Q/2）+S（D/Q）+pD,对上式求导:-=0 并令一阶导数为零,则有：最佳经济订货批量 Q*=EOQ,当持有成本与订货成本相等时，总成本最小。QH/2=DS/Q运用微积分可得最优订货量,总费用：CT=

15、CH+CR+Cp+CS,经济定货批量,年订货次数nD/EOQ,=,最佳定货批量下:CH+CR=S（D/Q*）+H(Q*/2),=,例：9.4某公司以单价10元每年购入某种产品8000，每次订货费30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。,例9.4 p=10元/件,d=8000件,S=30元,资金利息率12%,单位维持库存费按所存货物价值的18%计算,定货提前期LT=2周；求EOQ,最低年总成本,年订购次数和定货点。,解：h=0.12+0.18=0.3 则 H=ph=100.3=3元,(

16、1),(2)CT=CH+CR+Cp=(EOQ/2)H+(D/EOQ)S+pd=(400/2)*3+(8000/400)*30+10*8000=81200元,(3)年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次,(4)订货点：RL=LT(D/52)=2(8000/52)=307.7件,（三）经济生产批量模型,特征,A、库存补充为连续交货，而非一次交货；,B、补充速率（生产率）大于消耗速率；,C、库存补充在连续中呈现阶段性。,H：单位维持库存费 d：需求率（单位时间出库量）p：生产率（单位时间产量）Q：生产批量 P：单价 Imax：最大库存量tP：生产时间 S：一次调整准备费 D：年需求量,

17、经济生产批量示意图,经济生产批量,（ROP）,例：9.2 根据预测，市场每年对某公司生产的产品需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费10元，每次生产的准备费为20元。试求经济生产批量、年生产次数、订货点和最低年总费用。,（四）价格折扣模型,采购批量小于Q1时，价格为P1，价格折扣对于供应厂家是有利的（产量大、成本低、占领市场）。但要考虑什么样的折扣率对自己有利。,货量大，次数少、订货费少。年定购成本低，同时在运输、装运上也有成本优势。库存增加，库存维持费高，资金占用量，货物易陈旧。且有一定的风险

18、（如更新换代后，而用不上）。,这要进行具体分析：,价格折扣（数量）问题,订货数量,P 1,P 2,P 3,0,Q1,Q2,成本、价 格,CP1CP2CP3,P1 价订货成本段,P2 价订货成本段,P3 价订货成本段,（价格折扣和订货总成本曲线关系示意图）,下图为有两个价格折扣的模型，除CR外其余均为不连续的曲线。但无论如何，最经济的订货批量仍然是CT上最低点所对应的数量。CT是不连续的，最低点或者是曲线斜率（即一阶导数）为零的点，或者是曲线的中断点。库存维持费降低是因为 H=ph 中价格降低了，抵消了库存水平升高带来的费用。,价格折扣的总成本曲线,购买成本,订货批量,成本,含购买成本的总成本,

19、不含购买成本的总成本,增加pd不改变经济订货批量,单价为2元的购买成本,45,70,单价为1.7元的购买成本,单价为1.4元的购买成本,单价为2元的总成本,单价为1.7元的总成本,单价为1.4元的总成本,计算方法：,1计算最低价格的经济订货批量，若此批 量可行（即所求点在曲线上），即为最 优订货批量。否则，转步骤2。2计算次低价格经济订货批量，若此批量 可行，则计算其总成本并与价格更低范 围的间断点的总成本进行比较，取它们 之间最低成本对应的数量，便是最优经 济订货批量，停止。3如果不可行，则进一步重复步骤2，直到找到最优订货批量为止。,价格模折扣型例题,例9.3 预购入1200台X产品，供应

20、上的条件是：订货量大于75台，单价为32.50元。订货量低于75台时，单价为35元。每次订货费为8.00元，单位年维持库存费用为单价的12%。试求最优订货批量EOQ。,解：第一步：从单价最低的阶段开始，计算EOQ,p=32.5 H=32.512%=3.9 S=8.00元 D=1200台,如果EOQ可行，即EOQ在该单价所在的批量范围内，否则不可行。此处当Q75时,p=32.5，但此处算出的EOQ=70.16不在大于75的范围内，所以EOQ不可行。则进行第二步。,第二步：计算次低单价情况下的EOQ,p=35.0 H=35.012%=4.20 S=8.00元 D=1200台,此时计算在EOQ下的C

21、T和大于Q的折扣点所对应的总费用，取其中最小。,EOQ=68时：,=42283.98元,=39274.25元,CT（75）CT（68）最优订货批量应为75台。,EOQ=75时：,（大于EOQ的折扣点）,三、提前期内需求分布律的确定,(一)计算法当已知单位时间内(比如每周)需求的分布律和提前期的分布律时，可以通过计算的方法求出提前期内需求分布律。现举例说明。例：已知对某种物资的日需求分布律如表9-5所示，其提前期的分布律如表9-6所示。,第三节 随机型库存问题,基本库存模型：需求率和订货提前期都为已知。随机型库存问题：需求率和订货提前期中有一个为随即变量的库存控制问题。,随机型库存问题,一、假设

22、条件：（1）外部对库存系统的需求率为随机变量；（2）一次订货量无最大、最小限制；（3）订货提前期为随机变量；（4）允许缺货（5）补充率为无限大，全部订货一次交付；（6）采用固定量系统；（7）采购、运输均无价格折扣；（8）一次订货费与订货批量无关；（9）维持库存费是库存量的线性函数；,随机型库存问题,需求率和提前期中有一个为随机变量即为随机型型库存问题。,二、固定量系统下订货量和订货点的确定CT=CR+CH+CS=S（D/Q）+HEI+CSES(ROP)(D/Q),由于库存量降到订货点就发出订货，缺货只是在提前期内发生。因此，,用逼近法求解订货量和订货点的步骤是：1）按公式 计算订货量Q；2）将

23、Q代入公式9-14求出订货点ROP；3）将计算得到的ROP代入ES（ROP）；4）将ES（ROP）再代入 5）重复以上步骤直到收敛为止。,四、求订货量和订货点的近似方法（一）安全库存 但实际中，常用简化的方法来计算。最优订货批量通过EOQ模型得到，而订货点的确定则要考虑服务水平和安全库存。订货点 ROP=SS+DE 式中，SS一安全库存；DE提前期内需求的期望值。,ROP,（二）服务水平的衡量服务水平是缺货风险的补充概念，是衡量随机库存系统的一个重要指标。有很多衡量服务水平的方法：整个周期内供货的数量/整个周期的需求量；提前期内供货的数量/提前期的需求量；顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的

24、总次数；手头有货可供的时间/总服务时间。我们取提前期内需求DL不超过订货点RL的概率作为服务水平：,（三）安全库存与服务水平的关系很明显，服务水平越高，安全库存量越大，所花的代价也越大。但服务水平过低又将失去顾客，减少利润。,在服务水平较低时，增加安全库存，服务水平提高效果明显当服务水平增加到较高水平（如90），再提高服务水平就需大幅度增加安全库存若提前期内需求符合正态分布，则：Z为标准正态分布的上百分位点（对应于服务水平百分数）；为提前期内需求量的标准差。若提前期内各单位时间内需求分布相互独立，则：LT为提前期所含时间单位数；为各单位时间需求量的标准差。,思考题1、名词：库存、单周期库存、多周期库存2、简述库存的作用。3、举例说明单周期需求的二种情形。4、举例说明独立需求与相关需求。5、哪些费用随库存量增加而上升，哪些费用随 库存量增加而减少？6、P260计算题2、3、4题。,