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1、七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练325正数集合( ,)负数集合 非负整数集合 分数集合.考点1:有理数的分类例1：把以下各数填入相应的大括号内：211-,-O.Ol,2,1,-(-4),+(-1)变式3-2：以下式子中，正确的选项是()B八C11A.-6-8B.-0且ab,那么a、b、-a、-b的大小关系是(D),b-aa-bB.-ba-abC.a变式1-1:以下说法正确的个数是()一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A.1B.2C.3D.变式1-2：在数-(-3),0,(-3)I-91,中，正数的有()个.A.2B.
2、3C.4D.5变式1-3:一运发动某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,那么水面离跳板3m可以记作m.考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，3-(-1)表示3与-1之差的绝对值，实际上也可理解为3和-1两个数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求3-(-1)I=4.(2)找出所有符合条件的整数X,使得x+3i+-11=4,这样的整数是-3,-2,-1,0,1变式2-L-I-2019的相反数是()A-b-abD.-ab-ba变式3-4：如下图，某校的校门口立着一块告示牌大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A,B两点代表的数是(
3、)AA.-25,25B.-50,50C.0,50D.-50,0考点4:有理数的运算例4：计算以下各题：(1) (-1)20,9I-3-7(-)(-)5232(2) -32(-)22.43变式4-1：计算:9(1) (-36)9119解：(1)原式=-(36+)X-,119A.20192017C.-20192017变式2-2:如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是()DA.点AB.点BC.点CD.点D变式2-3:小明做这样一道题：“计算：(-4)+i”,其中是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9,那么表示的数是-5或13.考点3：数轴与
4、有理数比拟大小例3：在数轴上表示以下各数，并按从小到大的顺序用“V”把这些数连接起来.0,-2.5,-3,1-.2变式3-1:在-2,0,2,-3这四个数中，最小的数是()DA.2B.0C.-2D.-3(2) (2009秋丹棱县期末)-1-2-(-3)62.解：原式=-1-X(2-9)6=-1-X(-7)6考点5：有理数的应用变式5-1：某中学图书馆上星期借书记录如表(超过100本为正，缺乏100本为负)：星期一星期二星期三星期四星期五+150-23+6-13(1)上星期五借出多少本图书？(2)上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？(3)上星期平均每天借出多少本书？解：(1)100
5、-13=87,答：上星期五借出87本；(2) 15-(-23)=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；(3) -(15-23+6-13)+100=97本，5答：上星期平均每天借出97本书.变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织.其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为100O人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期1010月1010101010月12日月月月月月70345600000人数变+31+178-8-1一-化5816115(人)(1)10月3日的人数为1151人.
6、(2)假期里，游客人数最多的是10月，日，到达1209人.游客人数最少的是10月日，到达1011人.(3)请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：(1)10月3日的人数为：IooO+31+178-58=1151(人)，故答案为：1151；(2)由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209(人),由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178-58-8-1-16-115=1011(人)，故答案为：2,1209,7,1011；(3)1000+10007+(31+178-58-8-l-16-115)=1000+7000+11=8011(名)即珠
7、江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客.变式5-3:在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位:千米)：14,-9,+8,-7,13,-6,+12,-5.(1)请你帮助确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)假设冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：(1)V14-9+8-7+13-6+12-5=20,答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+-9+8+-7+
8、13+-6+12+-5=74千米,应耗油74X0.5=37(升)，故还需补充的油量为：37-28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；(3)路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米;14-9=5(千米);14-9+8=13(千米);14-9+8-7=6(千米)；14-9+8-7+13=19(千米);14-9+8-7+13-6=13(千米);14-9+8-7+13-6+12=25(千米);14-9+8-7+13-6+12-5=20(千米),252019141365,最远处离出发点25千米；(每题2分)变式5-4：.国庆黄金周(七天)期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的
9、电表读数，并记录如下(单位：千瓦时)日期(号)1234567电表读数32343741454956(1)请你求出小敏家这几夭每夭的平均用电量；(2)假设一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量.(3)每度电0.52元，本月电费是多少？解：门)平均用电量为：(56-32)(7-1)=4千瓦时；(2)这个月小敏家的用电量4X30=120千瓦时.解：(1)平均用电量为：(56-32)(7-1)=4千瓦时；(2)这个月小敏家的用电量4X30=120千瓦时.(3)0.52120=62.4，本月电费是62.4元。能力提高类型一数轴综合应用1 .将一把刻度尺按如下图放在数轴上(数轴的单位长度是Iem
10、),刻度尺上的“0cm”和8Cnr分别对应数轴上的-3.6和X,那么X的值为(C)A.4.2B,4.3C.4.4D,4.52 .用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖(C)个整数点.A.3B.4C.5D.63 .如图，数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且aVb,A,B两点间的距离为4,那么a=,b=_.2,24 .明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，以此规律继续操作，经过第50次
11、操作后笔尖停留在点P处，那么点P对应的数是(C)A.0B.-10C.-25D.505.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=L数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设a+b=3,那么原点是(A)A.M或RB,N或PC.M或ND.P或R6.如图，数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请答复：(1)假设使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，那么需将点C向左移动个单位；(2)假设移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；类型二绝对值性质应用1. aI
12、=3,b=5,且aVb,求a-b的值.解：Va=3,Ib=5,.*.a=3,b=5.Vab,当a=3时,b=5,那么a-b=-2.当a=-3时，b=5,那么a-b=-8.2 .假设2l4与y3|互为相反数，求2-y的值.解：根据题意得，2x4+y31=0,.,.2X4=0,y3=0,解得x=2,y=3,.2-y=22-3=4-3=l.3 .假设a,b,c都是有理数，且|a11+|b+2；+c41=0,求a+b+c的值.解：Va-l+b+2c-4=0,|a11=0,b+2=0,|c4=0,a=l,b=-2,c=4,a+b+c=l+2+4=7.4 .阅读下面材料：在数轴上5与-2所对的两点之间的距
13、离：|5-(-2)1=7；在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：I-2-31=5；在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：(-8)-(-5)|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b,那么A、B两点之间的距离AB=a-b=b-a答复以下问题：(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3_;数轴上表示数X和3的两点之间的距离表示为3|；数轴上表示数X和-2的两点之间的距离表示为x+2,；(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子x+2W-3进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数X的点在-2与3之间移动时，-3l+x+2的值总是一个固定的值为：5.请你在草稿纸上画出数轴，要使-3l+x+
14、2=7,数轴上表示点的数X=-3或4.类型三数轴、相反数、绝对值及其综合应用1.假设a=4,b=2,且ab,求表示数a的点与表示数b的点之间的距离.解：由a=4,那么a=4,b=2,那么b=2,又a15,所以不能完成此次任务.4.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：(1)判断a,b,c的正负性；(2)化简IabI+2a+Ib.解：(DaVO,b0,c0,所以；ab+2a+b=12aI+2a+b=2a+2ab=b.类型四运算找规律1 .符号“不表示一种运算，它对一些数的运算如下：2 22f(1)=1+-,f(2)=1+-,f(3)=1+-,f
15、(4)1232=1+一42(1)利用以上运算的规律写出f(n)=1-；(nn为正整数)(2)计算：f(1)f(2)f(3)f(100)的值.22解：(1)Vf(1)=1+-,f(2)=1+-,f13)=1+122f(n)=1+-.n(2)f(1)f(2)ff(100)22222=(1+-)(1+-)(1+-)(1+-)-(1+)1234100=51512.如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答以下问题.答复：(1)解题过程中有两处错误：第1处是第二步,错误原因是运算顺序错笫2处是第三步.错误原因是符号错误.(2)请写出正确的解答过程.解：(1)根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误.第2处是第三步，错误原因是符号错误.13(2)(-15)(-3-)X632.25s=(-15)(-)66故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误.
