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1、高中数学主干知识与基础知识归类一.集合与简易逻辑集合表示一集合中的关系一集合运算，命题形式一四种命题关系一充分、必要条件1 .注意区分集合中元素的形式.如：图器三一函数的定义域；嬲四颈一函数的值域。2 .集合的性质：任何一个集合J是它本身的子集,记为44空集是任何集合的子集,记为J，空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为/,在讨论的时候不要遗忘了IN的情况,如/宣覆蝴Ia购圆后翻,如果4n*吃求。的取值.(答：Q。)(Jirl)(MUC./?(；(JU?)C.JlK/7;f(,).(/Umurf(c).InAcub牌4s除融晶酷酶画媪树西部嘴爆楣麻微U元素的个数：rdLUmLurJU,求实数
2、P的取值范围.(答：、)4 .原命题:Pq；逆命题Mp；否命题：y一可；逆否命题:F邛；互为逆否的两个命题是等价的.如：感蹒般飙部是“，”的条件.（答：充分非必要条件）5 .若Pnq且夕z，则p是q的充分非必要条件（或是的必要非充分条件）.6 .注意命题P的否定形式与它的否命题的区别：命题PAy的否定形式是Pk否命题是丁:v命题“或廿的否定是“W且叼；且“的否定是“少或叫”.如：若。和都是偶数，则是偶数的否命题是“若。和人不都是偶数,则。”是奇数否定是“若和都是偶数,则。，力是奇数.7 .常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至
3、少有个至多有1个小于不小于至多有“个至少有+I个对所有1,成立存在某盯不成立或W且M对任何1,不成立存在某1,成立且“W或4二.函数函数概念一函数图象一函数性态（定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、对称性、周期性）一特殊函数图象与性质一应用（内部应用、应用题）1 .映射4是：回一对一或多对一”的对应；团集合，1中的元素必有象且，1中不同元素在，中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象（即象集,一一映射：IH：回“一对一的对应；0J中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2 .函数/：彳T8是特殊的映射.特殊在定义域.1和值域都是非空数集！据此可知函数图像与工轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂
4、线的公共点可能没有,也可能有任意个.3 .函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研窕函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4 .求定义域:使函数解析式有意义（如:分母，,偶次根式被开方数非负;对数真数。,底数且*1；零指数累的底数/U）：实际问题有意义；若/U）定义域为I-网,复合函数八小川定义域由嘘礴鬻黝解出；若八用川定义域为1亿可，则/（H定义域相当于时x（n的值域.5 .求值域常用方法：配方法（二次函数类）；逆求法（反函数法）；换元法（特别注意新元的范围）.三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；不等式法；单调性法；数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的
5、方法来求值域；判别式法（慎用）：导数法（一般适用于高次多项式函数）.6 .求函数解析式的常用方法：团待定系数法（已知所求函数的类型）；团代换（配凑）法；团方程的思想-对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。7 .函数的奇偶性和单调性团函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；团若XJ是偶函数,那么/（X）/（T）/（IH）;定义域含零的奇函数必过原点（HU）“）；1（/（Jr）KO）团判断函数奇偶性可用定义的等价形式：第皤的醺或AN；注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数（如八一0定义域关于原点对称
6、即可）.团奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；团确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法（用于小题）等.EI复合函数单调性由同增异减判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数/啾淖的单调递增区间是.（答：（J）8 .函数图象的几种常见变换团平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对K而言）；上下平移一“上加下减（注意是针对）而言）.团翻折变换：JW磁醐；辎中施期.31对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在图像上.证明图像1；与LJ的对称性,即证g上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在（上,反之
7、亦然.函数）*与FHK）的图像关于直线.10（、轴）对称；函数一4I）与函数I幻的图像关于直线）一”（、轴）对称；若函数】对JA时，辎或F旦成立,则八门图像关于直线“对称；若】工）对-IFK时，凝守期.蹄Kf感恒成立，则图像关于直线（1，卜2对称；b。函数/Sh的图像关于直线？对称（由d+rb-X确定）：函数】“JA/（X）的图像关于直线2对称（由i确定）；函数一I）与一/（T）的图像关于原点成中心对称；函数一r）,M/1溪吗哪蒯菊的图像关于点J对称；函数，“r与函数1的图像关于直线Jr对称；曲线J：/仃，1-0,关于vtd（或IU）的对称曲线（的方程为（或曲线g：Q关于点w）的对称曲线（,方
8、程为：能神.9.函数的周期性：团若112对工t4时醐嘴褥喊恒成立,则/的周期为2U.913若*是偶函数,其图像又关于直线工U对称,则A）的周期为、“；团若】讣奇函数,其图像又关于直线-Ia对称,则A）的周期为4；团若讣关于点（#）,1办”对称,则/仆）的周期为、加；0r的图象关于直线Ku踊r随嗨对称,则函数八的周期为，”；IV公）对Jx吐然曲曲*或旷世鹉,则】n的周期为、”；10 .对数：sfeF（u0八力U./o；团对数恒等式Alu . l,; / I, , ,ogWJV）-IogeWlogrflogW-IogirlWIogtIN;啦WFIogiIM0-V；r-11IoetNlog：W=lo
9、gMuN=.J；13对数换底公式uO,O,ftl）.推论：hgkgLhFUI:Ingk.rIre.-log,l.0且4均不等于I）11 .方程4八M）有解：；（。为E，：的值域）；“；.灯恒成立CR恒成立C八L，（H*、轴与区间关系、区间端点函数值符号；16 .复合函数：0复合函数定义域求法：若R的定义域为卜人何,其复合函数/IxCH的定义域可由不等式4K（R）T解出；若火川的定义域为1亿何,求/门）的定义域，相当于丫T4句时,求仪的值域；团复合函数的单调性由“同增异减”判定.17 .对于反函数,应掌握以下一些结论：El定义域上的单调函数必有反函数；回奇函数的反函数也是奇函数；团定义域为非单元
10、素集的偶函数不存在反函数；团周期函数不存在反函数；团互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；团】讣与）/（口互为反函数，设的定义域为A,值域为，则有/I/U）LHx6g,f（x）-（xe.4）18 .依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：/OO（n川n0（或三。）（“,*）oJBfl9）.-*n*L.1.h/AI119 .函数rJ的图像是双曲线：两渐近线分别直线（由分母为零确定）和VIJJ）直线.（由分子、分母中工的系数确定）；对称中心是点2wW）cQ.-an+Ma-dS-q-d）CSfl-An2nf-f-0l-*:G-3 .等差数列的性质：f声龄礴，
11、国嚏；做措塌嘲碱嚼蜴哈耀巡1（反之不一定成立）；特别地，当加2时,有44-2册若：,、出是等差数列,则T：（4、/是非零常数）是等差数列；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列即融赢吗雨E仍是等差数列：三=Z等差数列卜”，当项数为2时，tu与耳蟠吟；项数为2I时，%,V7?痴嘤r,且八L,小首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前项和的最大（或最小）问题,转化为解不等式睡第圈出或1趣姆.也可用黑I目般的二次函数关系来分析.一川O)Od-q4.|(2ZWA)C4-4q,4 .等比数列45 .等比数列的性质：若；、：Q是等比数列，则%”“：、：3；等也是等比数列；m（g=Dnal（q-1）
12、S.dl（l/）ata.q_=wlatJ1I；辘三（反之不一定成立）：，11仆等比数列中矗三三q（注:各项均不为0）仍是等比数列.等比数列S“：当项数为2。时，；项数为2-1时,276 .如果数列，：是等差数列,则数列：（，总有意义）是等比数列；如果数列收是等比数列,则数列;k%UWn是等差数列；若卜。:既是等差数列又是等比数列,则“：是非零常数数列；如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；三个数成等差
13、的设法：回三蹲踞;四个数成等差的设法：uid.a-d.(J+d.a32)(),5O二,s2)回已知轴嚼产B飞庐嗨O求4用作商法：i,.&麟团若做飞尸豳求与用迭加法.团已知,求4用迭乘法.团已知数列递推式求生，用构造法(构造等差、等比数列)：形如4q,曝庐蚓8啕浦(/为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为4的等.耳神比数列后,再求n.形如飞国的递推数列都可以用“取倒数法求通项.8.数列求和的方法：公式法：等差数列,等比数列求和公式;相加；错位相减；分裂通项法.公式：I 1 2 - R 一 w( I)(2 I)鸳会6;J1 E 3图嘘春皿啮西够：常见裂项公式理嬲励闻前；分组求和法；倒序
14、漱圈率嗨鸡独镇.制”INn*I）2nOIn2）.感燃修。常见放缩公式：1.-L2I2-（24Mf1-）-LVL-2（vr-XlI）、，1JIAAI19.“分期付款、森林木材型应用问题田这类应用题般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指，细心计算“年限对于“森林木材既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法统一到“最后解决.团利率问题：单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元,S=H1+r）+/Hl2r）p（lr）-/Xw+取r）每期利率为一则期后本利和为：2（等差数列问题）；复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款），元,采用分期
15、等额还款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为广（按复利），那么每期等额还款r元应满足：川，r）.Hlr（I./），.vdr），工（等比数列问题）.四.三角函数1 .以终边与终边相同尊尊金羯癖；仪终边与终边共线编辆帽“终边与终边关于、轴对称麟中翻翻虑啕：“终边与终边关于F轴对称Ca-兄+2履伍7）；”终边与终边关于原点对称Ca-Jr+，H八Zi；”终边与终边关于角”终边对称Ca邛UE2 .弧长公式：/MQ扇形面积公式:%膏嚏酬；I弧度（I-M=、，3；3 .三角函数符号（“正号）规律记忆口诀：一全二正弦,三切四余弦.注意：,il11,cH152-
16、%a cm aine-erne4.二角函数同角关系中（八块图）：注意“正、余斜的关系.弦三兄妹如(sin.，cosxI2sinxcosx等5 .对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限概括；（注意：公式中始终视为锐角）6 .角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.I si- X cos r Ianl oi X 2si Y)- Lm 455 ；.F57./、Ian伊一7 .重要结论：、川I一SIMH种其中“）；重要公式Int%2uasin1-cos0/.O10.0Ian=.I-,1CnIl,sincos(I2；2I+intt；2222.2 Liii
17、asin 2a =万能公式：ITMr鸳粤 la 2a2aI - uu ajf二F(AG/)8 .正弦型曲线F-4Mm)的对称轴2.；对称中心(u-,0*eZ)余弦型曲线2的对称轴9 .熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1X0,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：?.?7.*c*-a(.)a.a-b+c-2nccosf.c6oJosin.4sin锐角!中，：，si11Jcs.s.4三z类比得钝角、，值结论.(5)Ian1IanBIan(WnHan/U(0.Ou。,口/不同向；：外为直角34,-U;“为为钝角F_*34/（）,，,不
18、反向.6丽向或有C臼”沁问同二，“反向或有”）JCb:-a|占u.小人不共线一MlIMVl0；当点在线段/、（或/：）延长线上时，4-1或-1分点坐标公式：若竭且_ l + lJN C-I)则,1 +久，中点坐标公式:“，J：三点共线一存在实数2、“使得且.“9 .三角形中向量性质：括+,/过次边的中点：,而（同一而+1）0万+而（OoG R为&加的重心； PAPB-PBPC-PAPCOP为，S8（的垂心；.AHAC.“U+（.j而点6Cr为的内心；.；I,（,m所在直线过ja内心.设用J.n）、侑Z丹），1.-x4）,B-Z）MTylIwa有5F璃两”）；y-f（“ykf（xh）六.不等式不
19、等式的基本性质一几个重要不等式一不等式的证明一几类不等式的解法一应用（内部应用、应用题）1 .掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：I1若m/，则J.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.2 .掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.3 .掌握重要不等式,（1）均值不等式：若则.JA（当且仅当“一小时取等号）使用条件:“一正二定三相等，常用的方法为:拆、凑、平方
20、等;（2）。/，一R,，机（当且仅当aA4时,取等号）；公式注意变形如I：+rw（4）若您注目施磅巧,则，M（真分数的性质）；4 .含绝对值不等式：0/同号或有03+M=I-ARIaI-MI=Ia-;4异号或有0=-.=u-62Ila-1/|=|u5 .证明不等式常用方法：耻匕较法：作差比较：圃醺懒哥碗.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差米比较大小；团综合法：由因导果；团分析法：执果索因.基本步骤：要证需证,只需证；团反证法：正难则反；团放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有：添加或舍去一些项,如：J邛J眦嗨蛔.将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等
21、式，如:.利用常用结论：IIi L 唱镯尸2,翅 MJ般独攀 W 翳承 恩Yl曲（程度大）；3* 匚屈1 L型争（程度小卜团换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元、代数换元.如：知X可设.+=IKJtosZAy心Hi；知r,I,可设（0r恒成立.雷现则GjH恒成立.七.直线和圆的方程直线、圆的方程一直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系一曲线与方程一应用1.直线的倾斜角a的范围是10,我J；k-tana（）2 .直线的倾斜角与斜率的变化关系2（如右图）：3 .直线方程五种形式：团点斜式：已知直线过点u:斜率为A,则直线方程为沪源三J球,它不包括
22、垂直于B轴的直线周斜截式：己知直线在“轴上的截距为和斜率A,则直线方程为J它不包括垂直于N轴的直线.团两点式：已知直线经过，（%：,、仃.、2,）两点则直线方程为嬲口微脸它不包括垂直于坐标轴的直线.团截距式：己知直线在X轴和轴上的截距为则直线方程为Ub,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线国般式：任何直线均可写成副盘曲像曰B（4不同时为0）的形式.提醒:团直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？）回直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为。.直线两截距相等直线的斜率为I或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为I或直线过原点；直线两截距绝对值相等Q
23、直线的斜率为I或直线过原点.由截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.4 .直线哈B1巡僻辎喃与直线糠礴修M的位置关系：团平行一裁fx2（斜率）且典鬻叫在卜轴上载距）；团相交:；蜴陶月搦用福空（3）重合蹋用吗幽!嘲且哂鬻总量5 .直线系方程：过两直线儿Yj：喝阈.交点的直线系方程可设为心I（-Lj。；与直线矗豳礴泮煤平行的直线系方程可设为Lm（Xmrc）.与直线盥巅瀛自砸垂直的直线系方程可设为-三三0.6 .到角和夹角公式：l到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线、重合所lankJ用工（）转的角m且,41a-；/髀嘘SiWM”一）团乙与的夹角是指不大于直角的角霞旦I“人d配.C
24、7 .点外1;)到直线晶毡躅璃内距离公式、7,两条平行线痴遏h遇网您与毒野瀛0嫄的距离是Jr，B.8 .设三角形MeC三顶点3加，。区MJ(3J,则重心x1x1/+.、3.399 .有关对称的一些结论EI点加关于X轴、,轴、原点、直线J(的对称点分别是3，),(“)，(内何,SM.团曲线/(*F)-O关于下列点和直线对称的曲线方程为：点(力)：的嘴爵喇V轴：工3)一0；F轴：/(2)0；原点:Jr7H才表示圆心为半径为蟆、的则一元二次方程Ri.（I/，”/I二。表示圆C4-Cf（I,且二0/厂+E1-AAF0）X=CJFCO团圆的参数方程：vhn（为参数）,其中圆心为心力）,半径为厂.圆的参数
25、方程主要应用是三角换元：.，A=rcos0.F=rsin；I-*r-t八in小1卜rJ团以：、m.v）为直径的圆的方程（X1,M.）HrtM二）IL点和圆的位置关系的判断通常用几何法（计算圆心到直线距离）.点/”）及圆的方程（&）I,力3点在圆外；（F0ra点在圆内；+G.L=点在圆上.12.圆上一点的切线方程：点汽1/在圆/L上,则过点的切线方程为：过圆静蟠挈解40射上一点（一.）切线方程为1 41I,13 .过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与丫轴垂直的直线.14 .直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长
26、问题.drO相离d相切,o相交15 .圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，&：JnR-O两圆相离；dRyo两圆相外切；降寸罔1挈觞两圆相交；/R川C两圆相内切:豳糜嘲随&两圆内含；JDC两圆同心.16.过圆J：交点的圆（相含缪熟曜铺:：静除h曜I武交弦）系方程为S.一片”小.111./二一1时为两圆相交弦所在直线方程.”.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）.18.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（
27、2）作出可行域,写出目标函数（判断几何意义）；（3）确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.八.圆锥曲线方程1 .椭圆焦半径公式：设汽，JJ为椭圆H咽S晒哂上任一点,焦点为“tn）,。川，则代”（“左加右减）；2 .双曲线焦半径：设八一】，J为双曲线h上任一点,焦点为（-u（l）E（JI）/，则：团当点在右支上时，dJk团当点在左支上时,幽卜母嶙嶙;仁为离心率）.另：双曲线了一彳的渐近线3 .抛物线焦半径公式：设*iJ为抛物线靖日上任意一点,，,为焦点,则阿鸣噜上任意-点/为焦点，则耀鹏喝4 .共渐近线一；的双曲线标准方程为出5 .两个常见的曲线系方程：回过曲线小兀的交点的曲线系方程是/（2）
28、+电（川）一（为参数）.团共焦点的有心圆锥曲线系方程:忘了遥了局”其中偏嘿画翳般照.当Amm）时,表示椭圆；当min；/.从A得到滓语自电，、/，A为斜率）.这里体现了解儿中“设而不求的思想；26_K7 .椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为,抛物线的通径为焦准距为；1（0l双曲线/6的焦点到渐近线的距离为阳8 .中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为d母般=（对于椭圆9 .抛物线婿嚼意厚崛的焦点弦（过焦点的弦）为W心、以f）,则有如下结论：翻窗户黜小爵；4,.M-p团画说”梦11 .对于清抛物线上的点的坐标可设为2以简化计算.12 .圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦
29、达定理或点差法求解.在椭圆京专国中,以八为中点的弦所在直线斜率；在双曲线舁舞,k.以为中点的弦所在直线斜率0.在抛物线评冒酷陋购中,以仪,.,儿,为k=P中点的弦所在直线的斜率%.13 .求轨迹方程的常用方法：13直接法：直接通过建立K、之间的关系，构成瑜螂闻,是求轨迹的最基本的方法.团待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.团代入法（相关点法或转移法）.田定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.团交轨法（参数法）:当动点P（LN）坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将、1均用一中间变量
30、（参数）表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.14 .解析几何与向量综合的有关结论：n团给出直线的方向向量Ji或51，L等于已知直线的斜率人或M；国给出4+，明相交,等于已知。4+/改过的中点；团给出嬲X目,等于已知是A八的中点；团给出行+7。力加一等于已知P，。与的中点三点共线;给出以下情形之一：11（；存在实数，,使懿国藤；若存在实数亿/，且1”.使例万+/,等于已知K三点共线.gtai回给出胎班,等于已知是$的定比分点,4为定比,即潺团给出融SSxfI,等于已知据k谦猊即/Afii是直角,给出A/.f1/?m0,等于已知ZJA/是锐角或同向共线.,zW三,等于已知“是IlHf的外心（三
31、角形的外心是外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点）.在m中,给出1加（0,等于已知是真的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）.在/“中,给出“1（加OH0（0（Ott等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）.团在AJA中,给出罅I遨九-RI等于已知通过的内心.三三H*MM团在Aa中,给出4卜（）B,二，等于己知是Iwr的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）.AD=（ABAC）团在AJ中,给出2,等于一知是7中边的中线.九.直线、平面、简单几何体平面基本性质一空间的平行关系一空间的垂直关系一求空间的几何量（角、距、面积、体积）一解立几问题方法
32、：几何法、向量法1 .从一点出发的三条射线I、（.若徽霰f缀髓,则点,1在平面8”上的射影在右坎“的平分线上；2 .立平斜三角余弦公式：（图略）.18和平面所成的角是在平面内,，和18的射影X成设魏则CC训CCS，3 .异面直线所成角的求法：团平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线J3补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4 .直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.5 .二面角的求法：团定义法；田三垂线法；团垂面法；团射影法：利用面积射影公式其中为平面角的大
33、小，此方法不必在图形中画出平面角；6 .空间距离的求法：团两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂，然后再进行计算.团求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.用求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.7 .用向量方法求空间角和距离：团求异面直线所成的角：设工、6分别为异面直线“、haaxsL!一的方向向量,则两异面直线所成的角IaIA.团求线面角：设，是斜线/的方向向量,-aarcn.是平面a的法向量,则斜线/与平面所成的角iHl.同求二面角（法一）
34、在内U，,在内A0其方向如图（略）,则二面角 角的平面角法二）设是二面a1/的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角“/“的平面n?a=accos-J工角nl（4）求点面距离：设，7是平面，的法向量,在内取一点,则.1到的距离dR6IlCOS0卜I吗.（即.I在方向上投影的绝对值）.8 .正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,则图蹴命喝.9 .正四面体（设棱长为）的性质:全面积、CJ;体积I、；对棱间的距离7相邻面所成二面角外接球半径4；内切球半径V;正四面体内任一点到各面距离之,Jbha和为定值t.10 .直角四面体的性质：(直角四面体一三条侧棱两两垂直的四面体)
35、.在直角四面体()-,18(中)鹦露两两垂直,令I4加MX-则团底面三角形出(为锐角三角形:团直角顶点。在底面的射影为三角形|庆的垂心；拒；一w3；11 .正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；r=-、13.球的体积公式)，表面积公式、址R-；掌握球面上两点J、“间的距离求法：团计算线段的长；团计算球心角/.一”用的弧度数；团用弧长公式计算劣弧18的长.十.排列组合和概率、统计(文科不学排列组合、二项式定理。概率部分只学古典概型和几何概型)计数原理一排列组合一二项式定理一概率与计算一统计一应用(应用题)Altn(nl)(mil)(mn.m.n,)1.排列数公式：LSfl,当桁“时为全排列(r-l)(n-m-I)(Wr)l2.组合数公式:rn!m-(w-O(m-2)-32l(,3.组合数性质：4 .排列组合主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；捆绑法（相邻问题）；插空法（不相邻问题）；间接扣除法；（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）多排问题单排法;相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有个）；先选后排,先分再排（注意等分分组问题）：涂色问题（先分步考虑至某一步时再分类）.分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成组问题别忘除以5 .常用性质：酢碱3轴酹碱即磁=1醴Y；C（；+；,（rM）
