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1、系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）（3）列一元一次不等式解决实际问题的环节：审:认真审题。设：设出适当未知数。列:根据题意列出不等式。解：求出其解集。皖:检查不等式解集是否对的,并且是否符合生活实际.答：写出答案并作答.6、一元一次不等式与一次函数：（1）一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+bOkx+b0,表达直线V=kx+在.1轴上方的部分.当kx+by2.当Y1的图象与的图象相交时，M=%当V1的图象在力的图象的下方时，X0）”，“负数（0）”，“非正数（W0）”,“非负数（20）”，“超过（0）”，“局限性（0）”，“至少（妾0）”，“至多（
2、WO）”，“不大于（W0）”，“不第二章一元一次不等式单元复习姓名:学号:一、知识点复习回顾：1、不等式:用不等号“v”()或(“2”)连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义，种类符号读法实际意义小于号大于大于、超过、高出小于或等于号小于或等于(不大于)不大于、至多、不超过大于或等于号大于或等于(不小于)不少于、不低于、至少不等号不等于不相等3、不等式的基本性质：(1)性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。(2)性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。(3)性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.4、不
3、等式的解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。(2)一个具有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)求不等式解集的过程,叫做解不等式.5、一元一次不等式：(1)定义：一般地,不等式的两边都是整式，只具有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这本的不等式叫做一元一次不等式。(2)一元一次不等式的解法环节：去分段：去括号;移项;合并同类项:fVm11、列一元一次不等式组解应用题：(D弄清题意和题目中的数量关系,用字母表达未知数；(2)找出可以表达应用题所有含义的不等关系：(3)根据不等关系写出需要的代数式,列出不等式组：(4)解不等式组。(5)写出答案。12、不等式(组
4、)的应用类型题：(1)第一问常考以下问题考察一次函数：求一次函数解析式：考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。(2)第二问经常考不等式(组)(3)第三问经常考一次函数的最值问题。二、例题与练习例1：(不等式基本性质的应用)着?，比较下列各式的大小.3-2n4(1)W-3az-3;(2)3m3(3)-5m-5；解，(DTmn,由不等式的基本性质1,可知1一3V一3(2)Vm左右同时加3,得3-小3-(3)”?一5(4)/3-21左右同时除以一4,得一小于30)”8、一元一次不等式组(1)定义:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.(2)一元
5、一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。(3)求不等式组解集的过程叫做解不等式组.9、一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab):不等式组类型数轴表达语言描述解集)xaxb-111大大取大xaxaxbb-k小小取小xbxb-3A大小小大中间找bxax5的解集为工5,则?,xnt合5依据“同大取(2)若不等式组的解集为.r5,则，Xm大”原则，整体(3)若不等式组I5的解集为V5,则.都有?v5,再Xm考虑fr5(4)若不等式组的解集为5,则，XIfl(3) -24x15 - 9x -6解不等式得：x将不等式、的解集表达在数轴上为：.S -4-2 -1 0 1
6、24 5原不等式组的解集为：x .练习3:解不等式组.x-12( + 3)5(x - 2) + 6 4(1 + x)x-3(x-2后 4 + 2x,I 丁八因解:解不等式得：xl解不等式得: X 4将不等式、的解集表达在数轴上为：原不等式组的解集为，XKl.2-x0XX+1一 1145z,x2x-15x-1.(4)b,则().A.a-bB.a2bD.-2a2b2、由x的条件应当是()A,aOB.a0C.a0D.a03、若/则有a2n.(填“、W或N)4、若三一色，则3机2n.(填V、W或2”)235、若关于.,的不等式(l-)x3可化为x“+】的解是-S -4-2-10 1 2 ? 4 S练习
7、2：解不等式，并将解集表达在数轴上。小、X X+lJr(1) - +332生二一生匕136解:去分母,得：2(2.v-l)-(9x + 2)6去括号,得：4-2-9x-26移项,得：4x-9x6 + 2 + 2合并同类项,得：-5x-2* r Al JW W I 、，.1.v+30(3)不等式组一的整数解有x-20p-30(4)不等式组;丁的所有的整数解的和为I-22、不等式丫+13(x+1)3、不等式组13的整数解有0-x-l7-x1223(x+2)2x+54、不等式组X-1,的最小整数解是()I1A.-1B.6C.1D.2例5:三角形三边问题：1、已知三角形的两边长分别为3“和8Cm,则此
8、三角形的第三边长也许是()A.4cmB.5cmC.6cD.13cm2、已知三角形的三边长分别为4cm、7cmtxcm,则的取值范圉是.3、若三角形三边长分别为3,(l-2a),8,则”的取值范围是()A.52B.-5-2a-54、已知三角形三边长分别为2,x,13,若X为正整数，则这样的三角形有(A.2B.3C.5D.13包1(3)，27-89xl-3(x-l)8-xx3C、1-32,并写出其整数解.(9x+51X(33例4：(1)不等式3(x+2)4+2x的负整数解为.(2)不等式2x-3-5的正整数解有个.2、如图,是y关于X的函数的图象，则不等式kx+bO的解集在数轴上可表达为（）.12
9、B.）C.2D.-7-13、同一直角坐标系中,一次函数M=KX+与正比例函数n=心4的图象如图所示，则满足%X的X取值范围是（）A.x-2B.X妾2.x-24、如图,直线M=匕+与V2=k2x+b的交点坐标为（1,2）,则使y1”的取值范围是（）5、如图,直线y=x+2与y=ax+b（a0且a,b为常数）的交点坐标为（3,1）,则关于X的不等式-x+2Nax+b的解集为（.）Ax-1B.x3C.x-lD.x36、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示，其交点为P（-2,-5）,则不等式3x+ba例6点的象限问题：1、假如点P（6-24X-1）在第四象限,那么X的取值范围是（）A.X3
10、B.xlD.xO的解集是（）A. x-2. x3C. x - 2D. x_iA.2B.2C.-2*D.2例&含参数的不等式（组）1、关于X的不等式X-32的解集在数轴上表达如图所示，则a的值是（）2-ini9S45fi7A.-6B.-12C.6D.12，乂+乃_o2、（2O23春淮南期末）若不等式组3的解集为OVXVL则a、b的值分别为2-b-l0Aa=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=-3、已知方程缴卜+2厂如，且x-y0,则m的取值范围是（）I2x+y=2m+lA.-IViiV-IB.0m-iC.0mbD.AmlK.m33335、若不等式姐xfir无解，则m的取值范围
11、是（）x3A.m3B.nB.mOC.mO227、若关于x、y的二元一次方程组1-y=In-5中,为负数，y为正数,求In的取值范围.Ix+y=3m+3(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利涧=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于25OO元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？7、用若干辆载重量为10吨的汽车运一批货品,若每辆汽车只装6吨,则剩下10吨货品;若每辆汽车装满10吨,则最后一辆汽车不满也不空.请问:有多少辆汽车？8、某校九年级举行数学竞赛,学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记
12、本单价高10元,丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半,单价和为80元.(D甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，规定购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？A. 82元B. IOO 元C 1 2 0 元。D. 160 元5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进人、B两种树苗的单价；(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？6、某电器商场销售A、B两种型
13、号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元,销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.（1）求甲、乙进货价I（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？解：（1）设乙的进货价为X元,则甲的进货价为（X+10）元,由题意得：90二150Xx+IO解得:x=15,经检查x=15是原方程的根。则x+10=25元,答：甲、乙的进货价分别是25元，15元.（2）11、（2023钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同
14、,每个篮球的价格都相同）.经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共5。个,总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？9、（2O23潍坊）为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用
15、净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水卷的毛利润不低于1100o元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注:毛利润=售价-进价）10.（2023深圳中考第21题）某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高乙进货价10元,90元买乙的数量与15。元买甲的数相同.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元，间购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润
16、最大的方案.14、学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,规定购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的17倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱?12、（2023黔东南州）去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少
17、件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜所有运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和茨菜各20件.则运送部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下,假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运送部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？13、（2023攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元，售价40元.15、2O23年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,天天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运送车共10辆，已知每辆大车天夭运送沙石200ms,每辆小车天夭运送沙石120m8,大、小车天天每辆租车费用分别为I(X)O元、700元，且规定天天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
