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1、专项08等边三角形中的378和578模型（3大类型）【典例合新】【典例1】在AABC中，AB=16,AC=14,BC=6,则AABC的面积为（）A.243B.563C.48D.112【答案】A【解答】解：如图，过点C作CzrLAB于。，在aABC中，AB=16,AC=14,BC=G,.设BO=JG则AD=16,在ADBC与AAOC中，VCD1=BC2-BD1=AC1-AD1,62-X2=142-(16-)2,解得：x=3,CD=33,JSabc-ABCD=y16X33=243故选：A.【变式1己知：在C中，BC=8,AC=7,NB=60,则AB为【答案】3或5【解答】解：如图所示：作4XL8C
2、交BC于点。，则NAoC=90.VZB=60o,ZBAD=30o.设8。为x,则CD为(8-x),AB为2x.YsinB=亚，AC=I,ABD=3.*.(V3)2+(8-x)2=72.解得XI=旦，X2=.22，当X=S时，AB=2x=3;2当x=5H寸，AB=2x=5.2故A8为3或5.故答案为：3或5)D. 120【典例2】边长为5,7,8的三角形的最大角和最小角的和是(A.90B.150oC.135【答案】D【解答】解：如图，ZA5C中，AB=I,AC=8,BC=5,过点A作LBe于。，设CD=x,则80=8C-CO=5兑在Rt中，由勾股定理得：AD2=AB2-BI)2,在RtZACQ中
3、，由勾股定理得：AfS2=AC2-CD2fA2-BD2=AC2-CD1,即：72-(5-X)2=82-X2j解得：x=4,工CD=%cd=-1c,2ZCD=30o,AZC=90o-30=60,ZBC+ZABC=I80o-60=120,故选：D.A【变式2-1】已知在aABC中，A8=5,BC=8,AC=I,则NB的度数为()A.30oB.45oC.60oD.70【答案】C【解答】解：过A作AO_LBC于。，设8O=x,则8=8,.RtAD,AD2=AB2-BD2tRtCD,AD1=AC1-CD1VAB=5,AC=7,25-=49-(8-)2,解得：X=S,2AfiD=2.5,TAB=5,：AB
4、=2BD,ZBAD=30oN3的度度是60。.故选：C.A【变式2-2】已知在aABC中，AB=J1AC=8,BC=5,则NC=()A.45B.37oC.60oD.90【答案】C【解答】解：过点A作AO_LBC于O,如图所示：设CD=x,则BD=BC-CD=5-X,在RtA44O中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2t在RtZUCQ中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2f解-BD2=AC2-CD2,即：72-(5-x)2=82-2,解得：x=4,4CD=4,jcd=-Iac,/；2IZCD=30o,BDC：.ZC=90-30=60,故选：C.【典例3】在aABC中，AB=24,AC=21,
5、5C=15,则4ABC的面积是.【答案】903【解答】解：VAB=24,AC=2,BC=15,.p-AB+AC+BC24+21+15Mp-=2-=的，5c=P(P-AB)(P-AC)(P-BC)=306915=903故答案为：9V3【变式3】当两个三角形的边长分别为3,7,8和5,7,8时，则这两个三角形的面积之和是.【答案】163-【解答】解：当三角形的边长为：3,7,8时，P=2+7+8_2”S=9(9-3)(9-7)(9-8)=9621=V3;当三角形的边长为：5,7,8时，p=5+7+8口0,2iu二S=10(10-5)(10-7)(10-8)=10532=103,则两个三角形的面积之
6、和为：63+103=163故答案为：【龈朦制栋】1 .已知在aABC中，ZC=60o,AC=S,BC=5,则AB=【答案】7【解答】解：如图，作C_LBC于，CT在RtaACH中，ZC=60o,AC=8,C7=45,AH=Sin60。XAC=善8=4，ABC为锐角三角形，8=BC-C77=54=1,b=AH2+BH2=(43)2+12=7j故答案为：7.2 .已知在aABC中，ZA=60o,AC=8,BC=J则AB=【答案】3或5【解答】解：过点C作C7LAB于”,B当aABC为锐角三角形时，如图，在RtaACH中，ZAWC=90,A=aC=4,ch=AC2-AH2=43,在RtCH中，由勾股
7、定理得：=BC2-CH2=72-(43)2=1AB=A7+7=4+l=5,当aABC为钝角三角形时，如图，中，AB,=AH-BH=4-1=3,综上所述：A8=3或5.故答案为：3或5.3 .如图，ZXABC中，N8=60,AB=S,BC=5,七点在BC上，若CE=2,则AE的长等于.【解答】解：过A作4。_LBC,交BC于D,A8O中，N8=60,AB=8,.BD=4,AD=43,则CD=I,ED=I.=ad2+ed2=487=7.故答案为：7.AB EnC4 .若一个等腰三角形的周长为16”?,一边长为6cm,则该等腰三角形的面积为【答案】8g12【解答】解：当腰为6cm时，底边长=16-6
8、6=4cm,6,6,4能构成三角形，其他两边长为6cm,4cm,，等腰三角形的底边上的高为座(C加，该等腰三角形的面积为14X46=V(Cm2)；当底为时，三角形的腰=(16-6)2=5sz,6,5,5能构成三角形，其他两边长为5a“，5cm,等腰三角形的底边上的高为仔孕=4(。)，该等腰三角形的面积为6X4=12(Cm2)；故答案为：8a或12.5.ZXABC中，8C=8,AC=I,NB=60,则的面积为【答案】63103【解答】解：方法1：.A8C中，BC=8,AC=7,N8=60,/.由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2BBCcos,SP49=AAT2+64-2A8cos60,整理得
9、2-8A8+15=0,解得B=3或48=5,ABC的面积为S=AfiUABsinB=工X8A8X22方法2：如图所示：作AZTLbC交BC于点D,则NADC=90VZB=60o,ZBAD=30o.设8。为x,则CD为(8-x),AB为2x.TsinB=延=返，AC=7,AB2*AD=x.*.2+(8-x)2=72.解得Xl=3,X2=.22当Xl=S时，的面积为S=CAD=A8X3x3=63;2222当X2=S时，ZXABC的面积为S=工BUAO=!X8x5x5=10.2222故答案为65或1036 .已知在aABC中，AB=3,AC=7,BC=8,则AABC的面积是.【答案】63-【解答】解
10、：如图所示，作AZXLBC于点。，设BO=x,WJCD=BC-BD=S-X,在直角三角形ABD和直角三角形ACo中，根据勾股定理有：AB2-Bl)1=AC2-CD1,即9-x2=49-(8-X)2,解得：X=I.2则ADrAB2也2=|=乎.故445C的面积为bCAD=X8x3空=故答案为：&/.7 .如图，ZXABC为等边三角形，AB=6,。是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,过点。作。F_L8E,垂足为H(1)求BO的长；(2)求证：BF=EF.【解答】(1)解：V8。是等边aABC的中线,.BDAC,8。平分AC,VAjB=6,AD=3,，由勾股定理得，=AB2-AD2=
11、33(2)证明：Y8。是等边aABC的中线，8。平分NABGNDBE=1/ABC=30，2又YCE=CD,：.ZE=ZCDE,NE=工NAcB=30.2/DBE=ZE,工DB=DE.VDFBE,：.DF为底边上的中线.：.BF=EF.A【解答】解：作Ao_L6C于。，由勾股定理得，AI)1=AB2 - BD1f AD1=AC2-Cb2f .AB2 - BI)1=AC2 - CD1t W 82- (5 - CD) 2=72 - CD2, 解得，CD=L则BC边上的高AD=JAC2-CD 2 =4畲.9.如图，ZXABC的边A8=8, BC= 5, AC=It试过A作AO垂直BC于点。并求出CO的
12、 长度.【解答】解：如图所示，作AfLLBC于点Zx设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,则在直角三角形A3。和直角三角形AOC中，由勾股定理有:AB2-8D2=AC3+CQ2,即64-(5-x)2=49-X2,解得：x=l.故。长度为1.I免费增值服务介绍，V学科网(https:WWW3网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券
