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1、第二题集合及其运算真题展示与解法精粹设集合4=0,B=-2,2a-2,若,4gB,贝卜二().2A.2B.1C.fD.-1【思路分析】根据包含关系分。-2=0和%-2=0两种情况讨论，运算求解即可.【解析】因为4金8,则有：若2=0,解得=2,此时4=0,-2,”1,0,2,不符合题意；若22=0,解得1,此时=0,T,3=l,-l,0,符合题意；综上所述：”L故选：B.典型高考真题一、单选题1 .设全集U=l,2,3,4,5,4=2,4,则电4=()A.2,4B.1,3,5C.1,2,3D.1,2,3,4,5【答案】B【分析】由集合的补集运算可得答案.【详解】全集U=l,2,3,4,5,4=
2、2,4,则z=l,3,5故选B.【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2 .数集X=(2+l)r/是整数与数集Y=(4Al),是整数之间的关系是()A.XdYB.X=yC.X=YD.XY【答案】C【分析】由集合的表示与集合间关系判断【详解】当为整数时，2+1可取所有奇数，当人为整数时，4A1可取所有奇数，故X=y,故选：C3 .己知M=可,一3|4,N=V0,xZCN=A.0B.0C.2D.x2x7【答案】B【分析】由题根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求得加，M再由集合运算的性质然后取交集即可.【详解】M=x-34=(-1,7),N=卜0,xZ=x-2x5,B=y=-3-j-,则()
3、.A.2e月B.24C.4c8=x2【答案】BCD【解析】分别求出集合48对应的集合，根据交并集的概念即可得到答案.【详解】因为f+ll,所以05=xx2,所以2史4,2B,4c8=x2.故选：BCD.10 .已知集合=1,4m,8=1,2,3,若4U8=1,2,3,4,则。的取值可以是()A.2B.3C.4D.5【答案】AB【分析】根据并集的结果可得L4,01,2,3,4,即可得到。的取值；【详解】解：因为4UB=1,2,3,4,所以l,4,1,2,3,4),所以4=2或。=3；故选：AB11 .下列各组集合不表示同一集合的是()A./=(3,2),N=(2,3)B./=(x,y)x+y=1
4、,N=yx+y=1C.M=4,5,N=5,4D.AZ=1,2,N=(1,2)【答案】ABD【分析】利用集合的意义，逐项判断即可作答.【详解】对于A,集合M,N都是单元素集，而元素(3,2)与(2,3)不同，A不是；对于B,集合M的元素为有序实数对，而集合N的元素为实数，B不是；对于C,集合加,N都含有两个元素4,5,只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是;对于D,集合“有两个元素1,2,而集合N只有一个元素(1,2),D不是.故选：ABD12 .已知集合48均为R的子集，若AcB=0,则()A.AWbRBB.JBC.AuB=RD.(蒯)5*)=R【答案】AD【分析】根据集合图逐判断即可
5、得到答案【详解】如图所示根据图像可得力三备乩故A正确；由于81条力，故B错误；AUBR,故C错误故选：AD三、填空题13 .己知集合力=x0x4,8=T,2,3,4,5,贝IjAflB=.【答案】2,3,4【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解：因为4=x0x4,3=-l,2,3,4,5,所以4(15=xIOO,则/118=.【答案】L2【分析】根据交集的运算可直接得出结果.【详解】解：集合=-2,T,0,L2,B=xxQt.C8=1,2,故答案为1,2.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.15 .已知集合4=|、=1,8=、|1=,若4=4,则a=.【答案】1【解析】由4=8,得到
6、1是方程2=Q是方程的根，代入即可求解.【详解】由题意，集合4=xx=l,8=XlX2=/，因为4=3,所以18,即1是方程/=。是方程的根，解得。=1,当。=1,可得集合b=T,l,此时满足4U8,所以=l.故答案为：L【点睛】本题主要考查了根据集合间的关系求解参数问题，其中解答中熟记集合件的包含关系，结合元素与集合的关系，列出方程求解是解答的关键，属于基础题.四、解答题16 .已知集合力=x-2x5,B=xm+lx2m-l,若Bq4求实数？的取值范围.【答案】mm3.【分析】由8=0和步。分类讨论得不等式(或不等式组)解之可得.【详解】解：J=x-2v5,5=xw+l2加-1,解得?2,此
7、时有3%；若80,则+l2m1,即?22,m2BQA,得加+l-2,解得2mW3.2m-l5由得i3，实数？的取值范围是加M3.17 .已知集合4=x3r6,8=x2x9.(1)求4附(RB)UJ;(2)已知C=xmxo+1,若C7B,求实数的取值范围.【答案】(I)/C8=3x6,(R4)UM=k2或3x6或x9;(2)a2aS.【分析】(1)根据交集、并集、补集的定义即可求解；(2)因为C8,所以借助数轴列出不等式组，解不等式组即可得答案.【详解】解：(1)因为集合4=x3x6,B=x2x9,所以/C8=x3x6,:R8=xx2或疝9,所以(R3)U4=2或3x6或x9;。2(2)因为CG
8、8,如图所示，则有C，解得28,+l9所以的取值范围为2W8.18 .设全集U=R,集合=xlx4,B=x2ax3-a.若二-2,求8c4,8c(马/)若478=4,求实数。的取值范围.【答案】(1)8CN=xlx4;Bn(j)=x-4xlgc4x5；收)【分析】(1)先代入。=-2化简集合3,再利用集合的交并补运算即可得到结果；(2)先由彳=8=4得到8。4,再分类讨论8=0与80两种情况，结合数轴法即可得到所求.【详解】(1)因为a=_2,所以B=x2qx3-=x卜4x5,又因为=xlx4,U=R,所以8c4=xlxv4,O,=xxl或x4,5n()=x-4xlug4x5.(2)因为4UB
9、=/,所以8=力，因为5=x2X3,4=xlx4,所以当8=0时，2o3-,解得41,此时8=4；当8工0时，a1,f2a1a-1由数轴法得,一解得2,故:h3-a4、12I-l综上：4g,即cg+e)19 .给定正整数上2,设集合M=(x2,xJtw0,lJ=I2#.对于集合M的子集4若任取4中两个不同元素(必,必,然)，(4*2,zj,有必+必+K=z+Z2+分，且必+z,y2+z2f.tyk+zt中有且只有一个为2,则称具有性质尸.当4=2时，判断4=(L0),(0,l)是否具有性质P：(结论无需证明)当=3时，写出一个具有性质尸的集合出当人=4时，求证：若彳中的元素个数为4,则彳不具有
10、性质P.【答案】CLM不具有性质P;4=(l,l,0),(l,0,l);证明见解析.【分析】(1)根据题设新定义即可判断；(2)根据定义即可写出；(3)若/中的元素个数为4,假设/具有性质P,设J+y2+M+N4=Z+Z2+Z3+Z4=m,然后根据条件推出矛盾，进而即得.【详解】根据题设定义可知力=(1,0),(0,1)不具有性质P；(2)当=3时，=(1,1,0),(1,0,l),l+l0=l+0+l,且1+1,1+0,0+1中有且只有一个为2,满足性质?；(3)当=4时，若/中的元素个数为4,假设/具有性质P,即任取力中两个不同元素(如必,必,以)，(Z1,Z2,z3,z4),有必+必+必
11、+4=4+22+23+24，M+Z,y2+z2,y3+z3f%+为中有且只有一个为2.设必+为+月+乂=Z+Z2+Z3+Z4=加；则m0,l,2,3,4.当机=1时，由得/=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,04),不满足，矛盾.当机=2时，由得力q(l,l,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),由得(1,1,0,0)与(0,0JI)不同时在力中；(LOJO)与(0,1,0,1)不同时在Z中；(1,0,0,1)与(OJLO)不同时在/中，所以4中元素个数至多为3,矛盾.当机=3时，由得4
12、=(1,1,1,0),(1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1),不满足，矛盾.当加=0或w=4时，不满足月中的元素个数为4,矛盾.所以假设不成立，即4不具有性质P.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：仔细阅读，理解新定义的内涵；根据新定义，对对应知识进行再迁移.20 .已知集合4=x2士8,B=xlxa,U=R.(1)求4口8,(,j)D8;若4CO0,求的取值范围.【答案】AU8=jdlx8,(J)5=x1x2qq8【分析】(1)根据集合的交并补的定义，即可求解;(2)利用运算结果，结合数轴，即可求解.【详解】(1)AUB=2.8UIlx6=xlv8.q=xx8,(J)5=x1
13、x2.(2).1cCw0,作图易知，只要在8的左边即可，.*.a8.的取值范围为Z所以2+2+4,解得O4“l或O,2-。2+所以Q的取值范围是【点睛】本题考查交集的求法，考查由交集的结果求参数的取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力,属于常考题.模拟题训练一、单选题1 .设集合知=-2,-1,01,2,%=卜卜2+工20,则口=()A. 2, 1, O, 1 B. 1, 0, 1C. 1, 0D. 0, 1【答案】C【分析】先计算集合N,再计算MCN得到答案.【详解】N=xx2+x-2q=x-2x,M=-2,-1,0,1,2则MCN=-1,0故选C【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题型
14、.2 .已知集合=xx=3+1,gN,集合6=WW=6+l,cN,则4118=()A.AB.BC.ND.0【答案】B【分析】根据集合的描述判断集合4、8中元素与两个集合的关系，结合集合交集的定义，即可确定Xc8【详解】由题设，对于集合A：当为偶数时元素属于集合3,当为奇数时元素不属于集合3,对于集合B：n取任意值其元素都在集合A中，.ACB=B.故选：B3 .己知集合力=x2x4,6=M(xT)(a3)v,则NC5等于().A.xlx3B.xlx4C.x2x3D.a2%4【答案】C【分析】解出集合B包含的不等式，根据交集的运算方法即可得出答案.【详解-A=x2x4t5=x(x-l)(x-3)=
15、rfx3,.4c8=x2x3.故选：C.4 .若集合A=x-5xv2,B=x-3x3,则ACB=A.x-3x2B.x-5x2C.x-3x3D.x-5x3【答案】A【详解】在数轴上将集合A,B表示出来，如图所示,由交集的定义可得，ZcB为图中阴影部分，即卜卜3x,4C.3,4D.l,+)【答案】A【分析】根据交集和补集的运算求解即可【详解】由题,ltA=xx3t故811d4=xlx3故选：A【点睛】本题主要考查了补集与交集的运算，属于基础题6 .已知集合=x-2x-l,B=yy=-2x+aixeA,若4=B,则实数。的取值范围是()A.54B.45C.6a3D.3a6【答案】Afa+2-2【分析
16、】根据一次函数的性质求得B=+2,+4,若4=5,则满足，、,从而解得实数。的取值tz+4-l范围.【详解】解：因为集合=x-2x-l,3=yy=-2x+a,x4,所以B=yy=-2x+a,xe/=a+2,+4,又A=B,(+22则八1，解得-5-4a+4-l故选：A二、多选题7 .若集合M=-1,1,3,5,集合N=-3,l,5,则正确的是()A.MnN=1,5B.(5M)cN=l,-3C.PX史N,x吐MD.3xN,xM【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合M=集合,3,5,集合N=-3J5,对A,MCN=1,5,A正确；对B,(4
17、)cN=-3,B不正确;对C,一1史N,但TcM,C不正确；对D,IeN,且le,D正确.故选：AD.8 .设U=RM是一个集合，下列关系成立的是()A.M=MiB.MMC.MD.秒(UM)=M【答案】CD【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系判断A,B,C即可，利用补集的性质判断D【详解】解：因为表示集合中有个元素M,所以MM,所以AB错误，C正确:因为U=&,M是一个集合，所以飘UM)=所以D正确，故选：CD三、填空题9 .若非空且互不相等的集合M,N,P满足：MCN=M,NuP=P,则MUP=一【答案】P【分析】推导出MqN,NjP,由此能求出MUP=P.【详解】解：:非空且互不相等的
18、集合M,N,P满足：MCN=M,NuP=P,.MaNtNqP,.P=P.故答案为：P.10 .若3e加-1,3叫/-1,则实数机=.【答案】4或2【分析】分三种情况讨论即得.【详解】V3m-l,3w,M2-l),/.z-1=3,即加=4,此时=12,w?-1=15符合题意;3m=3,即相=1,此时LI=O,=o,不满足元素的互异性，故舍去；广-1=3，即=2,经检验符合题意；综上，加=4或2.故答案为：4或2.11 .已知集合=2五一1,一3,8=b+l,2,若4=B,则+b=.7【答案】Y4【分析】根据/=8可得答案.【详解】因为集合力=2场一3,B=b+l,2tA=B,1 9所以Fa12,
19、解得4,从而a+b=，.即=-3J47故答案为：-二.412 .设4=N2-9x+14=,B=xax-=Qt若B=4,则实数组成的集合C=.【答案】,o,*【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.【详解】由V9x+14=0解得，x=2或x=7,所以力=1卜2_%+14=0=2,7,当。=0时，方程W-I=O无解，则x0rT=0,满足题意；当0时，由Or-I=O解得X=所以，=2或7,解得或：，综上，实数组成的集合C=；，。,；).故答案为：g*四、解答题13 .已知集合4=1,2,3/(N,3),W工儿若取中元素的个数为2),且存在，vF(wv),使得+y=2*(%N),则称是A的p(m)子集
20、.若=4,写出A的所有P(3)子集；若沙为A的P(W)子集，且对任意的-f(s*),存在左eN,使得s+f=2,求机的值;若=20,且A的任意一个元素个数为加的子集都是A的P(W)子集，求僧的最小值.【答案】1,2,3,1,3,4;(2)2；13【分析】(1)根据尸(?)子集的定义，即可容易求得；(2)取=1,3,求得刑=2,再利用反证法假设m3,推得q0与%Nl矛盾即可;(3)令%=20,19,18,17,11,10,9,3,16,8,4,2,讨论m412时不满足题意，再验证用13时的情况满足题意,即可求得加的最小值.【详解】当=4时,=1,2,3,4,A的所有P(3)子集为1,2,3,1,
21、3,4.(2)当3时，取力=1,3,因为1+3=22,所以是A的P(2)子集，此时m=2；若加23,设e%且14%出%，根据题意,al+a2=2*tal+a3=2i,a2+ai=2kif其中占,七，N；1+a2al+a3a2+a3,所以2%2与2凝，所以占“2%3；又因为匕再山eN,所以/B+1;因为2(q+a2+%)=2&+2*+2*所以q+%+%+2幺+2*。，所以6=3(2%+2k2+2*3)-2&=；(2即+2*2-2*j);因为2占+22卷+2为=2与+七20,所以2占+2*2-2,0所以q0,与ql矛盾.综上所述，m=2.(3)设4=20,12,4=19,13,4=18,14,4=
22、17,15,4=1L5,4=IO,6,4=9,7,4=U,51=29B2=4,53=8,54=16,设的元素个数为加，若此不是A的Pw)子集，则此最多能包含4,4,4,，4中的一个元素以及4,层,鸟,当中的元素;令%=20,19,18,17,11,10,9,3,16,8,4,2,易验证明不是A的尸（12）子集，当机G2时，的任意一个元素个数为加的子集都不是A的PW）子集，所以，若A的任意一个元素个数为阳的子集都是A的尸（M子集，则m13:当机213时，存在iwl,2,3,4,5,6,7,8,使得田中必有两个元素属于4,同时4中两个元素之和为2的某个正整数指数基，所以%是A的PW）子集；所以，用
23、的最小值为13.【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义问题，处理问题的关键是充分把握题中对尸（小）子集的定义，同时要熟练的使用证明方法，属综合困难题.14 .已知尸二卜-8x-200,非空集合S=xl-mxl+m,若5是P的子集，求m的取值范围.【答案】03-2,1-w解析由-8x-20.,0,解得-2h工10.根据非空集合S=x11-叫X.1+m,5是P的子集,可得1+渥，10-m-m解得机范围.【详解】由-8*-20.0,解得-NX,10.”=-2,10.非空集合S=xl-以七1+M.又5是P的子集，-2,1-w.B=x4x5yAjB=x-2x5;分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情
24、况，当8=0时，m2,当8工0时，2m3,则实数m的取值范围是加m3.试题解析：（1）当加=3时，=x4x5,贝UAyB=x4w+1当2工0时，pw-l-2综上，加的取值范围：w316 .用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程=的所有实数根组成的集合.【答案】（1）0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；（2）0,1.【解析】（1）用列举法写出小于10的所有自然数即可；（2）解方程/=%，求出根，即可得出对应集合.【详解】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为4那么4=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2）设方程/=X的所有实数根组成的集合为8,那么B=0,1.【点睹】本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.
