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1、有理数复习资料知识点1：有理数的根本概念中考要求：有理数理解有理数的意义会比拟有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比拟有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6。C和零下4。C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数
2、量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除00.负数：像-1、-3.12、-y-20080.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义：二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数与分数
3、统称有理数.注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、根本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是O0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.2、下面关于有理数的说法正确的选项是（）.A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、和b是满足0的有理数，现有四个命题：与2的相反数是之二巴；8的相反数是。的相反数与
4、b的相反数的差；从+4Z?2+4时的相反数是。的相反数和b的相反数的乘积；时的倒数是。的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是（）A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是；6、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-|-12I,-(-5)中，正整数有个，非负数有个；7、绝对值最小的有理数是；绝对值等于3的数是；绝对值等于本身的数是；绝对值等于相反数的数是数；一个数的绝对值一定是数。绝对值是倒数是9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它木身
5、的数是O绝对值小于4的所有整数的和是一；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是。10、在数轴上任取一条长度为1999,的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9知识点2:比拟大小比拟大小的主要方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.数轴法：数轴右边的数比左边的数大.作差法：a-bU=ab,。一力=Ooa=b，a-b0a0,力0,-ab,=1a=Z1ah.bbb取倒法：分子一样，通过比拟分母从而判定两数的大小.板块一、数轴法【例1】。、b为有理数，在数轴上如下图，那么()Al.InI131111A.1-B.-IC.-1D.1ababbaba【例2
6、】数,c,d所对应的点A,8,C,O在数轴上的位置如下图，那么+c与人+d的大小关系【例3】假设有理数在数轴上的位置如下图，那么以下各式中错误的选项是()A.-ab-C.a+b-D.-1ba2a【例4】在数轴上画出表示2.5,-4,0,-2,5各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连2接起来【例5】实数,b在数轴上的对应点如图，试比拟,-。,。,一b,+Z?,。一。的大小板块二、代数法【例6】比拟大小：-工-223【例7】把四个数一2.371,2.37%,-2.37和一2.37用“V”号连接起来【例8】比拟-2,-2,-丝，-l,一丝的大小.38231719【例9】Oxl,那么V,X,
7、L的大小关系是什么？X【例10】假设avmvl,那么如工，1的大小关系m连接起来.【例11如果一lav,请用“0,b、C同号B.b0,a、C异号C.c0,a、b异号D.a、b、C同号假设a,b,c三个数互不相等，那么在=中，正数定有()bcc-aa-bA.0个B.1个C.2个D.3个用或“V”填空如果或0,acv那么60；如果00,自0,6c0,试确定a、b、C的符号.b6、，以下说法中，正确的选项是()；A、假设IaIIbI,那么ab;B、假设Ial=IbI,那么a=b;C、假设a?biooloo那么ab;D、假设OVaV1,那么aV，。a7、如果a、b两有理数满足a0,b0,ab,那么下面
8、关系式中正确的选项是()A、-aba-bB、b-aa-bC、-a-bbaD、b-a-ba8、假设xV0,那么卜一(一刈等于()A、XB、0C、2xD、2x9、对任意实数a,以下各式一定不成立的是()A、a2=(a)2B、a3=(a)3C、=|0D、tz2O10、a0,且时Yl,那么A、等于1B、小于零C、等于-1D、大于零11、化简：12、有理数a, b, c在数轴上的位置如下图,Id=Id，试化简d+Rd+h知识点六：应用ba0c1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，缺乏的记为负数，记录的结果如下：+8,-3,+12,-I,-10,-4,-8,+1,0+10；，
9、这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？，10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+4+5-1-36(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元？(2)本周内，股票最高价出现在星期儿?是多少元？(3)%。的手续费和3%。的交易税,假设小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何？3、一辆货车从超市出发，向东走了3%到达小彬家，继续向前走了1.5%?到达小颖家，然后向西走了95k到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1切?，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货
10、车一共行驶了多少千米？4、初一(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；8队：150分；。队：-300分；Z)队：0分；E队：100分.将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看A队与区队相差多少分？。队与E队呢？5、“十一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人(1)假设9月30日的游客人数记为5万人，那么10月2日的游客人数：万人。(2)请判断七天内游客人数
11、最多的是日，最少的是日。(3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况:知识点七、科学计数法与有效数字知识点总结科学记数法：把一个大于10的数表示成al的形式其中lvl,是整数，此种记法叫做科学记数法.例如：2OOOOO=2xlO5就是科学记数法表示数的形式.10200000=1.02X1O也是科学记数法表示数的形式.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2,7;1.2027有5个有效数字：1,2,0,2,注意：万=101亿=108常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么住与保
12、存有效数字的差异.记忆方法：移动几位小数点问题.比方：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为1.8x10.例题讲解1、上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度.在常温下光的传播速度约为300000000ms,声音的传播速度约为340ms.将300000OOO用科学记数法表示为()D. 3109A.0.3106B.30107C.310s2、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任()A.3104B.3x10-5
13、c.0.3104D.0.3IO-53、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低.请将74000用科学记数法表示为()A.7.4104B.7.4103C.0.74104D.0.74IO54、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为()109IO-eXlO9XIO95、()A.8x10B.8x10-5C810-8D.8xlOT知识点八：找规律1、找规律计算：2、先阅读第(1)小题的计算过程，再计算第(2)小题；111面Tl湎99100解：原式=1 2 2 3 3+ - - .99 1001 1 1 1+-+一+ +2 8 249800小、IIl1(2)计算：+3153599993、观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个,第n个图形共有个4、观察以下等式：1=J,2q=2,4士二先根据你发现的规律，解答以下问题：225510101717（1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n个等式；5、观察下面的式子：小明归纳了上面各式得出一个猜测：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜测正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜测，并证明你的猜测6、用代表一种运算，假设。b=-/+_，试求值：（1）5X6,（2）2派（3X4）21_99
