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1、脉冲展宽系统中数字信号的处理分析目录脉冲展宽系统中数字信号的处理分析11.1 脉冲展宽系统中的损伤和串扰11 .1.1色散效应12 .1.2脉冲展宽系统中的串扰21.2 数字信号处理算法研究21.2.1 色散补偿算法21.2.2 解偏振串扰算法41.2.3 载波恢复61.1脉冲展宽系统中的损伤和串扰1.1.1 色散效应在光学中，波速随波长变化的特性称为色散。我们通常使用色散系数D来计算脉冲展宽值，该值定义为单位传输长度/单位光谱宽度引起的延迟差。色散斜率So=30/3/1,反映色散系数随波长的变化率。已知波的传播常数P是波长的函数，通过将其在处做泰勒展开，可以看出各种色散产生的原因，如式1.1
2、所示：MA)+A()+lA()2+J网(3)3(1.1)Zo式中m表示加阶导数在a=友处的值。当光波沿光纤传输长度为Z的距离后，瓦JZ表示了不同的含义：&Z为光波的相移，产生了群时延q=z%,所以=1/4为群速度。用表示群速度与波长有关，称为群速度色散参数。色散系数D与存在关系为：2欢D=TA(1.2)A称为三阶色散，它与色散系数D和色散斜率S0的关系如下所示:j2四=丁葡(尚。+2加)(1.3)(2犹)在脉冲展宽系统中，除了有群速度色散，还存在偏振膜色散。对于某一特定模式，设儿和儿.分别为沿X轴和y轴偏振的传播常数的一阶导函数，两个偏振分量在传播距离Z后相应的群分时延分别为=Zwt和%=Z但
3、由于光纤的双折射效应，导致单模光纤中正交方向的折射率不同，以致两个正交偏振分量的传输系数不同，形成相位差，产生差分群时延W)=Zw综卜即偏振膜色散(PMD)0实际中光纤的偏振模色散是统计变量。1.1.2 脉冲展宽系统中的串扰发射端发射完全正交的两路偏振信号，在光纤链路中受到PMD影响后，偏振态将不再完全正交，接收端的PBS无法将其完全分离开来，所以PBS输出的两路信号都会受到另一路信号的相干串扰，如图1.1所示。InputSOPFiberwithPAIDOutputSOPtoto图1.l两路偏振态正交信号受PMD影响发生串扰示意图此外，偏振相关损耗(PD1.)也会造成信号串扰。PD1.是指光设
4、备在所有偏振状态下最大传输光功率和最小传输光功率的比率，其定义为：PO1.=IObg偿三(1.4)每个光学设备的行为都类似于偏振相关的传输。对于正交极化的两个状态，不同的设备具有不同的插入损耗。1.2数字信号处理算法研究1.2.1 色散补偿算法色散是光通信系统中导致信号损伤的重要因素之一。在光通信技术发展的早期，其补偿方法得到了广泛的研究。色散补偿可以在频域或时域中进行。本文主要讨论时域数字滤波器的构造。在不考虑非线性效应的情况下，传统单模光纤在频域中的传递函数具有以下形式：G(ZM)=exp-2#(1.5)I4衣J式中：Z是光纤的长度，是角频率，c为光速。由此可知数字滤波器的频域传递函数应该
5、为：=念11x巾彘。j(1.6)MZJ)=对”3)作傅里叶逆变换可得到滤波器的时域冲击响应：(1.7)其中。=T-产为瞬时相位。DA2ZMZJ)对应的数字滤波器是无限长的，且非因果。在实际应用中一般采用可实现的因果FIR数字滤波器。我们可以将其在时域上截短来达到目的。区。的瞬时频率为：=0t=rt(1.8)DzZ2根据奈奎斯特采样定理可知，fs2fe,人为A/D的采样频率，力为信号的最高截止频率。所以啰1.%,即工与区土。其中秋为采样角频率，T,为采样2DZA2Ts周期。所以连续时间滤波器的持续时间至少应该为:r蛆2cTs(1.9)考虑到实际可用性，还应再将滤波器数字化，可得:其中:N1=2*
6、+1Nl数字滤波器的最小抽头数一般为奇数，这也是滤波器设计中的一个重要参数。当抽头数小于最小值时，色散将无法得到有效补偿；当它大于最小值时,将增加计算复杂性，这将反映在第4章的模拟部分。上式仍是不可实现的非因果系统，应将向右移动（M-1）/2,即：时域位移只改变滤波器的相位，不改变幅频响应，对输出信号影响不大。根据傅里叶变换的性质，频域中的乘法等于时域中的卷积，因此可以将输入信号与因果有限脉冲数字滤波器的单位脉冲响应进行卷积。1.2.2 解偏振串扰算法脉冲展宽系统可以看作是一个2X2的MIMO系统，如图1.2所示STXWY图1.22X2MlMo系统框图EqUa=Zer其中57=（%$2）是两个
7、正交偏振态上的信号，T是光纤信道，可用琼斯矩阵来表示。X7=（不/）是经过传输后的信号，W%吗1也2是解偏振串扰的均衡器，X=（%,当）是经过均衡器处理后的信号。理想状态下，W为逆琼斯矩阵。由于极化串扰会随时间快速变化，因此补偿信号的均衡器必须具有自适应性,并且必须采用特殊算法来动态调整滤波器系数。CMA流程图如图1.3所示图1.3CMA算法流程图每个极化信号变为两个通道，分别通过两个滤波器，输出信号通过反馈控制滤波器，这个过程可表示为:()一3()一MG)叱2()丫叱()一然|()W22IW2()_(1.13)其中偏振信号的每一路信号经过均衡器输出信号矢量y()为:(1.14)y(n)=wh
8、(n)x(n)w(11)=w1(),W2巴()是抽头权向量,x(n)=x1(?),x2(nl()是输入信号矢量，1.表示抽头数。将信号归一化后，有误差函数：,()=1-|X,(7?)|2(1.15)2(力)=1-必2(/(1.16)现在要想将误差降到最小，即可使输出信号接近恒模。可使用随机梯度下降法求得最小值，可知自适应滤波器系数的更新方程为：(1.17)Wn=Wn+iYlx;叱2=2+2JX;(1.18)(1.19)W21=W2i+2Y2x;其中为步长参数。了解更新公式后，还需要知道过滤器的初始值。对于因果过滤器，将第一个拒绝系数Wll和W22设置为I,其余设置为0；对于非因果滤波器，中间系
9、数设置为1,其余系数设置为0。本文选择的滤波器长度为3,这不是因果的，因此滤波器系数的初始值为Wu=叱2=。山。，=IV21=0,0,0o至于参数,其大小决定了收敛速度和算法的准确性：如果参数太大，则会降低准确性；如果参数太小，则会降低收敛速度。1.2.3 载波恢复理想情况下，相干光通信要求发射端的激光中心频率与接收端的本振中心频率相匹配。DSP处理需要补偿频率偏移和相位噪声。具体思想是首先通过估计信号的相位来估计两个激光器之间的频率差，然后进行频率校正。然后，根据某种算法估计相位噪声量，并根据相位偏差对接收信号进行校正，以恢复原始相位信息。接下来，我们分别介绍了频率估计和相位估计的一般算法。
10、频率估计常用共加M次方算法，流程如图1.4所示arg()/4图1.4共挽M次方算法流程图QPSK信号为:(1.21)&=e印jdk+pk-2成W+nk其中。是调制相位信息，“是相位噪声，V是发射激光器和本地振荡激光器的频率差，T,为符号周期。信号经过与自身共加相乘并四次方运算后为：(1.22)exp(f)之后对输入的N个信号序列加权求和，通过arg()函数提取相位信息，除以4后便可得出每个输入信号需要补偿的附加相位：(1.23)由于arg()函数的定义域为-11,7为了保证正确计算，要求|8%7；H乃，即IvI187一旦超出范围，误码率便会变得很高。可见数据传输速率越高，对接收机的相干性要求越高。进行频偏纠正后的信号为=exp(%+%J,常用M次方算法进行相位估计。算法结构图如图1.5所示bk图1.5M次方算法流程图上支路得到相位外,人+人,下支路得到相位的经过相减，可得出相位噪声外&。所以补偿相位为-其中UnWrap()函数时为了防止信号相位经过11时发生211的跳变，通过它相位可以恢复线性特性。
