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1、第三章圆切线长定理教学设计教学目标:1 .使学生理解切线长定义.2 .使学生掌握切线长定理,并能初步运用.3 .通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4 .学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5 .通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.教学设计第一环节创设情景,引入新课活动内容:问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么
2、,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90。的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为。与PA、PB的切点,连结OB,0A,则四边形OBAP是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90,是否还能得到PA=PB?第二环节合作学习,探究新知(一)、切线长定义1、板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义:(1)找出中心词,把定义进行缩句,(线段的长叫做切线长)(2)定义中的“线段”具有什么特征?在圆的切线上;两个端
3、点一个是切点,一个是圆外已知点.3、在图形中,辨别:(1)已知:如图1,PC和OO相切于点A,点P到。的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)(2)已知:如图2,PA和PB分别与。相切于点A、B,点P到。0的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)(3D如图2,思考:点P到。0的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?(4)既然点P到。的切线长可以用两条不同的线段的长,来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探索一下,出示探索问题1,从而进入定理教学.(二)、切线长定理:1、探索问题1.从。0外一点P
4、引的两条切线,切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?探索步骤:(1)根据条件画出图形;(2)度量线段PA和PB的长度;(3)猜想:线段PA和PB之间的关系;(4)寻找证明猜想的途径;(5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明理由.A(1).指出定理的题设和结论;(2)用符号语言表示定理:FA、PB分别是。O的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别与G)O相切于点A、B)PA=PB,ZAPO=ZBPo.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的距离.
5、活动目的:此处通过学生思考得出结论,再次加深学生对概念的理解,也使学生了解切线长与切线的关系,3、拓展:(1)图3是轴对称图形吗?如图4,连结图3中的两个切点AB交OP于点C,OP所在的直线交00于点D、E,又能得出什么结论?并把它们分类.(2)如图5,已知。0的两条切线互相平行,A、B两点为切点,如果连接两切点AB,则AB是。0的直径吗?数学来源于生活,又应用于生活,请同学们再思考下,它们在我们的日常生活中各有什么应用?()圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.第三环节应用新知,
6、体验成功活动内容:(一)例题学习1、例题:已知如图,Rt力回的两条直角边iei,於24,。是回的内切圆,切点分别为,笈E求。的半径.B例题1图EC变式训练:由于切线长定理的运用是本节的难点,为了化解难点,在例题完成后,将例题加以变式训练,将Rt仇?变为一般力比:即:课本96页知识技能第2题已知:如图5,宛的内切圆。与以四分别相切于点DfE,F,且力庐9cm,a14cm,=13cm,求;傲龙的长.第2题(二)巩固练习1.填空:如图10,PA.如分别与。相切于点4B,(1)若PB=12,RM3,贝J43(2)若PO=I0,AO=6f则陷;(3)若用=4,贝J%=;PD=2 .己知,如图10,PA.
7、必分别与。相切于点力、Bf%与。相交于点且4=4crm,2户2cm.求半径OA的长.现在让我们回到锅盖的半径问题上,如何解决这个问题呢?3 .为了测量一个圆形锅盖的半径,某同学采用了如下办法:将锅盖平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺,按图中所示的方法得到相关数据,进而可求得锅盖的半径,若测得以=5C1.Tb则锅盖的半径长是多少?(引导学生连结以、OB、OP,利用切线长定理解答)AP第四环节梳理小结,盘点收获活动内容:1、你的学习心得、体会是什么?2、你有哪些好的经验可推广?3、你还存在哪些困难、疑问?提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线
8、的夹角,还垂直平分两切点间的线段.让学生自由提问,同时也可利用这个机会,辅导有困难的学生,从而使每个学生都能达标.第五环节延伸思考,提升层次活动内容:这节课我们所探,索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的,那么要是圆的三条切线两两相交,又会有什么样的结论呢?如果有四条切线呢?这些问题有待于我们课后去研究.第六环节推荐作业,巩固拓展活动内容:A层:1.已知:如图5,。是力回的内切圆,切点分别为E、F,(1)图中共有几对相等线段?(2)若4片4,BF6,CEK则力优的周长是;第1题(3)若力所9,56M5,4%2,贝IJ1.片,BF.第2题图2.如图,PA、阳分别切0。于力、5两点,C是弧AB上任意一点,过。作G)O的切线,交以及附于久两点,已知N450,为二%=6冽则NM自,核的周长是.B层:1、如图,过。外一点作。的切线用、PB,A.B为切点、,。为弧AB上一点,2.如图,PA.如切。于4B,Po交AB于E,等式力后a;AO=OE0P;N小庐;N4阳PA=PB中,成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个