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1、专题22.12二次函数章末九大题型总结(拔尖篇)【人效版【题型1利用：次函数的性质比较四个字母的大小】I【遨型2利用二次函数的性质判断多结论问题】1KSfi3根据新定义求字母取他范国】3【题型4利用二次函数的性质求最值】4【题里5根据二次函数的最值求字母的值或取值范Itn4【题型6二次函数与一次函数图象的综合】5【题型7抛物线的平移、旋料、对称】6【遐型8二次函数中的存在性时即】8【题型9由实际向超抽象出二次函数模型】9，举一反三【型1利用二次函皴的性朋比较四个字母的大小】【例1】(2023春安徽年阳九年级章阳实验中学校考期中)若m,n(mn)是关于X的一元二次方程(X-)(x-b)-3=0的
2、两根，且ab,则m,n,a,b的大小关系是()A.nnahB.amnbC.ambnD.mab0)两实数根分别为a,0且a万，则a、夕满足()A.-Ia3B.a-1.30C.a-1?3D.-1.a3若小b女8是关于工的方程2+(*-771)(*-11)=0的两根.则mn,则a、h,m.的大小关系是.【变式1-3(2023,江苏扬州,九年级校联考期末)若X“x2(xyx2)是方程(Xm)(x3)=1.(mV3)的两根.则实数H.Xi.3.m的大小关系是()A.mx3B.XmX23C.xm32Dxxjm(。为非零常数,1,当2时yRSx的增大而减小：若图象经过点（O,I）,W1.-1对一切正数“，总
3、有”2,则IV”号.A.B.（XXDC.dX1.XDD.【变式2”（2023春北京九年线北京市第十二中学校考期中）己知柚物线y=+b+c（w）与X轴交于点4（-1,0）.对称料为直线X=1.与y轴的交点8在（02和（0,3）之间（包含这两个点）运动,有如下四个结论：跄物线与X轴的另一个交点是（3.0）：点Ca1.,力）,DCr2，力）在枪物战上，且满足XiX2则刈y2常数项c的取值葩的是2c3:系数的取值范困是一1-.上述结论中.所有正确结论的序号是（）A.B.（C.D.【变式2-22023春湖南长沙九年徼校联考期末）小明研究二次函数y=-+2mx-m2+1（m为常数）性质时有如下结论：该二次
4、函数图象的顶点始终在平行于X轴的宜线上：该二次函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰宜角三角形：当-1x2：点A（X1，必）与点8（X2,以）在函数图望上，若Xi2m.W1.yij其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【变式2-3（2023春山东久州九年级统考期末如图，物物践y=-2+2x+m+1.（m为常数）交y轴于点A,与X轴的一个交点在2和3之间，蹊点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1.与直规y=m+2有且只有一个交点：若点M（-2.M、点N岁2）、点P（2,在该函数图飘匕则”v.v2v53:将该抛物税向左平移2个单位,再向下平移2个单位，所知他物线解析式为y=-x+1.）2
5、+m:点A关于直线x=1.的对称点为C点D.E分别在X轴和y轴上.当m=1.时.四边形BCDE周长的最小值为闻+e.其中正确判断有（）A.B.C.(g)D.1届型3根据断定义求字母取值瓶图】【例3】(2023春.山东济南.九年级统考期末)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍.则称这个点为二倍点.若二次南数y=-2x+c(c为常数在一1x4的图象上存在两个二倍点，则C的取值范用是()A.-5c4B.0c1C.-5c1D.0c4【变式3-1】2023乔广西南宇九年级统考期中)新定义：在平面直角坐标系中，对于点。(掰,”)和点产(，”，”,),若满足m0时，11*=4:/nV0时,n,n.则称点产
6、(m,n,)是点P(m.n)的限变点.例如：点Prn)如：102=1-2=-1,43=4+33=4.下列说法：一79=-16；若1(二-X)=-1.则X=-I或2:若一2(3+4x)-5.则XOg-；：y=(-X+1.)(x2-2x+1)与直线y=m，为常数)有I个交点，则一1VmV-3.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.I【变式3-3(2023春安徽合肥九年缎校联考期末定义：在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫他“整点”.hB(3.0),C(-1.3)都是“熨点”.她物线y=a2-2ax+a+2(a0)与X轴交于点M,N两点，若该她物我在M、N之间的部分与战段
7、MN所用的区域(包括边界)恰有5个整点，则a的取自范围是(A.-1.aOB.-2a-1C.-1.a-D.-2a094利用二次函数的性质求值】【例4】(2023春九年级统考期中)已知.二次函数y=2+b-i(a.是常数.*0)的图象经过4(2,1).3(4,3),C(4,1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在真找y=X-I上.则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的)A.最大值为-1B.最小值为-1C.最大值为4D.最小位为一：【变式4-12023春广东汕头九年级统考期末)如图，在平面且角坐标系中，.次函数y=M+3-HW图象与X轴交于八、C两点，与轴交于点8,落尸是A轴上一动点
8、，点Q(0,2)在丫轴E连接PQ，则PQ+的最小伯是()A.6B.2+三2C.2+32D.32【变式4-2(2023春辽宁九年级东北育才双语学校校考期末在平面直角坐标系中，点A(1,),B.若点“(小-).,+3,-4).则四边形MN8八的周长的最小值为()A.10+2B.10+y3C.5+132D.5+1.33【变式4-3】(2023春北京海淀,九年级人大附中校考期末)已知弛物线y=a.r+bx+c(,02a,点A(1,.M),B,C在该拊物线上，当恒成立时，然下的城大值为()A.IB.JC.7D.I*3【型5根据二次西数的值求字母的值或取值分BU【例5】(2023汴,浙江九年级期中)二次函
9、数y=+2mx-3,当OSXS1.时,若图象上的点到X釉距离的最大侑为4,则m的伯为（）A.-1或IB.-1或1或3C.1或3D.-1或3【变式S-I】（2023东湖北黄冈九年级统考期中在平面H角眼标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.己知二次函数y=2+b-（,b1.第8t,0）的图象上有且只有一个完美点（也与，且当0VXndM.函数y=ax?+b-3的最小值为-3.最大值为I,则m的取值范阚是（）A.-1m0B.2mC.22【变式S-2（2023春安徽台肥九年期统考期末）已知二次函数，=-F+2x+3,豉取该函数图象在0v4间的部分记为图象G,设经过点（0,，）且平行于X轴
10、的I1.线为/,将图象G在C1.线/下方的部分沿立线/翻折，图型G在1战上方的部分不变，得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则，的取色范胭地（）A.-1.0B.-i-C.-jt已知二次函数了=-2/+”式+”的最大值为10,它的图象羟过点Ag-4,b）B（a.H）,则b的值为（）A.2B.4C.6D.8（96二次函数与一次函数图象的综合】【例6】（2023春,浙江汨州,九年级期末）己知二次函数y=a（x-t）z+k（a0）的图象与一次函数y=mx+n（m0）的图象交于（sXi）Wtr;.）两点，（）A,若0,m2hB.i1.-a0.m2hC.若X+X22h.则a0,m
11、0D.若m+x20,m0【变式61.】（2023春福建龙岩九年级校考期中）已知直线y=2x+m与地物y=x2+ax+b有一个公共点M（1.0）.0.山：.接3出供的斜析.式:：MG.：儿j“之加的Y系:“接与出加心城J”：点Q的坐标：（只用含”的代数式表示）（2）说明H娥与微物我有两个交点；（3）直线与她物税的另个交点记为N,若一1-5求税段MN氏度的最小但并直接写出此时4QMN的面枳.【变式62】（2023春河甜许昌九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系Q，中,直税y=kx+3分别交X轴、）轴干4-3,0）.8两点,经过A8两点的附物线/=-2-2*+1C下方附物线上的一动点.过点一作”由的
12、平行线交AC干点交K轴干。.求P。+PE的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PO+PE取得加大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的时应点，平移后的拗物规与)轴交于点F,N为平移后的拊物战的对称轴上一点.在平移后的微物戏上确定一点Q使得以点W.F.N.Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.【变式7-32023春辽宁沈阳九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,跄物纹M=2+bx+cF轴交于点4(0,-2).与X轴交于点8(4,0).连接A8直线.V=-2丫+8过点8交y轴于点C,点产是线段BC上一动点
13、,过点/,作尸QJ.X轴.交线段A8于点,交地物线干点O.(I)求她物线的友达式：设点。的横坐标为m当济=5E。时.求，”的值：(3)若抛物线乃=x2+hx+C上有一点,且满足四边形ABFH为矩形.宜接写出此时线段8尸的长：符矩形ABFH沿射线8C方向平移得到矩形(点4、8、A的对应点分别为为、氏、居、M1).点K为平面内一点，当四边形&K&乩是平行四边形时,将抛物线力=：#+W+c沿其对称轴上下平移得到新的拗勃战力，芥新的拊物雄力同时经过点K和点乩，自每另中点K的帙学区f1.三x二次函数中的存在性问愚】【例8】(2023春山东熠台,九年级统考期中)如图，抛物线y=：产一2-6与工轴相交于点A
14、、点,与F备川图(1)请直接写出点A，B,C的坐标：(2)点P(m,n)(0mV6)在抛物晚上，当,取何值时APBC的面积最大？并求出APBC面积的最大优(3)点尸是拈物线上的动点，作FE1.1.AC交X轴于点E,电否存在点F，使得以A、C、E、广为点的四边形是平行四地形？若存在,请写出所有符合条件的点尸的坐标：若不存在,请说明理由.【变式8-1(2023春安徽B鞍山九年级安徽省丹鞍山市第七中学校考期中)如图.跄物纹y=ax2-2x+c与X轴交与4(1,0),8(-3,0)两点.设效物线交,轴与。点,在该抛物线的对称$山上.是否存在点d使得AQAC的周长最小？若存在求出0点的坐标:若不存在,请
15、说明理由.(3)在第二象限内的微物线上的是否存在一点P,使APBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及APBC的面枳最大假：若不存在,请说明理由.【变式8-2】(2023春山西阳泉九年级统考期末)综合与实践如图,抛物线丫=。*2+*+，与工轴交于八，。两点(点A在点3的左侧),与.丫轴交于点C,点8的坐标是(4.0),点C的坐标是(0.2),抛物线的对称轴交K轴干点Z连接CO.求她物线的解析式：(2)在非物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标：如果不存在,请说明理由;(3)点E在K轴上运动，点F在撤物线上运动，当以点8,C.E,尸为顶点的四边形
16、是平行四边形，直接写出点E的坐标.【变式8-3】(2023春广东广州九年级广州市第十三中学校考期中)如图,在平面直痢坐标系中，点8的坐标为(-3,-4).线段。8跷原点逆时针施转后与X轴的正半轴重合，点B的对应点为点A.(2)在她物蹑的时称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在,求出点C的坐标：心不存在，请说明理由.(3)点夕是他物城上的一个动点.且在X轴的上方,当点运动到什么位置时,APAB的面枳最大？求出此时点P的坐标和APAB的最大面枳.KSfi9由实际同题抽象出二次融敷横V】【例9】(2023春古林长春九年级校考期中如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装汽,喷水装
17、置的高度OA为14米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成他物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平扪离为6米时,达到最大百度5米.以点。为原点,喷水装置所在的在线为y轴,建立平面直角坐标系.斜坡上跖离。水平距围为8米处有一探高度为1.6米的小树NM,NM垂直.水平地面且M点到水平地面的柜离为1.8米.如果要使水流恰好呜射到小树顶端的点M请求出自动呜水装置应向后平移（即抛【变式9-1】（2023春,吉林九年级校考期中）2022年北京召开了冬奥会，激起了人们对冰雪运动的极大热W.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示感图，取某一位祝的水平跷为X轴，过跳台终点A作水平线的乖戏为y轴,建立平面直用坐标系.
18、图中的他物线Q：y=-2+j+近似我示滑雪场地上的一座小山坡，IZ6某运动员从戊O正上方4米处的点A滑出，滑出后沿一段搬物设C2：y=-；x?+bx+c运动.8（1）当运动员运动到距离点4的水平距隅为4米处时，其距离水平线的高度为8米，求抛物线G的函数解析式.（不要求与出自变演X的取值范用）（2）在（I）的条件下，当运动员运动到距离点4的水平距罚为多少米处时，其与小山坡的轻直距离为1米？【变式9-2】2023寺心：苏南京九年级统考期末）某?S料大棚如图所示，其截面如图，其中曲线部分可近似看作抛物线形.现测褥AB=6m最高点。到地面AB的即离为2.5m.点。到墙BC的即禹为1.m求指D【变式9-
19、3（2023东浙江衢州九年缎统考期中）根据以卜卷材，探索完成任务.如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种抗基地及其搬面图其下半部分是一个长为20m,宽为Im的矩形，.其上半部分是一条弛物税，现测得，大棚顶部的最高点距高地面5m素材2：种掖苗木肘，悔裸苗木高1.76m,为了保证生长空间，.相邻两棵苗木种植点之间间HHm,苗木顶部不触碰大棚.同种植后苗木成轴时称分布.向的解决任务1：询定大棚上半部分形状.根据图2建立的平面直角坐标系求他物线的函数关系式.任务2：探究种植范围.在图2的坐标系中.在不影响苗木生长的梢况下.确定种植点的横坐标的取值范附.仔务3：拟定种植方案.给出最前排符合所有种抗条件的苗木数吊：,并求出报左边一棵苗木种植点的横坐标.
