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1、【巩固卷】期中复习B单元测试B沪教版(2020)必修第三册学校:姓名：班级：考号：一、填空1 .在空间中，柠直战。与b无公共点，则直io的位冏关系是；2 .设集合A为空间中两条异面直线所成角的取值范阚.集合B为空间中直线与平面所成角的取值他国，集合。为二面角的平面用的取值范围，则集合人从C的人包含关系是.3 .在长方体八8C0-A86R中.B3.AD=4,A,2.二面角C-84-。的大小是一(用反三角表示).4 .网柱的高为1,侧向展开图中母线与对角城的央用为60%则此网柱侧面积是.5 .已知正四梭锥的底面边长是4j侧梭长为5.则该正四梭椎的体积为.6 .把一个铁制的底面半径为分高为力的实心即
2、把烯化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为.7 .如图，己知长方体A8C。-AHCa中，AA=1,c=2.则且线AD与平面ABCR所成的角大小为.8 .已知网椎的侧面展开图是一个半经为2的半圆,则该圆锥的体枳为一.9,有一个体枳为2的长方体，它的长宽i分别为b.I.现将它的长墙加2,宽增加1,且体枳不变,则所得新长方体高的最大猿为.10.如图，阴锥的母线长为4,点M为母线八8的中点，从点,M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到8点,这条绳子的长度最短值为24.则此阀推的表面枳为i九章算术第五章“商功”主要是土石工程、体积m算,除给出了各种几何体体枳公式外.还有工程分田方法,其中应【十八】今有刍死
3、.下广二.丈，袤四丈，上袤二丈,无广，海一丈.问积几何？其中“刍登女加加/，）是茅耳屋顶形状的几何体，己知有刍钱a-c国如图所示,四边形Ej为矩形.CD4.DE=2.ABHCD.,BV,16 .我国两北朝时期的数学家学瞄在计算球的体积时,提出了个原理（祖州原理）；“哥势既同则枳不容异”这里的“鼻”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的遨刖是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面枳相等，则这两个几何体体积相等.利用祖眶原理可以将半球的体枳利化为与其同底等高的僧柱和即锥的体积之差.图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线AOC和8川）均足以1为半径的半网.平面八OC和平面均垂直干平面八度曾
4、，川任迤平行于帐鬣底面ABc。的平面钱帐舞，所得豉面四边形均为正方形.模仿上述半球的体枳计算方法,可以构造一个与怅篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四极锥（如图2）,从而求得该帐鬣的体积为（）20 .已知圆柱的底面半径为，.上底面和下底面的留心分别为Q和。正方形ASO内接于F底面B1.O.O1A与母戏所成的角为30*.（1）试用r表示圆柱的表面枳S：（2）若圆柱的体枳为求点。到平面。,八8的距离.21 .请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上，并作答.1.fiC,FC与平面ABCC所成的角为三，N,A8C=f.63如图.在四技推P-八8。中.底面八8CC是菱形.T1.
5、ftIztBCD,且以八8=2.PD的中点为F（I）在跳段A8上是否存在点G,使汨AF”平面PCG?若存在，指H1.G在A8上的位汽并给以证明：若不存在,请说明理由：（2）若,求二面用F-AC-。的余弦伯.1. 平行或异面（分析】根据宜城与宜城的位置关系直接判断【详解】“与b无公共点.与6可能平行,可能异I.【点咕】本期考”两直战的位附关系的判断，解烟时要认真审鹿，注意空间思维的培养，属基础题.2. AHCICBA【分析】根据空间中两条封面宜跷所成角的范国求出人根据空间中H战与平面所成角的取值范根求出Zt根据二谕角的平面角的取值的平面出C.根据八、B,C角的范围即可判断它们的包含关系.（详斛】
6、集合A为空间中两条异面宜线所成角的取值范树.A=呜,集合。为空间中直战与平面所成角的取伯莅困，.=,集合C为口角坐标平面上直规的倾斜角的取值范附，.,.C=O,s.二集合A、fi、C的真包含关系为：AHC.故答案为：ARC.3. arctan【分析】根据：面角平面角的定义可知/C8。为:面角C-BH1-。的平面角,在直角三角形中表示出tan/C8。=；,进而求得结果.4【详解】田长方体特点可知：网1平面48CZ）又BCu平面A8CD,4。U平面A8C。RCRfi1.BD1RB1.NCM）即为二面角C88,。的平面角又CD=AB=3,BC=AD=4.BC1.CDtanNCBD=:.ZCHD=ar
7、ctan;即：面角C-H用-。的大小为：arctan3-4本就正确结果：arctan【点帖】本胭考i二面角的求解，关键是能聊根据二面角平面角的定义确定平面角,将平面用放到自角三角形中来进行求解.4. 3【分析】根据回柱结构特征可知恻面展开图为矩形，利用正切做求得矩形的长，从而可得侧【详解】圆柱恻面展开图为矩形,旦矩形的宽为I二矩形的长为：）tan60=二即柱恻面枳：S=IXW=77本咫正确结果：3【点睛】本题考ISBI柱恻面积的相关计算，属于菰础题.5. 32【分析】连接出面对用线交于。.再根据四棱椎的性侦求出高即可求知体积.【详解】设正四极锥为S-AWC.连接AC8。交于0,连接SO,易得S
8、O1.平面ABCD.根据正InI极椎的性质有8O=4SO=67h=3故该正四核锥的体积为K=；x（W7/3=32.【点时】本咫主要考查J正四校锦体枳的计算.需要根据其中的口,角三角形进行i的计场属于基础题.【分析】根据焙化后几何体的体枳相等，结合圆锥、球的体积公式列方程求铁球半轻.【详解】若铁球半径为F呜乃K=*h,可得R二呼.故答案为:7arcsinV【分析】过。作/XCQ,于。，连接A。.则可证明)平面8CRA，在小小。中计炜的大小.【详耕】斛：过。作/J.C0,于。.连接可。BC_1.平面CDD1C1,.BC1.OD,又O1.CQ,CD1.C-C,，。0_1.平面BCD1A1.CAD为真
9、规A1D与平面A*所成的角,:.xin/O=,故OA,I)-arsin,AD(6故答案知T【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的计算,线面垂直的判定,属于中档JS.8冬【分析】根据展开图与圆锥的对应关系列方程解出网惟的底面半径和母线长,求出硼椎的J,得出体积.【详科】设阀推的母线长，为2,它的恻面展开图为半圈.半冽的弧长为：2n,即嵋俳的底面周长为：211,设圆谁的底面半径是r,高为A,则得到2w=2n.解得：r=1.,这个即链的底面半径是1.所以圆镀的高O=JFK=/Q=JJ.所以网椎的体积为：Wh=华.故答案为；.9. I/0.25【分析】根据体积可得必=2,用0,b表示出新高度力.利用基
10、本不等式得出4的最大值.【详解】由而1=2,可得=2,谀新反方体的面为,WU(rt+2)(Z+1.)=2,整理如A=V+22=4.当且仅当a=2九即=2,=1时取等号.力的最大电为；7=4+44故答案为：10. 5【分析】作出瞑锥健面展开图，根据给定条件求出展开图扇形mi心角，再求出If1.I锥底面提半径即可作答.【详解】将圆锥仰面沿理规A8剪开,其侧面展开图为画形,如图,从点的处拉英绳饶氏锥的侧面转周达到8点，出短距或即为线段BW氏.期有BM-25.而M是线段ABZ中点，又母现长为%于是得11PZ,=y,设眼锥底面即半径为r,从而有：211r=4-,解得r=1.,所以阚椎的表面积为S=11r
11、+11rB-511.故答宴为：前11. 2【分析】如图.平面AG”和平面8平行，都垂直于平面A8CD.IIGHICD设A8=x.C，=”，,?=”,x+，“+“=4,则几何体被分成两个四梭锥和一个三核柱，分别求出体积即可得出结果.【详解】如图，平面八G”和平面8平行，都垂色于平面A8CC,HGH1.CD设AUHX.CH-n.ID三11.x+，”+=4则几何体被分成两个四梭锥和一个三校柱，三枝柱体积为K=(21.)x=x两个四校推汨体积为匕(x2m1+g2n1.=3要rt.,.2(4-X)IO.所以Vj+v=x+-=-=x=2故答案为：2【点睛】关键点点睛：把不规则得几何体分制成几个部分，分别球
12、体枳，再求和是解决不规则几何体体积得常用方法.本遨考查了空间想象能力和运算求解能力,康于一般题目.1,C4ffS-C2或S【分析】利用/+(/?_行=W和S2可整理得到：.结合，=可求得N.由ifA=后化简整理即可得到结果.【详解】+(K-M=*,又S=27W),V211R)114kZT411R.2w=C,.1，=二，.=4叱/：即丘=4*S-S2*44112ff.心S：,-彳_产（4斤SY）C而TFR411S-Ci,RV2S2V4后尔2卷14S-C2故答案为：C4-C,2;TS.1.h美键点点HM本理解题关键是根据SS目要求的用5,C表示所求结果，将多余变玳h进行消元,同时起到建立等fit关
13、系的作用,从而化简整理得到结果.13.C【分析】根据舒二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、利断正误即可.【详斛】解：对千4平行直线的斜二测图仍是平行直线,A正确:对于8.斜：测图中，互相平行的任意两条规段的长度之比保持原比例不变，8正确；对于C正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示：.C错误：对于/）,画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的口.视图可能不同，。正确.【点睛】本题考杳了斜:测画法的特征与应用问题，是基础题.【详解】分析：(D分据空间直线与百战位58关系的分类,可得其1假:(2)根据两点再平而。同侧，的点再平面。异例，两点都在平面上，分别进行讨论,由此得出偿果:(3)由
14、设面垂直的定义可得线面的关系；(4)由纹面垂直的性城可得结果.洋解：时于1由异面直斑的定义，异面直线是指空间既不平行又不相交的直税，故1)正确:对于(2直线/上有两点到平面的距离相等，如果两点在平面。的同僚，则1.a,如果两点在平面的异侧，贝心与。相交，如果两点都在平面上，则u,故2错误；对于(3)若直战，”与平面。内无穷多条史线都垂克，可得自城/与平面。可以平行,可以斜交，也可以垂宜，所以(3)错误：对于(4)两条界面面战中的一条垂出于平面,因为另一条百戏也和平面垂直，两条直线就会平行,与异面矛盾,则则另一条必定不垂直于平面,故(4)正确：故答案是C点睛：该即考费的是有关空间关系的命砂的JX
15、切判断问题，在解肥的过程中，注意对线线关系、线面关系非常明确,对基础知识牢固拿握.15.B【分析】根据题意可知小球半径是大球的一半,建立大球体积、小球体枳和阴影部分的体枳的关系，可推出匕.匕.g的大小关系.【详斛】设大球的半径为/?,则小球的半径为J.可知，-V1=*R,-4xg若J+M_匕=等若=争、0,所以HM,因为5=1,tR所以K-M=所以X:，又因为四个小球的体枳和为4加偿所以Y5,故B正确.故选：B【分析】根据题意，求得对应正四极柱的底面边长和高，根据帐篷的体积等于梭柱的体积战去桢锥的体枳，根据体枳公式求得结果.【详解】根据题意.底面正方形的边长为点，而为1,根据趣息，可知该帐篷的
16、体积为V=e01.-101.=:,故选：B.【点岫】方法点盼：该胭考森的是有关几何体体积的求解，解烟方法如下：(1)认JX读题，理解趣意；(2)根据时朝，求得相应几何体的棱长：(3)利用体枳公式求得结果.17. C)64立方米(2)80平方米【分析】D已知底面边长及裔,根据正四楼椎的体积公式求解(2)根据即裁，求正四极彼的IM面积，已知各测面三角形的底边，再求得三用形底边上高即可.再代入面积公式求解.【详斛】(I)V-Is,：.：aw.A-1x8;x3=64.正四枝椎形冷水塔的容枳为M立方米.取寐面4?Co的中心O.A”的中点A/,连结PO.OM.PM.则Po1.平面AffCD,PM17I)，
17、PO=h=3.OM=-AB=4.2PM=JPey+W=5：.5A(W=:八。PM=：X8X5=20.,S以=4SMM=8().制造这个冷水塔的侧面需要80平方米的钢板.【点Ifin本即主要考查了正四校推的体枳和测而枳的求法,还考查了抽象概括的能力.强于票础超.18. arctan【分析】取80中点M,联结DM、MC根据/M/A。.可汨/8。C即为：面角MOC的平面角然后在R1./MC中,可求得.【详解】由即意得.801O.COAOJfi以ZBOC即为二iftIiAO-C的平面处.且40J.平面BOC.又因为二面角B-AOC是立二面地,所以BO1.CO,取8中点M.联结DM、Me如图所示：二DW
18、八O.所以DW/平面8OC.f1./COW即为片曲直殴AO,CD所成角或其补角，因为在R1.中,NOA8=j科边A6=4.所以。M=IAo=Ix4Z=J1.6222CM=（Y+PW2=22+1.2=5所以在RtZA“C,中，tanNC7）I=g=耳=.所以ZCDM=at（an.二异而FI战八O、CD所成角大小为arctan.3【点睹1本SS考近了求异而直线所成角.先根据平行转化为两条相交直筏所成的角或其补用是解题关键,本SS典F中档鹿.19. (I)一沙时为1986秒;(2)沙堆高度的为2.4cm.【详解】(1)开始时，沙漏上部分明镀中的细沙的高为u8=?,底面半径为r=j4=gP+0.02=
19、1986（杪）所以，沙全部漏入下部的需1986秒Vz=1.,W=Jy=39.71（2）细沙涧入下部后,B1.锥形沙堆的底面半径4.设将为，/T=237=2.4锥形沙堆的高度约为2.4cm.20. （I）2（#+1次/也7【分析】（1）利用己知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解IB柱的表面枳S.（2）利用圆柱的体积,求出底面半径.通过VCOEF=Vo.CEF.求解点C到平面OM的距离.【详科】解：（I）YOM与母线所成的角为30”,O=r,所以OQ=Or，腹柱的表面积S=2n+2,TrX2（3I）11r2.（2）Y圆柱的体积为9m.x=9t.r=J?.a-4ws.vm0c,i,7x2r2
20、-6x73-A=QXSa,uxd=争，=7上三绊B【点帖】本题考i交间点我面的距离的求法，几何体的体枳的求法，考杳了直角三处形的解法，是基础题.21.+z=0取y=,得=(-1,1.-1),平面八CC的一个法向量为V=(0,0,I),设二面角F-AC-D的平面角为0.则C=揣邛，.二面角F-AC-D的余弦怅为斗.选择FC与平面ABCD所成的地为：.杪1_1_平面八8（二）.取8。中点.连结4E.取八。的中点M.连结FM,CM.则BW附，且尸M=I,.尸”_1_平面148。，FC与平面AHCD所成用为NFCM：.ZFCM=三,6在心AFCW中，C=3,又CM=AA+E2=A.C1.AE.：.AE
21、,AD,A尸彼此两两垂H,以/BAO、八P分别为X,Z轴,建立空间直角坐标系，：PA=AK=Z,4(0.0.0).(T.-1.0).C(,I.0),ZXO.2,0).以6,0.0).F(0.1.I).0.0.2).A-(O1.I).CF=(-3.0.1).设平面EAC的一个法向量为而=(x.y,z.mAF=V+z=0则，,n-CF=-3x+2=0取K=JJ,得J=(Jy3.3).平面AC。的一个法向此为：H=(Q，0,I).设二面角F-AC-D的平面角为0.则杵品=母.二面角F-AC-。的余弦值为手.选择/A8C=?：;用J平面ABah：.PA1.BC.取8C中点连结AE.；底面48CC是赛形
22、，A8C=60,AABC是正三角形,：是8。的中点.,.BC1E.：.AE,AD.A。彼此两两垂直，以AE、A。、AP分别为小2轴,建立空间直由坐标系，P-AB=2.A(0.0.0).Bi5,-I,0).3.I.0).X0,2,0).风事,0.0).FV),I.I),0.0.2).AF=(O.1,1),CF=(-30.1).设平面EAC的一个法向量为而6,V.:).nAF=V+2=0则1.m-CI=3+三=0取X=不，得ni(事33)平面ACD的法向量#=(0,0,1),设:面角F-AC-/的平面角为仇“则m心品=呼，二面角F-AC-。的余弦值为手.【点肺】本题上要考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，：而知的余弦值的求法.考查空间中战线、线面、面面间的位置关系等，还考查了运算求解能力、送辑推理能力，丽于中档物.
