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1、第11章光的干预补充习题解答1 .某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?若何变化？解：U不变，为波源的振动频率；4二上变小；夕变小.n2 .什么是光程？在不同的均匀介质中，假设单色光通过的光程相等时，其几何路程是否一2r样?其所需时间是否一样在光程差与相位差的关系式=中，光波的波长要用真空中波A长，为什么解：3=.不同媒质假设光程相等，则其几何路程定不一样；其所需时间一样，为4=.因为b中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程.3 .在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干预条纹将若何变化试说明理由。使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变
2、小；整个装置的构造不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于酬、S2连线方向的上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。解：由AX=2/1知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动.4 .在空气劈尖中，充入折射率为的某种液体，干预条纹将若何变化解：干预条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。5 .当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干预图样有何变化解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚.位置向中心移动，故条纹向中心收缩。6 .杨氏双缝干预实验中，双缝中心距离为0.6Omm,紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5
3、m,焦平面处有一观察屏。(1)用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm,求入射光波长。(2)当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远解：(1)由条纹间距公式Ar=9/1,得d(2)由明纹公式X=,几，得7 .在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm,缝屏间距。=LOm。(1)假设第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长；求相邻两明条纹间的距离。解：(1)由X明知，6.0=IXI0-X22,=0.610x = = X 0.6103 = 3 mmd 0.2mm=600?/?d0.28 .白色平行光垂直入射间距为d=0.25mm的双缝上，距离
4、O=50Cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是40Onm760nm,这里说的“彩色带宽度指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为一2则第一级明纹彩色带的宽度的二=1x(760-400)x1(9=0.72mm0.2510一2第五级明纹彩色带的宽度S=02l0-35(760-400)XIO-9=36即9 .在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=l.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.假设入射光的波长为550nm,则此云母片的厚度是多少解：设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为
5、b=e-e=(-l)e按题意5=7几.72755001010小n,6久二e=6.610m=6.6/mn-1.58-110 .一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,假设单色光的波长可由光源连续可调，可观察到50Onm与70Onm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。解:油膜上、下两外表反射光的光程差为2e,由反射相消条件有2ne=(2Arl)-=()t+-)*=0,1,2,)2k2当4=500nm时，有2ne=(占+；)4=Aj21+250当4=700nm时，有2e=(k2+)12=k22+350因44,所以又因为
6、4与4之间不存在4满足2ne=(23+式即不存在&%占的情形，所以心、占应为连续整数，即&=占一1由、式可得：得占=3&=占一1二2可由式求得油膜的厚度为e=1”250=6731nmIn11 .白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色反面呈现什么颜色？解：由反射干预相长公式有Ine + = k (k = 1,2,)得 4 = 24ne _ 4 1.33380 _ 202162k- -2k- 2k-k=2,2=673.9nm(红色)2=3,4=404.3？(紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色.由透射干预相长公式2ne=k(k=1,2,)
7、2ne T1010.8 k当左=2时，=505.4？(绿色)故反面呈现绿色.12 .在折射率尸1.52的镜头外表涂有一层折射率2=138的Mg增透膜，如果此膜适用于波长4=55Onm的光，问膜的厚度最小应取何值？解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两外表反射光应满足干预相消条件，即二=旦+2In2In24%令k=G,得膜的最薄厚度为99.6当上为其他整数倍时，也都满足要求.13 .如以以下图，波长为680nm的平行光垂直照射到L=O.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求:(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差
8、；(3)相邻两暗条纹的间距；(4)在这O.12m内呈现的明条纹的数目。习题13图解：(1)由图知，LSine=d,BPL=d= 4.0 104 * (rad)UCd0.048故。=一=1.0.12106R0 1-1相邻两暗纹间距/ = =r = 850106 m = 0.85 mm(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为Ae=4=3.4XIO/ =0. 5mm,求劈尖角的大小。m2,A解：没充液体时，相邻明纹间距为/二方充满液体时，相邻明纹间距为则/二为一福W-)=1.7IXlOYmd215.有一劈尖，折射率n=1.4,劈尖角8=10Trad,在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0
9、.25cm,(1)试求此单色光在空气中的波长；(2)如果劈尖长为3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹,解：(1)相邻明纹间距为/=砺，得4=2。=700/(2)可出现的明条纹条数为M=QX=I4条16.用波长；I为50Onm的平行光垂直入射劈形薄膜的上外表，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。假设劈尖上面介质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)。求：(1)膜下面介质的折射率2与的大小关系；(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下外表向下平移一微小距离e,干预条纹有什么变化?假设e=2.0m,原来的第十条喑纹处将被哪级暗纹占据？解：(1)%.因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差3=2e+=(2Z
10、+1),膜厚e=0处，有左=0,只能是下面媒质的反射光有半波损失Z才合题意；2e=9xW_=1500m(因第10条暗纹为第9级暗纹)2n(3)膜的下外表向下平移，各级条纹向棱边方向移动.假设Ae=2.0Unb原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e=(1.5IO-3+2.0IoT)mm有Z=21现被第21级暗纹占据.17(1)假设用波长不同的光观察牛顿环，4=600nm,2=450nm,观察到用劣时的第k个暗环与用4时的第k+1个暗环重合，透镜的曲率半径是190CnU求用4时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为50Onm的第五个明环与用波长为;的第六个明环重合，求未解：(1)由牛顿环暗环公式
11、=J嬴据题意有r=阿设=y(k+i)R2”=111，代入上式得4 一 A24 ,2占一1 ,2k2- 1用4=500加照射，勺=5级明环与4的原=6级明环重合，则有500=409.1nm26-118 .曲率半径为H的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干预条纹。如果测得牛顿环的第机条和第条明环之间的距离为/,求入射光的波长(2k-)R解：由明环半径公式=-O-(2m-)R(2n-)Rl有W一得A=,Rm+-1-y(2m-)(2n-V)19 .牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为气的间隙。现用波长为;I的单色光垂直照射，平凸透镜的曲率半径为R,试求反射光形成的牛
12、顿环各暗环半径。解：设第k级暗环的半径为4,对应的空气层厚度为纥，则根据几何关系有：通过近似运算得6=2R4-2Reo根据暗环形成条件b=%+万=Q左+1)万代入上式即可得=yR(k-2e0)20 .把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干预仪的一条光路中，观察到有150条干预条纹向一方移过。假设所用单色光的波长为；l=500nm,求此玻璃片的厚度。解：设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为 ci - AAa _ 150x500x10-9 2(77-1) - 2(1.632-1)= 5.910 r, m =5.910 2 mm21 .利用迈克耳逊干预仪可测量单色光的波长.当Ml移动距离为0.322mm时，观察到干预条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。解：由Ad=AN22得；l=2=2xAN0.322IO310242024.0104(4)凶=自141条14.折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖,用波长60Onm的单色光垂直入射,产生等厚干预图样。当在劈尖内充满折射率为140的液体时，相邻明纹间距缩小了
